基于相平面pid的电动舵机位置闭环控制系统研究

WUQiang,LIZhijun文章编号：员园园圆原圆猿猿猿（圆园20）05原园128原园3ResearchonPositionClosed-loopControlSystemofElectricActuatorBasedonPhasePlanePID（EngineeringCenter,HanzhongLiaoyuanAeroMechanical&ElectricalEngineeringCorporation,Hanzhong723313,China）Abstract院Itusuallycan’tachievethedesiredcontroleffecttocontrolanelectricactuatorswithBLDCMbyclassicPIDcontrolalgorithm.MathematicalmodelsofDCandBLDCMarebuiltfirstly,thenthePIDcontrolalgorithmbasedonphaseplaneisdesigned,andsimulationmodelsofactuator’sdrivermoduleandBLDCMarebuiltusingPSBinMATLAB.Thereducetheovershoot,andimprovetheanti-interferenceability.Thecontrolperformanceisimproved.Keywords:electricactuators;BLDCM;PID;phaseplane

resultsofsimulationshowthatPIDcontrolalgorithmbasedonphaseplanecaneffectivelyspeedupthesystemresponse,

0引言

现代高性能飞行器设计对舵机的控制精度、可靠性和抗干扰能力提出了更高的要求，而传统的电动舵机由于采用有刷直流电动机，因而存在由电刷引起的发热和噪声、电弧引起的射频干扰、不宜高速运行、运行环境受限等缺点。因此研究永磁、开关磁阻等新型伺服电动机及其控制算法是设计高性能电动舵机系统的前提

PID控制算法由于其结构简单、参数整定方便等优

[1-2]

兹+-e位置控制器驱动器BLCDM减速器位置反馈图1杉山山山山山山山山山山删

电动舵机控制系统结构。

ua煽衫衫uc

衫衫衫衫衫衫衫衫闪

ub=0

0

点，使得其在无刷直流电动机（BLCDM）控制系统中被广泛采用，但其本质是基于线性系统的控制策略，而BLCDM系统本身是一个多变量强耦合的时变系统，当系统参数发生变化时，传统的PID控制算法将很难达到预期的控制效果[3-4]。

本文采用了基于相平面的PID控制算法，该算法结合了PID控制策略具有结构简单、参数整定方便等优点，同时在相平面分析的基础上，对相平面进行区域划分，针对系统响应的不同状态采取不同的控制策略，进而有效地提高了系统的控制性能。仿真结果表明该算法可以获得良好的控制效果。

1电动舵机结构分析及数学描述

电动舵机控制系统的本质是一个舵面偏转角闭环控制的随动控制系统，其主要由位置控制器、驱动器、BLDCM、减速器和位置反馈装置组成，结构如图1所示。三相绕组电压方程[1-3]为

为了便于系统分析与建模，假设BLCDM定子绕组为

杉山山山山山山山山山山删

RS

RS0

00RS0

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ia煽衫衫ic

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ib+LBALB

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LALABLCALCB

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式中：P为微分算子；ua、ub、uc为电动机三相电压；ea、eb、ec为三相反电势；LA、LB、LC为三相绕组自感；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB为绕组互感。

忽略转子的影响，认为互感是与转子位置无关的常数，令LA=LB=LC=L,LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=L,同时由三相绕组Y形连接无中线可得矢量表达式：

ia+ib+ic=0。（2）将式（2）代入式（1），整理可得

杉煽杉山衫山

00煽衫衫杉山山ia煽衫衫杉山L原M0山ua衫山RS

山

山山山山山山山删

ub衫衫衫=山山山0RS0uc

衫衫衫闪

山山山删

衫衫山山

式中，KT为转矩常数。

电动机转矩方程可表示为标量式：

Te=K（）。Tia+ib+ic转矩平衡方程为

Te原TR=Jdw/dt+TL。

00RSic

衫衫衫衫衫衫衫衫闪山山山山山山山山删

ib衫衫衫+山山0

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山山山删

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杉煽杉煽山衫山衫

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山衫山衫衫

L原M0衫衫衫P山山山ib衫衫衫+山山山eb衫衫衫。（3）

山衫山衫衫

0L原M衫闪山山删ic衫衫闪山山删ec衫衫闪

（4）

60毅相带整距绕组，Y形连接，且忽略齿槽效应。可得定子

（5）

式中：TR为摩擦转矩；TL为负载转矩。

128圆园20年第5期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com机械工程师MECHANICALENGINEER2仿真模型建立

为了使得仿真结果与舵机实际运行状态更加接近，本文采用MATLAB中PSB对舵机驱动模块和BLCDM进行建模[4]。2.1

梯形波反电势建立

方波反电势无刷直流电动机Y形联接，两相导通六状态运行状态如图2所示，其中：Sa、Sb、Sc为霍尔位置信号；V1、V2、V3、V4、V5、V6为三相桥功率管驱动信号。由图2可知，电动机反电势为转子转动电角度的函数，又由于电动机角速度影响反电势的幅值，因而反电势可表示为e=覼（兹,棕）。在Simulink中产生梯形波较为困难，因此在模型中通过编写S函数来生成梯形波反电势。2.2

03基于相平面的PID控制器设计

相平面分析法的本身是研究和求解一、二阶线性和非线性系统的一种图解法。在相平面PID控制器的设计中，通过绘制以误差e为横坐标，以误差的变化率为纵坐标的相平面图，根据系统响应的不同阶段，将相平面划分成若干区域（如图4），分析不同区域的系统状态变化，为不同的区域制定最优的控制策略（P、PI、PD、PID）,这样可以针对系统运行不同阶段的具体特点，充分发挥比例控制、积分控制与微分控制各自的特点，从而改善系统的动态性能，增强鲁棒性。3.1响应过程分析各划分区域进行分析：统状态处于C1、C2时，系统响应状态为图5中的a段,误差|e|>M，控制器处于最大输出1）当系1510500cba24681012时间/s14161820fdcbC2C9C10C11C12C13C3C7C6de/dtC14C15C4C1e换向逻辑

由图2分析可知，无刷直流电动机两相导通六状态运

60120180240300360C8C5-MM行时，同一时刻两相绕组导通，每相导通电角有一相绕组改120毅电角，每隔60毅变开关状态。当霍尔传感器位置确定后，电动机正向运行和反向运行控制逻辑可由霍尔信号直接解析得到。正向控制逻辑可表示为：图4相平面区域划分SbV1V2V3V4V5V6ScSaea结合典型二阶系统阶跃响应曲线（如图5），对相平面

图5二阶系统阶跃响应图2运行状态扇设设设设设缮设设设设设墒

扇设设缮设设设设设墒

状态，C1区为+max，C2区为-max，以便尽快减小系统误差，加快系统响应速度。

2）系统状态处于b段底部（C4）与d段顶部（C10）时，误

设设V1=S·V=Sb·Sa；aSb；设2V3=Sb·Sc；V4=S·cSb；V5=S·aSc。cSa；V6=S·扇设设设设设缮设设设设设墒

差e较大，积分控制的引入容易导致积分饱和，系统超调过大；微分控制的引入将增大系统阻尼，不利于误差的快速消除。

3）系统状态处于b段中部（C5）与d段中部（C11）时，误

反向控制逻辑可表示为：

扇设

设设设设缮设设设设设墒

V1=Sb·Sa；V2=S·aSb；V3=S··Sc；cSb；V4=SbV5=S·aSc；V6=S·cSa。差与误差变化率相对较小，此时引入积分控制以控制稳态误差，引入微分控制防止由于误差变化率过大而引起的不稳定性。

4）系统状态处于b段顶部（C6）、c段底部（C7）、d段底

2.3整体模型

在电动舵机的整体仿真模型（如图3）中，驱动模块采用了无刷直流电动机常用的受限单极性PWM控制，通过下桥臂PWM信号调制，调节电枢电压从而达到调节舵机输出角速度的目的。模型输入为-10~10控制信号，输出为电动舵机角位移和力矩。部（C12）、f段顶部（C13）时，系统误差小而误差变化率很大，此时应考虑加大系统阻尼抑制产生过大超调。

5）系统状态处于的c段中部（C8）、f段中部（C14）时，6）系统状态处于c段顶部（C9）、f段底部（C15）时，此

系统误差与误差变化率相对较小，引入积分与微分控制，消除稳态误差，抑制超调。

时由超调引起的误差不大，误差变化率很小，应考虑引入积分控制减小误差。

7）当系统状态处于C3时，|e|<着，|de/dt|<酌（着为设定的

误差阈值，酌为误差变化率阈值），引入积分控制，尽快消除系统残差，达到稳定状态。

图3舵机系统Simulink仿真模型3.2控制规则建立

通过对相平面不同区域的分析，可得相平面变PID在

网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com圆园20年第5期129机械工程师MECHANICALENGINEER系统响应的不同区域内控制规则如表1所示。

表1相平面变PID控制规则表区域C1C2C3C4C5C6C7C8控制律u1u2u6

u3u6

区域C9C10C11C12C13C14C15控制律u4u3u6

82-2-4-600.050.100相平面PID响应正弦输入曲线经典PID响应0.150.200.250.300.35时间/s0.400.450.50咬）u（7e臆0咬）u（6e>0咬）u（8e臆0u6咬）u（5e>0咬）u（6e臆0u6u4

咬）u（5e臆0咬）u（8e>0咬）u（7e>0图62.01.00.5-0.50负载正弦响应曲线说明：u1=+max；u2=原max；u3=ki伊移e+kp伊en，移e=移e+0；u4=ki伊移e+kp伊en，移e=移e+en；u5=ki伊移e+kp伊en+k（），移e=移e原en；u6=ki伊移e+kp伊en+den原en原1u8=ki伊移e+kp伊en+k（），移e=移e+en。den原2en原1+en原2

k（），移e=移e+en；u7=ki伊移e+kp伊en+k（），移e=移e原en；den原en原1den原2en原1+en原2

1.54仿真实验

相平面PID误差曲线经典PID误差曲线0.050.100.150.200.250.300.35时间/s0.400.450.50在MATLAB环境下采用实际舵机参数（如表2），分别在空载与加载状态下对控制算法进行仿真，并与经典PID控制进行对比。

表2舵机参数参数转动惯量（/kg·m2）绕组电感/H黏滞系数（/N·m·s·rad-1）磁极对数定子电阻/赘反电势系数（/V·s·rad-1）力矩系数（/N·m·A）传动比-1

-1.50-1.0考虑当输入不为

数值0.420.0260.02212.22.4466图7负载正弦响应误差曲线定值，比如输入为幅值为5、频率为20Hz的正弦输入，负载仍为5N·m，频率为20Hz的干扰力矩时，对系统进行仿真，响应和误差曲线如图8和图9所示。由图可知，相平面

强耦合非线性的电动舵机控制系统很难达到预期的控制效果。本文在相平面分析的基础上，设计了相平面PID控制器，实验仿真结果表明，该方法可以有效地加快系统响应，减小系统超调，同时提高了系统抗负载干扰的能力。

[参考文献]

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电动舵机伺服系统的工作要求和复杂的工作环境使得传统的PID控制器很难达到良好的控制性能。传统PID控制器由于其本质是基于线性系统的控制策略，因而对

作者简介：吴强(1972—)，男，本科，工程师，主要从事机电控制研究工作。收稿日期：2019-11-20130圆园20年第5期网址：www.jxgcs.com电邮：hrbengineer@163.com