期末专题--构造等腰三角形

(3)在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（本题9分）

方向旋转60º得△ADC，连接OD． （1）△COD是什么三角形？说明理由；

y D ● C F A y D ● E B x C A ● E B 备用图

x 2、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针

（2）若AO=n21，AD=n21,OD=2n(n为大于1的整数)， 求的度数；

（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

3.矩形ABCD，AB=8cm，BC=4cm，E为CD中点，点P从A出发，沿A-B-C的方向在矩形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设点P运动的时间为ts。 问：在整个运动过程中，t为何值时，△APE为等腰三角形。

4.平面直角坐标系中,点O（0，0），A（1,2），在坐标轴上找点B，使△ABO为等腰三角形。

32．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．

(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?

(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

24.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA． （1）试求∠DAE的度数．

（2）如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？ （3）若∠BAC＝α°，其它条件与（2）相同，则∠DAE的度数是多少？

ABDCE

D为AB边上的点，25.已知等边三角形纸片ABC的边长为8，过点D作DG∥BC交AC于点G．DEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿

DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B，C处．若点A，B，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△ABC（即图中阴影部分）

为“重叠三角形”． D B

A A A G D G A A

A C B E C B F 图2

C BF E C

图1

B

备用图

C

B

备用图

C

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的

等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；（4′）

（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在．试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验、探究使用.5′）．

28．如图，点O是等边△ABC内一点，AOB110，BOC．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60得△ADC，连接OD． （1）试说明：△COD是等边三角形；

（2）当150时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

B

110A D

O  C

26、直线ykx8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，A点的坐标为（4，0）。 ⑴求k的值；

⑵若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）。如果点P在射线（B、O上移动，连结PA，．．．BO．．．．．．两点除外）．．．．．则△APC的面积S也随之发生变化。请写出面积S与m之间的函数关系式

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥AC，交AC于P，连结MP，且CN:NP=3:4．已知动点运动了x秒．

（1）P点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值． y（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ NBC你发现了几种情况？写出你的研究成果．

P

MAO

x