物理二轮复习：选修3-5之动量计算
一、考情、学情
物理选修题还是一个选择题，一个计算题的模式，其中计算题为10分，而大部分同学在一轮复习的时候由于种种原因造成动量计算模块丢分严重，其中对物体的运动情景的分析是失分的关键，其次是列式的角度不够清晰，对待求量的把握就显得捉襟见肘了。在这种情况下二轮复习就显得尤为重要和迫切。二、备考对策
1、通各种模型题型培养学生情景分析的能力（这至关重要）；
2、通过各种模型题型让学生熟悉、掌握列式的角度 动量定理
a、动量角度动量守恒定律
b、能量角度 ：能量守恒定律
c、与运动相结合：直线运动、圆周运动、平抛运动 速度
d、符合常理 动量 能量
3、精准把握待求量：v、m、t 、I、L 、m比值、v比值、Q、Ep、ΔE等
三、常见题型：
(一)、物块、小球一维碰撞：
1.（2016·宁夏模拟）如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.求：
①A、B两球与C球相碰前的共同速度②两次碰撞过程中一共损失的动能
2．（2015•南京三模）如图所示，光滑水平面上滑块A，C'质量均为m=1kg，B质量为M=3kg．开始时A，B静止，C，以初速度v0=2m/s的速度滑向A，与A碰后C的速度变为零，A向右运动与B发生碰撞并粘在一起．
求：①A与B碰撞后的共同速度大小；②A与B碰撞过程中产生的内能．
3．（2015•吉林校级模拟）光滑水平面上，质量mA=1kg的滑块A以
v0=5m/s向右撞上静止的质量mB=2kg滑块B，碰撞后二者都向右运动，B与右端挡板碰撞后量损失立即反弹，并与A再次发生碰撞，碰撞后B、A速度大小分别为0.9m/s和1.2m/s且运动方向相同
（1）第一次木块A、B碰撞过程中A对B的冲量大小和方向；
（2）木块A、B第一次碰撞过程中系统损失的机械能是多少
4.（2015·甘肃模拟）如图所示，质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直的墙壁发生弹性碰撞，反弹后被小孩接住，求整个过程中小孩对木箱做的功．
5．（2015•怀化二模）如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：
（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度；（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度．
6．（2015•哈尔滨校级四模）如图，A、B质量分别为 m1=1kg，m2=2kg，置于小车C上，小车的质量为 m3=1kg，A、B与小车的动摩擦因数0.5，小车静止在光滑的水平面上．某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能．A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：①炸开后A、B获得的速度各是多少？②A、B在小车上滑行的时间各是多少？
7．（2013•云南二模）在一次交通事故中，质量为M的货车与静止于前方质量为m的小汽车追尾并推着小汽车向前滑行，交警测得碰撞前货车刹车滑行的距离为x1，碰撞后共同向前滑行的距离为x2，若货车刹车后及与小汽车碰后的运动过程中，货车和小汽车所受阻力均为自身重力的μ倍，求货车刹车前的速度大小．
8．（2014新课标2）利用图（a）所示的装置验证动量守恒定律．在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光片通
过光电门的时间．
实验测得滑块A质量m1=0.310kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用的交流电的频率为f=50Hz．将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间为△tB=3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示．
若实验允许的相对误差绝对值（|
|×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
9．（2015云南二模）动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞。若碰撞后A的动量减小了2kgm/s，方向不变，求A、B质量之比的可能范围。
10．（2015•新课标2）滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求： (1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。
(二)、滑块+木板：
11．（2015•枣庄校级模拟）如图所示，一质量为M的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的滑块以速度v水平滑上木板左端，滑块与木板
共速时，恰好不从木板上掉落，已知m与木板的摩擦因数为μ，滑块可视为质点，求木板的长度．
12、（2016•重庆模拟）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平初速v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M的小车上，物体与小车上表面间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：（1）物体从滑上小车到与小车相对静止所经历的时间
（2）物体相对小车滑行的距离（3）系统中产生的热量是多少
13．（2015•渭南一模）如图所示，在光滑水平面上，有一质量M=3kg的薄板，板上有质量m=1kg的物块，两者以v0=4m/s的初速度朝相反方向运动．薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，求①当物块的速度为3m/s时，薄板的速度是多少②物块最后的速度是多少
14．（2015•鞍山二模）如图所示．在光滑的水平地面上停着一辆质量为m1=20Kg的小车A，有一质量为m2=15Kg的小木块C静止于小车A的右端，另有一辆质量为m3=25Kg的小车B以V0=3m/s的速度向右运动，与小车A发生碰撞，碰撞后连在一起运动（两车相碰时间极短）．假定车A足够长，木块与小车A的动摩擦因数为µ=0.2（g取10m/s2，计算结果小数点后保留两位）．试求：
（1）碰撞结束瞬间小车A的速度大小（2）木块在小车A上滑动的距离．
15．（2015•黄冈模拟）如图所示，足够长的木板A和物块C置于同一光滑水平轨道上，物块B置于A的左端，A、B、C的质量分别为m、2m和3m，已知A、B一起以v0的速度向右运动，滑块C向左运动，A、C碰后连成一体，最终A、B、C都静止，求：
（1）C与A碰撞前的速度大小
（2）A、C碰撞过程中C对A到冲量的大小．
16．（2015•洛阳三模）如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其左端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现同时给A和B大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向右运动，B开始向左运动，最后A不会滑离B．求：
（1）A在B上相对滑动的距离；（2）A在B上相对滑动的时间．
17．（2015•南昌三模）如图，光滑水平面上有三个物体A、B、C，C在B上且皆静止，A以v0=10m/s的速度向B运动，碰撞后的速度为0，而B、C最终的共同速度为4m/s．已知B、C的质量分别为mB=4kg、mC=1kg，设碰撞时间极短，求：
（1）A的质量；
（2）A与B碰撞过程中损失的机械能．
18.（2015德州模拟）如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度.（2）C离开A时C的速度.
19．（2015•大庆三模）如图所示，一辆质量为M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量为m=1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.5，平板小车A的长度L=0.9m．现给小铁块B一个v0=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，求小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能（g=10m/s2）．
20．（2015•张掖模拟）如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠竖直墙壁．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速 度恰好为零．①求小滑块与木板间的摩擦力大小；
②现小滑块以某一速度v滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰 撞，然后向左运动，刚好能够滑到时木板左端而不从木板上落下，试求的值．
21.（2015•陕西模拟）如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为
m2=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：
（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s2）
(三)、子弹、弹簧+滑块+木板：
22．（2015•湛江模拟）如图，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块（未穿出），若木块与地面间的动摩因数为μ．求：
子弹击中木块后与木块的共同速度；
（2）子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离．
23.（2015•周口模拟）质量为M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，质量为m=0.04 kg的子弹以速度v1=500 m/s射入，射出时子弹速度v2=300 m/s，如图所示，今将钉子拔掉，子弹穿出木块后的速度多大？
（设前后两次子弹和木块的作用力相同）
24．（2015春•衡水期末）如图所示，两个质量都是M=0.4kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量为m=0.1kg的子弹以
v0=140m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为1：2，求子弹刚穿出砂箱A时的速度v1及砂箱A、B离开桌面时的速度是多大
25．（2016•成都模拟）如图所示，质量为3m的炮弹在离地面h=80m高处，以v0=300m/s的水平速度飞行，突然炸裂成质量为2m和m的A、B两个弹片，炸裂后瞬间，弹片A沿着v0原来的方向飞行，速度大小为vA=390m/s．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：（1）炸裂后瞬间弹片B的速度大小和方向；
（2）两个弹片落地点之间的距离d．
26．（2015•江苏一模）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q均可视为质点，质量均为m，Q与轻质弹簧相连并处于静止状态，P以初速度v向Q运动并与弹簧发生作用．求整个过程中弹簧的最大弹性势能．
27．（2015•海门市校级模拟）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，mA=1kg，mB=2kg，A、B两球有一被压缩弹簧，弹簧被细线锁定．现烧断细线解除锁定弹开小球，B球获得的动量大小为4kg•m/s，若规定向右为正方向，求
①A球的速度；
②烧断细线前弹簧的弹性势能．
28．（2015•河南三模）如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05kg的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5m/s的速度离开小车．g取10m/s2．
求：
①子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．
②小车的长度．
29．（2015•安阳二模）一质量为m的子弹以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A与木块B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，如图所示．已知弹簧被压缩瞬间A的速度为
，木块A、B的质量均为M．求：（Ⅰ）子弹射入木块A时的速度；
（Ⅱ）弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能．
30．（2015•运城二模）如图所示，质量M=9kg小车B静止在光滑水平面上，小车右端固定一轻质弹簧，质量m=0.9kg的木块A（可视为质点）紧靠弹簧放置并处于静止状态，A与弹簧不栓接，弹簧处于原长状态．木块A右侧车上表面光滑，木块A左侧车表面粗糙，动摩擦因数μ=0.75．一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=100m/s的速度水平向右飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果最后木块A刚好不从小车左端掉下来，求：小车最后的速度及最初木块A到小车左端的距离．
31．（2016•云南一模）如图所示，质量为M、长为L的木板放置于光滑水平地面上，其右端固定一轻质弹簧．质量为m的物块从木板左端以速度v0滑入木板，物块将弹簧压缩至最短后弹簧又将物块弹回，最终物块恰好回到木板左端，与木板保持相对静止共同运动．不计物块尺寸和弹簧长度，求运动过程中弹簧的最大弹性势能及物块与木板之间的动摩擦因数．
(四)、曲线、圆周，重力势能与动能之间的转化：
32．（2015•郴州三模）如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑的水平地面上，木板AB部分为光滑的四分之一圆弧面，半径为R=0.3m，木板BC部分为水平面，粗糙且足够长．质量为m=1kg的小滑块从A点由静止释放，最终停止在BC面上D点（D点未标注）．若BC面与小滑块之间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求：（Ⅰ）小滑块刚滑到B点时的速度大小；（Ⅱ）BD之间的距离．
33.（2015·安徽模拟）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：
①粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；②小球A冲进轨道时速度v的大小。
34．（2015•湖南模拟）如图所示，一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量mA=1kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g．求小球B的质量．
35．（2015春•广东校级期中）如图所示，质量为m的子弹，以速度v0水平射入用轻绳挂在空中的木块，木块的质量为M（可视为质点），绳长为L，子弹停留在木块中，求：
（1）子弹射入木块瞬间，二者的共同速度；
（2）子弹射入木块瞬间绳中的张力大小；
（3）子弹与木块可以摆到的最大高度？（以木块初始位置为参考点）
36．（2015•邢台模拟）如图所示，质量为M=50g的木块用长为L=lm的轻绳悬挂于O点，质量为m=l0g的子弹以速度v1=500m/s向左水平穿过木块后，速度变成v2=490m/s，该过程历时极短可忽略不计，之后木块在竖直面内摆起来，经时间t=0.6s摆到最高点，不计空气阻力，重力加速度为g=l0m/s2．试求：
（1）子弹穿过木块过程中，木块所受冲量大小．（2）子弹穿过木块的过程，系统增加的热量Q．
37．（2015•玉林一模）如图所示，质量为2kg的小车甲静止于光滑水平面上，一个光滑的
圆弧（其半径R=1m，质量可忽略）AB固定在小车左端，其圆心O恰位于B点的正上方．小车的上表面粗糙．现将质量m=1kg的滑块P（可视为质点）从A处由静止释放，滑块P滑上小车后最终未滑离小车，重力加速度g=10m/s2．
（1）滑块P刚滑上小车时的速度大小．
（2）滑块P与小车组成的系统在整个过程中损失的机械能．
38．（2016•南宁模拟）如图所示，质量为m的小球B，用长为l的细绳吊起处于静止状态，质量为m的A球沿半径为l的光滑
圆弧轨道，在与O点等高位置由静止释放，A球下滑到最低点与B 碰，若A球与B 球碰撞后立刻粘合在一起，求：
球相
（1）A球与B 球碰撞过程中损失的机械能
（2）A球与B 球撞后的瞬间受到细绳拉力F的大小．
39.（2016·武汉模拟）如图所示，质量M=2 kg的小车静一止在光滑的水平面上，车面上AB段是长L=1 m的光滑水平平面，与AB相切的BC部分是半径为R=0．3 m的光滑圆弧轨道，今有一质量m=1kg的小金属块以水平初速度v从A端冲上AB面，恰能上升到圆弧轨道的最高点C，求初速度v的大小。（取g=1 0m/s2）
40．(2012年云南一模) 如图所示，一质量为M的木块用不可伸长的轻细绳悬于O点。先将木块向右拉开，使伸直的绳与竖直方向成某一夹角由静止释放，木块摆至最低点时速度的大小为vl，此时恰好有一粒质量为m的子弹以水平速度击中木块后留在其中，使木块立即向右摆动，并恰好能达到释放位置。求击中木块前子弹的速度。(摆动过程中空气的阻力不计)
41． (2014云南一模) 如图所示，一弧形轨道与足够长水平轨道平滑连接，水平轨道上静止一小球B。从弧形轨道上距离水平轨道高处由静止释放另一小球A， A球沿轨道下滑后与B球发生弹性正碰，碰后A球被弹回，A球重新下滑到水平轨道后，与B球间的距离保持不变。所有接触面均光滑，求碰撞结束时A球的速度大小。
42．(2015云南一模) 如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长度为工的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点。一质量也为m的子弹水平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为
600。求子弹刚要射入物块B时的速度大小。
