基于Taubin拟合方法的眼睛定位算法

金凌晨;杨定礼

【摘 要】眼睛的定位及特征的提取在表情的理解、人机交互、身份识别、人脸检测等方面有重要的作用.直接用最小二乘法拟合椭圆的方法定位眼睛时,容易将不该生成椭圆解的地方拟合出了椭圆,Hough变换所需计算量大,占用内存大.针对上述问题,提出采用Taubin拟合与随机Hough变换(RHT)算法相结合方法获得眼睑的椭圆方程,最后把拟合椭圆的中心点作为眼睑中心点,拟合的椭圆作为眼睑的边缘.实验结果表明,该算法定位眼睛的平均检测率达94.6％,平均检测时间为0.12秒. 【期刊名称】《淮阴工学院学报》 【年(卷),期】2013(022)003 【总页数】5页(P21-25)

【关键词】Taubin拟合方法;眼睛定位;随机Hough变换;椭圆拟合 【作 者】金凌晨;杨定礼

【作者单位】南京大学金陵学院,南京2100;淮阴工学院电子与电气工程学院,江苏淮安223003 【正文语种】中 文 【中图分类】TP391.4 0 引言

在机器视觉中，如:表情的理解、人机交互、身份识别、人脸检测等，对眼睛定位

及特征的提取是非常重要的。目前，主要有两种基本的眼睛定位方法:基于特征点的算法［1，2］和基于模板匹配的算法［3］。基于特征点的方法是利用特征点构造出眼睛轮廓，它的特点是鲁棒性强、速度快，缺点是精度较低。基于模板的方法既可以得到眼睛的形状信息，又可以得到位置信息，但其参数选择比较复杂，速度比较慢。

为了进一步提高基于特征点的方法的准确性，本文提出了一种新的眼睛定位方法，首先用文献［4］的方法检测到人脸，然后得到眼睑的大概区域，采用Sobel算子对含有眼睛的图像进行边缘检测，接着通过寻找具有最大边缘像素点的联通区域，再用Taubin拟合与RHT变换相结合的方法获得眼睑的椭圆参数，最后把拟合椭圆的中心点作为眼睑中心点，将拟合的椭圆作为眼睑的边缘，从而提取出眼睛定位信息。

1 用Taubin拟合椭圆

寻找椭圆的方法主要有两类:投票聚类算法和最优算法。Hough变换属于第一类，Taubin拟合方法属于第二类算法，该算法是采用近似均方距离度量法。Taubin使用的目标函数［5］为:

其中Dx和Dy分别为D对x和y的偏微分。这样问题就变成，在约

束‖Dxa‖2+‖Dya‖2=1下，求‖Da‖2的最小值，此时使度量距离最小的参数向量amin，便应该是广义特征系统:

对应着最小特征值的特征向量。引入拉格朗日方程:

当满足▽aE=0时，即:

E此时取得最小值，可以将上述方程改写为:

其中，n为参数方程的个数。该算法是以近似均方距离平方和最小作为拟合的数学原则。

椭圆的平面二次曲线的一般方程［6］可以用公式(6)来表示

其中，B= ［a，b，c，d，e，f］T，X= ［x2，xy，y2，x，y，1］，F(B，Xi)为点［xi，yi］到二次曲线 F(B，X)的代数距离。如果限定BTCB=1，则拟合后的曲线为椭圆，求点到二次曲线F(B，X)=0的代数距离平方和最小，即求为最小，这里N为拟合点的个数。如果令:

直接用 Taubin 椭圆问题，可转化为在 BTCB=1 条件下，求系数［a，b，c，d，e，f］，使得 ‖DB‖2值最小。引入Lagrange算子可得同解方程组为:

用广义特征值和广义特征向量的方法可以求得方程组的解为(λi，ui)，则对于任意的αi∈R+，(λi，αiui)也是方程组的解。所以(λi，αiui)也必须满足，则:

对于本文中图像数据，DTD中的元素都是正数，因此，分母对于所有的ui都是正数，因此式(10)中平方根存在的条件是λi＞0，因此公式(10)的解必须有一个正的特征值。当广义特征值λi＞0和对应的广义特征向量ui作为椭圆拟合的解时，则Bi=αiui也是其解。

由上式得到椭圆方程的6个参数以后，将二次曲线ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0进行转轴与移轴以后可以得到:

可以得到椭圆的倾角为:

椭圆中心在旋转系里的中心坐标为:

椭圆中心在图像中的坐标为:

椭圆的长轴与短轴长度为:

其中C1为中间变量。

2 用改进的随机Hough变换确定椭圆参数来定位眼睛

从前面的拟合已经得到椭圆中心的坐标xc与yc、椭圆的长轴M与短轴N以及倾角。但是用上面的拟合的方程，要受到所选的点的影响，如果所选的点的曲率较低，如短轴附近的点，则拟合的结果与真值的误差较大，所以本文又引入了Hough变换。由于传统的Hough变换占用内存空间较大，同时，提取的参数受参数空间的量化间隔制约，所以采用随机Hough变换(RHT)，在图像空间中，选取不共线的五个点映射成参数空间的一个点，从而避免了传统Hough变换的巨大的计算量，同时RHT具有参数空间无限大，参数精度任意高的优点。虽然RHT只对多到一映射所得到的参数分配单元进行累积，但在处理复杂图像时，由于随机采样仍引入了大量的无效单元，从而造成大量无效累积。因此本文提出改进的随机Hough变换来获取椭圆参数［7］。

为了防止所选的点在一条直线上，或者靠得很近，本文提出设置|x-xother|＞2或者|y-yother|＞2，并设k如果k=k，则舍去这个点，重新选择其他的点。x为当前的像素点的横坐1标，xother为前面所选的任意一个像素的横坐标，y为当前的像素点的纵坐标，yother为前面所选的任意一个像素的横坐标。

为了减少计算量，首先采用Sobel算子提取边缘时，参数尽量设置高一点，来提取明显的边缘，且边缘宽带不超过1个像素宽度。同时通过寻找具有最大边缘像素点的联通区域，得到眼睛的真轮廓线，并且只选取那些比较长且不间断的边缘像素，分别如图1、2所示。 图1 左右眼边缘图像 图2 处理后左右眼边缘图像

然后使用八领域搜索的方法，将边缘点以顺时针的顺序依次存储于边缘链表中，同时剔除短小的边缘分叉，降低了后面的计算量，但是不可避免地会将一些有用的边缘短线段被剔除了。由于大部分连续边缘被保存下来，所以并不影响后续的边缘拟合。

运用改进的RHT变换得到椭圆参数的步骤为:

(1)将上面处理的边缘像素点按照顺序编号，然后根据上面的原则，随机取5个点，并用Taubin拟合椭圆法，得到椭圆中心的坐标xc与yc，椭圆的长轴M与短轴N，以及倾角theta;

(2)将得到的参数放在矩阵a［N］［6］里，其中a［N］［1］存放xc，a［N］［2］存放yc，a［N］［3］存放椭圆长轴 M，a［N］［4］存放椭圆短轴 N，a［N］［5］存放椭圆倾角 theta;

(3)运用所得到的参数对所有边缘像素点进行投票，投票的结果存放在a［N］［6］中;

(4)重复步骤(1)、(2)、(3)的操作30次，选取最大的a［N］［6］中的对应的参数作为拟合的椭圆参数。

运用改进的RHT变换算法拟合的椭圆如图3、4所示。 图3 左眼拟合后的椭圆 图4 右眼拟合后的椭圆

3 实验结果分析

实验中的软件为 MATLAB7．11．0(R2010b)，PC 机为双核 Pentium(R)4 CPU 3．06G，3．07G，内存为2．25G。本实验第一组图像为从ORL人脸库中选取的图像，第二组图像为从YALE人脸库中选取的图像，第三组图像为从CMU+MIT人脸库中选取的图像。

第一种方法采用直接最小二乘法拟合方法(DLS)与Hough变换相结合的方法对三组图像进行实验;第二种方法采用Taubin拟合方法与RHT变换相结合的算法对三组图像进行实验。实验结果分别见表1与表2。

表1 两种方法定位眼睛的准确率93．2% 94．1% 93．8%Taubin+改进的RHT算法方法 第一组图像 第二组图像 第三组图像DLS+HT算法94．4% 94．9% 94．6%

从表1中可以看出，运用Taubin拟合方法与RHT变换相结合的算法与运用直接最小二乘法拟合方法(DLS)与Hough变换相结合的算法相比，前者对眼睛的定位的准确率高，检测时间短。

表2 两种方法定位眼睛的检测时间0．18 0．16 0．21 Taubin+改进的RHT算法/s DLS+HT算法方法 第一组检测时间/s 第二组检测时间/s 第三组检测时间0．12 0．11 0．13 4 结束语

本文首先用Sobel算子对含有眼睛的图像进行边缘检测，然后通过寻找具有最大边缘像素点的联通区域，再用Taubin拟合与RHT变换相结合的方法获得椭圆的参数，最后把拟合椭圆的中心点作为眼睑中心点，拟合的椭圆作为眼睑的边缘，从而提取出眼睛定位信息。通过实验验证，本文提出的算法比运用直接最小二乘法拟合方法(DLS)与Hough变换相结合的算法对眼睛定位的准确率高，检测时间短。 参考文献:

［1］黎云汉，朱善安．HOUGH变换在眼睛特征提取中的应用［J］．浙江大学学报，2008，42(7):1165-1168．

［2］Goto T，Lee W S N．Facial feature extraction for quick 3D face modeling［J］．Signal Processing:Image Communication，2002，17(3):243-259．

［3］Yuille A L，Hallinan P W，Cohen D S．Feature extraction from faces using deformable templates［J］．International Jurrnal of Computer Vision，1992，8(2):99-111．

［4］杨定礼，白秋产，张宇林，等．快速人脸检测算法的改进［J］．淮阴工学院学报，2012，21(1):12-16．

［5］钮毅．部分遮挡条件下椭圆目标识别［D］．上海:上海交通大学，2007． ［6］金俊才，童卫青．基于椭圆拟合的近红外图像的眼睛精确定位法［J］．华东师范大学学报:自然科学版，2012(3):103-110．

［7］陈燕新，戚飞虎．基于随机Hough变换的快速圆检测方法［J］．上海交通大学学报，1998，32(10):17-20．