２０１７年第４５卷第５期 陕西电力 ＳＨＡＡＮＸＩ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ 电网技术 Ｇｒｉｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ２０１７， Ｖｏ１．４５ Ｎｏ．５ 负荷电流场与聚类分析相结合的电网优化分区方法研究 程小庆，彭显刚，邱剑洪 （广东工业大学自动化学院，广东广州 ５１０００６） 摘要：电网分区可以降低短路电流，便于对电网的管理调度，提高电网运行的安全性。提出了一种结合负荷电 流场和聚类分析的分区方法，首先通过负荷电流场确定分区数和聚类中心节点；然后由雅可比矩阵导出的电气 距离对求出的聚类中心节点进行网络节点聚类分析，不需复杂的迭代过程就能将电网分为几个内部联系紧密的 规模合适的分区。求解过程简单有效；最后以有功网损为优化目标对各相邻分区的边界节点重新划分，实现电网 优化分区 ＩＥＥＥ ３９节点系统算例和某地区电网的实际应用结果验证了所提方法的可行性和实用性。 关键词：电网分区：短路电流；电气距离；负荷电流场；聚类分析 中图分类号：ＴＭ７３２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—７５９８（２０１７）０５—００２７—０５ Ｐｏｗｅｒ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｂｙ Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ Ｌｏａｄ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｆｉｅｌｄ ｗｉｔｈ Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＣＨＥＮＧ Ｘｉａｏｑｉｎｇ，ＰＥＮＧ Ｘｉａｎｇａｎｇ，ＱＩＵ Ｊｉａｎｈｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５ １ ０００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｓｈｏｒｔ ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｓａｆｅｔｙ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ａ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｌｏａｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｉｅｌｄ ａｎｄ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ａｎｄ ｃｌｕｓｔｅｒ ｃｅｎｔｅｒ ｎｏｄｅ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｌｏａｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｉｃａｌｒ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｆｒｏｍ Ｊａｃｏｂｉ ｍａｔｉｒｘ，ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ． Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｚｏｎｅｓ ｉｎ ａ ｐｒｏｐｅｒ ｓｃａｌｅ ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ． Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ｏｆ ｒｅｄｉｓｔｉｒｃｔｉｎｇ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｎｏｄｅｓ ｏｆ ｅａｃｈ ａｄｊａｃｅｎｔ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ ｔｈｅ ａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｌｏｓｓ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ＩＥＥＥ３９——ｂｕｓ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ａ ｒｅｇｉｏｎａｌ ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ；ｓｈｏｒｔ－ｃｉｒｃｕｉｔ ｃｕｒｒｅｎｔ；ｅｌｅｃｔｉｃａｒｌ ｄｉｓｔａｎｃｅ；ｌｏａｄ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｉｅｌｄ；ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ 个顶点和连接这些点的边组成的图，依据点和边的 ０ 引言 电网负荷的快速增长和规模的不断扩大，加大 了电网调度控制难度，给电网的安全稳定运行带来 电气信息，将这些点分为个不相交的集合。文献［１３一 ｌ４１通过聚类算法得到的分区需人为输入分区数进 行迭代求解。此过程会不断地改变分区数及聚类中 心，算法依赖于初始条件及网络结构，而且计算量偏 大。文献［１５１基于阻抗矩阵表示节点问的电气距离， 采用混合聚类遗传算法进化求解电网分区。定义的 多属性目标函数涉及不同属性的权重分配．各属性 的重要性需人为设定。为调整权重值需要进行反复 测试，不同权重值得到结果差异较大。文献［１６一ｌ７１ 威胁。电网的分区运行使电网结构清晰、层次分明、 运行简化，电网分区的过程可视为变电站组合优 化，主要目的是为了降低短路电流水平ｌ１＿５＿，阻止电 力系统中干扰的传播和连锁故障的发生 。合理的 分区不仅能保障电网运行安全，还有利于电压的控 制、无功优化ｌ８＿ ２１。 分区的问题可以用图论简述为：给定一个有ｎ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１４０７０３５）；财政支 持地方高校发展专项资金项目（粤财教［２０１６１２０２号）； 中国南方电网公司科技项目（Ｋ—ＧＤ２０１４—２１８） 使用谱聚类算法分区，以谱图的拉普拉斯算子矩阵 的几个较大的特征值对应的特征向量作为聚类中心 对特征向量进行聚类分析。该过程并不能给出准确 的聚类数目，相似度矩阵中对角线元素值之间存在 较大的差别时会导致较差的聚类效果。文献［１８］提 ２８ 陕西电力 第４４卷 出一种基于负荷电流场的分区方法，将节点视为高 其中． 低不一的山岭，寻找与局部势值高的点所连接的低 势值点完成分区。按照深度优先搜索．当节点连接 的线路密集时局部势值最大点的势值差异较大，搜 索深度过深容易造成分区规模不平衡。 本文在已有的研究基础上．采用负荷电流场确 定聚类中心节点。从而使聚类过程无需反复迭代寻 找中心节点，根据潮流计算中的雅可比矩阵定义的 Ｚ ＝ Ｚ［ｑ的第 列表征了节点ｉ的负荷电流 对网络中各节 点电压的影响，这种影响与节 ４ｉ上的负荷电流，ｊ近 似成比例关系。各节点受到电压的影响与他们到节 点ｉ的距离有关，随距离的增加而减小。这种分布特 节点电气距离进行聚类分析，由电网运行的潮流和 短路电流约束条件构建了以有功网损为目标的优 化分区模型，优化了分区后电网运行的经济性。 １ 负荷电流虚拟场 负荷电流场借用了电场的概念，反映了节点之 间相互的电压影响大小，一个节点与其短距离相连 的节点越多，其势值越强，对于一个电网其节点电 压方程为ｆ ： ［ ㈩ 式中： ， ，，ｃ，； ； 分别为负荷节点的电流、电压以及 电源节点的电流、电压；ｌ ，ｌ ，ｌ ， 为节点导纳 矩阵的子矩阵。 由式（１）得负荷节点电压方程： ； ； ¨ ｍ ＵＦＥ —Ｚｕ （２） 式中： 为等值电势向量；Ｅ ＝一 ｌ ，ＺＩＩ＝ｙ～；ｌ。 由式（２）可知，电力网络节点间的相互影响表 现在节点上的负荷电流将引起节点电压降落，对任 ； ； 意节点有： ：Ｅ： 一∑ ：ｊ＝ｌ ∑丑 一ｊ＝ｌ ｚｉｉ ｚ ∑ ｊ＝ｌ （３） 式中： 为负荷节点 的电压；Ｅ 为负荷节点ｉ的等值 电势； ，，』为负荷节点ｉ和 的电流； ， 分别为矩阵ｚⅡ 第ｉ行第 列和第 列元素； 为负荷节点 的电流在负 荷节点 上形成的等值注入电流。 由式（３）可得节点 的负荷电流在节点ｉ上引起 的电压降，可等效看作节点 上的负荷电流在节点ｉ 上产生等值负荷电流进而引起节点ｉ上引起的电压 降落。 对式（２）按式（３）展开，整理后可得式（４）。 【『Ｉｌ— —Ｚ ，Ｉ ＿（４） 式中：ｚ 为矩阵ｚ 对角元素组成的对角矩阵；Ｚ．ｅ．ｑ为 ．．负荷电流等效因子矩阵；其余变量含义同式（２）。 性和物理学的短程场类似，借鉴场和势的概念，将 Ｚ 第 列表征的节点电压影响称为负荷电流虚拟场， 第ｉＹＯ的各行元素称为各节点在节点ｉ负荷电流虚拟 场中的虚拟势，节点 的负荷电流虚拟势 为： ：∑丑 ｉ：１ ｇｉｉ （５） ２节点电气距离的度量 电气距离用来描述各节点之间的联系强弱，衡 量电气距离主要有导纳矩阵和灵敏度矩阵２种方 法Ｉｌ５， ］．最简单的形式是取导纳矩阵逆矩阵的绝对 值。这里电气距离的定义考虑到有功传输对网络不 同节点的电压相角值的不同影响，有功变化导致的 电压相角改变可以通过计算潮流方程的雅可比矩阵 对应的有功和电压相角关系Ｉ， 导到。假设网络电压 近似不变￣ＩＪＡＶ＝０．则节点的功率变化如下： △ ０ （６） 式中：ＡＰ为节点的功率变化量； 为对应的雅可比 矩阵：△ 为电压相角的变化量。 忽略输电线路的并联电容，＇， 是一个描述电网 加权图的对称拉普拉斯算子矩阵，由直流潮流模型 可知 为电纳矩阵曰，即．，阳＝ 。设 为 的逆矩阵， ｄ 为电气距离矩阵Ｄ的第ｉ行、第 列元素，定义任意ｉ， ２个节点之间的电气距离如下： ｄ ＝（ ）ｉ，ｉ－（Ｊｇ）ｉ，ｉ－（ ） ＋（ ） （７） 式中：（ ）“为 的第ｉ行第 列元素；（ －１） 为 的第ｉ 行 列元素 Ｊｇ） 为Ｊｚ￣ｍｊ行第 列元素；（Ｊｇ），。为 的第 行第 ０元素。 其中，也的值与网络的参考节点选择无关，也的 值越小，表明节点 对节点 的影响越大，节点的电气 距离矩 为： ＤＴ、『 Ｑ 一 ｎ］ ＝ｌ ！ ‘． Ｉ ｌ ｄ …０ Ｊ Ｄ的第ｉ行各元素表示节点 与各节点的电气距离。Ｄ ５期 小庆，等：负倚电流场 聚炎分析栩结 的电网优化分 法石Ｊ『充 ２９ ４＜ｌｑ ｆ以阻抗矩阵ｚ度｛Ｉ｝【乜气距离的力‘法，ｚ的对角 索值不为岑，即节点 本身的距离不为零。 用负衙电流场的力 法能直接求…分 的聚类中心１了 点．．基于雅可比矩阵的电气距离度量＿ｒ节点问的联 系紧密程度，以电 距离进行聚类的过程仃着ｌ月确 １的物理意义，通过负荷电流场确定聚类中心节 并 进行聚类分析提高了计算效率，聚类优化分区的步 骤如下，流程陶见 １。 ３ 负荷电流场与聚类分析相结合的电 网分区 ３ 优化谈 电力系统运行过程ｑ】需要满足基本的约束条 什如下 （】） 点电 约束 ￡／ ＜［／ｆ＜Ｕｉ （８） 中：ｆ／ ， ， …分别为 点 的实际电压、电 的 卜限和上限 、 （２）支路１ 流约束 ，『＜ （９） 』Ｉ＝中：，，为第ｉ条线路的实际电流； 为第ｉ条线路允 最大电流 （３）变ｔ乜站功率约束 ∑ ，＜ （１０） 中：∑ 为嘞个变电站第 个负荷的功率； 为锄 ， １ 个变电站ｆｌ＇ｊ．￣ｊ－ｊ率 、 （４） 路ｌ乜流约束 ＾＜， （１ １） 式中：， 为第 条母线的短路电流； ．为第 条母线短 路电流 限 （５）电源容量约束 分Ｉ 人】 该有一定数量的电厂，以实现有功功 率和尤功功率平衡，尽艟减少无功传输，每个分Ｉｘ＝ 至少要有１个电源．可作为重要的动态无功支撑，维 持电 稳定．义可以满足惨个电网的渊峰和旋转箭 川要求 （６）线路均衡度约 分 后｝Ｕ网线路传输的功率首，尢要保证不能 超过线路的限额，尽 减少重载线路数目，其次片 Ｉ 内的线路砍载牢卡Ｈ差不应过大，以使线路的负载 牢达到比较均衡的状态 从经济性：角度 发，选择有功网损为优化目标 数： ｍｉ ，１ ∑，Ｊ 一∑ＰＩ （１２） 】 ＝１ 』ｌ＝＝中：心，，１ 分别为 点 的有功 力和有功负荷 ｌ＿ ＿ ＿＝ 。 ０、’ ｌ１ ， ｌｌ ｔ 传统的聚类 法九法给 具体的聚类中心．采 （１）由电 数据形成导纳 阵，南负衙ＩＵ流场根 据式（５）计算各节点的负荷电流虚拟势 、 （２）确定分区数和聚类的 节点 没 为与节 点ｉ直接相连接的 点集合，如果对于任意 点 Ｖ ，有 ＞ 则节点 是势值局部最大节点、势值局部 最大 点的个数为分区个数，各势值局部最大节点 为聚类中心节点 （３）对各 点进行聚类分析 、聚类分 的厅 为： 根据 （７）计算各 点与各聚类中心节点之间的电 气距离，比较节点 ｊ各聚类中心 点的距离大小，以 距离最小为原则，将每一个１ 点和与其距离最小的 中心节点分为一类，得到聚类的结果，每一个聚类即 为蕾Ｕ步分区结果，汁算分区后Ｉ乜网潮流和 路电流． 若不满足约柬条件．断开分 联络线形成分区后的 导纳 阵，计算符１了点的负荷电流虚拟势，转入第 二、第 步直至得到满足条件的分区 （４）边界节点的优化．．对 步分区后的边界节点 ３０ 陕西电力 第４４卷 重新划分，设口，６为未分区前某一条线路连接的ｌｇ，Ｊ 分区结果，根据式（１２）计算的有功网损为５０．８８ ＭＷ。 而本文聚类优化后的有功网损为４２．７２ ＭＷ。 ４ ２某地区２２０ ｋＶ电网实际应用 节点，分区后分别属于相邻的Ｃ和ｄ分区，对这２个边 界节点进行交换，将节点战Ｕ给ｄ分区。计算电网潮流 和短路电流，若满足约束条件且网损减小则结果保 留，若不减小则返回，将节点６划给Ｃ分区，计算电网 潮流和短路电流，若网损减小则结果保留，若不减 小则返回．继续对剩下各对边界节点采用同样方法 进行优化直到完成所有边界节点的优化，最后得到 网损最小的分区结果。 某地区电网通过２座５００ ｋＶ变电站与主网相联。 有４个发电厂接人２２０ ｋＶ电网，以该地区的２２０ ｋＶ电 网为分析对象，该地区共有２２０ ｋＶ节点２６个，未分区 情况下，短路电流超过开关遮断容量的现象比较严 重 基于本文提｝｝｛的方法对该电网分区，全网有２个 势值局部最大的节点ＺＨＵＨＡＩ和ＢＡＹＩ，可以划分为２ ４算例分析 使用提出的方法对ＩＥＥＥ ３９节点系统和某地区 ２２０ ｋＶ电网做分区研究并对结果进行分析。 ４．１ ＩＥＥＥ ３９节点系统 使用本文的聚类方法对ＩＥＥＥ ３９节点系统分 区。以局部势值最大的节点２，６，１６为聚类中心的优 化分区结果如图２（ａ）所示，文献［１８１采用深度优先 搜索的分区结果如图２（ｂ）所示。 图２（ａ）本文分区示意图 图２【ｂ）文献［１５】分区示意图 比较图２的分区结果可以看出，２７０ｔ￣方法所得的分 区结果基本一致。由文献［１ ８］使用深度优先搜索所得 个分区。以这２个节点为聚类中心节点得到聚类分区 结果如图３所示，部分站点分区前后的短路电流情况 如表ｌ所示。由表１可知，分区后各母线的短路电流不 会超标，有效提高了运行的安全性，分区规模平衡， 分区后网架结构更加清晰，网络的有功网损为１４ ＭＷ．验证了该方法的实用性。 ＦＦＮ（ＩＦ１¨ＡＮ 图３某地区２２０ ｋＶ电网结构及实际分区示意图 表１ 分区前后短路电流变化情况 站 名 断蹄 奄 贫蕞墓 ５ 结语 本文基于负荷电流场确定负荷电流虚拟势局部 第５期 程小庆，等：负荷电流场与聚类分析相结合的电网优化分区方法研究 ３１ 最大的节点和其个数，从而得到聚类分析的聚类中 心节点和电网分区数，由潮流计算中的雅可比矩阵 导出电气距离的度量方法，计算各节点和聚类中心 节点的电气距离．以距离最小为原则对各节点进行 ［１２】肖李明，周玲，张小龙，等．基于ＰＣＡ谱聚类分析的无功 分区方法研究［Ｊ】．陕西电力，２０１６，４４（１２）：２３—２８． ［１３］ＢＩＳＥＲＩＣＡ Ｍ，ＦＯＧＧＩＡ Ｇ，ＣＨＡＮＺＹ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ Ａｃｔｉｖｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 聚类分析，不必反复迭代修改聚类中心，提高了聚 类过程的计算效率，从而可快速得到分区结果。以 某地区电网进行计算分析，本文提出的优化分区方 法有效降低了电力系统短路电流，简化了电网结 Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］．Ｇｒｅｎｏｂｌｅ：ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， ２０１３． 【１４］ＬＩ Ｚ Ｋ，ＬＯＵ Ｙ Ｈ，ＬＩＵ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｐａｒｔｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｓｅｒｖｉｃｅ Ａｒｅａｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｋ— Ｍｅａｎｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］．Ｃｈｅｎｇｄｕ：２０１４ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒ－ 构，提高了电网运行安全性。 参考文献 ［１］李宏仲，吕风磊，范宏．基于分形维数的５００ｋＶ／２２０ｋＶ 电网结构量化方法［Ｊ］．电力系统自动化，２０１５，３９（１Ｏ）： ８７－９２． ［２］ 徐贤，丁涛，万秋兰．短路电流的２２０ｋＶ电网分区 优化［Ｊ］．电力系统自动化．２００９，３３（２２）：９８—１０１． ［３】郝文斌，夏春，王彪，等．一种基于图论搜索的短路 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