2018-2019 学年第一学期期中考试
高三数学（文）
一．选择题（每题
5分，共计60分）
1.设集合A={x|x2
+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则
=（
）
A．{x|0< x<2} B．{x|
} C．{x|﹣3＜x＜0}
D．{x|x>0}
2.已知z∈C，若
，则z所对应的点在（
）
A．第一象限
B
．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设p：在（2，+∞）内单调递增，
q：
，则p是q
的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（）
A．B．4 C．2
D．3
5.Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（
）
A．B． C．D．无法确定6.如图，某几何体的三视图中，
俯视图是边长为
2的正三角形，正视图和左视图分别为直角
梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（
）
A．B．
C．D．
7. 已知，则（）
A. B. C. D. 在区间
上的解析式为
．若在区间
8.已知周期为2的函数
[﹣2，3]上关于x的方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数是（
）
a的取值范围
A．B．C．D．（1，2）
，）
9.如图，在四棱锥C﹣ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（
A．B．
C．D．
10.如图是函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜?＜图象，为了得到这个函数的图象，只需将
）在区间
）
上的
y=cosx（x∈R）的图象上的所有的点（
A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B．向右平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件奇函数，由下列四个命题中不正确的是（
）
，且函数是
A．函数f（x）是周期函数B．函数f（x）的图象关于点对称
C．函数f（x）是偶函数D．函数f（x）的图象关于直线对称
12.已知函数f（x）=alnx+x﹣b(x﹣1)﹣1，若对数a的取值范围是（
）
2
，f（x）≥０恒成立，则实
A．
二．填空题（每题
B．a＜2 C．
5分，共计20分）
D．
13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，那么2017年是“干支纪年法”中的14. 已知△延长到点
_________
分别是边
的中点，连接
并
2016年是“干支纪年法”中的丙申年，
是边长为1的等边三角形，点，使得
，则
的值为______________ ，则
的最小值是______ ，
.已知数列
满足
15. 已知x＞0，y＞0，16. 用
表示不超过
的最大整数，例如
，
，
三、解答题（共
，则
6小题，共70分）
_____________.
17．（10分）设.
(1)求的单调递增区间；
(2)锐角求
的值.
中，角的对边分别为，若，，，
18．（12分）已知数列（1）求数列
的前项和，且是与的等差中项.
的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19．（12分）如图，在四棱锥
中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且SABCD
点P为AD的中点，点Q为SB的中点．
(1)求证：PQ∥平面SCD．
(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱
SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若
存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知函数，（）.
（1）若（2）设函数
，恒成立，求实数
，若
在
的取值范围；
上有两个零点，求实数
的取值范围.
21．（12分）如图所示，在四棱锥⊥平面（1）证明：（2）若
，
为
的中点．；
，求点
中，为等边三角形， ,
到平面的距离．
22．（12分）设函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：对任意，，都有．
高三期中考试文科试卷
一、选择： C A B C C AD A C C D A
答案
二、填空：13. 丁酉年 14.17.解析：
15.
16. 2016
（1）由题意知
，……………………………………………….3分
由可得
所以函数的单调递增区间是…………………5分
（2）由得，又为锐角，所以……………6分
由余弦定理得：，即，.………………….8分即
，而
，所以
………………….10分
18. 解析：
（1）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn，
①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)
②.………………….2分
①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，
即＝2(n≥2)．.………………….4分
在①式中，令n＝1得，a1＝2．
∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，………………………………
5分
∴an
2n
.
. ………………………………………………………………………………………………
….6分（2）bn＝＝
．
所以Tn＝＋＋＋…＋
＋，①
则Tn＝
＋＋
＋…＋
＋
，
②.…………………
.7分
①－②得，
Tn＝＋＋
＋＋…＋－…………………8分
＝＋2(
＋
＋
＋…＋
)－
＝＋2×－
＝－．.………………….10分
所以Tn＝3－
．.………………….12分
19. 解析：(1)取SC的中点R，连QR，DR.
由题意知：PD∥BC且PD=BC.
＝
在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，
所以QR∥BC且QR=BC.
3分
所以QR∥PD且QR=PD，则四边形PDRQ为平行四边形. ….…………………．所以PQ∥DR.又PQ?平面SCD，DR?平面SCD，所以PQ∥平面SCD..………………….…………．5分
(2)存在点N为SC中点,使得平面DMN⊥平面ABCD. …………….…………………连接PC、DM交于点O，连接PM、SP，因为PD∥CM，并且PD=CM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以PO=CO.
又因为N为SC中点，
所以NO∥SP. …………….…………………
8分
因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，并且SP⊥AD，所以SP⊥平面ABCD，….…………………．10分所以NO⊥平面ABCD, 又因为NO?平面DMN，
所以平面DMN⊥平面ABCD. …………….…………………20. （1）由题意，得
的定义域为
，
12分
6分
. ….…………………．2分
，∴
、
随
的变化情况如下表：
0
单调递减极小值单调递增
所以. ….…………………4分
在上恒成立，∴.….…………………．5分
（2）函数
上有两个解.
在上有两个零点，等价于方程在
化简，得. ….…………………．6分
设
，
、
1
. 则随
的变化情况如下表
: 3
，
单调递增单调递减单调递增
….………………….….…………………..………………….….…………………….….…………………8分
且，，，
. ….…………………．10分
所以，当时，在上有两个解.
故实数的取值范围是.….…………………．12分
21. 解析：（1）证明：取
平面平面
，平面
，中点，，
，
，
.….……………………………………………………………………………………．
2分
又为等边三角形且为中点，
，
…………．4分
平面
….…………………………………………………………………………………
….………………….…………………………………………………………………
…………………………．5分（2）解：取分
的中点
，
平面
，………………………………………………
6
又，
所以分由（1）知所
平面
，所以
，……………………………………………………………8
，又
以
，…………………………………………………………………
设点
到平面
的距离为
，
10分
由得….…………………．12分
22. 解析：（1），定义域为，
．………………………………………………
①当
时，
，故函数
在
上单调递减；
2分
②当时，令，得
x
↘极小值↗
综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上
单调递减，在上单调递增．…………………………5分
（2）当时，由第一问可知，函数在上单调递减，
显然，所以函数
，故在
，
上单调递减，………………
7分
因为对任意，都有，所以．
所以，即，……………9分
所以，即，
所以，即，
所以．…………………………………………12分
