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八上好题易错题（1）
1.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
2.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
1
第1题图
第2题图
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3.如上图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB于F．下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是 （ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
第3题图
4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12。求DE的长.
第4题图
5．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第5题图
6.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（ ） A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ） C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α
第6题图 2
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7．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP= 时，才能使△ABC与△POA全等.
第7题图
8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有SAED(2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等
2SDGC；
AEFMGC BD
第8题图 3
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9.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是等腰三角形，点C的个数为（ ）
A A．5 B．6 C．7 D． 8
B 第9题图
10.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm 两部分，则这个等腰三角形的 底边长是 .
11.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR; ②QP∥AR; ③△BPR≌△QPS中一定正确的是____________.（填序号） ．．．．
第11题图
12.如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等。在图上画出发射塔M的位置。（尺规作图）
第12题图
13. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N， 使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为 °.
第13题图 4
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14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE．
1DC（不必说明理由）； 2(2)运动多少秒时，∠ADE＝∠B，并请说明理由.
(1)运动 秒时，AE＝
第14题图
15.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=_____度； (2)设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．
(3)结论：α与β之间的数量关系是_____________________．
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16.一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．
（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
（2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．
图1
备用图1
备用图2
17.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ） A．∠EDB
第17题图
18.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为 度．
B．∠BED
C．∠AFB D．2∠ABF
第18题图
6
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19.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=．将△BOC绕点C按顺时针方向
旋转60°得△ADC，连接OD． (1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形?
第19题图
20(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD、BE之间的数量关系是 . (2)拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90, 点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度. (3)探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由． 7
0
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21.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，若∠OEC=136°，则∠BAC的大小为（ ）
A.44° B.58° C.° D.68°
第21题图
22.如图，已知等边△ABC的边长为3，点P是AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且 PA=CQ，连接PQ交边AC于点D，随着P点的运动，线段DE的长发生变化吗？若不变请求出DE的长；若变化请写出DE的变化情况 ．
第22题图 23.如图，长方形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上． （1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长 （2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，
①求证：EF=EG． ②求AF的长. (3) 如图（3），当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的
距离为2cm,且BG=10时，求AF的长．
AFBGCED
(图1)
HAFEDBGC
(图2)
HAFEDBGC
(图3)
8
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24.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ．
25．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥DB，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 第25题图
x24
12x29的最小值．
26.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．
(1)求证：BH＝AC； (2)求证：BG－GE＝EA．
第26题图
2
2
2
9
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27．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x＋y=49；②x－y=2；③2xy＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是 ( ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
第27题图 28．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ） A. B．
第28题图
29.如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2 cm／s和1cm／s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形．
第29题图
30.如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
第30题图 10
C．
D．
2
2
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31．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． （
2
）+1=2，S1=
2
2
2
2
（）+1=3，S2=
2
（）+1=4，S3=
2
。。。，则
S1+S2+S3+…+Sn的值为
第31题图
32.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使 得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E. (1)求证：∠CBP=∠ABP； (2)若AB－BC=4，AC=8.
①求AB的长度及△ABP的面积； ②求AE的长.
第32题图
33如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，
请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（6分） （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他
条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由. 11
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34.某研究性学习小组进行了探究活动,在△ABC中,∠C=90∘，AB=10，AC=6，点O是AB的中点，将一块直角三角板的直角顶点绕点O旋转，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与AC、BC的交点。 (1)如图①，当三角板的一条直角边与OB重合时，点M与点A也重合 ①求此时BN的长; ②试说明AC+CN=BN (2)当三角板旋转到如图②所示的位置时,即点M在AC上(不与A. C重合)，连接M,N，试说明AM+BN=MN
35.如图,已知在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC=30，在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为 .
第35题图
36.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
0
0
22222212
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（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”） （2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位
置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，若将
△BPC绕点C顺时针方向旋转90度，P点的对应点为M，若∠PMA=90°，问B、P、M是否共线，为什么？
37.（本题14分）已知：如图，矩形OABC，OA=6，AB=4，D是BC的中点．动点P从O 点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒． (1) 用含有t的代数式表示△POD的面积S，并求出△POD的面积等于9时t的值； (2) 当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转90度时，点C能恰好落到AB边上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在P点的运动过程中，当t取何值时，△POC为等腰三角形（直接写答案）； （4）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时t的值。
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38.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC交AC的延长线于F,连CD．下列结论：① ∠ADC=45°；②BD=1/2AE； ③ AC+CE=AB；④AB-BC=2FC其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第38题图
39.在直角坐标系中,点A. B的坐标分别为(2,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A. B. C三点不在同一条直线上。
(1)在运动的过程中，当△ABC周长最小时，求点C的坐标；
(2)在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点C的坐标。
40.如图，D是△ABC中BC边上的一点，AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（ ) A. ∠1=∠2 B.∠1+∠2=90°
C.180°－∠1=3∠2 D. 180°＋∠1=3∠2 A 1
2
B D C
第40题图
41.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为 .
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