河南省南阳市高三上学期期末数学试卷(理科)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） 设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（ ） A . [1，2] B . [1，2） C . [0，3] D . （0，3]

2. （2分） 若实数x,y满足约束条件 ， 且目标函数z=x+y的最大值等于A . 2 B . 3 C . 4 D . 1

3. （2分） (2018·陕西模拟) 某程序框图如右图所示，该程序运行输出的 值是（

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））

（

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

4. （2分） (2018高二上·新乡月考) A . B . C . D .

中，已知其面积为 ，则角 的度数为（ ）

5. （2分） (2019高二上·成都期中) 已知 与 没有公共点，条件

是不同的两个平面，直线 ，直线 ，条件

，则 是 的（ ）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件

D . 既不充分又不必要条件

6. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 已知双曲线 的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若

与抛物线 有一个公共

，则双曲线的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

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7. （2分） (2020·丹东模拟) A . B . C . D .

中， 为 的中点，则（ ）

8. （2分） (2019高三上·长沙月考) 已知函数 实根，则实数 的取值范围为（ ）

，若方程 有两个不同

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共6题；共6分)

9. （1分） (2017高二下·天津期末) i是虚数单位，a，b∈R，若

=bi，则a﹣b=________．

10. （1分） (2016·德州模拟) （x2+x+1）（1﹣x）4展开式中x2的系数为________．

11. （1分） (2015高三上·泰安期末) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为________．

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12. （1分） (2015高二下·太平期中) 由曲线y=x2与直线y=4x所围成的平面图形的面积是________．

13. （1分） (2017·奉贤模拟) 参数方程 ，θ∈[0，2π）表示的曲线的普通方程是________．

14. （1分） (2019·广西模拟) 已知函数f（x）= 为（-∞，1- ]，则实数m的取值范围是________．

,当x∈(-∞,m]时，f(x)的取值范围

三、 解答题 (共6题；共50分)

15. （10分） (2020高一上·安徽期末) 已知函数 条对称轴是

（1） 求

，一个对称中心是 的解析式；

.

，

的图象的一

（2） 已知 是锐角三角形， ，且 ，求 .

16. （10分） 为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

（1） 设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率

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（2） 设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望 17. （5分） (2019高三上·天津期末) 如图，四棱锥

，

为等边三角形.

中，底面四边形

为菱形，

（Ⅰ）求证:

；

（Ⅱ）若 ，求直线 与平面 所成的角.

18. （10分） 已知数列{an}的前n项和Sn满足 Sn=an﹣1． （1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列．

19. （10分） 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e= ，过点F且斜率为1的直

线与椭圆交于C，D（D在x轴上方）两点，

（1） 证明 是定值；

（2） 若F（1，0），设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△OAB面积最大值．

20. （5分） (2016·枣庄模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+ ．

（I） 当a= 时，判断f（x）在其定义上的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求证： （i）f（x2）＞0；

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（ii）x1+x2＞ ．

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参

一、 选择题 (共8题；共16分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：解析：

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答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：解析：

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答案：6-1、

考点：解析：

答案：7-1、

考点：

解析：

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答案：8-1、

考点：解析：

二、 填空题 (共6题；共6分)

答案：9-1、

考点：解析：

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答案：10-1、

考点：

解析：

答案：11-1、

考点：解析：

答案：12-1、

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考点：

解析：

答案：13-1、

考点：解析：

答案：14-1、

考点：

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解析：

三、 解答题 (共6题；共50分)

答案：15-1、答案：15-2、

考点：

解析：

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答案：16-1、

答案：16-2、

考点：解析：

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答案：17-1、考点：

解析：

答案：18-1、

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答案：18-2、

考点：解析：

答案：19-1、

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答案：19-2、考点：解析：

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考点：解析：

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