初二数学四边形压轴题专项练习

1.在面积为122的平行四边形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF的值为（ ）

A．1052 B．1052

C．1052或1052 D．1052或22 2.在平面直角坐标系中，平行四边形的，顶点A、B、C的坐标分别为（0,1），（2,3），（1.4），则第四个顶点D的坐标为

3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（ ）

A．6

B．3

C．3

D．6

﹣6

4．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、

DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；

③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（ ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

5．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，

PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为

；⑥AP⊥EF．其中正

8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2确结论的序号为（ ）

A．①②④⑤⑥

B．①②④⑤

C．②④⑤ D．②④⑤⑥

6．如图，在ABC中，ABC90，BD为AC边上的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF．若

AG13，BG5，则CF的长为

．

7．如图，已知ABC中，ABC90，ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、

b、c上，且a、b之间的距离为

1，b、c之间的距离为2，则AC2( )

A．13

B．20

C．25

D．26

8．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB6，M，N是直线BC上的动点，且MN2，则OMON的最小值是 ．

9．如图，ABC中，ACBC，ACB90，点D在AC上，点E在BC延长线上，CDCE，

222BD的延长线交AE于点F，连CF，下列结论：①AEBD；②FDFE2CD；③ACFCBF；

④FEFD2FC，其中一定成立的结论是( )

A．①②

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10．如图，矩形ABCD中，AD5，CAB30，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQQP的最小值是 ．

11．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

、

，求此三角

形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： ．

思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，

并求出它的面积．

12．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）

（1）求证：EO平分∠AEB．

（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．

（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．

13．如图，在RtABC中，B90，AC40cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒

(0t10)．过点D作DFBC于点F，连接DE，EF．

（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由．

14．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为

E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．

（1）求证：四边形BFEG是矩形；

（2）求四边形EFBG的周长；

（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？

15．已知正方形ABCD中，点E和点G分别在边AD和BC上，连接AG交BE于点

F，交BD于点K，若∠AKD＝∠FBG．

（1）如图1，求证：∠BAG＝∠EBD；

（2）如图2，连接DF并延长交AB于点H，若BH＝FH＝1，求DE长．

16．如图，已知正方形ABCD的边长为交BD于点E，

，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD（1）求DE的长；

（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；

（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．

17.如图1,在△ABO中,∠OAB=90∘,∠AOB=30∘，OB=8.以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

(1)求点B的坐标；

(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；

(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。

18．如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF＝45°，易证：AE+CF＝EF（不用证明）．

（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝120°，DA＝DC，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF＝60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC＝2α，DA＝DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF＝α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．

19．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、

CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．

20．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于

点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH＝EF+EG；

（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点

E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的

数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有

EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结

论．