15.4.2 整式的除法
知识要点
1．单项式除以单项式：单项式相除，把系数、•同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
2．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，•再把所得的商相加．
思路：多项式除以单项式→单项式除以单项式→同底数幂相除和系数相除
3．多项式除以单项式时，•所得结果在合并同类项之前的项数与多项式的项数相同． 典型例题
例．计算：①[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy）2]÷xy3·y ②[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y）
分析：第①题应注意运算顺序，同级运算要按从左到右的顺序依次进行． 第②题应视x+y为一个整体而看着是多项式除以单项式． 解：①[（xy2）2+3xy3·xy-2y2·（xy）2]÷xy3·y =[x2y4+3x2y4-2x2y4]÷xy3·y =2x2y4÷xy3·y =2xy·y =2xy2
②[（x+y）3-2（x+y）2+6（x+y）]÷（x+y） =（x+y）2-2（x+y）+6 =x2+2xy-2x+y2-2y+6
练习题
第一课时
一、选择题
1．计算12a5b6c4÷（-3a2b3c）÷（-2a3b3c3）的结果是（ ） A．2abc B．2 C．-2 D．1 2．计算（-2a2b3）2÷8a2b2的结果是（ ） A．-
12111
ab B．-a2b4 C．a2b4 D．-a2b32422二、填空题
3．单项式除以单项式，把________、________分别相除后，作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______一起作为商的一个因式．
- 1 -
4．计算（21×108）÷（-7×105）=_______．
5．一个单项式与单项式-36an-1bn-1的积为72anbn+1c2，则这个单项式是________． 三、解答题 6．计算
①（21x2y3z）÷（-3xy2） ②5x2·（x2）2÷（-x3）
③（8a4b3c）÷（2a2b3）·（-
7．我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现，光在空气里的传播速度约为3×10米/秒，•而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒．•你能进一步算出光的传播速度是声音的速度多少倍吗？
8．先化简再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷（x2y2）．其中x=-3
四、探究题
9．已知为n自然数，且x2n=3，求（-
- 2 -
8
122
abc） ④（3x2y）3·（-2xy3z）÷（-9x7y5） 213n4
x）÷[4（x3）2n]的值． 3答案:
1．B 2．C 3．系数，同底数幂，指数 4．-3×103 5．-2ab2c
6．①-7xyz；②-5x3；•③-2a4bc3；④6yz 7．3×108÷300=1000000 8．6 9．
1 12第二课时
一、选择题
1．计算a2b3÷（ab）2的结果是（ ） A．b2 B．ab C．b D．ab2
27
2．太阳的质量约为2.1×10t，地球的质量约为6×1021t，则太阳的质量约是地球质量的（ ） A．3.5×105倍 B．3.5×105倍 C．3.5×107倍 D．3.5×104倍 3．计算：[（a+b）2-（a-b）2]÷4ab的结果是（ ） A．2ab B．1 C．
2
abab D． 444．一个多项式除以2xy，其商为（4x3y2-6x3y+2x4y2），则这个多项式是（ ） A．8x5y2-12x5y+4x8y2 B．2xy-3x+x2y C．8x5y3-12x5y+4x5y3 D．8x5y3-12x5y2+4x5y3二、填空题
5．（________）×（-2xy）=-6x2y2+8xy2-2xy．
6．已知A、B都是整式，且A÷x2=B，若A是关于x的六次多项式，则B是关于x•的____次多项式．
7．已知-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，则这个整式是_________． 三、解答题 8．计算:
①（25x2y3z-10x3y2）÷5x2y·y ②（3x2y-xy2+
③（12xm+1yn-1-16xmyn-4xm-1yn-1÷（-4xm-1yn-1）
- 3 -
11xy）÷（-xy） 22④[x（-4x+3）+（x+2）（x-2）x]÷（-x）
9．一个多项式除以x2-2x+3，得商式为x+1，余式为2x-5，求这个多项式．
四、探究题
10．阅读下列解答过程，并仿照解决问题：已知x2-2x-3=0，求x3+x2-9x-8的值． 解：∵x2-2x-3=0，∴x2=2x+3
∴x3+x2-9x-8=x·x2+x2-9x-8=x·（2x+3）+（2x+3）-9x-8 =2x2+3x+2x+3-9x-8=2（2x+3）-4x-5=1
请你仿照上题的做法完成：已知x2-5x+1=0，求x3-4x2-4x-1的值． 答案:
1．C 2．A 3．B 4．D 5．3xy-4y+1 6．四 7．-5mn+2m2-4n 8．①5y3z-2xy2；•②-6x+2y-1；③-3x2+4xy+1；④-x2+4x+1 9．x3-x2+3x-2 10．-2
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