中公教育· 给人改变未来的力量
1.已知每公斤色拉油8元，一桶色拉油连桶共重5.5千克，油用去一半后，连桶还重3千克，问这桶油价值多少元?
A.20元 B.30元 C.40元 D.44元
【答案】C。解析：油总重为(5.5-3)×2=5千克，这桶油价值5×8=40元。 2.三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( ) A.1008016 B.1009020 C.1010025 D.2019045
【答案】C。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。若最短边为1，则另一条边只能为2009，只有1种情况;最短边为2，另一条边为2009、2008，有两种情况;……;最短边为1005，另一条边为2009、2008、……、1005，有2009-1005+1=1005种情况。若最短边为1006，另一条边为2009、2008、……、1006，有2009-1006+1=1004种情况;……;最短边为2009，另一条边为2009，有1种情况。共有1+2+3+……+1005+1004+1003+……+1=10052=1010025个三角形，选择C。 3.41个学生要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)，他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次? A.23 B.24 C.27 D.26 【答案】C。解析：4个人渡过去，1个人回来，因此每2次渡河可以渡过去3个学生，41=3×13+2，因此一共需要13×2+1=27次。
4.要把A、B、C、D四包不同的商品放到货架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有( )种。 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D。解析：先放A，有3种放法，不妨设A放到了第二层，那么这时候再放B，也有3种放法。此时无论B放在哪里，C和D的位置都能确定，所以不同的放法共有3×3=9种。
5.兄弟俩今年的年龄之和是35岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，则哥哥今年年龄为( )岁。 A.20 B.21 C.23 D.22
【答案】B。解析：设弟弟当时的年龄为x，则哥哥当时的年龄为2x，年龄差为x。 弟弟今年年龄为2x，则哥哥今年年龄为3x，则2x+3x=35，解得x=7岁，因此哥哥今年3×7=21岁。
6.父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的年龄的8倍时，父子的年龄和是多少?( )
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A.36 B.54 C.99 D.162
【答案】A。解析：父子的年龄差为44-16=28岁，因此当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄为28÷(8-1)=4岁，此时父子的年龄和为4×(8+1)=36岁。
7.从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米?( ) A.25 B.150 C.152 D.168
【答案】B。解析：设正方形的边长为x厘米，那么最后剩下的长方形的宽为(x-5)厘米，则x(x-5)=750，解方程可得x=30厘米，因此锯掉的木条面积为30×5=150平方厘米。另解，可以直接观察选项，与750的和为平方数的即为答案，只有B项满足。
8.已知甲、乙两种产品原价之和为100元，因市场变化，甲产品8折促销，乙产品提价10%，调价后，甲、乙两种产品的标价之和比原标价之和提高了4%，则乙产品的原标价为多少元?( )
A.20 B.40 C.80 D.93
【答案】C。解析：设乙产品的原标价为x元，由题意可得0.8(100-x)+(1+10%)x=100×(1+4%)，解得x=80元。
9.黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿袜子，保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子，则至少得拿多少只?( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B。解析：考虑最坏的情况，把一种颜色的袜子全部都拿出来，另外两种颜色都只拿出一只，再拿出来一只必然会与先前拿出来的配成双，因此至少要拿3+2+1=6只。 10.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?( ) A.4 B.6 C.7 D.9 【答案】A。解析：至少含一种维生素的食物有39-7=32种，由三个集合的容斥原理可以得到，三种维生素都含的食物有32+7+6+9-17-18-15=4种。
【考点点拨】三个集合的容斥公式为 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C。
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