云南省昆明市2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷 数学(理)Word版含解析

数学（理科）

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题．共12小题，每小题5分，共60分．

1．设集合Ax|x24x30，Bx|log2x1，则AB( ) A．1,3 B．1,2 C．1,3 D．2,3

2．等差数列{an}中，a3，a7是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于( ) A．﹣18

B．9

12

 C．18 D．36

1c2cosxdx024．aln2, b5, 的大小关系为( )

A．bca B．bac C．abc D．cba

22(xa)y2有公共点，则实数a取值范围是( ) xy103．若直线与圆

A．[-3，-1] C．[ -3，1]

B．[-1，3]

D．(,3][1,)

5．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A．i＞6？ 6．若函数

=( )

B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？

fx2sin(2x)((,2)2的图像向右平移6个单位后经过点12，则

)A．12

B. 6



C. 0

 D. 6

7．设函数f(x)x22x3,若从 [-2，4]上任取一实数x0，则x0满足f(x0)0的概率为( )

2111A． B. C. D.

3234

8．如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

4343A．16 B．12 C． D．434 9．下列命题中，是真命题的是( ) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R，2x＞x2

C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1

D．已知a，b为实数，则ab＞1是a＞1且b＞1 的必要不充分条件

10．设样本x1,x2,,x10数据的平均值和方差分别为2和5，若yixia（a为非零实数，

i1,2,,10），则y1,y2,,y10的均值和方差分别为( ) A. 2,5 B. 2a,5 C. 2a,5a D.2,5a 11．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是( )

的等边三角形，若平

43A．23 B．33 C．3 D．43 12．函数

fx的导函数为

fx，且

fxfx对任意的xR恒成立，则不等式均成立的

是( ) A．C．

fln22f0,f2e2f0fln22f0,f2e2f0 B． D．

fln22f0,f2e2f0fln22f0,f2e2f0

二、填空题．本题共5小题，每小题5分，共20分。

a3,b2313．已知向量a,b满足a(ab)，且，则a与b 的夹角为 .

y214．设实数x,y满足xy1，则目标函数z2yx的最大值为 .

yx15．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：

第一步：构造数列1，，，，…，．①

第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣

1

an= 。

16．过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4， =2

，则p= 。

三、解答题．6个大题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

317．(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C：，l：cos().

2cos32(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程(极点为原点,极轴为x轴)； (2)O为极点，A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=

18. (本题满分12分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B+sinB= 2sin C. (1)求角A;

(2)若a=4, b+c=8，求△ABC 的面积.

19. (本题满分12分) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200,

，求|OA|+|OB|的最大值．

110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (1)完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量 频 率 70 120 110 140 420 160 200 320 220 (2)求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；

(3)假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.

20. (本题满分12分) 如图三棱柱ABCA1B1C1中，AB平

BCC1,ABBB12,BC1,D3面BCC1B1，为CC1的中点. (1)求证：DB1平面ABD； (2)求二面角AB1DA1的余弦值. .

x2y2G:221(ab0)F(1,0),F(1,0)12ab21. (本题满分12分) 已知分别是椭圆的左右焦点，

点P在椭圆上，且

PF2F1F2,PF1PF2a2.

(1)求椭圆G方程；

(2)若点B是椭圆G的是上顶点，过F2的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N，是否存在直线

l，使得BF2M与BF2N的面积的比值为2？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，说明理由.

122. (本题满分12分)已知函数fx2xalnxaR.

x(1)当a3时，求fx的单调区间；

(2)设gxfxx2alnx，且gx有两个极值点x1,x2，其中x1x2，若gx1gx2t恒成立，求t的取值范围.

云南省昆明市2016-2017学年高二下学期第一次月考试卷

数学（理）参

一.选择题：

DCACC（文:DDCCC），AABDB, BA. 二.填空题：

π13．6,

14.5,

2n15.n,

16.2

三、解答题.

17．解：（1）曲线C：x2+y2=2x，即(x﹣1)2+y2=1． l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．

(2)不妨设A的极角为θ，B的极角为θ+,则

3|OA||OB|2cos2cos()=23sin()23. 3318.(1)2sinAcosBsinB2sin(AB)

得2sinAcosBsinB2sinAcosB2cosAsinB

1sinB0得cosA=2,0A180得A=60.

222(2)由余弦正理(43)bc2bccos60

16bc23 配方得(bc)3bc48得

SABC

143bcsinA23。

19. （1） 降雨量 频 率 70 120 110 320 140 420 160 720 200 320 220 220 （2）X中160，x156。 （3）水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时），降雨量不低于190，

321P(A)=20204。 即降雨量为200，220，

20．（1）证明: AB面BCC1B1 ABDB1

3,BB12BD2B1D2BB12

DB1BD，B1D面ABD。 又BD1,B1D（2）以D为原点,DB1为x轴,DB为y轴建立空间直角坐标系, 由（1）面A1B1面BCC1B1又DB1BD

BD面A1B1D，取面ABD法向量mDB(0,1,0)

11

设面AB1D法向量n(x,y,z)得n(0,2,1)

22525cosm,n5，二面角大小余弦值5。 15文（2）:由(1) B1D面ABD面B1DA面ABD 在面ABD内作BHAD于H,则BH面AB1D BH即为B到面AB1D距离

25255，所求距离为5。 由BHAD=ABBD得

|PF1||PF2|2aa5a3a|PF||PF||PF|,|PF|121244 221. （1）

BH22|PF||PF|4得a24,b23，得12由

SBF2M2SBF2NF2M2F2N（2）, 设M（x1,y1),N(x2,y2)，则y12y2，

C:x24y231。

设l:xmy1x2y21又C:22(3m4)y6my90 43得

y12y2y6m1y23m24yy9m2525由123m24得5l:xy1,得5。

22.解：（1）易求f(x)的定义域(0,)，当a3时，

f(x)2x1x3lnx，f'(x)2132x23x1x2xx2，

令f'(x)0得，

0x12或x1， 故f(x)的单调递增区间是(0,112)和(1,)，单调递减区间是(2,1)；

（2）由已知得g(x)x1xalnx，x(0,)，

g(x)11ax2ax1x2xx2，令g'(x)0，得x2ax10，g(x)两个极值点x1,x2，aa2402

xa0x

121x2

x1x1x210，∴a(x1x2)，又∵x1x2，∴x1(0,1)，

g(x11111)g(∴g(x1)g(x2)x)x1alnx1(x1aln)1x1x1x1 2(x11x)2alnx1112(x1)2(x1)lnx11x1x1设h(x)2(x1

x)2(x1x)lnx，x(0,1), 11112(1∵h'(x)2(1x)(1x)lnxx2)2[(1x2)lnx(xx)x]x2，

当x(0,1)时，恒有h'(x)0，∴h(x)在x(0,1)上单调递减，∴h(x)h(1)0， ∴t0.

文（2）：由已知得

g(x)x1xalnx，x(0,)，

g(x)11ax2ax1x2xx2，令g'(x)0，得x2ax10，g(x)两个极值点x1,x2，a240x1x2a0x1x210，∴a2。

∴

∴