高中数学必修二直线与方程单元练习题(精选.)

直线与方程练习题

一、填空题(5分×18=90分)

1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A(3, 1)、B(－2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是 ；

3.两条直线3x2ym0和(m21)x3y23m0的位置关系是 ； 4.直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 ；

6．已知直线3和6互相平行，则它们之间的距离是: x2y30xmy107、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:

8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是:

9．已知点A(1,2)，B(2,2)，C(0,3)，若点M(a,b)(a0)是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是:

10．若动点A(x1,y1)、B(x2,y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为:

11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.

12．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 ． 13．当0k1时，两条直线kxyk1、kyx2k的交点在 象限． 214．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=

1x关于直线x＝1对称的直线方程是 ; 216.已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上， 则AC所在直线方程是____________． 17.光线从点A2,3射出在直线l:xy10上，反射光线经过点B1,1, 则反射光线所在直线的方程 18．点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使|AP|－|BP|最大，则P的坐标为:

二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

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19．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．

20．（1）要使直线l1：(2mm3)x(mm)y2m与直线l2：x-y=1平行，求m的值.

（2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，求a的值.

21．已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x 和y求10，ABCABC2y10各边所在直线方程．

22.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0， ∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.

2223． 已知函数

f(x)xa2f(2)22. 设点P是函数图象上的任意一点，x的定义域为(0,)，且

N． 过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M、word.

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（1）求a的值；

（2）问：|PM||PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设O为原点，若四边形OMPN面积为1+2 求P点的坐标

24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为２，宽为１，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。 （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （2）当23k0时，求折痕长的最大值；

（3）当2k1时，折痕为线段PQ，设tk(2|PQ|1)，试求t的最大值。

2

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答案：

1. y＝

3x－4 2. －9 3.相交 4．2,00,2 5．x＋y＋5＝0或3x－2y=0 36.

5713(,． x 8.－1 9.2y50 226 7

1,

10．32

11. 2 12．y2x 13．二 14.y2x,或xy30 15、x2y20 316. x－2y－1＝0 17.4x5y10 18. (13,0) 19：(1)法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，

故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．

法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，

所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，

解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．

(2)直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，

k≥0，

要使直线l不经过第四象限，则

1＋2k≥0，

解得k的取值范围是k≥0.

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1＋2k

(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，

k

1＋2k1＋2k111＋2k∴A(－k，0)，B(0,1＋2k)，又－k<0且1＋2k>0，∴k>0，故S＝|OA||OB|＝×k(1＋

222k)

11

＝(4k＋k＋4)＝4， 2

1

即k＝，直线l的方程为x－2y＋4＝0.

220．解 （1）∵ l2的斜率k2＝1， l1‖l2

∴ k1＝1，且l1与l2不重合 ∴ y轴上的截距不相等

2m2m32mm0得m=-1， ∴ 由＝1且2mm但m=-1时，l1与l2重合，故舍去， ∴ m无解

2 ∴ l1⊥l2 533当a=时，l1：yx，l2：x＝ 显然l1与l2不垂直。

25553a31a2xx当a≠1且a≠时，l1：y，l2： y

2a1a12a32a3a1a ∴ k1＝ k1＝

a12a3a1a由k1k2＝-1得＝-1解得a3

a12a3（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y=∴ 当a=1或a3时，l1⊥l2

21．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线y10上；②BA的中点D在直线x2y10上。

1，进而由②确定xB值. 由①可设BxB，x1∵D在中线CD：x2y10上∴xB11则AB的中点D解：设BxB，2210， ，2B22解得xB5， 故B(5, 1).

1. 同样，因点C在直线x2y10上，可以设C为2yC1，yC，求出yC1，C3，根据两点式，得ABC中AB：x2y70， BC：x4y10，AC：xy20.

22.设B(x0,y0)则AB的中点M(x03y01x3y1,)在直线CM上,则60100590,即2222word.

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3x05y0550…………………①,

又点B在直线BT上,则x04y0100…………………②联立①②得B(10,5),

KAB5(1)6,

1037611KBC274,得KBC 有BT直线平分B,则由到角公式得411691KBC1447BC的直线方程为:2x9y650.

23.（1）∵

f(2)2a2222，∴ a2. （2分）

y0)，

（2）点P的坐标为(x0,y0x0则有

2x0，x00，（3分）

|PM| 由点到直线的距离公式可知：

|x0y0|21,|PN|x0x0，（6分）

故有|PM||PN|1，即|PM||PN|为定值，这个值为1. （7分） （3）由题意可设M(t,t)，可知N(0,y0).（8分）

∵ PM与直线yx垂直，∴ kPM11，即

y0t1x0t，解得

221yxtx000t(x0y0)x2x002 ，又，∴ .（10分）

SOPM ∴

12122Sx2OPN022x022，，（12分）

121(x02)2122x0SOMPNSOPMSOPN ∴

，

当且仅当x01时，等号成立．

∴ 此时四边形OMPN面积有最小值12．（14分）

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24、解：(1) ①当k0时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程y②当k0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1)， 所以A与G关于折痕所在的直线对称， 有kOGk11 2

1k1ak a故G点坐标为G(k,1)，

从而折痕所在的直线与OG的交点坐标 （线段OG的中点）为M(k1,) 221kk21折痕所在的直线方程yk(x)，即ykx

2222k21由①②得折痕所在的直线方程为：ykx

22（2）当k0时，折痕的长为2;

k21k21) 当23k0时，折痕直线交BC于点M(2,2k)，交y轴于N(0,222k21k212∵y|MN|2[(2k)]44k244(743)32163 22222∴折痕长度的最大值为321632(62)。

而2(62)2 ,故折痕长度的最大值为2(62)

2k11k,0) （3）当2k1时，折痕直线交DC于P(,1)，交x轴于Q(2k22k2k211k1∵|PQ|1[()]212 ∴tk(2|PQ|21)k

2k2k2kk22∵2k1 ∴k222（当且仅当k2(2,1)时取“=”号） k∴当k2时，t取最大值，t的最大值是22。

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