代数式的代入求值问题

教育一对一个性化教案

学生姓名 课题 重点它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点难点 掌握的内容之一。 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、基础知识回顾： 1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 7、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9、去括号法则： （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10、添括号法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。 教师 姓名 授课 日期 授课 时段 代数式的化简求值问题 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。 第 1 页 共 4 页

二、典型例题 22例1．若多项式2mxx5x87x3y5x的值与x无关， 求m2m5m4m的值. 222分析：多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零 因为2mxx5x87x3y5x2m8x3y8 2222所以 m=4 将m=4代人，m2m5m4mm4m4161644 222利用“整体思想”求代数式的值 例2．x=-2时，代数式axbxcx6的值为8，求当x=2时，代数式axbxcx6的值。 分析： 因为axbxcx68 当x=-2时，2a2b2c68 得到2a2b2c68， 所以2a2b2c8614 当x=2时，axbxcx6=2a2b2c6(14)620 例3．当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值. 分析：观察两个代数式的系数 由x3x57 得x3x2 ，利用方程同解原理，得3x9x6 整体代人，3x9x24 代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。 例4． 已知aa10，求a2a2007的值. 分析：解法一（整体代人）：由aa10 得 aaa0 所以： a32a22007 2322322222225353535353535353a3a2a22007aa22007120072008 第 2 页 共 4 页

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。 由a2a10，得a21a， 所以： a32a22007a2a2a22007(1a)a2a22007aa22a22007aa220071200720082解法三（降次、消元）：aa1（消元、、减项） a32a22007a3a2a2200722a(aa)a2007 aa22007120072008例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第n年的实际收入（元） 第一年：A公司 10000； B公司 5000+5050=10050 第二年：A公司 10200； B公司 5100+5150=10250 第n年：A公司 10000+200(n-1）； B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50] =10050+200(n-1) 由上可以看出B公司的年收入永远比A公司多50元，如不细心考察很可能选错。 abcabacbc例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x， abcabacbc则 axbxcx1的值是_______ 。 解：因为abc<0，所以a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数 又因为a+b+c>0，所以a、b、c中只有一个是负数。 不妨设a<0，b>0，c>0 则ab<0，ac<0，bc>0 所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。 同理，当b<0，c<0时，x=0。 32abcabacbc另：观察代数式 ，交换a、b、c的位置，我们发现代数式不abcabacbc 第 3 页 共 4 页 改变，这样的代数式称为轮换式，我们不用对a、b、c再讨论。有兴趣可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。 教务处检查签字： 日期： 年 月 日

一、学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 课后 二、教师评定 1、学生上次作业评价： 评价 ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 作业 布置 教师 留言 教师签字： 家长 意见 家长签字： 日 期： 年 月 日 第 4 页 共 4 页