𝑓(log23)>𝑓(log25)， 即𝑐>𝑏>𝑎， 故选：A．根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可．
本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．
6.答案：B
解析：
本题考查正切函数的单调性及运用：求值域，考查运算能力，属于基础题． 由正切函数的单调性可知，函数𝑦=𝑡𝑎𝑛𝑥在解：函数𝑦=𝑡𝑎𝑛𝑥在当
时，𝑦=1，当
上都是增函数， 时，𝑦=−1，
上都是增函数，即可得到值域．
则有𝑦≥1或𝑦≤−1． 则值域为(−∞,−1]∪[1,+∞)． 故选B．
7.答案：A
解析：
本题考查向量的加减运算，考查了平面向量的基本定理及其应用，考查运算能力，属于中档题． ⃗⃗⃗⃗ ，⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ +𝜇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 解：在平行四边形ABCD中，点E满足⃗𝐷𝐸𝐸𝐶𝐴𝐸=𝜆⃗⃗𝐴𝐶𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =𝜆(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+𝜇(𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ )=(𝜆−𝜇)𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +(𝜆+𝜇)𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 𝐴𝐸
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ +1𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 𝐴𝐸33⃗⃗⃗⃗⃗ =2⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ， (𝜆−𝜇)⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵+(𝜆+𝜇)⃗𝐴𝐷𝐴𝐵+⃗𝐴𝐷
3
可得𝜆+𝜇=1． 故选A．
8.答案：A
解析：
本题考查了函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象和性质，属于中档题． 根据周期算出𝜔，然后根据𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)求出𝜙． 解：由于𝑓(𝑥)=√2sin(𝜔𝑥+𝜙+4) (𝜔>0,|𝜙|<2)， 由于该函数的最小正周期为𝜋=
2𝜋𝜔𝜋
𝜋
，得出𝜔=2，
又根据𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，以及|𝜙|<2，得出𝜙=4． 因此，𝑓(𝑥)=√2sin(2𝑥+2)，若𝑥∈(0,2)，则2𝑥+2∈(2,从而𝑓(𝑥)在(0,2)单调递减， 若𝑥∈(4,
𝜋3𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋3𝜋
2
𝜋𝜋
)，
)，则2𝑥+2∈(𝜋,2𝜋)， 4
𝜋
此时函数𝑓(𝑥)不是单调的， 故𝐵,𝐶,𝐷都错， 故选A．
9.答案：B
解析：
本题考查函数图象及函数定义域，分析函数的定义域及特殊点的函数值即可求解.属基础题．
sin𝑥1−𝑥
解： 因为函数𝑦=的定义域为(−∞,1)∪(1,+∞)，
所以排除A，D， 又当𝑥=0时，𝑦=0， 所以排除C． 故选B．
10.答案：A
⃗⃗⃗⃗⃗ =1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝜆⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (𝜆,𝜇∈𝑅)，⃗⃗⃗ ，𝐴𝑁𝑁𝑀𝐴𝑁𝐴𝑀，解析：因为⃗又因为⃗所以⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑁𝐴𝐵+𝜇⃗⃗𝐴𝐶𝐴𝑀=4𝜆⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵+4𝜇⃗⃗𝐴𝐶34由于三点𝐵,𝑀,𝐶共线，所以4𝜆+4𝜇=1，从而𝜆+𝜇的值为4，故选A．
1
11.答案：(−1,1)∪(1,+∞)
解析：
本题主要考查函数的定义域，以及对数函数的性质，根据题意列出关于x的式子，解出即可得到结果．
1−𝑥≠0
解：要使函数有意义，需满足：{，解得𝑥>−1且𝑥≠1，
𝑥+1>0∴函数的定义域为：(−1,1)∪(1,+∞)． 故答案为(−1,1)∪(1,+∞)．
√5 12.答案：2√3−6
解析：解：∵△𝐴𝐵𝐶中，𝑠𝑖𝑛𝐴=3，𝑐𝑜𝑠𝐵=2， ∴𝐵=60°，
假设A为钝角，𝑠𝑖𝑛𝐴=>𝑠𝑖𝑛120°=√，则𝐴>120°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，
3
2
2
32
1
∴𝐴为锐角 ∴𝑐𝑜𝑠𝐴=
√5，𝑠𝑖𝑛𝐵35=
√3， 2
51
2
32√3−√56
当𝑐𝑜𝑠𝐴=√时，𝑐𝑜𝑠𝐶=−cos(𝐴+𝐵)=−𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=−√×+×√=
33232故答案为：
2√3−√5 6
，
利用同角三角函数的基本关系求出cosA，sinB，再由𝑐𝑜𝑠𝐶=−cos(𝐴+𝐵)=−𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵求出结果．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．
13.答案：−1
解析：解：由𝑐𝑜𝑠2𝛼+sin(+𝛼)cos(−𝛼)=
22∵𝑡𝑎𝑛𝛼=2，
∴𝑐𝑜𝑠2𝛼+sin(+𝛼)cos(
2𝜋
3𝜋2𝜋
3𝜋
cos2𝛼−sin2𝛼−𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼
sin2𝛼+cos2𝛼
=
1−tan2𝛼−𝑡𝑎𝑛𝛼
tan2𝛼+1
，
−𝛼)=
1−4−24+1
=−1．
故答案为：−1．
利用诱导公式和二倍角公式化简，构造𝑡𝑎𝑛𝛼，可得答案．
本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式和二倍角公式化简应用，属于基本知识的考查．
14.答案：(2,4)
解析：
【分析】本题考查对数函数，指数函数及复合函数的单调性，属于基础题．
根据题意令𝑢=2−𝑎𝑥(𝑎>0)在[0,1]上是减函数，可知𝑦=log𝑎𝑢是增函数，即可得到𝑎>1，结合2−𝑎>0以及指数函数的性质，即可求解2𝑎的取值范围． 【解答】解：因为𝑦=log𝑎(2−𝑎𝑥)在[0,1]上单调递减， 𝑢=2−𝑎𝑥(𝑎>0)在[0,1]上是减函数， 所以𝑦=log𝑎𝑢是增函数， 所以𝑎>1，又2−𝑎>0， 所以1<𝑎<2， 2<2𝑎<4． 故答案为(2,4)
15.答案：③
解析：
本题考查了基本不等式的性质，考查了灵活解决问题的能力，属于基础题．
解：对于①，lg(𝑥2+4)>𝑙𝑔𝑥(𝑥>0)等价于𝑥2+4>𝑥，即(𝑥−2)2>0，故得𝑥≠2，而题设𝑥>0，当𝑥=2时不成立；
sin𝑥+≥2(𝑥≠𝑘𝜋,𝑘∈𝐙)当且仅当sin2𝑥=1时取等号，对于②，此时𝑥=sin𝑥𝑍矛盾，所以不成立；
对于③，𝑥2+1≥2|𝑥|(𝑥∈𝑅)等价于|𝑥|+|𝑥|≥2，当且仅当𝑥=±1时取等号，故成立； 对于④，𝑥2+1<1(𝑥∈𝐑)等价于𝑥2+1<1，即𝑥2<0，无解，故不成立． 故答案为③．
1
1
1
𝑘𝜋
𝑘𝜋2
1
1
1
1
1
，与题设𝑥≠2
,𝑘∈
16.答案：
解析：
本题考查函数单调性、奇偶性及函数值域，属于基础题.根据函数𝑓(𝑥)是偶函数，求出a的值，在利用换元法即可求出函数值域．
解：∵𝑓(𝑥)=(𝑎−2)𝑥2+(𝑎−1)𝑥+3是偶函数， ∴𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，
则(𝑎−2)𝑥2−(𝑎−1)𝑥+3=(𝑎−2)𝑥2+(𝑎−1)𝑥+3， 即𝑎−1=0，解得𝑎=1， 所以𝑓(𝑥)=𝑥2+3，
所以𝑓(2𝑥+1)=(2𝑥+1)2+3=22𝑥+2×2𝑥+4， 令2𝑥=𝑡(𝑡>0)，
则𝑓(𝑡)=𝑡2+2𝑡+4，对称轴为𝑡=−1，所以𝑓(𝑡)在(0,+∞)为增函数，最小值4， 故值域为故答案为
．
⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,−1)， 17.答案：解：(1)因为向量⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴=(1,−2),⃗𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)． 所以⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵=𝑂𝐵因为⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵//⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐶，且⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐶=(𝑚,𝑚+1)， 所以3(𝑚+1)−𝑚=0． 所以𝑚=−2．
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ =(𝑚−1,𝑚+3)，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(𝑚−(2)由(1)可知，𝐴𝐵4,𝑚+2)．
⃗⃗⃗ ，⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⊥⃗⃗⃗⃗⃗ 因为△𝐴𝐵𝐶为直角三角形，所以⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⊥⃗⃗𝐴𝐶𝐴𝐵⊥⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶或⃗⃗𝐴𝐶𝐵𝐶． ⃗⃗⃗ 时，有3(𝑚−1)+𝑚+3=0，解得𝑚=0； 当⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⊥⃗⃗𝐴𝐶
5
当⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵⊥⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶时，有3(𝑚−4)+𝑚+2=0，解得𝑚=2；
3
⃗⃗⃗ ⊥⃗⃗⃗⃗⃗ 当⃗⃗𝐴𝐶𝐵𝐶时，有(𝑚−1)(𝑚−4)+(𝑚+3)(𝑚+2)=0，解得𝑚∈⌀． 所以实数m的值为0或2．
5
解析：(1)通过⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵//⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐶，利用平行的充要条件，列出关系式即可求实数m的值； (2)利用三角形的直角的可能性，通过向量的数量积为0，求实数m的值． 本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直与平行关系的应用，考查计算能力．
18.答案：解：(1)由题意，
．
故𝑓(𝑥)的最小正周期为由
故𝑓(𝑥)的单调递增区间为(2)由(1)可知，
，
此时
， ，．
，
，
，解得
；
．
又因为方程𝑓(𝑥)−𝑘=0有解，故𝑘∈[0,3]． 故实数k的取值范围为[0,3]．
解析：本题考查三角函数的恒等变形以及正弦，余弦函数的图象与性质，属于中档题.熟练掌握三角函数的两角和与差公式，二倍角公式是解题的关键． (1)通过三角函数的恒等变形，得出区间；
，
，
，则可求得k的取值范围．
，可求出𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增
19.答案：解：(1)在图中的△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=80，𝐴𝐶=40，∠𝐵𝐴𝐶=120°，
由余弦定理可知：𝐵𝐶2=𝐴𝐵2+𝐴𝐶2−2𝐴𝐵·𝐴𝐶·𝑐𝑜𝑠120°， 即𝐵𝐶2=802+402−2⋅80⋅40⋅(−2)=11200，故𝐵𝐶=40√7， 故救援船到达客轮遇险位置所需时间为(2)在△𝐴𝐵𝐶中，由正弦定理可得显然∠𝐴𝐶𝐵为锐角，
𝐴𝐵
40√7601
=
2√7小时． 3
𝐴𝐵
√21， 7
=sin∠𝐵𝐴𝐶⇒sin∠𝐴𝐶𝐵=𝐵𝐶sin∠𝐵𝐴𝐶=sin∠𝐴𝐶𝐵
𝐵𝐶
故cos∠𝐴𝐶𝐵=
2√7，tan∠𝐴𝐶𝐵7
∘
=
√3，而𝜃2
=∠𝐴𝐶𝐵+30°.
∘
故tan𝜃=tan(∠𝐴𝐶𝐵+30)=
tan∠𝐴𝐶𝐵+tan301−tan30
∘tan∠𝐴𝐶𝐵
=
5√3． 3
解析：本题主要考查解三角函数的应用问题． (1)直接利用余弦定理求出BC的值即可;
(2)根据正弦定理以及同角三角函数关系求出∠𝐵𝐴𝐶的正弦以及余弦， 而𝜃=∠𝐴𝐶𝐵+30°，再根据两角和与差的三角函数关系求值即可．
20.答案：本题主要考查利用函数的周期推导函数的解析式．
解：当𝑥∈(1,3)时，𝑥−2∈(−1,1)，
又因为函数𝑓(𝑥)是定义在R上且以2为周期的函数， 所以当𝑥∈(1,3)时，𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥−2)=(𝑥−2)2．
解析：本题考查了函数的基本性质(周期)的运用．属于基础题．
