第20讲 数值代入法

知识点拨

有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。

例题精讲

【例1】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？

分析与解：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。由此得到，收入为15元，那么降价后有2个观众，收入为15(1

【例2】 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人数多女孩平均身高多少？

分析与解：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为：

1)18，则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。 51，女孩比男孩平均身高高10%，这个班51010，反过来男孩平均身高是女生的，所以6个男1111101011)1265121 生的身高相当于6个女孩的身高。女孩平均身高是1265(561111115115×（5＋6）＝1265（厘米）。由女孩平均身高是男孩的的110%=

【例3】 甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

分析与解：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。 同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（时）。

需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。

【例4】五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的生人数占全年级人数的几分之几？

分析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和都可以表示每个班人数，又知道“三班的男生人数是全部男生人数的

25，求全部女

25”，如果我们以及一、二班女生人数的和给三班

的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。

2250（人），每个班人数为50(1)30（人）。全55554部男生人数占全年级人数的50(303)，因此全部女生人数占全年级人数的1

999解：设三班男生人数为20人，则全部男生人数为20 在上面的例题中，将假设的数值代入解题过程，便得到正确答案。对于这类题目，假设不同的数值，都会得到相同的答案。还有一类题目，也可以使用数值代入法，但因为题中涉及的量不仅仅是倍数关系，所以假设的数不同，结果就不同，需要通过比较所得结果与已知结果来修正假设的数，从而得出正确解答。

【例5】 用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米。求井深和绳长。

分析与解：由题意可知，三折后的绳子比四折后的绳子多4-1=3（米）。假设这根绳长12米，那么三折后的绳长比四折后的绳长长12÷3-12÷4=1（米）因为这个差数是实际差数（3米）的

11，所以假设绳子长是实际绳子长的，实际绳长3312

136（米）井深=36÷4-1=8（米）。 3【例6】 甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。

分析与解：假设A，B相距30千米（既是6的倍数又是10的倍数），那么 甲车的速度为 30÷6=5（千米/时）， 乙车的速度为 30÷10=3（千米/时）， 两车相遇需 30÷（5＋3）=3.75（时）， 相遇时甲车比乙车多行

（5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。

题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即

30×12=360（千米）。

【课后练习】

【1】.上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。

【2】某班男生人数是女生人数的厘米？

23，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少

【3】.一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。若只分给小班，则每人可得几块？

【4】某班一次考试平均分为70分，其中

【5】五年级三年级在一次班长选举中，晨仪需要么她还需要得到剩下选票的几分之几就能当选？

【6】.一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。

【7】.甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块？

34及格，及格的同学平均分为80分那么不及格同学的平均分是多少？

57的选票就能当选。计算了

57的选票后，她得到了当选票数的，那810