第３４卷第５期 ２００５年ｌ０月 人 工 晶 体 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＹＮＴＨＥＴＩＣ ＣＲＹＳＴＡＩ．Ｓ Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．５ Ｏｃｔｏｂｅｒ．２０ｏ５ ＳｉＣ晶体ＰｖＴ生长系统的流体力学模型 及其有限元分析 张群社，陈治明，蒲红斌，李留臣，封先锋，巩泽龙 （西安理－ｒ大学自动化与信息－ｒ程学院，西安７１００４８） 摘要：本文根据ＳｉＣ晶体ＰＶＴ生长炉的实际提出了生长系统温度场计算的流体力学模型，采用有限元法分析了生 长腔内的热传导、辐射和对流对生长腔内和生长晶体中温度空间分布的影响。通过对生长腔内及生长晶体中温度 瞬态和稳态分布的分析，得出在加热的初始阶段腔内气体对流对坩埚内的温度分布有较大影响，在系统热平衡后 辐射对腔内温度分布起决定作用的结论。 关键词：ＳｉＣ晶体；ＰＶＴ法；流体力学模型；温度场 中图分类号：０７８２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－９８５Ｘ（２００５）０５－０８２８－０５ Ａ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｓｉｌｉｃｏｎ Ｃａｒｂｉｄｅ Ｓｉｎｇｌｅ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ ｂｙ ＰＶＴ ａｎｄ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＺＨＡＮＧ Ｑｕｎ—ｓｈｅ，ＣＨＥＮ Ｚｈｉ－ｒｕｉｎｇ，ＰＵ Ｈｏｎｇ—ｂｉｎ，１２ Ｌｉｕ－ｃｈｅｎ，ＦＥＮＧ Ｘｉａｎ－ｆｅｎｇ，ＧＯＮＧ Ｚｅ－ｌｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ） （Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ２５ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２００５，ａｃｃｅｐｔｅｄ １７ Ｍａｙ２００５） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ＳｉＣ ｓｉｎｇｌｅ ｃ￣ｓｔｌｓａ ｖｉａ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｖａｐｏｒ ｔｒｎｓｐｏｒａｔ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｅ，ｒａｄｉａｔｉｖｅ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｃｅｌｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒｏｗｉｎｇ ｃ￣ｓｔａ１．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅ ｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｃｈａｍｂｅｒ ａｎｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｓ－ｇｒｏｗｎ ｃ￣ｓｔａｌ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｅｄ ｌａｒｇｅｌｙ ｂｙ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｉｉｔｌ ｈｅａｔａｉｎｇ ｓｔａｇｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｂｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ａｎｄ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｈｅａｔ ｒａｔｎｓｆｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＳｉＣ ｃ￣ｓｔａｌ；ＰＶＴ ｍｅｔｈｏｄ；ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄ １ 引 言 ＳｉＣ单晶体的制备大多采用物理气相输运法（ｐｈｙｓｉｃｌａ ｖａｐｏｒ ｒｔａｎｓｐｏｒｔ，简称ＰＶＴ），也称为改进的Ｌｅｌｙ （ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｌｅｌｙ ｍｅｔｈｏｄｓ）法。ＰＶＴ法生长ＳｉＣ单晶体是一个复杂的物理过程…，准确了解生长过程中ＳｉＣ源 升华面和生长晶体的温度以及生长腔内径向和轴向的温度梯度，对有效控制晶体的生长率和生长过程中缺 陷的形成无疑是非常关键的。但是由于坩埚本身的密闭性使得对其内部直接测温变得非常困难。通常的做 法是通过上下两个孔对温度进行监控。因此即使测温设备很先进，所测得的也不是坩埚内部的真实温度。 到目前为止，还没有找到一个切实可行的方法来对晶体生长面的温度进行直接测量，进而对生长温度进行更 收稿日期：２ｏｏ５ ２－２５；修订日期：２ｏｏ５ＪＤ５—１７ 作者简介：张群社（１９７０一），男，陕西省人，博士生。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｑｕｎｓｈｅ＠ｓｉｎａ．ｃｏｎｌ 第５期 张群社等：ＳｉＣ晶体ＰＶＴ生长系统的流体力学模型及其有限元分析８２９ 加精确的调节和控制。这样，建立可靠的理论模型并在此基础上进行数值模拟无疑是一种行之有效的方法， 因为它可以帮助我们更好地了解实际的生长过程，进而帮助我们优化工艺参数，改善生长条件。 有关ＰＶＴ法生长ＳｉＣ单晶的理论建模，文献［２－５］做了大量报道。这些研究集中在以热传导及质量输 运为基础的静态模型的建立上。Ｎ．Ｂｕｂｎｅｒ等 提出了一个瞬间模型，在进行瞬间模拟时简化了辐射和对流 对温度分布的影响，后来０．Ｋｌｅｉｎ【 对此模型进行了修改和完善，然而对人们最为关心的生长炉膛及生长晶 体中的温度分布情况讨论较少。在本文中，我们将流体力学的理论模型应用于ＰＶＴ法生长ＳｉＣ单晶的生长 过程的研究。利用流体力学理论建立生长系统温度计算的瞬间模型，依此数值计算了ＳｉＣ晶体生长过程中 系统的瞬间温度分布，并讨论了瞬间和热稳态时生长炉内传导、辐射和对流对温度分布的影响。 ２ 生长装置 我们开发的ＰＶＴ生长装置如图１所示。它由坩埚、绝热层、石英管、采用水冷的中频感应线圈等组件构 成。坩埚盖下沿和粉源升华面之间构成了晶体的生长腔。籽晶固定于坩埚盖的下表面。生长温度通过上下 两个测温孔进行监控。各部分几何尺寸如表１所示。 表１ 生长装置的模型几何尺寸 Ｔａｂｌｅ １ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｇｒｏｗｔｈ ｓｙｓｔｅｍ Ｎ Ｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ８ Ｖａｌｔｉｅ Ｃｒｕｃｉｂｌｅ ｉｎｎｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ（ｍｍ） Ｃｒｕｃｉｂｌｅ ｏｕｔｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ（ｍｍ） Ｉｎｓｕｌａｔｉｏｎ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ（ｍｍ） Ｓｕｓｅｅｐｔｏｒ ｌｅｎｇｔｈ（ｎｌｒＩ１） Ｇｒｏｗｔｈ ｃｈａｍｂｅｒ ｈｅｉｇｈｔ（ｎｌｒＩ１） Ｇｒｏｗｔｈ ｃｈａｍｂｅｒ ｉｎｎｅｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ（ｍｍ） Ｔｏｐ ｂｌｉｎｄ ｈｏｌｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ（ｎｌｒＩ１） Ｂｏｔｔｏｍ ｂｌｉｎｄ ｈｏｌｅ ｄｉａｍｅｔｅｒ（ｍｍ） Ｃｏｉｌ ｓｑｕａＩｅ ａｒｅａ（ｎｌｒＩｌ ）６０ １００ ３５ １５０ ２０ ６０ ２０ ５ ４０ ｘ０ 图１ 感应加热生长室剖面图 Ｆｉｇ．１ Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ ｏｆｔｈｅ ｉｎｄｕｃｔｉｖｅｌｙ ｈｅａｔｉｇ ｇｒｎｏｗｔｈ ｒｅａｃｔｏｒ ３ 理论模型 在生长炉内，除载Ａｒ气以外，普遍认为主要有Ｓｉ、ＳｉＣ：、Ｓｉ：Ｃ、ＳｉＣ等气体组分。对腔中流体（混合气体） 应用热力学第一定律，不难得出： Ｊ争ｇｄ５ ｄ ＝Ｅ１＋Ｅ２＋Ｅ３＋Ｗｃ 重力势， 为单位质量气体的动能和内能之和，即 ＝１／２ ＋ｃ （ ） 其中：Ｅ。、Ｅ：和Ｅ，分别为炉膛内热传导、对流和辐射的能量通量，ＷＧ为炉膛内气体（Ｓｉ、ＳｉＣｚ、ＳｉｚＣ、ＳｉＣ等）的 （１）式中，Ｅ・＋Ｅｚ＝Ｊ（Ｋｓ 一ｐ ）ｄＳ，运用Ｇｒｅｅｎ公式，可变为： ¨ １［［毒 ＯＴ。）一去（ （１）式中， 一ｆＰ ｇａｓ￣ｇａｓ （１）式中的Ｅ，可由Ｎａｖｉｅｒ—Ｓｔｏｋｅｓ方程和能量方程得出： （２） （３） 蔷ｃ 圳 鲁 （４） ８３０ 人工晶体学报 第３４卷 由（１）、（２）、（３）、（４）式和流体连续性方程 ｏ ＋ ＯＸｉ ：０可得： ［ｐ ｃ ＯＴ＋ｐｓｍｃｓｍｖｓ．警＋ 鲁一毒（ 瑟）一Ｏ］ｄＶ＝０ （５） 设能量耗散主要是由生长腔中各气相组分粒子的散射引起，则上式中能量耗散函数 用单位体积混合 气体散射的能量ｒ 替代，其微分方程可写为： ｐ ＋ｐ 瑟＋＋ｐ 鲁一去（ 一赢（｜后ｉ｝ 盖）一警）一 ｒｇａｓ＝０ ｐ ｃ ｇａｓ＋ｐ ｃｇａｓ ｇａｓＯＴ（６ ） （６）式即为生长炉膛中混合气体的瞬间能量（温度）方程。 以上各式中，ｃ 、 Ｋｇ￣ｆ（［Ｊｐ 依次为混合气体的比热容、密度、流速、热导率和压强，并且各物理量 均为温度 的函数；ｎ是势函数，它是位移和时间的函数；Ｖ为生长腔的体积；ｓ为生长炉膛的内表面积。 对于生长系统的各固相组件，即石墨坩埚、碳毡绝热层、ＳｉＣ晶体以及ＳｉＣ粉体，通过热力学第一定律和 Ｆｏｕｒｉｅｒ定律可得： Ｐ。ｃ。 ａ ａ — 一 （ｋ￣ｇｒａｄＴ）＝Ｐ ｋ￣ｇｒａｄ＇ｌ Ｐ ｃｒ ｅｕｃｉｂｌ。ｈ ｈ ｃｒ ｕｃｉｂｌｅ （７）（ ７） （ｉ＝１，２，３； ＝石墨坩埚，ＳｉＣ晶体，粉料，绝热层） 其中Ｐ ｃ。和ｋ。分别为各固相组件密度、比热容和热导率，ｈ 将式（６）、（７）联立得： ＯＴｐ ｃ ＋ ｃ秘 秘为坩埚内的生热率。 ０ｏ＼芦暑葛矗ｄｌ膏警＋ｐ 鲁一毒（｜ｉ｝弹簧）一ｒ ＋ｐｎｃ 警一蠹（｜ｉ｝ 口ｄｒ）＝ 池 （８） ｑｉ ‘，ｌｉ 山ｉ。 ＝０＂６ （ ）（ — ） （９） 整个系统的热能耗损主要是圆柱形外绝热层以及测温孑Ｌ对周围介质的热辐射。假设系统周围介质都是 灰体，温度为恒温，应用Ｓｔｅｆａｎ—Ｂｏｌｔｚｍａｎ定律可以写出： 其中，ｇ …ｎｉｍｕｈｔ 和８ｉ 山 分别为绝热层中的热流率、外表面的法线和有效热辐射系数，它是温度的函数。 （８）和（９）式即为ＰＶＴ法生长ＳｉＣ单晶系统中整体区域温度场分布的瞬间方程和边界条件。在瞬间方 程的基础上代人边界条件和初始条件，进行单元变分计算；对温度场进行单元剖析和离散；接着对单元进行 总体合成，计算出温度场的一级近似，然后反复迭代可求出所需精度的温度场［８］。 图２焦耳热分布 Ｆｉｇ．２ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｊｏｕｌｅ ｌｏｓｓｅｓ 图３温度一时间变化曲线 Ｆｉｇ．３ Ｔｉｍｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｅｎｔｒａｌ ｐｏｉｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎ ｇｒｏｗｉｎｇ ｆｒｏｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｔｙｓｔａｌ； （Ａ）ｗｉｈ ｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ，ｎｏ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ； （Ｂ）ｗｉｔｌｌ ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｒａｉａｔｄｉｏｎ，ｎｏ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ； （Ｃ）ｗｉｈｔ ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ，ｒａｉａｔｄｉｏｎ ｎｄ ａｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ 塑—— 丰土爹：ＳｉＣ昌签ＰＶＴ生长系统的流体力学模型及其有限元分析鼹 ８３１ 鼗臻聪隧麟 ４计算结果与讨论 计算时我们充分考虑了生长系统中各组成材料的物理量随温度的变化关系，例如材料的热导率、比热 容、黑体辐射系数等，所用数据来自文献［９］。尽管在高温下（２２００￣Ｃ以上）生长炉膛内的Ｓｉ、ＳｉＣ，、Ｓｉ，ｃ、ＳｉＣ 等气相组分占有较大的比例，但这时炉膛内的热量主要靠辐射来传递，这些组分对炉内温场的影响可以忽略 不计，因此可以假设炉中的流体只是氩气。在生长阶段由于炉内的温度很高，使得ＳｉＣ粉料烧结和部分发生 分解而石墨化，并且升华气体中的各组分也会同坩埚内壁发生反应而引起焓变，本研究暂不考虑上述变化对 系统温度的影响，并且认为生长炉内壁各材料均为不透光介质。 给感应线圈施加功率为１３ｋＷ，频率为２５ｋＨｚ的中频电流。由于电磁感应的趋肤效应，在坩埚的外壁形 成涡流，从而产生焦耳热，其在坩埚中的分布如图２所示。为研究热传导、对流和辐射对生长腔内及对生长 晶体中温度场的影响，分别取以下三种情形下的温度场分布进行模拟实验比对：（１）仅考虑炉内热传导； （２）考虑炉内热传导和辐射；（３）考虑腔内热传导、辐射和对流。 ４．１瞬间分布 ８建鼹 褥ｂ盛鞭瓣蠹爨孽 图３分别为上述三种情形下晶体生长面中心节点温度随时间的变化关系曲线，可以看出，在３２００ｓ以 前，生长炉内的温度上升较快，温度分布变化较大，说明在此段时间内由于炉内温度相对较低，通过测温孔及 外绝热层损失的热量较少。比较曲线Ａ、Ｂ和Ｃ，可以看出曲线Ａ的温度最低，同曲线Ａ和Ｂ的最大温差有 近４００￣Ｃ，这说明仅考虑腔内热传导会使模拟结果严重背离实际生长过程的物理实质。从曲线Ｂ和Ｃ中，不 难发现，在系统加热的最初阶段，两条曲线的温度也有较大的不同。以第８００ｓ时为例，其温差接近１００￣Ｃ，图 ４和图５分别为此时刻生长炉和生长晶体的温度分布云图（ａ和ｂ分别为不考虑和考虑炉内气体对流），从 图４和图５看出，由于对流的作用，使得生长炉内高温区域向里延伸，使得生长晶体的等温线的曲率更小，说 明在加热的初始阶段对流对系统中的温度场分布有较大影响。 图４生长炉内温度分布云图 （ａ）ｗｉｈｔｏｕｔ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ；（ｂ） ｔｌｌ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ 图５生长晶体中温度分布云图 （ａ）ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ；（ｂ）ｗｉｔｌｌ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ Ｆｉｇ．４ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｈｅａｔ ｔ／￣ｔｌｌＫｆｅｒ ｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｃｅｌｌ ａｔ ｔ＝８００ｓ：Ｆｉｇ．５ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｈｅａｔ Ｉｘ／ｔｎｓｆｅｒ ｉｎ ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｎ ａｔ ｔ＝８００ｓ ４．２稳态分布 由图３看出，在持续加热大约７２００ｓ后，系统基本处于准热平衡状态。图６、图７和图８分别为上述三种 情形下，在系统达到热稳态后生长炉内和生长晶体中的温度分布情况。比较图６和图７，不难看出，生长炉 内及生长晶体中的温场分布有很大的不同。进一步分析图６，其生长炉内最大温差约１０３０￣Ｃ（ ＝２８９６￣Ｃ， ７’田 ＝１８６７￣Ｃ），这同实验观测结果严重不符；并且还可以看到生长晶体中的高温区域在晶体与坩埚盖粘合 处的边沿（图６（ｂ）中晶体的上顶角），而生长界面的温度反而较低，这显然也有悖于实际生长过程。 从图３可以看到，在系统达到热平衡后，曲线Ｂ和ｃ间的温度差很小，两条曲线基本重合。进一步比较 图７和图８，生长腔内和生长晶体中的温度分布几乎完全一样。这些都说明了在生长条件下，在系统达到热 平衡后，辐射对坩埚内温度分布起着决定的作用，而对流对温度的影响相对较小，可以不予考虑。 ８３２ 人工晶体学报 第３４卷 图６・炉系统热平衡的温度分布云图 Ｆｉｇ．６ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ 图７炉系统热平衡的温度分布云图 Ｆｉｇ．７ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｌｉｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ 图８炉系统热平衡的温度分布云图 Ｆｉｇ．８ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｃｅｌｌ（ａ）ａｎｄ ｉｎ ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｎ； （ｂ）ｆｏｒ ｈｅｔ ｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｃｅｌｌ（ａ）ａｎｄ ｉｎ ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｎ； （ｂ）ｆｏｒｔｈｅ ｑｕａｓｉ－ｓａｔｔｉｏｎａｒｙ （ ｔｌ１ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ） ｉｎ ｇｒｏｗｔｈ ｃｅｌｌ（ａ）ａｎｄ ｉｎ ｃｒｙｓｔａｌ ｇｒｏｗｎ； （ｂ）ｆｏｒ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ・ｓａｔｔｉｏｎａｒｙ （ ｔｌ１ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ） （ｎｏ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｎｄ ａｎｏ ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ） ５ 结论 综上所述，我们提出了一个用以分析ＰＶＴ法生长系统中温度场分布的流体力学模型。并从生长的初始 条件出发具体讨论了热的传导、辐射和对流对生长炉内及生长晶体中温度分布的影响。得出在加热的初始 阶段腔中气体对流对坩埚内温度分布有较大影响，尔后随着加热的继续，对流的作用逐渐减弱而辐射的影响 不断加强，在系统达到热平衡后辐射对温度分布起决定作用的结论。 参考文献 ［１］ 陈治明，王建农．半导体器件材料物理学基础［Ｍ］．第一版，北京：科学出版社，２００３：３６９． ［２］ Ｃｈｏｕｒｏｕ Ｋ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ＳｉＣ Ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ Ｇｒｏｗｔｈ Ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒ．．ｓｃ Ｅｎｇ．，１９９９，Ｂ６１：８２． ［３］ Ｙｕ Ｅ．Ｅｇｏｍｖ．ｅｔ ａ１．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆ ｏＴｅｍｐｅｍｔｕｒｅ Ｆｉｅｌｄ ａｎｄ Ｓｐｅｃｉｅｓ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ ｉｎｓｉｄｅ ｔｈｅ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ Ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ＳｉＣ ｉｎ Ｔａｎｔａｌｕｍ Ｃｏｎｔａｉｎｅｒ［Ｊ］．Ｍａｔ．Ｓｃｉ．Ｆｏｒｕｍ，１９９８，２６４：６１． ［４］ Ｐｏｒｔｓ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｓｔａｔｅ ｏｆｔｈｅ Ａｒｔ ｉｎ ｔｈｅ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ ｏｆ ＳｉＣ Ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ Ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒ．Ｓｃ／．Ｅｎｇ．，１９９９，Ｂ６１：１８． ［５］ Ｒａｍｍ Ｍ ｓ，ｅｔ １ａ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｉｔｏｎ ｆｏ Ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ Ｇｒｏｗｔｈ ｆｏ ＳｉＣ Ｂｕｌｋ Ｃｒｙｓｔａｌｓ Ｕｓｉｎｇ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ［Ｊ］＿Ｍａｔｅｒ．Ｓｃ／．Ｅｎｇ．，１９９９，Ｂ６１．．１０７． ［６］ Ｂｕｂｎｅｒ Ｎ．ｅｔ ａ１．Ａ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ Ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ Ｓｉｌｉｃｏｎ Ｃａｒｂｉｄｅ Ｓｉｎｇｌｅ Ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊ＿Ｃｒｙｓｔａｌ Ｇｒｏｗｔｈ，１９９９，２０５：２９４． ｅｉｎ ０．ｅｔ ａ１．Ｒａｄｉａｔｉｏｎ．ａｎｄ Ｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎ．ｄｒｉｖｅｎ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｄｕｒｉｎｇ Ｓｕｂｌｉｍａｔｉｏｎ Ｇｗｗｔｈ ｏｆ Ｓｉｌｉｃｏｎ Ｃａｒｂｉｄｅ Ｓｉｎｇｌｅ Ｃｒｙｓｔａｌｓ［Ｊ］．Ｊ． ［７］ ＫｌＣｒｙｓｔａｌＧｒｏｗｔｈ，２００１，２２２：８３２． ［８］ 孔祥谦．有限单元法在传热学中的应用［Ｍ］＿第一版，北京：科学出版社，１９８１：５６． ［９］ ｕｄｅ Ｄ Ｒ．ＣＲＣ Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｏｆＣｈｅｍｉｓｔｒｙ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｏｃａ Ｒａｔｏｎ，ＵＳＡ：ＣＲＣ Ｐｒｅｓｓ，１９９５：２６７．
