勾股定理 Microsoft Word 文档 导学案

课 题 17.1.1 勾 股 定 理 教 法 合 作 探 究 2、勾股定理的表达形式 ∵△ABC是直角三角形 （或者∵∠C＝90°或者∵BC⊥AC） 也就是说由上述三个条件之一，都可以得出下面的结论。 ∴AB＝ AC+ BC2222一、学习目标: 1、掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2、提高学生发现问题、解决问题和总结规律的能力。 3、让学生在学习中体会看似平淡无奇的现象有事却蕴含着深刻的道理。 教学重点：勾股定理的具体内容及其的几个变形形式。 教学难点：勾股定理的推导方法及应用。 二、知识回顾 1、直角三角形的面积公式是什么？ 2、设三角形三边分别为a、b、c，则三角形三边关系如何？ 三、导学内容 （一）自主学习（学生自学教材完成） 利用几何图形的性质探索勾股定理： 剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。 大正方形的面积可以表示为： ； 又可以表示为 。 ∵两种方法都是表示同一个图形的面积 ∴ = 即 = ∴2 223、勾股定理中AB＝ AC+ BC的变形 （1）AC= AB—BC （2）BC= AB— AC （3）AB=（4）AC=（5）BC=222222AC2BC2 AB2BC2 AB2AC2 4、利用直角三角形面积等积式求斜边上高的方法 22（用字母表示） 11ACBC=ABCD 22ACBC∴ACBC= ABCD ∴CD=AB∵S△ABC= (二）合作探究（学生思考，然后互相探究，最后教师归纳总结） 1、如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1） ∵S1S2= ，S3= ； ∴ = 即：例1： 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b． 解：（1）在RtABC 中，根据勾股定理， c 2 = = = ∴c = 2（用字母表示） （2）在RtABC 中，根据勾股定理， b 分析：利用面积等整理得出勾股定理公式。 = = = ∴b= 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 。 分析：本题可以直接利用勾股定理的公式变形进行计算。 分析：利用两种方法求出大正方形的面积，在利用面积等整理得出勾股定理公式。 四、课题检测 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1） 已知 a＝3，b＝4，求c； （2） 已知c＝10， a＝6，求b. 解：(1)在RtABC 中，根据勾股定理 （2）在RtABC 中，根据勾股定理， ∴c= = = ∴b= = = 2、在△ABC中，∠C＝90°， （1）若a＝6，b＝8，则c= ； （2）若c＝13，b＝12，则a= ； （3）若a＝4， c＝6，则b= 。 3、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 。 4、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的 长为 。 5、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边 长为 ，周长为 。 6、已知△ABC中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.

22 7、直角三角形的两条边长分别为9cm和40cm，则第三边长为 。 8、△ABC为一铁板零件，AB=AC=15cm，底边BC=24cm，则做成这样的10个零件 共需 cm的材料。 五、课后反思 2