第1讲 勾股定理 Microsoft Word 97 - 2003 文档

【例题精讲】 一、勾股定理的应用

【例1】、在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，现将它们折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长。

【巩固练习】

ADBCECD1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A.4 cm

 B.5 cm C.6 cm D.10 cm

A

EB2、四边形ABCD中，∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求对角线AC的长？

ACBD【例2】、如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G． 求证：AB＝2FG．

2

2

DFCEABG【巩固练习】已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC上，ME⊥MF

求证：EF＝BE＋CF

2

2

2

AEFBCM2【拓展提高】已知正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝

3AED求：ba的值

H

FBGC【例3】、如图所示，AM是△ABC的BC边上的中线。求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2)．

A

【例4】、已知：P为△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数

【巩固练习】

APBC如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC与BD交于O点，AB＝15，BC＝40，CD＝50，则AD＝________.

二、判断三角形的形状 【例5】、

BACOD（1）试判断：三边长分别是a2b2,a2b2,2ab(ab)的三角形是不是直角三角形？

（2）直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h，那么ch，ab，h为三边构成的三角形是

（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【巩固练习】

1、 已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D点，AC=4，BC=3，DB=求出DC、AD、AB的长；

△ABC是什么特殊三角形，并证明你的猜想．

2、已知a，b，c为△ABC的三边，且a：b：c=（n-1）：2n：（n+1）（n＞0），试判断△ABC的形状． 3、若△ABC的三边长a，b，c满足abc20012a16b20c，试判断△ABC的形状. 三、勾股数

◆【例6】、一个直角三角形的三条边长均为整数，它的一条直角边的长为15，那么它的另一条直角边的长有_______种可能，其中最大的值是______。

【巩固练习】已知a,b是互质的正整数，且ab，3a，a4b恰为一个直角三角形的三条边长，则ab的值等于 。

222229． 5 （1）分别 （2）猜想：

【拓展提高】是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等？若存在，求出它的各边长；若不存在，说明理由。

【课后练习】

1、如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．

2、如图，等腰△ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，

B A 则AD cm．

B

D

C

3、已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8，BE＝3，则AC的长等于（ ） A.8 B.5 C.3 D.34

3725 B． C． 266 D．2

D A

C E AEDBC4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )

A．13 B．26 C．47 D．94

5、如图，在矩形ABCD中，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm，那么折叠的△AED的面积为_______.

2

ADEBFC6、直角三角形三边长为整数，其中有一条直角边长为35米，则它的周长的最大值为 ,最小值为 。

7、由△ABC内任意一点O向三边BC，CA，AB分别作垂线，垂足分别是D，E，F．

2

2

2

2

2

2

求证：AF+BD+CE=FB+DC+EA．

8、设 △ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积。

9、如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．

（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上． ①当t=4时，求PH的长．

②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．