浙江省2018-2019学年高三下学期《平面向量》综合大题

1. （2019届金丽衢十二校第一次联考2）已知向量a4,3，b1,53，则a与b的夹角为

（ ） A．30

2. （2019届超级全能生2月模拟17）已知平面向量a,b满足a4，b2，若对任意共面的单位向量

e，记aebe的最大值为M，则M的最小值等于 ．

B．45 C．60 D．90

3. （2019届七彩阳光联盟第一次联考9）e1,e2均为单位向量，且它们的夹角为45，设a,b满足

2，be1ke2kR，则ab的最小值为（ ） 422A．2 B． C．

24ae2D．32 4

4. （2018学年杭高高三下开学考12）设向量a,b满足ab2ab，a3，则b的最大值

是 ；最小值是 ．

π2π5. （2019届衢州五校联考16）在△ABC中，BCCACAAB，BABC2，且B,，则

33BABC的取值范围是 ．

6. （2018学年浙江名校协作体高三下开学考9）若平面向量a，b，e满足a2，b3，e1，且

abeab10，则ab的最小值是（ ） A．1

7. （2018学年浙江名校协作体高三上开学考15）已知平面向量a,b满足a5，ab5，

B．1343 C．1243

D．7

ab25，则b的取值范围是 ．

8. （2019届七彩阳光联盟第二次联考16）已知的单位向量e1，e2，e1,e2面的c满足ce1ce21恒成立，则c的最大值是 ．

9. （2019届绍兴3月模拟8）如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P,Q是圆O上的两

个动点，则APCQ的取值范围是（ ） A．322,0

 B．322,12π，若对任意与e1，e2共3C．5,0 D．5,1

DPOQCA22B

10. （2019届温州8月模拟9）已知向量a，b满足a2，a2ab2b8，则ab的取值范围是

（ ）

A．232,232 C．31,31

B．232,232 D．31,31

11. （2019届温州8月模拟4）在△ABC中，D是线段BC上一点（不包括端点），

ADλAB1λAC，则（ ）

A．λ1

B．1λ0 C．0λ1 D．λ1

12. （2019届浙江名校联盟第二次联考15）已知平面中的三个向量a，b，c，满足ab1，

πa,b，ca1，cb2，则c的最小值是 ．

3

13. （2019届嘉兴9月基础测试14）已知向量a，b的夹角为60，a1，b2，

若aλb∥2ab，则λ ；若aμb2ab，则μ ．

14. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考15）向量a，b满足：a2，ab1，则ab的

最大值为 ．

15. （2019届温州2月模拟7）在平面上，e1，e2是方向相反的单位向量，a2，

bebe0，则ab的最大值为（ ）

12A．1

B．2 C．2 D．3

16. （2019届浙江三校第一次联考8）如图，圆O是半径为1的圆，OA点，则ACBC的取值范围是（ ）

1A．,3 B．1,3

81，设B，C是圆上的任意2个 21D．,1

8CC．1,1

AOB

mam1017. （2019届金华十校4月模拟17）已知平面向量 a，m，n，满足a4，2，则当

nan102mn ，则m与n的夹角最大．

18. （2019届余高、缙中、长中5月模拟9）已知平面向量a，b不共线，且a1，ab1，记b与2ab的夹角是，则最大时，ab（ ） A．1

19. （2019届台州4月模拟8）若平面向量a，b，c满足ac1，b2，且cab0，则bc的取值范围是（ ）

B．2 C．3 D．2

A．2，6

B．3，7 C．3，5

3 D．1，20. （2019届宁波4月模拟17）已知向量a,b,c满足a1，b2，cb1，则ac的取值范围

为 ．

21. （2019届浙江十校4月模拟14）a2b2，ab1，btabtR，则a2b_______，t ．

22. （2019届杭州4月模拟16）已知向量a1,2，平面向量b满足2aba5b，则b4ab的

最小值等于___________．

23. （2019届浙江三校第二次联考8）已知平面内的非零向量a，b满足b1，且a,ba165，则

a的最大值是（ ） A．31

24. （2019届湖州三校4月模拟9）已知向量a，b的夹角为60，a1且c2atbtR，则

B．13

C．62 D．26 cca的最小值为（ ）

A．13

25. （2019届浙江百校联考16）已知非零向量a,b,c，若a,b的夹角为

B．19 C．5

D．913 43，ca,cb的夹角为，且 44ab4，cb14，则bc的最大值是 ．

26. （2019届上虞5月模拟17）如图，已知等腰直角三角形ABC中，C90，AC2，两顶点A,COPOQ分别在x ,y正半轴（含原点O）上运动，P ,Q分别是AC ,AB的中点，则的取值范围

OQ是 ．

yBQCO

27. （2019届稽阳联谊4月模拟8）平面向量a,b满足ab3，a2b，则ab与a夹角的最大值（ ）

A．

28. （2019届绍兴柯桥区5月模拟9）设圆M，圆N的半径分别为1，2，且两圆外切于点P，点A，B

分别是圆M，圆N上的两动点，则PAPB的取值范围是（ ）

31A．8, B．16, C．8,1

42PAx

 2B．

 3C．

 4D．

 6D．16,1

BAMPN

29. （2019届温州5月模拟9）已知平面向量a,b,c满足：ab0,c1,acbc5，则ab的最小

值为（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

30. （2019届诸暨5月模拟15）已知a，若ae2，且ab0，be3，b，e是平面向量，e是单位向量．

则ab的取值范围是 ．

31. （2019届平湖5月模拟8）已知a，b是两个非零向量，且b1，2ab2，则bab的最大值

是（ ） A．

32. （2019届临海新昌乐清4月模拟16）已知平面向量a,b的夹角为

最大值是 ．

33. （2019届浙江省模拟9）设是两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，bta的最小值为

1．则（ ）

A．若确定，则a唯一确定 C．若a确定，则唯一确定

134. （2019届嵊州5月模拟8）已知a，b是非零向量，若对任意的实数t，有btaba，则（ ）

225，且ab1，则3a2ab的 65 4B．

5 2C．3 D．5

B．若确定，则b唯一确定 D．若b确定，则唯一确定

A．aab

B．aab C．bab D．bab

35. （2019届嘉丽4月模拟9）已知a，b，c是平面内三个单位向量，若ab，则a2c3a2bc的最小值是（ ） A．29

36. （2019届浙江五校联考9）设a，b，c为平面向量，ab2，若2cacb0，则cb的最

大值为（ ） A．2

37. （2019届七彩阳光联盟第三次联考9）已知平面向量a，b，c满足：abc1，ab0，则

12cacb的最小值为（ ）

2A．

38. （2019届浙江名校联盟第三次联考15）已知边长为1的正方形ABCD，E,F分别是边BC，DC上的

两个动点，AEAFxAByAD，若xy3，则EF的最小值为 ．

39. （2019届镇海中学5月模拟7）已知a2，bc1，则abcb的最小值为（ ）

A．2

B．4

C．6

D．1

17 2B．2932 C．1923 D．5

B．

9 4C．

17 4D．5

B．2 C．

5 2D．5

40. （2019届衢州二中第一次模拟4）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC2AB2AD2DC4，AC与

BD相交于O，过点A作AEBD于E，则AEAC（ ）

3A． B．3 C．3

2

41. （2019届衢州二中第一次模拟15）

已知平面向量e1,e2,c满足e1e2e1e21，c2e1e2c最小值记为M，则M的最大值为 ．

D．23 30，则对任意的tR，cte1的242. （2019届舟山中学5月模拟9）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足

，且MA1MA2MA3是单位向量，则这样的点M有（ ） A1MA1A2+A1A3（是实数）A．0个

ab4，cab3，b，c满足，a2，b4，43. （2019届衢州二中第二次模拟9）若平面向量a，

B．1个 C．2个 D．无数个

则cb的最大值为（ ） A．523

44. （2019届浙大附中5月模拟15）设a，b，c为三个非零向量a，且abc0，a2，bc2，

则bc的最大值是 ．

B．523 C．2133

D．2133 45. （2019届嘉兴一中5月模拟15）

设a，b，c为三个非零向量，且abc0，a2，bc2，则bc的最大值是 ．

46. （2019届镇海中学考前练习6）已知向量a，b的夹角为120，且a=2，b=3，则向量2a+3b在向量

2ab方向上的投影为（ ）

A．

1913 13B．613 13C．1913 13D．1913 1347. （2019届镇海中学考前练习17）如图，已知点O，A，B，C（顺时针排列）在半径为r的圆E上，将

OB顺时针旋转90，得到OP，则OAOPOCOP的最大值为 ．

BAEOP48. （2018学年杭十四中4月月考16）已知向量a,b满足b1,a是 ．

49. （2019届杭二仿真考9）设a，b为单位向量，向量c满足2caab，则cb的最大值为（ ）

A．2

B．1

C．3 D．2

2C10ab10，则b2ab取值范围3

50. （2019届永康5月模拟16）设非零平面向量a,b,c满足b2c2,bc4，则bc的最大值

为 ．

51. （2019届镇海中学最后一卷7）已知a，b是平面内互不相等的两个非零向量，且a1，ab与b的

夹角为150，则b的取值范围是（ ） A．0,3



52. （2019届宁波十校5月模拟17）

111已知向量a,b,c满足abc1，ab1，则cacb的取值范围是 ．

222

53. （2019届浙江三校第四次联考10）P、Q、R是等腰直角△ABC（A为直角）内的点，且满足

B．0,1 C．0,2

D．0,22

APBBPCCPA，ACQCBQBAQ，AR和BR分别平分A和B，则（ ） A．PAPBQAQBRARB C．RARBPAPBQAQB

B．QAQBPAPBRARB D．RARBQAQBPAPB

54. （2019届知行联盟5月模拟8）已知a，b 是平面向量，满足a4，b1且3ba2，则cosa,b的最小值是 （ ） A．

55. （2019届绿色联盟5月模拟10）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以C为圆心且与BD

相切的圆上，若BPBABC，设2的最大值为M，最小值为N，则MN的值为（ ） A．210 5310 5410 511 16B．

7 8C．15 8D．315 16B．C．D．10 ADBC

56. （2019届杭二热身考9）平面向量a，b满足：1a2，1ab3，1ab2，则b的最大值

为（ ） A．2

57. （2019届金华一中5月模拟7）已知△ABC为等边三角形，AB2，设点P，Q满足APAB，

3AQ1AC，R，若BQCP，则（ ）

2121103221A． B． C． D．

2222

B．5

C．6 D．7

58. （2019届杭四仿真考16）若非零向量a,b满足：则cosa,b的最小值是 ． a=5a4bb，

59. （2019届湖州中学仿真考8）设a，b，c是非零向量，若acbcA．abc0

60. （2019届浙江名校联盟第一次联考16）已知向量a，b满足a2b，ab2，则ab的取值范围

为 ．

61. （2019届慈溪中学5月模拟10）若等边△ABC的边长为2，顶点B，C分别在x轴、y轴的非负半轴

上滑动，M为AB的中点，则OAOM的最大值是（ ）

95A． B．7 C．43

22

62. （2019届金丽衢十二校第一次联考15）

21abc，则（ ） 2B．abc0

C．abc0

 D．abc0

D．35 12若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足：CMCBCA，则MAMB ．

63

63. （2019届湖丽衢9月质检16）已知向量a和单位向量b满足a2b2ab，则ab的最大值

是 ．

. （2019届湖丽衢9月质检8）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3是边长相等的等边三角形，且O，

A1，A2，A3四点共线，若点P3，1，P2，P3分别是边A1B1，A2B2，A3B3上的动点，记I1OB1OPI2OB2OP2，I3OB3OP1，则（ ）

A．I1I2I3 B．I2I3I1 C．I2I1I3 D．I3I1I2

B1B2B3O

A1A2A3

65. （2019届金丽衢十二校第二次联考8）已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且abc0，

则adbdcd不可能等于（ ） A．3

AMAN0，AMANAP，66. （2019届绿色联盟12月模拟17）在平面中，点Q满足QMQN2，

B．23 C．4 D．32 若AQ2，则PQ的取值范围为 ．

67. （2019届浙北四校12月模拟7）已知向量a，b满足a4，ab10，则a2b的最小值是（ ）

A．1

68. （2019届温州九校第一次联考9）已知a，b是不共线的两个向量，ab的最小值为43，若对任意

m，nR，amb的最小值为1，bna的最小值为2，则b的最小值为（ ） A．2

B．4

C．23 D．43 B．2

C．3

D．4