2孝感数学答案(中考)

数学参及评分说明

一、选择题

题号 答案 二、填空题

1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 A 9 B 10 D 11 A 12 B 13．3； 14．24； 15．18； 16．65°或115°； 17．63； 18．181 说明：第16题答对一解给2分．

三、解答题

19．解：方程两边同乘以（x3），得

2x1(x3)0 ……………………… 2分

解此方程，得x2． ………………………………………… 4分 当x2时，x30．∴x2是原方程的解． ……………………… 5分

∴原方程的解是x2 ………………………………………… 6分

20．解：（1）100； ……………………………………… 2分

（2）5（或五）； ……………………………………… 5分 （3）居民月用水量标准定为3吨较为合适． ……………… …… 8分

21．『定理表述』

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么abc．3分 说明：只有文字语言，没有符号语言给2分．

『尝试证明』

∵Rt△ABE ≌Rt△ECD, ∴AEBEDC．

又EDCDEC90，∴AEBDEC90． ∴AED90． …………………………… 5分

∵S梯形ABCD222SRtABESRtDECSRtAED，

111ababc2． 222∴(ab)(ab)22212整理，得abc ． …………………………… 7分

数学答案第1页（共4页）

『知识拓展』

AD2c；BCAD； ab2c ． ………………………………10分

说明：填对一个给1分．

22．解：（1）由题意得：

(1)24(p1)0． …………………………………2分

5

． …………………………………4分 4

解得，p

（2）由

2x1(1x1)2x2(1x2)9得，

(2x1x12)(2x2x22)9 ． …………………………………6分 ∵x1、x2是方程x2xp10的两实数根，

22∴x1x1p10,x2x2p10， 22∴x1x1p1,x2x2p1．

∴(2p1)(2p1)9，即(p1)29． ……………………………8分 ∴p2，或p4． …………………………………9分 ∵p5，∴所求p的值为p4． …………………………10分 4知等式按多项式乘法展开后求解．

说明：1．可利用x1+x2=1，得x1=1-x2，x2= 1-x1代入原求值式中求解；2．把已23． 解：（1）如图1, △ABC为等边三角形，∴ACBB60．

又 DE∥BC，∴EACB．

又 BADC，∴EADC． 又 DACEAD,∴△ADC∽△AED．…2分

0 ∴

ADAC , 又AD210， AEAD2AD24020 ∴AE（或6）． …………………4分

3AC63（2）①相切； …………………6分

的中点时，有BDDC， ②如图2,当D为BC∴BADDAC30，又ABAC ∴AD垂直平分BC．

∴AD为O的直径,∴ACD90． ……………7分

00数学答案第2页（共4页）

在Rt

ACD中，DAC300，AC6,

6tan3006323 3∴DC∴AD2DC43． …………………8分

作Rt

ADC的内切圆O，

DF23r．

分别切AD、AC、DC于F、G、H点，易知CG=CH=r，

∴AGAF6r，DH∵AFDFAD ∴6r23r43．

∴2r∴r623．

ACDCAD33． …………………… …………………10分

2计算不扣分；

说明：1．不作出内切圆，求出三边后直接用r 2．可利用面积法求r．

24． 解：（1）m2n24； …………………………………4分

（2）Q=pmn …………………………………6分

=pn(2n24)=2pn224pn ． …………………………………7分

∵2p0， ∴Q有最大值． ∴当n24p6时，Q取最大值．

2(2p) 此时，m2n24262412．………………………………9分 ∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多．

………………10分

说明：第（2）问中函数关系式列为Qmn，而求得的结果正确的给4分. 25．（1）解：y121xx1（或y(x2)2）． ………………… 3分 44（2）证明：设点(m,2m1)在二次函数y12xx1的图象上，则有： 412m1m2m1． …………………………………………… 4分

4整理得m4m80， ∵(4)48160．

∴原方程无解． ……………………………………………… 5分

22数学答案第3页（共4页）

∴点(m,2m1)不在二次函数y12xx1的图象上．……………… 6分 4说明：由

121mm1(2m1)得到(m1)21＞0，从而判断点 42m1) (m,2不在二次函数图象上的同样给分.

（3）解：①K(0,5)或(0,－3)； …………………………………… 8分

②二次函数的图象上存在点P,使得SPOE2SABD． 如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO， 又C为AB中点，∴OE=EF． 由y12xx1和yx1可求得点B（8，9）． 412SACD24416． ………………………9分

2∴E（4，0），D（4，1），C（4，5）． ∴AD∥x轴. ∴SABD设P(x,xx1)，由题意有：

142111SPOE4(x2x1)x22x2．……10分

242∵SPOE2SABD，

∴

12x2x232． 21366116， 4110010116． 4解得x=－6或x= 10． …………… 11分 当x=－6时，y当x= 10时，y∴存在点P(6,16)和P(10,16)，使得SPOE2SABD． ………………12分

12xx1可求出P点坐标. 4 说明：在求出SABD16后，也可由SPOE2SABD得到△POE的边OE上的高

为16，即点P的纵坐标为16，然后由16注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．

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