第３６卷第３期 ｌ 西南民族大学学报。自然 学版Ｊｏｕｍａ ｏｆＳｏｕｔ１ ｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ Ｎａｔｕｒｅ ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ ． ｌ１ Ｍａｙ．２０１ｏ … 文章编号：１ ００３—２８４３（２０１ ０）０３．０３９７－０５ 基于小波变换的福州市降水量变化研究 宋涛。，沙晋明 （福建师范大学地理科学学院，福州３５０００７） 摘要：利用福州市１９５１．１９９０四十年月降水量资料，对其年降雨量距平进行小波变换，采用Ｍｏｒｌｅｔ变换小波函数，分析了四 十年降水量时间序列的多时间尺度特征和突变特征．研究结果表明，福州市降水量主要表现为年际尺度的周期变化，２５ａ的主 周期的特征比较明显，存在许多振荡中心，为深入研究降水量的多时间尺度特征变化提供了很好的分析手段． 关键字：小波变换：福州市；Ｍｏｒｌｅｔ；多时间尺度 中图分类号：Ｏ１７５ 文献标识码：Ａ 小波分析是国际上一种公认的实用数学工具，由于其具有时频局部化的特征，能采用其“自适应性”的性质 来分析降水时间序列的精细结构，为分析多时间尺度降水量变化提供了一种可行的途径，因而比Ｆｏｕｒｉｅｒ分析具 有一些优点…：（１）ｔｂ波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化特征（２）小波分析能将信号分解成不同尺度， 并将不同尺度成分采用相应的时空域曲同样的大小，从而能不断地聚焦到多研究对象的任意微小的细节上． 本文运用小波分析理论，对福州市４Ｏ年降水时问序列变化特征进行了分析，揭示了不同尺度上的降水变化， 以及不同时问尺度上突变点和周期性，为降水的预测已经洪涝灾害起到了一定的作用． １小波分析理论 １．１ 小波函数 小波函数是指具有波动性、紧支性，能够趋近于零的一种函数，满足Ｉ￣ｖ（ｔ）ｄｔ＝Ｏ． 目前，实际应用中的有很多小波函数，在这些小波函数中，Ｍａｒｒ小波（墨西哥帽小波）、Ｍｏｒｌｅｔ小波、复小波 等 ４ 经常的采用，本文采用的是Ｍｏｒｌｅｔ小波函数，利用其时频域局部性比较好的性质，取复数形式的Ｍｏｒｌｅｔ小 波作为母小波函数，Ｍｏｒｌｅｔ小波表达式 （ｆ）＝Ｐ 相应的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱函数为 一√２Ｐ 。，４Ｐ ）． ｅ（ｃ）＝√２万（１一ｅ－Ｃ￣／４）， 其中，ｃ为常数，ｉ表示虚数． （ｆ）通过伸缩和平移构成一簇函数系： ）：ｌａｌ一 （ ），口∈Ｒ，６∈ ，ａ≠０． “ （１） ￣／ａ（）为子小波，式子中反映小波的周期为ａ一尺度因子；反映时间上的平移为ｂ一时间因子．ｂ ｆ，收稿日期：２０１０．０３．０３ 作者简介：宋涛（１９８５．），男，湖北应城人，福建师范大学地理科学学院在渎硕士研究生，主要从事遥感与地理信息建模方向的研究， Ｅｍａｉｌ：ｓｔａｏ１３６＠１６３．ｃｏｒｎ ３９８ １．２小波变换 西南民族大学学报－自然科学版 第３６卷 定义，在小波变换中，满足一定条件的小波函数ｅ（ｔ），时问序列满足／（ｆ）∈ （ ）的连续小波变换为【 １ （ ，ｂ）： ’ ａｌ 广 ） （ ）ａｔ， 式中， （ｆ）为ｕ／（ｔ）的复共轭函数， （２） （ ，ｂ）为小波变换系数，实际工作中，时间序列常常是离散的，如 ｆ（ｋＡｔ）（ｋ＝ｌ，２……．，Ｎ，△ｆ为采样的时间间隔），则式子（２）的离散形式为 （ ，６）： △。。 ，芝厂（七△，） （ ）， （３） ：ｌ ａ 其中，式子 （ ，６）可以同时反映ｂ（时域参数）和ａ（频域参数）的性质， （ ，ｂ）是由 （ｆ）或ｆ（ｋＡｔ）通过单位 脉冲响应的滤波器的输出．当时域参数ａ比较小时，它对时域的分辨率比较高，对频域的分辨率比较低；相反， 当时域参数ａ比较大时，对时域的分辨率比较低；对频域的分辨率比较高．由此可看出，小波变换的优点在于能 够实现窗口大小固定（即尺度的变化），形状可变的时频局部化． 由于 ，ｂ）随参数ａ和ｂ变化，利用时域参数ｂ和频域参数ａ可作出 （口，ｂ）的二维等值线图，进而得 到时间序列变化的小波特征．利用编程作出小波变换系数图，从小波变换系数图中可以得到降水量时间序列变 化的小波特性．由于时间尺度的不同，小波系数分别反映系统在不同时间尺度下变化特征：小波系数为正的表现 出来的是降水量比较多的时期，小波系数为负的表现出来的是降水量比较少的时期，小波系数为零表现的是降 水量的突变点（时期）；小波系数的绝对值比较大时，表现出来的是显著的时间尺度变化． １．３小波方差 设 ，ｂ）为ｆ（ｔ）在位置ｂ，尺度ａ上的小波变换的系数，将尺度ａ下各个小波系数的平方逐一进行积分， 即为小ｂ￣ｖａｒ（ａ）＝广 Ｊ ，６）ｉ‘ｄｂ，其中，降水量时间序列变化为离散时，小波方差可表示为 ： １ ． ．２ ｖａｒ（ａ）＝二 １百。 （ ，６）Ｉ，。 （４） 式中，ｎ一样本数，ｌ ，（ ，６）ｌ‘一小波变换系数的模平方 小波方差图反映了不同尺度下能量和信息的波动情况，在某一尺度上小波方差值越大，表明在此尺度上能 量和信息越丰富，表现出来的是主要的特征尺度．小波方差图中的峰值分布反映了各个显著的周期．因此，可以 利用小波方差尺度，来揭示能量和信息的特征尺度，即早时间序列变化中的主要时间尺度，即主周期． ２福州市降水量时间序列变化的特征分析 福州气候属海洋性亚热带季风气候，全年冬短夏长，温暖湿润，无霜期达３２６天，年平均日照数为１ ７００～ １９８０小时；年平均降水量为９００～２１００毫米；年平均气温为１６～２０￣Ｃ，最冷月１—２月，平均气温达６～ＩＯ￣Ｃ； 最热月７—８月，平均气温为２４～２９＂Ｃ．年相对湿度约７７％．近年来常出现热岛效应，又福州为盆地地形，夏季 中午气温高达３６＂Ｃ以上．福州主导风Ｉ旬为东北风，夏季偏南风为主，７～９月是台风活动期，每年平均台风直接登 陆市境有２次． ２．１资料来源与处理 福州市观测站点的１９５１．１９９０四十年的各月及年降雨量资料，对其年降雨量距平进行小波变换，运用小波 分析研究福州市四十年降雨量变化特征．根据福州市４０年的年降水量资料，计算４０年降水距平序列变换曲线， 见图１，利用ｍａｔｌａｂ７．０编程，得出福州市４ｏ年降水距平序列ｆ（ｋＡｔ）（ｋ＝ｌ，２……．，Ｎ， 为采样的时间间隔） 的小波变换系数（ ，（口，ｂ）），见图２． 第３期 宋涛等：基于小波变换的福州市降水量变化研究 ３９９ 器 ２９ ２７ ２５ ２３ ２１ ＿八＾ ，、／／＼八＾＾＾， 厘售１９ １５ １３ １１ Ｖ… Ｖ．Ｖ ＿ ９ ７ ５ ３ 年份 图ｌ福州市４０年降水距平变化图 图２福州市４０年降水距平小波变换系数图 ２．２小波变换的特征分析 Ｍｏｒｌｅｔ小波为复数小波，其小波变换系数包括实部和虚部两部分，赵松年等分析得出，Ｍｏｒｌｅｔ小波的实部和 虚部存在一个万／２的相位差，在小波变换域中，函数ｆ（ｔ）与小波变换的模平方的能量成ＪＥｌＬ，即小波频谱能量 （能量密度）．因此，特征时问尺度信号能量的强弱可Ｉｔｔ ｄ，波模平方大小来表示，小波变换系数的实部表示在不同 时间上的分布和相位两方面的信息的特征时间尺度大小．利用降水距平序列ｆ（ｋＡｔ）（ｋ＝ｌ，２，……，Ｎ， 为采 样的时问间隔）和小波变换系数可以得到小波变换实部和模平方【７ Ｊ，见图３，图４． 世 寒 匪 图３福州市４０年降水量距平的小波变换系数的实部的时频分布图 ２．２．１ 小波变换系数实部时频特征分析 图３福州市４０年降水量距平的小波变换系数的实部的时频分布可以得到不同时间尺度的变换特点，突变点 的分布及其相位结构，小波变换系数的实部分布上形成各种尺度正负相间的振荡中心，显示了福州市４０年降水 包含多个不同尺度的周期变化．其中，１—３ａ，５．１０ａ，１０．１８ａ时间尺度表现比较明显，正负的相位交替的变化，其中 心尺度为２ａ，６ａ’８ａ，１３ａ左右，从不同的时间尺度和振荡中心可以知道，福州市降雨量在１９５５年，１９６２年，１９６７ 年，１９７５年，１９８４年，出现振荡中心，在１９６３前降水量偏多，１９６４年降水量偏少，１９５７—１９６３年之间降水量偏多， １９５８。１ ９７２年降水量明显偏少，１９６７年降水量极少，福州市４０年降水量在几个时段出现了突变特征：１９５２—１９５３ 年，１９５７—１９６０年，１９８９．１９９０年． ２．２．２小波变换系数模平方时频特征分析 图４ ｏｅ．－］ｐＡ得到不同时间尺度下信号能量分布的强弱大小的特点，福卅Ｉ市４０年降水时间尺度周期性变化比 西南民族大学学报・自然科学版 第３６卷 较强，其中５ａ、２０ａ时问尺度信号能量变化最强，主要发生在１９５６年，１９６６—１９７０年，１９７３・１９７６年，振荡中心分 别为１９６５年，１９６８年，１９７５年，其余时问尺度信号能量变化比较弱． 图４福州市４０年降水距平的小波变换模平方的时频分布图 ２．２．３小波方差分析 图５中可以看出，福州市年降水量时间序列存在５ａ，１５ａ，２０ａ，３３ａ左右周期，其中以ｌ５和２０年为主要的周 期．因此福州市降雨量在时间尺度上变化比较明显，通过小波分析发现，它不仅具有Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的特点，而且 降水量时间序列变化的时频局部结构表现的更为明显，从小波变换的的小波方差图中，能够找出降水量时间序 列的各种强弱变化大小、分布特征和突变点． 图５福州市４Ｏ年降水距平的小波方差图 ３结论及展望 （１）对福卅ｌ市４Ｏ年降水进行距平，然后实现小波变化，可以分析出在不同时间尺度降水量变化规律，其中包 含了不同的尺度的振荡中心（周期），降水变化主要集中在较小时间尺度上． （２）对于小波方差反映的降水时间序列的主要周期是否具有统计上的意义，需要进一步的作显著性检验． （３）小波分析的时频局部化的特性可以展现福州市４０年降水量时间序列的精细结构，不仅可以在序列中随 时间尺度变化的周期振荡显现出来，还能确定具体时间段的突变情况． （４）目前只是用小波分析识别出了局部主周期对应的强振荡中心，然而对于这些振荡中心的形成的机理不够 第３期 宋涛等：基于小波变换的福州市降水量变化研究 ４０１ 清楚，难以对强振荡中心的减弱、增强或重新生成等做出准确预测，找出影响局部主周期的精度和时问序列变化 趋势的预报效果，这有待进一步的加以深入研究． 参考文献： ［１】林振山．气候建模，诊断和预测的研究［Ｍ】．北京：气象出版社，１９９６． 【２】ＩＰＰＰＬＩＴＯＶ ＩＩ，ＫＡＢＡＮＯＶ Ｍ ＬＯＧＩＮＯＶ ＳＶ．Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｈｉｄｄｅｎ ｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｉｅｓ ｉｎ ｓｏｍｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｓｏｌａｒ ａｃｔｉｖｉｔｙ［Ｊ】 Ｒｕｓｓｉａｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００２，４５（１ １）：１０８６—１０９２． 刘忠阳，王勇．郑州近５４年降水变化的多时间尺度分析【Ｊ】．气象科技，２００５，３３（ｓｕｐｐ１）：１２３－１２６ 王文圣，丁晶，李跃清，水文小波分析【Ｍ】．北京：化学出版社，２００５：ｌ１５－１４１． 吴东杰，王金生．小波分解与变换法预测地下水位动态ｆ】】．水利学报，２００４（５）：３９．４５． ＭＩ ＸＣ，ＲＥＮ ＨＢ，ＱＵＹＡＮＧ ＺＳ．Ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｅｘｉｃａｎ Ｈａｔ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔｓ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅｃｏｌｏｇｉｃａｌ ｐａｔｔｅｒｎｓ【Ｊ】．Ｐｌａｎｔ Ｅｃｏｌｏｇｙ，２００５，１７９（１）：１－１９ Ｊ】．四川大学学报：工程科学版，２００４，３６（３）：３２－３７． 【７】 张少文，丁晶，廖杰，等．基于小波的黄河上游天然年径流变化特征分析【Ｊ】．长春科技大学学报，２０００，３０（４）：３９７－３９９． ｆ８】 崔凤林，谢春来，付雷，等，小波变换时频能量谱技术在地震层序划分中的应用【Ｃ，ＣＯＭＰＯ ＧＰ．Ａｐｒａｃｔｉｃａｌ ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＢｕｌｌＡｍｅｒ Ｍｅｔｅｏｒ，１９８８，７９：６１－７８． 【９】 ＴＯＲＲＥＮＣＥ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｉｎ ｔｈｅ Ｆｕｚｈｏｕ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ＳＯＮＧ Ｔａｏ，ＳＨＡ Ｊｉｎ—ｍｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｆｕｊｉａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ ３５０００７，ＥＲ．Ｃ．） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇ ｍｏｎｔｈｌｙ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｏｆｔｈｅ ｙｅａｒｓ ｏｆ １９５１—１９９０ ｉｎ Ｆｕｚｈｏｕ，ｉｔｓ ａｎｎｕａｌ ｒａｉｎｆａｌｌ ａｎｏｍａｌｉｅｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ． Ａｎｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ Ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｌｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｖｅｒ ｆｏｕｒ ｄｅｃａｄｅｓ ｏｆ ｔｉｍｅ－ｓｃａｌｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｍｕｔａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ Ｆｕｚｈｏｕ’Ｓ ｐｒｅｃｉｐｉａｔｉｔｏｎ ｈａｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆｅａｔｕｒｅｓ：ｉｎｔｅｒａｎｎｕａｌ ｓｃａｌｅ ｃｙｃｌｅ ｃｈａｎｇｅｓ，ｏｂｖｉｏｕｓ ２５ａ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｉｈ ｐｒｔｉｍａｒｙ ｃｙｃｌｅ，ｍｕｌｔｉ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｃｅｎｔｅｒｓ．Ｔｈｅｓｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｇｏｏｄ ｎａａｌｙｔｉｃａｌ ｔｏｏｌ ｏｒ ｉｆｎ－ｄｅｐｔｈ ｓｔｕｄｙ ｏｆｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆｐｒｅｃｉｐｉａｔｉｔｏｎ ｃｈａｎｇｅ． Ｋｅｙ ＷＯｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；Ｆｕｚｈｏｕ；Ｍｏｒｌｅｔ；ｍｕｌｔｉ－ｔｉｍｅ ｓｃａｌｅ
