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常微分方程教学大纲

来源：华佗小知识

《常微分方程》教学大纲

课程名称：常微分方程课程性质：专业必修课程代码：

学分： 4分

总学时： 72 学时

适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数

一、课程性质、目的与任务

性质：常微分方程是高等师范院校数学专业的一门重要的基础课，是数学理论联系实际的重要学科之一。

目的与任务：通过常微分方程的教学，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。

二、教学内容与教学基本要求

第一章序言 (4学时) 第二章一阶常微分方程的初等解

1、教学内容

第一节变量分离方程与变量变换（5学时）第二节线性方程与常数变易法（3学时）第三节恰当方程与积分因子（6学时）第四节一阶隐方程与参数表示（2学时）第五节一阶常微分方程应用举例（可以分散在以上各节之中讲授）（2学时） 2、教学要求

理解变量分离方程，恰当方程，一阶隐方程与参数方程；、掌握变量变换法，积分因子法

第三章一阶常微分方程的解的基本理论

1、教学内容

第一节一阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性定理与逐步逼近法（6学时）第二节解的延拓（1学时）第三节解对初值的连续性和可微性（3学时）第四节奇解与曲线的包络（1学时） 2、教学要求

理解解的延拓，齐解

熟练掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法掌握解对初值的连续性和可微性定理

第四章高阶常微分方程

1、教学内容

第一节线性微分方程的一般理论（6学时）第二节常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程（3学时）第三节非齐次线性微分方程的特解的求法（3学时）第四节高阶常微分方程的降价解法（1学时）第五节幂级数解法（1学时）第六节应用（振动问题）（2学时） 2、教学要求

理解高阶微分方程降阶和幂级数解法；掌握线性微分方程的一般理论；熟练掌握常系数线性方程的解法；

第五章线性微分方程组

1、教学内容

第一节基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法（2学时）第二节线性微分方程组的一般理论（5学时）第三节常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数（5学时）第四节基解矩阵的计算（4学时） 2、教学要求

理解存在唯一性定理；

掌握线性微分方程组的一般理论；

熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式

第六章常微分方程的定性理论初步

1、教学内容

第一节非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念（1学时）第二节二维线性微分方程孤立奇点的分类（2学时）第三节按线性近似决定奇点的分类与稳定性（1学时）第四节李雅普诺夫第二方法（1学时）第五节周期解与极限环（1学时） 2、教学要求

理解理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，二维线性微分方程孤立奇点的分类，按线性近似决定奇点的分类与稳定性，李雅普诺夫第二方法，周期解与极限环。三、学时分配内容序言一阶常微分方程的初等解法一阶常微分方程的解的基本理论高阶常微分方程线性微分方程常微分方程的定性理论初步合计四、成绩评定

考核方式：闭卷考试

讲课（学时） 4 18 10 16 16 6 72 比例（%） 5 26 15 23 23 8 100 总评成绩=期末考试成绩70%，平时成绩30% 五、教学参考书

教材：王高雄等《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社，1983 参考书：

1、东北师范大学常微分方程教研室，《常微分方程》人民教育出版社，1982 2、叶彦谦，《常微分方程讲义》(第二版)，人民教育出版社，1982 3、丁同仁等《常微分方程教程》，高等教育出版社，1991

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《初等代数研究》教学大纲

课程名称：初等代数研究课程性质：专业选修课课程代码：

学分：4学分总学时：72 学时

使用专业：数学与应用数学专业先修课程：

一、课程性质、目的与任务

初等代数研究的课程性质是高等师范院校数学专业的选修课。它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等代数系统理论的一门课程。

初等代数研究课程的教学目的是：通过联系中学数学内容，用近代数学的观点与思想方法分析研究一些重要课题，使学生掌握中学数学教学所必需的初等代数的基础知识、基本技能以及数学思想方法，用居高临下的意识指导中学数学教学，从而具有分析和处理中学数学教材，结合教育规律，采用相应教学法的能力。

初等代数研究课程的教学任务是：通过本课程的的学习，使学生掌握初等代数的基本知识，基本方法和技巧，同时让学生明确高等数学与初等代数方面的联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生运用居高临下的观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。二、教学内容与教学要求

第一章数

1．教学内容

第一节正整数集（2学时）正整数的序数理论、基数理论、一些重要性质、应用举例、数系扩充原则。

第二节整数集（1学时）整数的概念、运算、顺序、性质。

第三节有理数集（1学时）从算术数集扩充到有理数集、有理数的重要性质。

第三节实数集（1学时）引人无理数、实数的概念、顺序、运算、性质。

第四节复数集（1学时）复数集的扩充——添加新元法、几何意义、性质。

第五节数的整除性（2学时）

整除的意义及性质、素数与合数、最大公约数与最小公倍数、数标准分解、数的整除

特征、同余。

第六节近似计算（2学时）

近似计算的意义及有关概念、误差估计误差的经验算法。

第七节初中数的教学（1学时） 2．教学要求

了解：正整数集扩充到自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集的方法、整除的概念及基本理论、近似计算的意义、近似值简单运算中误差的经验算法、了解初中数的教学内容分析、教

学目标、教学建议。

理解：正整数集的有关理论和数系扩充原则、理解复数的几何意义及性质。近似计算的有关概念。

掌握：正整数集的有关理论和数系扩充原则、有理数集、实数集、复数集的有关知识。

第二章式

1．教学内容

第一节式的概念（2学时）第二节多项式（1学时）第三节分式（1学时）第四节根式（1学时）第五节指数式和对数式（1学时）第六节三角式和反三角式（1学时）第七节初中式的教学（1学时） 2．教学要求

了解：根式、分式、指数式、对数式、初中式的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：式的概念、式的分类、式的恒等、式的性质。

掌握：多项式的恒等变形定理、恒等变形的一般方法并会运用于解决有关问题。

第三章初等函数

1．教学内容

第一节函数概念（2学时）函数概念的发展和几种定义方式、函数定义、函数概念的逻辑分析、要素分析。第二节函数方程及其解法（2学时）函数方程的基本概念、解法。第三节初等函数（2学时）

基本初等函数、初等函数及其分类、初等函数图象的作法、有理分式的研究、无理函数。第四节初等超越函数（2学时）

超越性、三角函数的周期性、反三角函数、初等超越函数研究举例。

第五节初等方法讨论初等函数（3学时）第六节初中函数的教学（1学时） 2．教学要求

了解：函数概念的发展和几种定义方式、有理分式函数的性质，一般的无理函数，特殊的常见的无理函数、函数方程的常用解法、研究初等超越函数的一般方法和代换法、初中函数教学内容分析、教学目标、教学建议、初中函数的教学内容分析、教学目标、教学建议。

理解：函数的概念、函数方程的概念、初等函数及其分类。

掌握：会研究基本初等函数的性质、用初等的方法研究函数图象的作法、能解特殊形式的函数方程。

第四章方程

1．教学要求

第一节基本理论（2学时）

方程的基本概念、解方程原理和同解定理、常用的变形。

第二节代数方程（4学时）

整式方程的重要性质、方程变换、一元二次方程根的讨论、整式方程的公式解、特

殊的高次方程。

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第三节初等超越方程（2学时）

指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程、解指数方程和对数方程的初等方法、其它。第四节方程组（2学时）

方程组的概念、方程组的同解理论、方程组的解法。

第五节不定方程（1学时）

不定方程的概念、二元一次不定方程的通解公式、几种特殊形式的不定方程的解法。第六节初中方程的教学（1学时） 2．教学要求

了解：方程（方程组）的基本概念、特殊形式的不定方程的解法、初中方程的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：方程组的概念以及同解理论，二元一次不定方程的通解公式，代数方程的基本知识初等超越方程的基本理论。

掌握：常用的变形、二元一次不定方程的通解公式、代数方程的基本知识及一般解法和特殊解法。会用初等方法解指数方程、对数方程和三角方程。

第五章不等式

1．教学要求

第一节不等式及其基本性质（2学时）第二节证明不等式的常用方法（2学时）第三节不等式证明方法的逻辑原理、解不等式（2学时）第四节不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用（2学时）第五节初中不等式的教学（1学时） 2．教学要求

了解：不等式的基本性质以及证明不等式的常用方法、逻辑原理、初中不等式的教学内容分析、教学目标、教学建议。

理解：不等式的概念、理解等价性原理。

掌握：不等式及其基本性质、证明不等式的常用方法、不等式证明方法的逻辑原理、解不等式、不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用。

第六章数列

1．教学内容

第一节数列及等差数列与等比数列（1学时）第二节特殊数列的求和（2学时）第三节高阶等差数列（2学时）第四节递归数列、数列的母函数（3学时） 2．教学要求

了解：数列及等差数列与等比数列、高阶等差数列、数列的母函数的概念、数列的母函数的理论及应用举例。

理解：递归数列的概念。掌握：一些特殊数列的求和。

第七章排列与组合

1．教学内容

第一节计数基本原理（1学时）第二节相异元素不许重复的排列与组合（1学时）第三节相异元素允许重复的排列与组合（1学时）第四节不尽相异元素的排列与组合（1学时）

第五节二项式定理（2学时）第六节排列、组合的母函数（2学时） 2．教学要求

了解：计数基本原理、相异元素不许重复排列与组合、相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合、排列、组合的母函数。

理解：二项式定理。

掌握：二项式定理，并用于解决相关的问题。三、学时分配课程内容数式初等函数方程和方程组不等式数列排列与组合合计学时 12 11 12 12 9 8 8 72 比例(%) 18 15 18 18 11 10 10 100% 四、成绩评定考核方式：期末考试为闭卷考试

总评成绩的构成：本课程成绩评定由平时成绩和期末成绩两部分组成，平时成绩占30%，期末成绩占70%。五、教学参考书目

1．曹才翰沈伯英编《初等代数教程》1987，北京师范大学出版社. 2．河南省高等学校教材编写组《初等代数》1987，河南教育出版社. 3．米道生等编《中等数学基础知识与教学》1991，科学技术文献出版社. 4．赵慈庚主编《初等数学研究》 1987，北京师范大学出版社. 5．查鼎盛等编《初等数学研究》 1991，广西师范大学出版社.

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《初等几何研究》教学大纲

课程名称：初等几何研究课程性质：专业选修课课程代码：学分：4分

总学时：72 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：

一、课程性质、目的和任务

初等几何研究的性质是四年制学院数学与应用数学专业的专业选修课程。

初等几何研究的目的是着眼于现实，旨在培养学生的基本运算、基本训练，注意培养逻辑思维能力，促使学生善于提出问题、分析问题和解决问题。

初等几何研究的任务要求学生了解几何学的历史，要求学生掌握常用的几何题的证明、计算的方法与技巧、几种几何轨迹。二、教学内容与教学要求

第一章几何学的历史简介

1．教学内容

第一节几何学的历史简介（1学时）第二节初等几何研究的对象和目的（1学时） 2．教学要求

了解几何题的证明方法：1、一般方法；2特殊方法（如分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等。

第二章几何题的证明

1．教学内容

第一节几何证明的概述（2学时）第二节证明度量关系（证明相等、和差倍分、不等和成比例关系，证明定值问题）（13学时）第三节证明位置关系（证明平行、垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明共圆点、共点圆关系；证明线段成比例或等积式证明的各种方（10学时） 2．教学要求

掌握证明度量关系：证明线段相等；证明两角的相等；证线段与角的和差倍分关系；证明线、角的不等关系；证成比例线段的关系；证定值问题；证两直线的平行关系；证两直线的垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明点的共圆、圆的共点关系。

第三章几何度量的计算

1．教学内容

第一节线段的度量、角和弧的度量（4学时）第二节面积计算、解三角形（4学时） 2．教学要求

了解线段的长度；线段的公度与不可公度；角与弧的度量。

掌握三角形中重要线段的计算；面积的计算；解三角形（灵活运用）。

理解度量的基本理论；圆周长、圆周率。

第四章初等几何变换

1．教学内容

第一节变换群与几何学（2学时）第二节合同变换（平移、旋转、反射及平移、旋转、反射的关系）（10学时）第三节相似变换与位似变换（4学时） 2．教学要求

了解变换的基本概念；平移、旋转、反射的关系；掌握合同变换-平移、旋转、反射（要求灵活运用）；相似变换与位似变换。

第五章轨迹

1．教学内容

第一节轨迹的基础知识（2学时）第二节轨迹的探求（6学时） 2．教学要求

了解第一类型轨迹问题；第二类型轨迹问题；第三类型轨迹问题；理解几种几何轨迹；

掌握轨迹探求的方法-描述法、条件代换法、初等变换法、化归法（灵活运用）。

第六章作图

1．教学内容

第一节尺规作图的基本知识（1学时）第二节尺规作图常用方法（6学时） 2．教学要求

了解尺规作图的基本知识；

掌握常用的作图方法-交轨法、三角形奠基法、变位法、位似法、代数法。三、学时分配教学内容几何学的历史简介几何题的证明几何量的计算初等几何变换轨迹探求作图总学时学时 2 27 9 17 9 8 72 比例（%） 3 38 12 23 12 10 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试占70%，平时占30%。五、教学参考书籍

教材：

赵振威主编《中学数学教材教法》（第三分册）华东师范大学出版社 2003年4月参考书：

1、邓安邦著《初等几何专题研究》成都科技大学出版社 2、朱德祥著《初等数学复习及研究》人民教育出版社 3、吴深德著《中学数学解题方法研究》江西教育出版社

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《初等数论》教学大纲

课程名称：初等数论课程性质：专业选修课课程代码：

学分：4学分

总学时：72 学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数

一、课程的性质、目的与任务

初等数论的性质是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课。学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。

初等数论的教学目的是通过介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧，使学生获得关于整数的可除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识。

初等数论的教学任务通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。二、教学内容与教学要求

第一章整数的可除性

1．教学内容 §1 整除的概念、带余数除法（2学时） §2 最大公因数与辗转相除法（2学时） §3 整除的进一步性质及最小公倍数（2学时） §4 质数、算术基本定理（3学时） §5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用（3学时） 2．教学要求

了解函数[x]与{x}的概念、性质；n!的质数分解、贾宪数为整数的性质。

理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，带余数除法，质数与合数的概念、质数的性质，算术基本定理。

掌握用辗转相除法求最大公因子、最小公倍数的方法、用筛选法求质数。

第二章不定方程

1．教学内容 §1 二元一次不定方程（2学时） §2 多元一次不定方程（2学时） §3 勾股数（2学时） 2．教学要求

了解多元一次不定方程有解的条件。

理解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件、不定方程x2+y2=z2的整数解的形式。

掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法、求解简单的多元一次不定方程。

第三章同余

1．教学内容

§1 同余的概念及其基本性质（4学时） §2 剩余类与完全剩余系（2学时） §3简化剩余系与欧拉函数（2学时） §4 欧拉定理、费马定理及其循环小数的应用（4学时） 2．教学要求

了解欧拉定理、Fermat定理，

理解整数同余的概念及同余的基本性质，理解剩余系、完全剩余系的概念、欧拉函数的定义及性质。

掌握判断完全剩余系、简化剩余系的方法、利用同余简单验证整数乘积运算的结果、循环小数的判定方法。

第四章同余式

1．教学内容

§1 基本概念及一次同余式（2学时） §2 孙子定理（3学时） §3 次同余式的解数及解法（3学时） §4 质数模的同余式（2学时） 2．教学要求

了解高次同余式解的个数的判断方法；解高次同余式的方法；模整数同余式与模素数同余式的关系。

理解同余式的定义；孙子定理。掌握一次同余式有解的条件；求解一次同余式；孙子定理的简单应用；求解简单同余式方程（组）的方法。

第五章二次同余式与平方剩余

1．教学内容

§1 一般二次平方剩余（1学时） §2 单质数的平方剩余与平方非剩余（2学时） §3 勒让得符号（2学时） §4前节定理的证明（2学时） §5 雅可比符号（1学时） §6 合数模的情景（2学时） 2。教学要求

了解质数模同余式的次数化简、Wilson定理；同余式的次数与解的个数的关系；单素数的平方剩余与平方非剩余的个数。

理解二次同余式的一般形式、整数模同余与质数幂模同余的关系、平方剩余与平方非剩余的概念；单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，

掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法；n次同余式有n个解的条件。

第六章原根与指标

1．教学内容

§1 指数及其基本性质（2学时） §2 原根存在的条件（2学时）

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§3 指标及n次剩余（4学时） 2．教学要求

了解Legendre符号的定义、性质；原根存在的条件，理解指数的定义，指数的基本性质；理解指标的定义，

掌握利用Legendre符号判断同余式的解的存在性；掌握原根的求法；n次同余式有解的条件及解的个数。

第七章连分数

1．教学内容

§1 连分数的基本性质（2学时） §2 把实数表成连分数（2学时） §3 循环连分数（2学时） 2．教学要求

理解连分数、渐进分数的概念，

掌握连分数与渐进分数的关系；简单连分数与实数的表出关系；循环连分数与二次不可约方程的关系

三、学时分配与比例教学内容整数的可除性不定方程同余同余式二次同余式与平方剩余原根与指标连分数合计学时 14 6 14 11 11 9 7 72 比例（%） 20 8 20 15 15 12 10 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩构成：平时成绩占30%；期末成绩占70%。五、教学参考书

推荐教材：闵嗣鹤、严士健编初等数论（第二版）高等教育出版社。参考书：

1、熊全淹著《初等整数论》湖北教育出版社 1982年6月第一版。 2、郑克明著《数论基础》西南师范大学出版社 1990年3月第一版。

《泛函分析》教学大纲

课程名称：泛函分析课程性质：专业选修课程代码：学分：4分

总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析高等代数解析几何复变函数实变函数

一、课程性质、目的与任务

泛函分析是高等师范院校数学专业的一门专业选修课。是现代数学中一个较新的重要分支。它综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术中的许多问题。泛函分析的概念和方法已经渗透到了现代纯粹及应用数学、理论物理学、现代力学和现代工程理论的许多分支，如偏微分方程、计算数学、现代控制理论、概率论、量子场论、统计物理学、数量经济学等。泛函分析已成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的分支。

泛函分析的教学目的是介绍线性泛函分析的一些基本概念和方法，主要内容包括线性赋范空间，线性有界算子，内积空间和线性算子谱论初步。

泛函分析的教学任务是使学生获得泛函分析的基础知识，包括基本概念、基本理论和抽象处理问题的方法，培养学生运用泛函分析方法解决问题的能力，向学生表明泛函分析理论与数学的其它分支有着密切联系，并有广泛的应用。二、教学内容与教学要求

第一章量空间和线性赋泛空间

1．教学内容

§1. 度量空间（2学时） §2. 极限、稠密性、可分性（1学时） §3. 连续映照（1学时） §4. 完备度量空间、度量空间的完备化（2学时） §5. Banach压缩映照原理及应用（1学时） §6. 线性赋泛空间和Banach空间（1学时） 2．教学要求

了解度量空间的完备化问题。

理解度量空间的概念；度量空间的完备性；度量空间的可分性；线性赋泛空间（特别是Banach空间）的概念；Banach压缩映照原理。

掌握Banach压缩映照原理的应用。

第二章线性有界算子和线性连续泛函

1．教学内容

§1. 线性有界算子和线性连续泛函（3学时） §2. 线性算子空间、共轭空间、共轭算子（3学时） 2．教学要求

理解有界线性算子和线性连续泛函的概念及其基本性质；线性算子空间、共轭空间和共轭算子。

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掌握线性连续泛函的存在定理。

第三章内积空间和Hilbert空间

1．教学内容

§1.内积空间（2学时） §2.投影定理（1学时） §3.Hilbert空间中就范直交系（2学时） §4.Hilbert空间上的线性连续泛函的表示定理（Riesz）（2学时） §5.自伴算子、酋算子（1学时） 2．教学要求

了解自伴算子的概念及其有关性质；酋算子的概念。

理解内积、内积空间和Hilbert 空间的概念；Riesz表示定理。掌握Hilbert空间的主要特征。

第四章 Banach空间中的基本定理

1．教学内容

§1.泛函延拓定理（4学时） §2.纲定理和一致有界性定理（4学时） §3.强收敛、弱收敛（3学时） §4.逆算子定理（2学时） §5.闭图象定理（3学时） 2．教学要求

理解线性赋范空间的共轭算子、强收敛和弱收敛等基本概念。

掌握Baire纲推理的方法；深刻领会并掌握Banach空间中的四个最重要的基本定理：泛函延拓定理、一致有界性定理、逆算子定理和闭图象定理及其应用。

第五章线性算子的谱

1．教学内容

§1.谱的概念、分类（4学时） §2.有界线性算子谱的基本性质（4学时） §3.全连续算子、全连续算子的谱理论（4学时） §4.有界自伴算子的谱分解（4学时） 2．教学要求

了解有界自伴算子的谱分解定理。

理解有界线性算子谱的概念；理解全连续算子的概念、理解全连续算子Riesz-Schauder理论。三、学时分配内容度量空间和线性赋泛空间线性有界算子和线性连续泛函内积空间和Hilbert空间 Banach空间中的基本定理线性算子的谱合计（说明：讲授与习题课的比例可为4：1或 3：1）四、成绩评定：

考核方式：闭卷考试

学时 12 8 12 20 20 72 比例（%） 17 12 17 27 27 100 总评成绩的构成：期末成绩*70%+平时成绩=总评成绩五、教学参考书藉教材：

1、郑维行、王声望编《实变函数与泛函分析概要》第二册，，人民教育出版社，1980 2、程其襄等《实变函数与泛函分析基础》，高等教育出版社参考书：

1、张恭庆、林源渠编《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社 1987 2、刘炳初编《泛函分析》（南开大学数学教学丛书）科学出版社 2002 3、夏道行等编《实变函数论与泛函分析》（下册）高等教育出版社 1984 4、科学出版社《泛函分析概要》（第二版）杨从仁译 1985 5、李大华编《应用泛函简明教程》（工科用）华中科技大学出版社 1996 6、A.V.Balakrishnan，Applied Functional Analysis，Spring-Verlag 1976

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《复变函数》教学大纲

课程名称：复变函数课程性质：专业必修课程代码：

学分： 4分

总学时： 72 学时适用专业：数学系各专业学生先修课程：数学分析

一、课程性质、目的与任务

性质：专业必修

目的与任务：在复变函数论的学习过程中，使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。二、教学内容与教学要求

第一章数与复平面

1、教学内容

第一节复数及其运算. （2学时）第二章复平面.复数的模与辐角. （2学时）第三章复平面上的点集.区域.区曲线. （2学时）第四节无穷远点与扩充复平面. （2学时） 2、教学要求

了解复数，复平面，无穷远点以及扩充复平面等概念；理解区域，模，辐角，共轭等概念；掌握复数各种表示方法的相互转化；复数的四则运算及共轭运算；乘积与商的模与辐角定理，幂的棣莫弗公式，方根运算公式等；能用复数方程表示曲线，能用不等式表示区域。

第二章复变函数

1、教学内容

第一节函数概念.极限与联续. （2学时）第二节复变函数的导数定义. （2学时）第三节解析函数的概念及基本性质. （2学时）第四节解析函数的求导公式与求导法则. （2学时）第五章柯西－黎曼条件（C-R条件）. （2学时）第六节指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数. （4学时） 2、教学要求

了解复变函数与二元函数的关系；复变函数的极限，连续性及解析，可导之间的关系。理解柯西——黎曼条件与函数可微性，解析性的关系。

掌握复变函数中各种类基本初等函数的定义，性质及它们与实初等函数的异同点，并会计算它们的值。

第三章复变函数的积分

1、教学内容

第一节复变函数积分的定义及基本性质. （2学时）第二节单连通区域内的柯西积分定理. （2学时）第三节不定积分概念. （2学时）第四节多连通区域内的柯西积分定理. （2学时）第五节柯西积分公式，高阶导数公式. （2学时）第六节平均值公式，最大模原理. （2学时）第六节柯西不等式，刘维尔定理，代数基本定理的证明，摩勒拉定理. （4学时） 2、教学要求

了解复积分的性质及一般简单计算。

理解复积分的概念；柯西积分公式；刘维尔定理；代数学基本定理等。

掌握柯西积分定理及其推广；柯西积分公式和高阶导数，并能利用其计算复变函数的积分。

第四章级数

1、教学内容

第一节复数项级数、序列，柯西收敛准则. （1学时）第二节复函数项级数，一致收敛及其判别准则，维尔斯特拉斯定理. （2学时）第三节幂级数的收敛圆，收敛半径公式，幂级数在收敛圆内表示解析函数. （2学时）

第四节解析函数在一点邻域内展开成泰勒级数，展开式的唯一性、系数公式，初等函数的泰勒展开. （2学时）

第五节解析函数零点的孤立性，唯一性定理. （2学时）第六节罗朗级数的定理与收敛域，内闭一致收敛性，所定义函数的解析性. （2学时）第七节解析函数罗朗展开式的系数公式、收敛域. （1学时）第八节解析函数的孤立奇点（包括无穷远点）的分类，三类奇点的特征与性质.（1学时）第九节整函数与亚纯函数的概念. （1学时） 2、教学要求

了解复函数级树的概念；整函数与亚纯函数的概念。

理解阿贝尔定理；幂级数的运算和性质；零点的概念；泰勒展开定理；罗朗展开定理；解析函数孤立奇点的定义，分类性质及判别。

掌握幂级数收敛半径的求法，函数展开成泰勒级数，罗朗级数的方法，能利用一些基本函数的展开或把一些解析函数展开成泰勒级或在不同环域及孤立点的去心领域内展成罗郎级数。

第五章留数

1、教学内容

第一节留数的定义及计算方式，在无穷远点的留数. （2学时）第二节留数定理. （2学时）第三节利用留数定理计算实积分. （3学时）第四节辐角原理，儒歇定理. （3学时） 2、教学要求

理解留数的概念，留数定理及各类孤立奇点处留数的计算。掌握利用留数定理计算复变函数积分及儒歇定理的应用。综合运用留数定理及相关知识计算三类实函数积分的方法。

第六章保形映射

1、教学内容

第一节导数的几何意义，保形映射的概念. （2学时）

·17·

第二节初等函数的保形映射. （2学时）第三节分式线性函数，儒可夫斯基函数. （3学时）第四节映射定理，边界对应定理. （3学时） 2、教学要求

了解导数的模和辐角的几何意义，保角映射。

掌握分式线形映射的保角性，保圆性，保对称性和保交比性；确定半平面到半平面，半平面到圆，位圆到单位圆的分式线性映射。

能综合应用变换性质由分式线性函数，冥函数，指数函数，对数函数或其复合函数构成的映射。三、学时分配

内容复数与复平面复变函数复变函数积分级数留数保形映射解析开拓调和函数合计学时 8 14 16 14 10 10 72 比例（%） 11.1 19.4 22.2 19.4 13.9 13.9 100

四、成绩评定

考试方式：考试

总评成绩=期末考试成绩：平时成绩：半期考试成绩=6：2：2 或总成绩=期末成绩*70%+平时成绩（按30分记）五、教学参考书目

教材：余家荣《复变函数》（第三版）人民教育出版社 1979 参考书：

1、钟玉泉《复变函数》（第二版）高等教育出版社 2、李锐夫程其襄《复变函数论》高等教育出版社 3、莫叶《复变函数论教程》山东大学出版社 1985

4、V1，V11普瓦洛夫《复变函数引论》人民教育出版社 1956

5、乔治·波里，戈登·拉达《复变函数》高等教育出版社 1988

《概率统计》教学大纲

课程名称：概率统计课程性质：专业必修课程代码：学分：4分

总学时：90 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数

一、课程性质、目的与任务

概率统计是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，概率统计被列为数学与应用数学专业的一门重要的必修课。

概率统计的教学目的是通过各个教学环节，使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性。学生对概率统计的概念和方法有进一步的认识，掌握概率统计常用方法的基本思想。

概率统计的教学任务通过概率论部分的学习，使学生掌握概率论的基础知识，初步了解概率理化体系，为统计方法的应用打下必要的基础。通过数理统计部分的学习，使学生初步掌握统计方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。二、教学内容与教学要求

第一章事件与概率

1．教学内容

§1.1 随机事件及其概率（2学时） §1.2 有限等可能概型—古典概型（2学时） §1.3 一类无限等可能概型—几何概型（2学时） §1.4 概率的公理化（2学时） §1.5 条件概率（2学时） §1.6 事件的性及伯奴利概型（2学时） 2．教学要求

了解样本空间的概念。

理解随机事件的概念；概率、条件概率的概念；事件的性。掌握事件的关系与运算；概率的基本性质，掌握古典概型的计算方法；概率计算的基本公式（概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、贝叶斯公式），并会正确使用；伯奴利（Bernoulli）概型和几何概型；概率的公理化和条件概率。

重点：概率的计算及性的判断难点：条件概率的概念

第二章随机变量及其分布

1．教学内容

·19·

§2.1 随机变量与分布函数（3学时） §2.2 离散型随机变量（3学时） §2.3 连续型随机变量（3学时） §2.4 随机变量函数的分布（3学时） 2．教学要求

理解离散型随机变量及其概率分布的概念；连续型随机变量及其概率密度的概念。

掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义；分布函数的定义及其性质；求随机变量的简单函数的分布的方法；概率密度与分布函数之间的关系。

重点：随机变量及其函数的分布难点：随机变量函数的分布

第三章随机变量及其分布

2．教学内容

§3.1 二维随机变量（2学时） §3.2 边际分布（2学时） §3.3 随机变量的性（2学时） §3.4 两个随机变量的函数分布（2学时）

§3.5 χ2分布、t分布和F分布（2学时）

2．教学要求

掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法；判别随机变量间性的方法；求两个随机变量的常见函数的分布的方法；一些常见的统计量及其分布。

重点：二维随机变量及其函数的联合分布及边缘分布、性的判定难点：二维随机变量函数的分布

第四章随机变量的数字特征

1．教学内容

§4.1 数学期望（3学时） §4.2 方差（3学时） §4.3 协方差和相关系数（3学时） §4.4 矩（3学时） §4.5 常见随机变量的分布、期望与方差（3学时） 2．教学要求

了解各种数字特征的直观意义。

掌握计算数学期望、方差等数字特征；随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。重点：随机变量的数字特征的计算及随机变量的函数的数学期望的计算难点：两个随机变量函数的数字特征的计算

第五章极限定理

1．教学内容

§5.1 大数定理（3学时） §5.2 中心极限定理（3学时） 2．教学要求

了解Chebyshev不等式；大数定律和中心极限定理的使用。重点：大数定律和中心极限定理应用难点：中心极限定理及应用

第六章统计估计

1．教学内容

§6.1 数理统计的基本概念（3学时） §6.2 未知分布的估计（3学时） §6.3 参数的点估计（3学时） §6.4 参数的区间估计（3学时） 2．教学要求

掌握参数的矩估计和最大似然估计方法；评价估计量的好坏准则；正态总体参数的区间估计方法。

重点：点估计的基本思想、参数的矩估计和最大似然估计难点：正态总体参数的置信区间

第七章假设检验

1．教学内容

§7.1 假设检验的基本思想（2学时） §7.2 均值的假设检验和置信区间（2学时） §7.3 方差的假设检验和置信区间（2学时） §7.4 总体分布的假设检验（2学时） §7.5 性检验（2学时） 2．教学要求

了解显著性检验的基本思想。

掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法；两个正态总体的参数的显著性检验方法。点：显著性检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法难点：两个正态总体的参数的检验方法

第八章方差分析与回归分析

1．教学内容

§8.1 单因素方差分析（2学时） §8.2 双因素方差分析（2学时） §8.3 一元线性回归分析（2学时） §8.4 相关性在教育测量中的应用（2学时） 2．教学要求

了解回归分析与方差分析的基本思想。

掌握一元线性回归分析的基本方法；单因素方差分析的基本方法。重点：了解回归分析与方差分析的基本思想难点：一元回归分析及单因素方差分析的基本方法三、学时分配教学内容学时比例（%）事件与概率 12 13 随机变量及其分布 12 13 随机变量及其分布 10 11 ·21·

重随机变量的数字特征极限定理统计估计假设检验方差分析与回归分析复习合计 15 6 12 10 8 5 90 17 7 13 11 9 6 100 四、成绩评定考核方式：期末闭卷考试

总评成绩的构成：平时作业、讨论等占30%；期末考试占70% 五、教学参考书藉

推荐教材：

汪振鹏主审《概率与数理统计》华东师范大学出版社1997年六月第二版。。参考书： 1、《概率统计》（第三版）同济大学数学系编，同济大学出版社 2、《概率论与数理统计》浙江大学编，高等教育出版社； 3、《概率统计简明教程》同济大学编，高等教育出版社

4、沈恒范著《概率论与数理统计教程》高等教育出版社2003年4月第四版

《高等代数1》教学大纲

课程名称：高等代数课程性质：专业必修课程代码：学分：5分

总学时：90 学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：

一、课程的性质、目的与任务

高等代数作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。

高等代数的教学目的与任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而加深对中学代数的理解，更好地指导今后中学代数的教学，同时也为进一步学习近代数学打下基础。

二、教学内容与教学要求

第一章基本概念

1．教学内容 §1.1 集合。（1学时） §1.2 映射。（4学时） §1.3 数学归纳法。（1学时） §1.4 整数的一些整除性质。（4学时） §1.5 数环和数域。（2学时） 2．教学要求

了解最小数原理，理解映射、数域与数环的概念。掌握整数的整除性，带余除法。最大公因数，互素。

第二章多项式

1．教学内容 §2.1 一元多项式的定义和运算（2学时） §2.2 多项式的整除性（4学时） §2.3 多项式的最大公因式（4学时） §2.4 多项式的分解（4学时） §2.5 重因式（2学时） §2.6 多项式函数多项式的根（2学时） §2.7 复数域与实数域上的多项式（2学时） §2.8 有理数域上多项式（4学时） §2.9 多元多项式（2学时） §2.10 对称多项式（4学时） 2．教学要求

了解一元多项式的定义以及它的运算；了解微商和重因式的定义；了解多项式函数与多项式的根的定义；了解本原多项式的定义；了解不可约多项式的定义及基本性质；了解S（S >2）个多项式

·23·

的最大公因式的定义、存在性及其求法；了解多个多项式的互素；了解多元多项式的定义以及其字典排列法，了解多元多项式的运算法则。

理解整除的定义；理解带余除法与整除性的关系；理解商式和余式的存在性及唯一性；理解与互素有关的整除性质；理解两个多项式的最大公因式的存在性定理；理解代数基本定理；理解高斯引理；理解对称多项式的基本定理。

掌握商式和余式的求法；掌握整除性的基本性质；掌握多项式的因式分解定理；掌握两个多项式的最大公因式的求法；掌握d（x）= u（x） f（x）＋ v（x） g（x）中的u（x），v（x）的求法；掌握两个多项式互素的定义及充要条件；掌握f（x）没有重因式的充要条件；掌握余式定理与根与一次因式的关系；掌握复系数多项式和实系数多项式的因式分解定理及标准分解式；掌握整系数多项式的有理根的求法；掌握艾森斯坦因判别法；会把一个n元对称多项式表成初等对称多项式的多项式。

第三章行列式

1．教学内容 §3.1 线性方程组和行列式（4学时） §3.2 排列（2学时） §3.3 n阶行列式（4学时） §3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开（8学时） §3.5 克拉默规则（4学时） 2．教学要求

了解排列的逆序、逆序数，排列的奇偶性；了解余子式、代数余子式的概念。

理解对换的概念，对换对排列的奇偶性的影响；理解任意n级排列与排列12…n的互换；理解n级行列式的定义。

掌握用定义计算一些简单的行列式；掌握n级行列式的性质；掌握行列式按一行（一列）展开的公式；掌握上三角形行列式，范德蒙行列式；掌握n级行列式的计算；掌握用克兰姆法则解线性方程组。

第四章线性方程组

1．教学内容 §4.1 消元法（4学时） §4.2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法（4学时） §4.3 线性方程组的公式解（6学时） 2．教学要求

了解矩阵的秩的定义。理解理解线性方程组的初等变换保持方程组的同解性；理解齐次线性方程组方程个数小于未知量个数时有非零解。掌握掌握用消元法解线性方程组；掌握线性方程组有解的判别法；掌握线性方程组的公式解。

第五章矩阵

1．教学内容 §5.1 矩阵的运算（4学时） §5.2 矩阵矩阵乘积的行列式（6学时） §5.3 矩阵的分块（4学时） 2.教学要求

了解矩阵可逆与逆矩阵的定义；了解初等矩阵的定义及其性质；了解分块矩阵的运算规则；了解分块矩阵的初等变换及其应用。

理解理解矩阵乘法的不可交换性；理解逆矩阵的运算性质；理解初等矩阵与初等变换的关系以

及可逆矩阵与初等矩阵的关系；理解可逆矩阵与矩阵乘积的秩。

掌握矩阵的加法、乘法、转置、数与矩阵的数量乘法的定义及运算性质；掌握两个n级方阵乘积的行列式；掌握矩阵可逆的充要条件；掌握逆矩阵的行列式求法和用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。

三、学时分配与比例教学内容基本概念多项式行列式线性方程组矩阵合计课时 10 30 22 14 14 90 比例(%) 11 34 25 15 15 100 四、成绩评定考核方式；考试

总评成绩的构成：期末闭卷笔试占总成绩的60％，半期闭卷笔试占总成绩的20％，平时成绩占20%。

五、教学参考书籍

选用教材：张禾瑞郝柄新编《高等代数》（第四版）高等教育出版社 2004年5月第10次印刷。

参考书：

北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编《高等代数》（第二版）高等教育出版社 1996年2月第9次印刷

王心介编《高等代数与解析几何》（地一版）科学出版社 2002年1月

·25·

《高等代数2》教学大纲

课程名称：高等代数课程性质：专业必修课程代码：学分：5分

总学时：90 学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数1

一、课程的性质、目的与任务

高等代数作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。

二、教学内容与教学要求

第六章向量空间

1．教学内容 §6.1 向量空间的定义和例子集合（4学时） §6.2 子空间映射（2学时） §6.3 向量的线性相关性数学归纳法（6学时） §6.4 基和维数（6学时） §6.5 坐标（6学时） §6.6 向量空间的同构（2学时） §6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间（6学时） 2．教学要求

了解向量空间的定以及会判断给出的集合是否是向量空间；了解子空间的定义；了解向量的线性组合的定义；了解向量组的线性相关、线性无关的定义；了解向量组等价的概念；了解向量组的秩的定义；了解基到基的过渡矩阵的定义；了解同构映射与同构；了解基础解系的定义。

理解向量组的极大线性无关组的定义；理解基和维数的定义；理解S（S>2）个子空间的和为直和的充要条件；理解同构映射的性质；理解齐次线性方程组的解的结构；理解非齐次线性方程组的解和其对应的齐次线性方程组的解之间的关系。

掌握线性空间的一个非空子集合成为子空间的充要条件；掌握子空间的交与和、直和；掌握线性相关性的性质与判别方法；掌握向量组的极大线性无关组与原向量组的等价性及极大线性无关组的求法；掌握向量组的秩的求法；掌握确定线性空间的维数和基的方法；掌握维数公式；掌握两个子空间的和是直和的充要条件；掌握向量的坐标变换公式；掌握数域F上任一n维线性空间V都与F同构；掌握两个有限维线性空间同构的充要条件；掌握齐次线性方程组解的结构的求法；掌握用基础解系表示非齐次线性线性方程组的解的结构。

n第七章线性变换

1．教学内容

§7.1 线性映射（4学时） §7.2 线性变换的运算（2学时） §7.3 线性变换和矩阵（6学时） §7.4 不变子空间（2学时） §7.5 本征值和本征向量重因式（6学时） §7.6 可对角化的矩阵。（6学时） 2．教学要求

了解线性变换的定义；了解线性变换的乘法、加法、数与线性变换的数量乘法的定义及性质；了解可逆线性变换与逆变换的定义；了解线性变换关于基的矩阵的定义以及线性变换的多项式的定义；了解线性变换（n阶矩阵）的特征多项式、本（特）征值、本（特）征向量的定义；了解哈密尔顿一凯莱定理（不证）；了解线性变换的值域与核的定义；了解线性变换的秩与核；了解不变子空间的定义。

理解理解线性变换与矩阵之间的对应关系理解矩阵的相似关系。理解相似矩阵有相同的特征多项式理解n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件理解不变子空间与线性变换的矩阵化简之间的关。

掌握同一线性变换在不同基下的矩阵之间的关系；掌握n阶矩阵的特征多项式、特征根、特征向量的求法；掌握线性变换的特征多项式、特征值、特征向量的定义及求法；掌握属于不同特征值的特征向量是线性无关的证明；掌握线性变换在某组基下的矩阵为对角阵的充要条件并会把矩阵对角化。

第八章欧氏空间

1．教学内容 §8.1 向量的内积（4学时） §8.2 正交基（6学时） §8.3 正交变换（4学时） §8.4 对称变换和对称矩阵（4学时） §8.5 酉空间（2学时） §8.6 酉变换和对称矩阵（1学时） 2．教学要求

了解向量内积的定义及其基本性质；了解欧氏空间的定义；了解柯西一施瓦兹基本不等式，了解两个向量正交的定义；了解基的度量矩阵的定义；了解正交向量组与正交基的定义；了解规范正交基的定义；了解正交变换及正交矩阵的定义；了解酉变换和对称变换的定义。

理解标准正交基与正交矩阵之间的关系；理解正交交换与正交矩阵的关系；理解对称变换与对称矩阵之间的关系；理解酉变换与酉矩阵之间的关系对换的概念。

掌握向量的长度和两个向量的夹角的定义；掌握施密特正变化方法；掌握有限维欧氏空间同构的充要条件；掌握正交矩阵的特征根的特点；掌握不同基的度量矩阵之间的关系及度量矩阵的性质；掌握求正交矩阵使得对称矩阵对角化的方法。

第九章二次型

1．教学内容 §9.1 二次型和对称矩阵消元法（4学时） §9.2 复数域和实数域上的二次型矩阵的秩（4学时） §9.3 正定二次型（2学时） §9.4 主轴问题（1学时） 2．教学要求

了解二次型的定义；了解非退化线性替换的定义；了解二次型的标准形的定义；了解实二次型

·27·

正定的定义；了解实对称矩阵正定的定义；了解主轴问题理。

理解矩阵的合同关系；理解非退化线性替换前后两个二次型的矩阵之间的关系；理解复二次型的规范形的唯一性；理解实二次型的规范形的唯一性；理解惯性定理。

掌握二次型的矩阵表示；掌握非退化线性替换的矩阵表示；掌握非退化线性替换化二次型为标准形（配方法，矩阵的合同变换法）；掌握正定二次型的判定方法；掌握正定二次型的规范形。三、学时分配与比例教学内容向量空间线性变换欧氏空间和酉空间二次型合计课时 32 26 21 11 90 比例(%) 36 29 23 12 100 四、成绩评定考核方式；考试

总评成绩的构成：期末闭卷笔试占总成绩的60％，半期闭卷笔试占总成绩的20％，平时成绩占20%。

五、教学参考书

选用教材：张禾瑞郝柄新编《高等代数》（第四版）高等教育出版社 2004年5月第10次印刷。参考书：

北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编《高等代数》（第二版）高等教育出版社 1996年2月第9次印刷

王心介编《高等代数与解析几何》（地一版）科学出版社 2002年1月

《高等代数选讲》教学大纲

课程名称：高等代数选讲课程性质：专业选修课程代码：学分：4分

总学时：72 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数

一、课程性质，目的与任务

高等代数选讲的性质是高等学校数学专业的一门选修的专业课程。

高等代数选讲的教学目的和任务通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。二、教学内容与教学基本要求

第一章多项式

1、教学内容

§1 多项式的重因式 (1学时) §2 多项式函数与多项式的根 (1学时) §3 有理数域上多项式的可约性及有理根 (1学时) 2、教学要求

理解根与一次因式的关系，；

理解整系数多项式在有理数域上的可约性问题，

掌握综合除法和 Lagrange 插值公式，重因式的判别及求法，Eisenstein 判别法和求有理系数多项式根的方法。

第二章行列式

1、教学内容

§1、对各种类型的n 阶行列式的计算方法（4学时） §2 、n 阶行列式的应用（2学时） 2、教学要求

了解克莱姆法则；

理解行列式的定义及性质；掌握行列式的计算。

第三章线性方程组

1、教学内容

§1矩阵的秩线性方程组有解的判别法（3学时） §2含参数量线性方程组的解的结构的讨论（3学时） 2、教学要求

了解 k 阶子式、矩阵秩的定义；理解初等变换不改变矩阵的秩；

·29·

掌握用初等变换求矩阵的秩，掌握线性方程组有解的判别定理。

第四章矩阵

1、教学内容

§1可逆矩阵 (2学时) §2 矩阵的分块 (2学时) 2、教学要求

理解分块矩阵的运算；

掌握分块矩阵的应用，可逆矩阵的两种求法。

第五章向量空间

1、教学内容

§1向量的线性相关性 (2学时) §2基和维数 (2学时) §3坐标 (2学时) §4矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 (2学时) 2、教学要求

理解线性相关性的有关结论，基的性质,掌握维数公式，子空间的直和的定义及充要条件，过渡矩阵的概念，矩阵的行（列）空间齐次线性方程组的基础解系；

掌握基变换公式，坐标变换公式，极大线性无关组齐次线性方程组的基础解系和线性方程组解的结构。

第六章线性变换

1、教学内容

§1线性变换和矩阵 (2学时) §2不变子空间（2学时） §3特征值和特征向量 (2学时) §4 可以对角化的矩阵 (2学时) 2、教学要求

了解定义同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系，了解矩阵的相似；

理解线性变换在一组基下的矩阵，不变子空间与线性变换矩阵化简的关系，特征多项式的性质，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，掌握坐标变换公式，线性变换与矩阵的同构对应；

掌握线性变换矩阵的特征值、特征向量的求法，掌握相似对角阵及所对应基的求法。

第七章欧氏空间

1、教学内容

§1向量的内积 (2学时) §2正交基 (2学时) §3正交变换 (2学时) §4对称矩阵与对称变换 (2学时) 2、教学要求

了解向量的正交、距离等概念，正交补和最佳逼进，正交变换的定义，实对称矩阵与对称变换的定义；

理解欧氏空间的同构，正交变换与正交矩阵的关系，对称变换与实对称矩阵的关系；掌握 Cauchy-Schwarz不等式，标准正交基的存在性及求法，标准正交基到标准正交基的过渡矩阵，一个线性变换是正交变换的充要条件，用正交矩阵化实对称矩阵为对角形。

第八章二次型

1、教学内容

§1二次型和对称矩阵 (2学时) §2 实数域和复数域上的二次型 (2学时) §3正定二次型的若干等价条件 (2学时) 2、教学要求

了解惯性定理；

理解替换前后二次型矩阵的关系，理解二次型的标准形；

掌握掌握求标准形的方法，复数域和实数域上二次型的标准形的唯一性，正定性的判别，与正定二次型平行的几个类型。四、学时分配与比例

内容多项式行列式线性方程组矩阵向量空间线性变换欧氏空间二次型合计学时 5 10 10 7 10 10 10 10 72 比例（%） 6 14 14 10 14 14 14 14 100

五、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：平时占30%，期末占70%。六、教学参考书

教材：北大数学系几代教研室编，高等代数（第二版），高等教育出版社，1988 教学参考书：

(1) 张贤科等编《高等代数学》清华大学出版社，1998

(2) 篮以中、赵春来编《线性代数引论》北京大学出版杜，1998 (3) 樊恽等编《代数学辞典》华东师范大学出版社，1994

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《高等几何》教学大纲

课程名称：高等几何课程性质：专业必修课课程代码：

学分：4学分

总学时：72 学时使用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析、解析几何、高等代数

一、课程性质、目的与任务

高等几何的性质是高等师范院校数学专业的重要基础课程之一，它与高等微积分、高等代数并称“三高”。

高等几何的教学目的是使学生在已经熟悉初等几何，解析几何与高等代数等有关知识的基础上，系统地学习射影几何的基本知识，使他们能用变换群的观点来理解好射影几何以及它与仿射几何和欧氏集合之间的联系，以扩大学生的知识领域为理上一步学习其他课程打好基础。同时有助于学生从较高观点上处理中学几何问题的能力，对中学几何教学和研究具有一定的指导作用。

高等几何的教学任务是系统地学习射影几何的基本知识，使他们能用变换群的观点来理解好射影几何以及它与仿射几何和欧氏集合之间的联系，在教学方中法兼用综合法与代数法，侧重代数法，注意射影几何在中学几何中的指导作用和应用。二、教学内容与教学要求

第一章仿射几何学

1．教学内容

§1、平行射影：两平面间的平行投影（透视仿射对应），仿射对应的不变性质与不变量。(2学时) §2、仿射变换：平面上的透视仿射变换和仿射变换，平面仿射几何基本定理（2学时） §3、仿射变换的代数表示：仿射变换公式（2学时） §4、仿射变换的特例：相似变换，运动变换（2学时） §5、平面仿射几何在初等几何上的应用（2学时） 2．教学要求

掌握仿射变换的定义、性质、代数表示、公式及其特例，仿射几何在中学几何的简单应用

第二章欧氏平面的拓展

1．教学内容

§1、中心射影：中心射影的定义，无穷远元素，拓广直线与拓广平面（2学时） §2、齐次坐标：齐次点坐标，齐次线坐标（2学时） §3、对偶原理，对偶图形和对偶命题（2学时） §4、复元素（2学时） 2．教学要求

理解射影平面的综合法定义——拓广的欧氏平面；对偶关系的应用：对偶图形，对偶命题及对偶原理。

掌握齐次坐标（点坐标、线坐标）；复元素表示及几何特征。

第三章一维射影几何学

1．教学内容

§1、点列、点列交比，线束，线束交比（2学时） §2、交比的计算性质，调和共轭（2学时） §3、一维射影对应，透视射影对应，射影对应的判定和性质，透视射影的判定和性质，射影对应的分解和结构（6学时）

§4、一维射影变换及其代数表示，对合、对合的代数表示，对合的性质和判定（4学时） 2．教学要求

掌握各类条件下交比的计算；调和共轭及其特征和应用；透视射影对应与射影对应间的关系判定以及确定；射影对应的透视射影分解作图；对合定义及确定，对合的判定和性质。

第四章代沙格定理，四点形，四线形

1．教学内容

§1、代沙格定理（2学时） §2、完全四点形，完全四线形的调和性质（1学时） §3、巴布什定理（1学时） 2．教学要求

掌握代沙格定理和对偶命题，及其应用；四点形，四线形调和性质，及其作用；巴布什定理及对偶命题。

第五章平面射影坐标系和射影变换

1．教学内容

§1、一维、二维射影坐标系，坐标系特例——仿射坐标系，笛氏坐标系（2学时） §2、平面坐标转换（2学时） §3、平面射影变换，平面射影几何基本定理（1学时） §4、平面射影变换的性质及应用（1学时） §5、平面射影变换的固定元素（2学时） §6、平面射影变换的特例——仿射变换，相似变换，等距变换（2学时） §7、变换群概率，平面上几个重要的变换群（射影群、仿射群、相似群、正交群）

（1学时）

§8、交换群与相应的几何学，克莱因变换群的基本观点（1学时） 2．教学要求

掌握一维，二维射影坐标变换，掌握坐标特例；平面射影变换的确定和性质；平面射影变换的固定

元素的计算；常见变换群的判定。

第六章二次曲线的射影理论

1．教学内容

§1、二次曲线的射影性质：二阶曲线与二级曲线的代数定义与射影定义，二次曲线的确定

（2学时）

§2、二阶曲线与二级曲线的关系（2学时） §3、帕斯卡定理，布利安双定理（2学时） §4、二次曲线的极点和极线，定义，性质，计算及作用（2学时） §5、配极对应（2学时） §6、二次曲线的射影分类（2学时） 2．教学要求

掌握二阶曲线与二级曲线的概念，二阶曲线的方程，二阶曲线与二级曲线的关系；巴斯卡定理及布利安双系列定理；二阶曲线的极点极线的定义和求法及作图；配极对应（特殊的对射）；二阶曲

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线的切线及射影分类。三、学时分配内容引论仿射几何学欧氏平面的拓展一维射影几何学代沙格定理、四点形、四线形平面射影坐标系及平面射影变换二次曲线的射影理论合计讲课（学时） 2 12 10 16 4 14 14 72 比例（%） 3 16 15 22 6 19 19 100 四、成绩评定考核方式：期末闭卷考试

总评成绩构成：期末闭卷考试占70%，平时占30%。五、教学参考书藉推荐教材：

朱德祥编《高等几何》高等教育出版社 1983年参考书：

1、梅向明等编《高等几何》高等教育出版社 1983年 2、罗崇善编《高等几何》高等教育出版社 1999 3、钟集编《高等几何》高等教育出版社 1983年

《解析几何》教学大纲

课程名称：解析几何课程性质：专业必修课课程代码：

学分：5学分总学时：90 学时

使用专业：数学与应用数学专业先修课程：

一、课程性质、目标与任务

解析几何是高等院校数学与应用数学（师范）专业必修的基础课程。

解析几何的教学目的是通过该课程的教学，应使学生系统掌握空间解析几何的基础知识和基本理论。

解析几何的教学任务是让学生正确地理解和使用矢量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力；能在较高的理论水平的基础上，处理中学数学教学的有关问题。同时，也为数学系的后继基础课程提供必要的知识准备。二、教学内容与教学要求

第一章矢量与坐标

1．教学内容

§1. 矢量的概念，矢量的加减法，数量乘矢量（4学时） §2. 矢量的线性关系和矢量的分解（4学时） §3. 标架与坐标，矢量在轴上的射影（2学时） §4. 两矢量的数量积，矢量积，三矢的混合积和双重矢性积（10学时） 2．教学要求

了解代数的基本知识利用矢量工具引进坐标标架的方法。理解有关矢量的基本概念、代数的基本知识。

掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义；利用矢量的坐标进行运算，利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。

第二章轨迹和方程

1．教学内容

§1. 曲面的方程、母线平行于坐标轴的柱面方程（2学时） §2. 空间曲线的方程（2学时） 2．教学要求

了解空间曲面与曲线方程的一般形式，即空间曲面的方程为F（x, y, z）=0；空间曲线的方程为

y, z)0F(x,； G(x, y, z)0掌握根据图形的性质，通过坐标法，建立曲面与曲线方程的一般步骤；曲线和曲面的解析表示和从点的轨迹思想导出解析方程的一般方法；母线平行坐标轴的柱面方程的特点。

第三章平面与空间直线

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1．教学内容

§1. 平面的方程（2学时） §2. 平面与点的相关位置，两平面的相关位置（2学时） §3. 空间直线的方程（2学时） §4. 直线与平面的相关位置，空间两直线的相关位置（4学时） §5．空间直线与点的相关位置，平面束（4学时） 2．教学要求

理解平面和三元一次方程之间的相互关系；

掌握根据不同的已知条件导出平面和直线方程的各种形式；掌握并灵活运用点，直线，平面之间有关距离，夹角，平行，垂直的公式，进行某些几何量的计算；注意与中学平面解析几何有关知识进行对照比较；掌握并熟练应用平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互关系的各种解析表示；熟练掌握把各种有关决定平面和直线的几何条件转换成平面和直线的解析方程的方法。

第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

1．教学内容

§1.柱面.锥面.旋转曲面（6学时） §2.椭球面.双曲面.抛物面（6学时） §3.直纹面和直母线概念，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线（4学时） 2．教学要求

掌握几种常见曲面的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程；能够根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；掌握二次曲面的作图方法，提高空间想象力；掌握六类特殊曲面的几何图形和解析方程的特点；掌握画出重要曲面的示意图和空间关系。

第五章二次曲线的一般理论

1．教学内容

§1.二次曲线与直线的相关位置（2学时） §2.二次曲线的渐近方向、中心、渐近线（2学时） §3．二次曲线的切线（2学时） §4.二次曲线的直径与主直径，主方向（4学时） §5.二次曲线方程的化简和分类（2学时） 2．教学要求

联系中学学过的有关知识，进一步理解并掌握二次曲线的概念和理论；熟悉坐标变换公式的导出并且深入领会其实质；熟练地运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行简化并对二次曲线进行分类；掌握二次曲线的作图方法。

第六章二次曲面的一般理论

1．教学内容

§1.二次曲面与直线的相关位置（2学时） §2.二次曲面的渐近方向与中心（2学时） §3.二次曲面的切线与切平面（2学时） §4.二次曲面的径面与奇向，主径面与主方向，特征方程与特征根（2学时） §5.二次曲面方程的化简与分类（2学时） 2．教学要求

了解二次曲面的中心，主方向，主径面和二次曲面方程化简等知识。

掌握二次曲面的分类情况；掌握二次曲面的中心，主方向，主径面；掌握利用空间直角坐标变换化简二次曲面方程以及二次曲面的分类；能够利用不变量化简二次由面的方程。。

三、学时分配

教学内容矢量与坐标轨迹和方程平面和空间直线柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面二次曲线的一般理论二次曲面的一般理论习题课合计课时 20 4 16 16 14 10 10 90 比例（%） 22 5 17 17 15 12 12 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试占70%，平时占30% 五、教学参考书

推荐教材：

吕林根.许子道等编《解析几何》（第三版）高等教育出版社出版1987年5月。参考书：

1、朱鼎勋编《空间解析几何》（大学基础数学自学丛书之一）（第一版）上海科学技术出版社 1981年1月。

2、吴光磊《解析几何学》人民教育出版社

3、朱鼎勋.陈绍蔡著《空间解析几何学》北京师范大学出版社 4、大学自学丛书《空间解析几何》辽宁出版社 5、杨文茂著《解析几何习题集》

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《近世代数》教学大纲

课程名称：近世代数课程性质：专业必修课课程代码：学分：4分总学时：72 学时

适用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数

一、课程性质、目的与任务

近世代数是现代数学的一个重要分支，是研究各种代数结构的一门科学。它的某些内容对于中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的各个分支，它的结果已应用到许多科技领域。本课程是高等师范院校数学专业的必修课。

通过本课程的教学使学生掌握群、环、域及整环里的因子分解等基本概念、基本理论和基本方法，提高数学素养，以便能深入地理解中学代数内容，并为进一步学习其它学科知识打好基础。二、教学内容与教学要求

第一章基本概念

1、教学内容 §1．集合（1学时） §2．映射（1学时） §3．代数运算 §4．结合律 §5．交换律 §6．分配律（4-6节2学时） §7．一一映射、变换 §8．同态 §9．同构、自同构（7-9节2学时） §10．等价关系与集合的分类（2学时） 2、教学要求

理解代数体系、同态、同构的概念与作用；集合的分类，等价关系的概念以及它们之间的联系；熟悉Z的模n的同余关系及模n的剩余类。

掌握集合、元素、子集、空集、幂集、笛卡尔积集的概念及表示方法；集合的交、并及其运算规律；映射、变换、满射、单射、双射的概念；映射的合成及其性质；映射与可逆映射的关系；代数运算的定义并会判定；能够检验一个代数运算是否适合结合律、交换律、分配律；同态满射的性质；群的两种定义及其等价性；熟悉几种常见的群。

第二章群论

1、教学内容 §1．群的定义（2学时） §2．单位元，逆元，消去律（2学时） §3．有限群的另一定义（2学时）

§4．群的同态（2学时） §5．变换群（2学时） §6．置换群（2学时） §7．循环群（2学时） §8．子群（2学时） §9．子群的陪集（4学时） §10．不变子群，商群（4学时） §11．同态与不变子群（4学时） 2、教学要求

了解循环群间同态的一些性质；左、右陪集之间的对应关系；

理解Cayley定理及其证明思路；商群的构作及有关命题；在同态满射下，（正规）子群的象与逆象。

掌握群中单位元、逆元、方程ax＝b，ya＝b解的存在性与唯一性；群的阶与群中元素的阶的概念与判定；群消去律与有限半群成为群的判定；群的同态与同构的性质及其应用；变换群的定义及若干例子；置换群，n次对称群的定义、阶、元素；置换的两种表示法及相互转换；置换的求积、求逆、求阶、解方程等运算。

模n的剩余类加群；掌握循环群的概念及其构造；子群的概念及子群的若干判定方法；常见群的子群及子群生成的方法；子群的左、右陪集中的元素及个数，指数的概念； Lagrange定理及其应用；正规子群的定义及若干判定方法；常见群的一些正规子群，群的中心；群的同态基本定理及其应用；

第三章环与域

1、教学内容 §1．加群、环的定义（4学时） §2．交换律、单位元、零因子、整环（4学时） §3．除环、域（2学时） §4．无零因子环的特征（2学时） §5．子环、环的同态（2学时） §6．多项式环（2学时） §7．理想（2学时） §8．剩余类环、同态与理想（2学时） §9．最大理想（2学时） §10．商域（2学时） 2、教学要求

了解挖补定理；由一个无零因子环构作一个商域的步骤；在有单位元的交换环 R上，不定元X的概念及 X与R【X】的存在性；

理解零因子与消去律的关系；理想的生成，主理想的概念及其元素形式；商环的构作及有关命题；在同态满射之下，（理想）子环的象与逆象。理解整环 R上一元多项式R【X】的性质；理解一元多项式环R【X】与多项式环R【X】的同态。

掌握加群的概念与性质；环的定义与基本性质；常见的一些环；环中有关单位元、可逆元；零因子、两个元可交换等概念及有关性质；模n的剩余类环；整环、除环与域的概念、性质、判定及相互之间的关系；会判定一些环的类型；无零因子环的特征的概念及相关命题；子环的概念，会判定子环的类型；环的同态与同构的性质；理想的概念与判定方法；常见的一些环及除环的理想；环的同态基本定理及其应用；极大理想的概念，常见的一些例子；理想为极大理想的判定方法；理想为极大理想的充要条件；商域的结构、性质及有关命题；常见一些环的商域；多项式环R【X】的概

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念及构造。

第四章整环里的因子分解

1、教学内容 §l．素元、唯一分解（2学时） §2．唯一分解环（1学时） §3．主理想环（1学时） §4．欧氏环（2学时） §5．多项式环的因式分解（2学时） §6．因子分解与多项式的根（4学时） 2、教学要求

理解整环中元素有唯一分解的概念；熟悉没有唯一分解的一个整环。唯一分解环中最大公因子的存在性。理解I［X］必是唯一分解环及相关命题

掌握整除、因子、单位、相伴元、既约元等概念、性质与判定；唯一分解环的定义及其中既约元的重要性质；唯一分解环的判定条件；主理想环的定义及若干例子；主理想环中真因子序列的性质；主理想中既约元所生成主理想的性质；主理想环必是一个唯一分解环；欧氏环的定义及若干例子；欧氏环必是主理想环；I［X］中单位、本原多项式的概念与性质； I［X］中本原多项式在I［X］与在Q ［X］中可约的一致性；多项式根的存在性与一次因式的关系；根的个数与多项式次数的关系；多项式有重根的充要条件。三、学时分配内容基本概念群环与域整环里的因子分解合计 12 72 学时 8 28 24 比例（%） 11 39 33 17 100

四、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：平时成绩占30%，期末成绩占70%。五、教学参考书

教材：

《近世代数基础》张禾瑞著高等教育出版社参考书：

《近世代数》吴品三编高等教育出版社《抽象代数学》姚慕生编复旦大学出版社《近世代数》杨子胥高等教育出版社

《竞赛数学》教学大纲

课程名称：竞赛数学课程性质：专业选修课课程代码：学分：4分

总学时： 72学时

适用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数

一、课程的性质、目的与任务

竞赛数学是四年制学院数学与应用数学专业选修的基础课程。

竞赛数学的教学目的与任务是通过本课程的教学使学生比较系统地掌握代数、几何、组合数学等基础知识在数学竞赛中的应用，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的思考和自学的能力。根据本门课程各章节内容、难度、深度不一，对考试要求由低到高分为了解、理解、掌握与综合运用四个层次。二、教学内容与教学要求

第一篇从数学竞赛到竞赛数学（简介）

第一章代数

1、教学内容

第一节一元多项式 (8学时) 第二节函数方程（8学时）第三节不等式（12学时）第四节条件最值（10学时）第五节复数（8学时）第六节数列（10学时） 2、教学要求

了解一元多项式的基础知识、不等式基础知识及其在竞赛数学中的应用，复数的表示方法，理解复数的模与共轭复数的运算法则及性质。

掌握函数方程的若干种解法、几个重要不等式（均值不等式、柯西不等式、排序不等式）的综和应用，由重要不等式及数形法求最值，复数及其运算的几何意义，线性递推数列、非线性递推数列的通项。

第二章几何

1、教学内容

第一节几个重要定理（2学时）第二节几何证明的方法和技巧（4学时）第三节几何不等式（4学时） 2、教学要求

了解不等式和几何基础知识在几何不等式中的应用

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理解几个重要定理（梅涅劳斯定理、赛瓦定理）

掌握几何证明的方法和技巧（直接证法和间接证法、代数三角法、图形变换法）三、学时分配

教学内容竞赛数学简介多项式函数方程不等式条件最值复数数列几个重要定理几何证明的方法与技巧典型的几何问题总复习合计学时分配 2 10 8 12 10 8 12 2 4 2 4 72 比例（%） 2.7 13.9 11.1 16.7 13.9 11.1 16.7 2.7 5.5 2.7 5.5 100

四、成绩评定

考试方式：闭卷总成绩=期末闭卷考试70% + 平时成绩30% 五教学参考书

教材：陈传理编《竞赛数学教程》参考书：

1、翁凯庆主编《竞赛数学专题研究》四川教育出版社。

2、常庚哲等编《高中数学竞赛辅导讲座》上海科学技术出版社。 3、叶军等编《高中数学竞赛热点专题》湖南师范大学出版社。

《普通物理1》教学大纲

课程名称：普通物理1 课程性质：专业必修

课程代码：学分：4分总学时：72学时

适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析

一、课程的性质、目的和任务

普通物理的课程性质是专业选修课，是研究包括机械运动、热运动、电磁运动、原子、原子核和粒子运动最基本形态,以及它们之间相互转化的一门基础学科,它为很多自然科学工程技术提供了理论基础和实验技术,科学的思想和方法,对自然科学研究和工程技术的发展有指导作用,正因为如此,物理学又是一门带头科学,它与其他自然科学相互渗透,形成了一系列交叉科学。

普通物理的教学目的是科学技术的基础, 物理教育是工程各专业技术教育的基础,本课程为培养面向21世纪,高科学素质的科技人才提供较宽实的物理基础知识,物理思想和研究方法,这些知识、思想和研究方法是培养创造型科技人才所必须的,它是学生必修的一门重要基础课程。

普通物理的教学任务是通过该课程的学习,使学生较系统的掌握物理学理论,物理思想和研究方法,培养基本技能,使学生在科学实验能力,计算能力和抽象思维能力等方面得到严格训练,从而提高提出问题,分析问题和解决问题的本领。二、教学内容与教学要求

第0章绪论

1.物理学的研究对象和内容 2.物理学发展简史 3.大学物理的学习方法

第1章质点运动学

(一) 教学内容

1.时间和空间参照系和坐标系 2.质点质点的运动方程

3.质点的位置矢量位移和路程

4.直线运动质点在直线运动中的速度和加速度、匀速直线运动和变速直线运动,从速度和加速度求直线运动方程。

5.速度矢量和加速度矢量的合成与分解, 速度和加速度在直角坐标系各轴上的投影。

6.曲线运动曲线运动中的速度矢量和加速度矢量(切向加速度和法向加速度) 质点运动的角速度角加速度

7.抛射体运动 8.圆周运动 9.相对运动 (二) 教学要求

1.理解时间和空间的概念,正确地选择和使用参照系和坐标系。

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2.能够区分时刻与时间间隔、位置坐标和位置矢量、位移和路程、速度和速率等基本概念。 3.理解质点的概念,明确运动方程的物理意义。

4.深刻理解速度和加速度的瞬时性、矢量性和相对性,了解其微商表达式,会从速度和加速度求直线运动方程。

5.掌握速度矢量、加速度矢量的合成与分解,掌握运动的解析表示法,速度和加速度在直角坐标系各轴上的投影。

6.掌握匀速度直线运动、匀变速直线运动、抛体运动和匀速圆周运动的规律,理解切向加速度和法向速度的意义。掌握质点运动的角速度和角加速度

7.了解动坐标系作平移的相对运动。

第2章牛顿运动定律

(一) 课程内容

1.牛顿第一定律物体的惯性

2.牛顿第二定律力的概念惯性质量力与加速度的关系 3.惯性参照系伽利略相对性原理 4.牛顿第三定律

5.万有引力定律引力质量三种宇宙速度 6.力学中常见的力(重力、弹性力和摩擦力) 7.牛顿运动定律的应用

8.非惯性系惯性力 (直线加速运动参照系) (二) 课程要求

1.理解和掌握牛顿三定律的物理内容,定律所涉及的物理概念,以及这些定律对简单质点力学问题的应用;

2.掌握万有引力定律,了解重力加速度随高度变化的规律;了解惯性质量与引力质量在物理概念的引入上的区别,以及如何把二者统一起来;掌握第一宇宙速度,定性了解第二、第三宇宙速度的物理意义。

3.理解重力、弹性力、摩擦力的概念 4.掌握运用隔离体法进行受力分析 5.了解非惯性系和惯性力

6.明确牛顿运动定律的适用范围

第3章动量与角动量

(一) 教学内容

1.牛顿第二定律的普遍性形式动量

2.冲量动量定理(力的冲量动量定理质点系的动量定理) 质心运动定理 3.动量守恒定律 4.反冲现象

6.质点的角动量定理 7.角动量守恒定律 (二) 教学要求

1.掌握动量、冲量的概念

2.理解质心概念和质心运动定理

3.掌握动量定理和动量守恒定律,要注意它们在解决碰撞、打击等动力学问题中的应用 4.明确动量守恒定律的适用条件和适用范围 5.了解反冲现象

6.了解质点的角动量定理 7.理解掌握角动量守恒定律

第4章功和能

(一) 教学内容

1.功和功率恒力的功变力的功保守力和非保守力保守力的功摩擦力的功功率

2.动能动能定理质点系的动能定理 3.势能 (引力势能和重力势能弹力势能)

4.功能原理机械能守恒定律能量转化与守恒定律 5.碰撞(正碰弹性碰撞和非弹性碰撞) (二) 教学要求

1.掌握功的定义式、明确功的概念,会计算恒力的功、变力的功 2.掌握功率的概念, 会计算功率

3.理解动能的概念, 掌握动能定理及其应用 4.掌握势能的概念, 理解势能零点选择的任意性

5.掌握功能原理和机械能守恒定律,并能应用它们解决动力学问题 6.掌握球的对心碰撞

第5章刚体力学

(一) 教学内容 1.刚体动 ①.刚体的概念刚体的平动和转动

②.刚体的定轴转动定轴转动刚体上任意一点的速度和加速度角速度与角加速度角量与线量的关系

2.质心质心运动定理

①.质点组的运动方程刚体平动的动力学特征 ②.刚体的质心和质心运动定理 3.刚体的定轴转动 ①.力距转动定理

②.转动惯量及其计算平行轴定理和正交轴定理 4.角动量角动量守恒定律 5.转动动能力矩的功 6.刚体的平衡 (二) 教学要求

1.掌握角速度、角加速度、力矩、转动惯量等概念, 掌握转动惯量的计算以及线量与角量之间的关系

2.掌握转动定理,并能解决有关定轴转动的力学问题 3.掌握质心的概念,会用质心运动定理

4.掌握角动量、冲量矩的概念, 掌握角动量定理和角动量守恒定律,并能用于解题 5.掌握转动动能和力矩的功的计算 6.掌握刚体的平衡条件

第6章狭义相对论基础

(一) 教学内容

1、狭义相对论的基本原理

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2、狭义相对论的时空观

3、相对论质量、相对论动量、相对论动能、相对论能量以及动量和能量的关系 (二) 教学要求

1、了解狭义相对论的基本原理 2、知道狭义相对论的时空观

3、理解相对论质量、相对论动量、相对论动能、相对论能量以及动量和能量的关系

第7章气体动理论

(一) 教学内容 1.温度温标

①.宏观与微观热力学系统 ②.平衡态和状态参量

③.温度和温标的概念两种温标(摄氏温标和热力学温标) 2.理想气体实验三定律 3. 理想气体状态方程

4.分子运动的基本内容理想气体的微观模型 5.理想气体的压强公式及其统计意义 6.温度的微观解释

7.自由度能量均分定理 8.统计的概念和统计的规律

9.麦克斯韦速率分布律三种速率 10.理想气体的内能

11.气体分子的平均自由程和平均碰撞频率概念 (二) 教学要求

1.掌握平衡态的特点,理解描述平衡态的参量的概念

2.正确理解温度的实质,掌握温标的概念,熟悉几种温标以及它们的关系 3.掌握理想气体实验三定律

4.运用理想气体状态方程计算有关热学的问题.但对混合气体不作要求 5.掌握气体分子的平均平动动能与温度的关系,理解温度的微观实质

6 弄清自由度的概念, 掌握能量按自由度均分定理,并且能从此定理出发去计算理想气体的内能 7.初步认识统计概念和统计的规律

8掌握麦克斯韦速率分布律及其适用条件,理解麦克斯韦速率分布函数的物理意义,了解分布曲线的特征及其物理意义

9.掌握最概然速率、平均速率和方均根速度率的计算公式 10.理解理想气体的内能概念,掌握内能公式,并会应用 11理解气体分子的平均自由程和平均碰撞频率概念

第8章热力学概述

(一) 教学内容

1.热力学过程准静态过程功和热量系统的内能 2.热力学第一定律

3.理想气体的等容、等压和等温过程绝热过程方程

4.系统的热容量摩尔热容摩尔定压热容和摩尔定体热容公式 5.循环卡诺循环 6.热机效率致冷系数

7.可逆过程和不可逆过程 8.热力学第二定律的表述

9. 热力学概率与自然过程的方向，热力学第二定律的统计意义 10.玻耳兹曼熵公式与熵增加原理 11.克劳修斯熵公式 (二) 教学要求

1.正确认识热力学过程,着重理解准静态过程,并能用P—V图描述各种准静态过程 2.理解功和热量都是过程量,掌握准静态过程中体积功的计算方法

3.理解热力学内能是状态的函数(与过程无关),明确内能与功、热量的区别和联系

4.理解热力学第一定律,能够熟练应用热力学第一定律去计算各种过程的功、热量和内能的变化 5.掌握摩尔定压热容和摩尔定体热容公式

6.掌握循环的概念,理解热机效率和制冷系数的定义,并能够进行有关的计算 7.掌握卡诺循环的特点及其循环效率的计算公式

8.正确理解热力学第二定律两种表述的物理实质,认识第二类永动机制造的不可能性 9.了解热力学第二定律的统计性和普遍性, 明确认识热力学第二定律的适用范围 10.了解热力学概率与自然过程的方向，热力学第二定律的统计意义 11.理解玻耳兹曼熵公式与熵增加原理 12.理解克劳修斯熵公式及熵的微观意义三、学时分配

教学内容绪论质点运动学牛顿运动定律动量与角动量功和能刚体力学狭义相对论基础气体动理论热力学概述合计学时 2 10 6 10 8 8 4 8 10 72 比例（%） 2 10 6 10 8 8 4 8 10 100

四、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试成绩60%，平时成绩10%，半期考成绩10%，实验成绩20%。五、教学参考书

1.物理学上、下卷第二版刘克哲编高等教育出版社 2.物理学教程上、下册马文蔚主编高等教育出版社

3.大学基础物理学上、下册张三慧编著清华大学出版社

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《普通物理2》教学大纲

课程名称：普通物理2 课程性质：专业必修课程代码：学分：4分总学时：72学时

适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析普通物理1

一、课程的性质、目的和任务

第9章电荷和静电场

(一) 教学内容

1. 电荷库仑定律

2.电场强度场强迭加原理 3.电场线和电通量高斯定理

4.静电场力的功静电场的“环路定理” 5.电势能电势和电势差 6.等势面

7.带电粒子在电场中的运动 8.静电场中的导体

①.静电平衡条件 ②.静电平衡时导体的基本性质 ③.静电感应 ④.静电屏蔽 9.电容及电容器

①.孤立导体的电容 ②电容器的电容及计算 ③电容器串、并联 10.电介质的极化极化电荷电极化强度矢量 11. 电介质中的高斯定理电位移矢量 12. 静电场的能量能量密度 (二) 教学要求

1. 掌握电荷守恒定律和库仑定律.对库仑定律还要求掌握矢量表示式 2.掌握电场强度和电势这两个重要物理量,明确前者是矢量,后者是标量

3.正确理解高斯定理和静电场的“环路定理”的物理意义.明确应用高斯定理求场强的条件

4.掌握电场强度和电势的基本计算方法,包括根据迭加原理用积分方法计算场强;应用高斯定理求场强; 用迭加方法或用场强的线积分求电势

5.掌握静电平衡的基本条件及静电平衡时导体的基本性质 6.了解静电屏蔽问题

7.明确孤立导体的电容和电容器的电容的概念, 掌握电容的计算方法 8.了解极化的微观机制, 掌握电极化强度矢量P的物理意义 9. 掌握极化电荷面密度与P的关系(推导过程不要求) 10.掌握电位移矢量D的定义.并掌握E、D、P的关系 11.掌握应用介质中的高斯定理求场强的方法

12.理解电容器具有储存电能的本领,电场具有能量,并掌握电场能量的表达式

第10章稳恒电流和电路

(一) 教学内容

1.电流电流密度矢量电流的连续性方程 2.欧姆定律及其微分形式 3.功和功率焦耳定律 4.电源和电动势

5.闭合电路欧姆定律和一段含源电路的欧姆定律 6.基耳霍夫定律

7.金属导电的经典电子论 (二) 教学要求

1.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同,了解电阻率和电导率概念,明确稳恒电流条件数学表达式的物理意义

2.掌握电流密度矢量的物理意义 3.理解电动势的物理意义

4. 掌握闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、一段含源电路的欧姆定律及基耳霍夫定律,并能应用它们解一般线性电路问题

第11章稳恒磁场

(一) 教学内容

1.磁现象磁场磁感应强度 2.毕奥—沙伐尔定律及其应用

3.磁通量磁场的“高斯定理” 磁感应线 4.安培环路定理及其应用

5.磁场对运动电荷的作用------洛仑兹力 6.磁场对载流导体的作用------安培力 7.平行电流间的相互作用

8.有磁介质时的安培环路定理磁场强度矢量 (二) 教学要求

1.理解磁感应强度B的物理意义

2.理解毕奥—沙伐尔定律的物理意义,并掌握载流直导线的磁场、圆形电流轴线上的磁场、密绕载流直螺线管线上的磁场的计算方法

3.掌握安培环路定理的内容,并通过均匀无限载流直导线、无限长密绕载流直螺线管内的磁场、螺绕环内的磁场

·49·

4.掌握洛仑兹力公式

5.掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律,了解速度选择器和回旋加速器的原理

6.掌握安培定律,会计算平行电流间的相互作用力，刚性矩形线框在均匀磁场中所受的力矩

第12章电磁感应和电磁波

(一) 教学内容

1.电磁感应现象楞次定律法拉第电磁感应定律 2.动生电动势感生电动势 3.自感互感 4.涡旋电流

5.磁场能量能量密度 6.位移电流

7.麦克斯韦方程组

8.平面电磁波能流密度 9. 电磁波的产生和传播 (二) 教学要求

1.理解楞次定律和法拉第电磁感应定律的物理意义

2.明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力, 掌握动生电动势的计算方法 3.掌握感生电场这一重要概念, 明确它与静电场的区别 4.掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及计算方法

5.了解自感线圈具有储存磁能的本领, 知道自感线圈的磁能表达式 6理解位移电流的概念,

7.明确麦克斯韦方程组是宏观电磁场的普遍规律,只要求知道麦克斯韦方程组的积分形式 8.了解电磁波的产生、传播和电磁波譜

9.认识电磁场的物质性,以及场与实物的异同

第13章振动

(一) 教学内容

1.简谐运动简谐运动的动力学方程简谐运动的运动学方程 2.描述简谐运动的特征物理量：

振幅、周期、圆频率、相位、初相位和相位差 3.简谐振动的速度和加速度

4.简谐振动的矢量图示法 (参考圆旋转矢量) 5.单摆及其周期 6.简谐振动的能量 7.简谐振动的合成

①.同一直线上同频率的简谐运动的合成 ②.同一直线上不同频率的简谐运动的合成 8.阻尼振动

9.受迫振动共振 (二) 教学要求

1.掌握简谐运动的特点,并能够根据它来判断某一运动是否为简谐运动

2.掌握简谐运动表达式ｘ＝Ａcos(ωt+φ。)深刻理解振幅、频率、相位等量的物理意义

3.会用简谐运动的表达式求速度及加速度, 掌握位移、速度、加速度的图线表示法及三者的位相关系

4.掌握单摆和弹簧振子的振动规律及角频率和周期的计算 5.掌握简谐运动中动能与势能的计算及其转化规律

6.了解简谐运动的矢量图示法, 会用旋转矢量图示法表示同方向、同频率的简谐运动的合成 7.了解阻尼振动、受迫振动的特点, 了解发生共振的条件

第14章波动

(一) 教学内容

1.机械波的产生和传播 2.横波和纵波

3.简谐波及其表达式

4.波动的特征物理量频率、波长和波速 5.球面波和平面波、波线、波面和波前 6.波的能量能流密度

7.波的传播原理波的干涉 8.驻波

(二) 教学要求

1.了解机械波的产生和传播, 掌握波的频率、波速、波长的概念,掌握公式u=λf的应用

2.理解平面简谐波表达式的物理意义,会画振动图线和波形图线,并能用于分析振动和波动的区别与联系

3.掌握波的性原理及干涉条件,并能够运用干涉的加强和减弱的条件进行有关计算 4.了解能流密度的意义和计算 5.了解驻波的形成及其特点

第15章光的波动性

(一) 教学内容

1.光程光程差和相位差光的相干条件和干涉图样的形成 2.相干光的获得 3.杨氏双缝干涉 4.薄模干涉 5.迈克尔逊干涉仪原理及其应用 6. 干涉现象的应用 7.光的衍射现象 8.惠更斯-----菲涅耳原理 9. 菲涅耳圆孔、圆屏衍射 10.夫琅和费单缝、圆孔衍射 11平面衍射光栅

12.自然光和偏振光线偏振光和部分偏振光 13.光的吸收色散和散射 (二) 教学要求

1.明确光的相干条件,并通过现实相干光束的方法具体理解这一条件

2.理解光程和光程差的概念,掌握光程差和相位差、光程差的变化和干涉条纹移动的关系 3.掌握杨氏双缝干涉实验的特征及有关计算

4.掌握等倾干涉和等厚干涉条纹的主要特征及应用中的理论根据;掌握牛顿环实验的有关计算 5.了解迈克尔逊干涉仪的原理和应用

6.明确光的衍射发生的条件及衍射现象的特点

·51·

7.掌握惠更斯---菲涅耳原理子波相干迭加的思想,并会运用这个原理分析说明光的衍射现象 8.能用夫琅和费单缝衍射的光强公式讨论单缝衍射图样

9.知道夫琅和费圆孔衍射的图样和强度分布特征,了解爱里斑半角宽度公式 11.掌握光栅方程式,并能用方程说明光栅谱线的特征

12.弄清自然光和偏振光的概念,能区分自然光、线偏振光和部分偏振光

13.掌握光经过反射和折射产生偏振的现象,熟练运用布儒斯特定律进行分析计算 14.了解马斯定律和1/4波片的作用

15.了解光的吸收、色散和散射的概念,了解朗伯定律和比尔定律的数学表达式

第16章光的量子性

(一) 教学内容

1.黑体辐射普朗克能量子假设 ①. 黑体

②. 黑体辐射的基本规律(斯特藩----波耳慈曼定律及维思位移定律) ③. 普朗克能量子假设

2.爱因斯坦光子论光电效应爱因斯坦光电效应方程 3.康普顿效应

4.光的波粒子二象性 (二) 教学要求

1.了解对光的粒子性的认识的发展规过程

2.掌握黑体概念及黑体辐射的斯特藩----波耳慈曼定律及维恩位移定律),理解普朗克能量子假设的物理意义

3.掌握光电效应的实验规律,理解光子的概念,能用爱因斯坦光量子理论,解释光电效应, 能用爱因斯坦光电效应方程进行计算

4. 能用光子论解释康普顿效应, 掌握波长改变公式

5.理解光的波粒二象性及其公式,掌握光子的质量,动量和能量的概念

第17章原子的量子理论

(一) 教学内容

1.玻尔的原子结构模型

①.粒子散射实验 ②.氢原子光谱的规律 ③.玻尔量子论 2.四个量子数

①.主量子数n ②.角量子数Ｌ ③.磁量子数m ④.自旋量子数ms 3.原子的壳层结构

4.德布罗意波及其实验验证 5.海森不确定关系 (二) 教学要求

1.掌握氢原子光谱的规律、玻尔量子论、氢能级图以及玻尔量子论对氢原子和类氢离子结构与光谱的规律的解释,掌握玻尔量子论对氢原子光谱的计算

2.了解四个量子数的物理涵义和原子的壳层结构 3.理解德布罗意波的概念及其公式 4.理解不确定关系

第18 章原子核和粒子

(一) 教学内容

1.原子核的基本性质

2.核力的主要性质 3.原子核结构 4.原子核的放射性衰变 5.原子核衰变的基本规律 6.核反应

7.核裂变与核聚变,原子能的应用 8.基本粒子的分类及其性质 (二) 教学要求

1.了解原子核的基本性质,包括原子核的电荷、质量、大小、形成及组成,理解核子之间相互作用的性质,特别是短程性和饱和性

2.理解原子核质量亏损的涵义、原因及其与结合能的关系,对释放结合能的两种方法作一般了解 3.掌握放射性衰变的一般规律 4.了解基本粒子的分类及其性质三、学时分配教学内容电荷和静电场稳恒电流和电路稳恒磁场电磁感应和电磁波振动波动光的波动光的量子性原子的量子理论原子核和粒子合计学时 10 8 6 8 6 6 8 6 4 4 72 比例（%） 10 8 6 8 6 6 8 6 4 4 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试成绩60%，平时成绩10%，半期考成绩10%，实验成绩20%。五、教学参考书

1.物理学上、下卷第二版刘克哲编高等教育出版社 2.物理学教程上、下册马文蔚主编高等教育出版社

3.大学基础物理学上、下册张三慧编著清华大学出版社

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《实变函数》教学大纲

课程名称：实变函数课程性质：专业必修课程代码：学分：4分

总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析复变函数

一、课程性质、目的与任务

性质：专业必修

目的与任务：通过本课程的教学，使学生掌握Lebesgue测度和Lebesgue积分的基本理论，加深对微积分理论和中学数学有关内容的理解和掌握；培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力；为学习后继课程（概率论，泛函分析）和现代数学打下基础。二、教学内容与教学要求

第一章集合

1、教学内容

第一节集合及其运算（2学时）第二节映照及其对等（2学时）第三节集合的基数（2学时）第四节可列集，不可列集（2学时） 2、教学要求

了解无限集合的分类：理解集合的基数的概念

熟练掌握集合的运算；有限、无限及其标准；掌握常见的可数集合、常见的不可数集合，可数集合的性质

第二章点集论

1、教学内容

第一节内点，外点，聚点，界点，孤立点（2学时）第二节开集，闭集，自密集，完备集（2学时）第三节直线上开集与闭集的构造（3学时）第三节点集间的距离* （3学时） 2、教学要求

理解n维空间中点集的聚点、内点、边界点的概念；理解开集、闭集、完备集的概念，点集的距离，理解Cantor集的性质并用它们讨论一些问题。

掌握Bolzano-Weierstrass定理、Borel有限覆盖定理；一维开集、闭集、完备集的构造；点集分析方法。

第三章测度

1、教学内容

第一节内，外测度（2学时）

第二节测度与可测集，可测集的性质（2学时）第三节波雷尔集（2学时）第四节可测集的卡拉德屋独利条件（3学时）第五节高维测度与抽象测度* （3学时） 2、教学要求

了解可测集的定义，能够灵活应用Caratheodory条件理解外测度的概念；理解可测性及乘积空间

第四章函数

1、教学内容

第一节连续函数,绝对连续函数,单调函数,有界变差函数,简单函数（6学时）第二节约当曲线,皮亚诺曲线,可求长曲线* （4学时） 2、教学要求

了解可测集的定义，能够灵活应用Caratheodory条件理解外测度的概念；理解可测性及乘积空间

第五章可测函数

1、教学内容

第一节可测函数及其性质（3学时）第二节可测函数列的几乎处处收敛，近一致收敛，测度收敛（3学时）第三节叶果洛夫定理及逆定理（4学时）第四节鲁金定理及逆定理（4学时） 2、教学要求

了解积分的定义，积分存在与可积的区别，有界变差函数的概念理解分部积分法、换元积分法

掌握Levi定理、Lebesgue基本定理、Fatou引理，积分的绝对连续性，Vitali定理、Lebesgue控制收敛定理、Lebesgue 有界收敛定理，Fubini定理

第六章勒贝格积分

1、教学内容

第一节非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分，L可积函数（2学时）

第二节可积函数的性质（2学时）第三节三大收敛定理 Levi定理，Fatou定理，Lebesgue控制收敛定理及其推论

（3学时）

第四节黎曼积分与勒贝格积分（3学时）第五节微分与积分，牛顿—莱不尼兹公式（3学时）第六节应用L积分研究R积分（3学时）建立L积分的另一方案* （2学时） 2、教学要求

了解Lp空间， Hilbert空间L2，，内积的概念，

理解范数、P方平均收敛，掌握范数的连续性、Lp的完全性掌握Holder不等式、Minkowski不等式，内积的连续性、Bessel不等式、Riesz-Fisher定理、Parseval定理、Steklov定理、Hilbert-Schmidt正规直交化定理三、学时分配

·55·

内容集合点集论测度函数可测函数勒贝格积分合计讲课（学时） 8 10 12 10 14 18 72 比例（%） 11.1 13.9 16.7 13.9 19.4 25 100

四、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩=期末成绩*70%+平时成绩（按30分记）五、教学参考书目推荐教材：《实变函数论》第二版高等教育出版社 1994 参考书：

1、郑维行，王声望编《实变函数与泛函分析概要》（第一册），高等教育出版社。 2、周民强编著《实变函数论》（第二版），北京大学出版社。

3、程其襄等编,《实变函数与泛函分析基础》(1—5章), 高等教育出版社。 4、夏道行等编著，《实变函数论与泛函分析》（上册），人民教育出版社。 5、那汤松著，《实变函数论》，高等教育出版社。

6、G．Klambauer, Real Analysis, American Elsevier Publishing Co.,inc.,1973。 7、A.Mukherjea and K.pothoven,Rel and Functional Analysis,Part A:Real Analysis,Plenum Press,New York.

8、И.П.НАТНСОН著，徐瑞云译，实变函数论，北京：商务印书馆，1953 9、夏道行，严绍宗等，实变函数论与泛函分析（上册），北京：高等教育出版社(第二版)，1985 10、江泽坚、吴智泉，实变函数论，北京：人民教育出版社，1961. 11、陈建功，实函数论，科学出版社，1978。

12、周民强编，实变函数论，北京：北京大学出版社，2001 13、薛昌兴编，实变函数与泛函分析（上册），北京：高等教育出版社，1993

14、赵静辉、徐吉华编著，实变函数简明教程，武汉：华中理工大学出版社，1996 15、胡适耕、刘金山，实变函数与泛函分析（上册），北京：高等教育出版社，2003 16、侯友良，实变函数基础，武汉大学出版社，2002

17、于宗义、管恩瑞，实变函数论，山东大学出版社，2003 18、黄仿伦，实变函数，安徽大学出版社，2001

19、鲁世杰，实变函数理论与方法，浙江大学出版社，2003

《数学分析》教学大纲

课程名称：数学分析课程性质：专业必修课程代码：学分：6分

总学时：108学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：

一、课程性质、目的和任务

数学分析的性质是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础理论课。本课程既是进一步学习复变函数、微分方程、微分几何、概率论、实变函数与泛函分析等后继课程的阶梯，又与中学数学中的实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等内容有密切联系。通过这门课程的学习，可以使学生在获得知识的同时，提高阅读数学专业书籍的能力，严密的逻辑推理能力和分析综合能力，为进一步学习、探索、研究其它学科打下基础。

数学分析的教学目的是使学生正确理解数学分析的基本概念，掌握数学分析中的论证方法，培养学生严密的数学思维能力和逻辑推理的能力，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。

数学分析的教学任务是使学生获得极限理论，一元函数微积分学、多元函数微积分学和无穷级数等方面的系统知识，深刻认识极限的思想和方法，弄清具体与抽象、有限与无限、特殊与一般等辩证关系，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成。使学生对中学数学中的有关内容有深刻的了解，以便居高临下地分析和处理中学数学教材。二、教学要求

第一章实数集与函数

1．教学内容

§1．实数、区间与邻域（2学时） §2．有界集，确界与确界原理（2学时） §3．函数概念，函数的表示法，函数的四则运算，复合函数，反函数，初等函数（2学时） §4．具有某些特性的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数（2学时） 2．教学要求

1．掌握有关实数绝对值的性质与运算。

2．深刻理解确界概念与确界原理，并能运用有关命题进行运算与证明。

3．深刻理解函数概念，进一步了解函数的几种表示法和几种具有某些特性的函数。

第二章数列极限

1．教学内容

§1．数列、数列极限的N定义，无穷小数列（4学时） §2．收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则），子列（4学时） §3．数列极限的单调有界定理，柯西收敛准则（4学时）

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2．教学要求

理解数列极限的N定义，并用它验证给定的数列极限。

掌握数列极限的性质，并能运用它证明或计算给定的数列极限；数列极限存在的必要条件与充分条件，并能运用这些条件判断或证明数列极限的存在性；熟练掌握重要极限，并能运用它来计算某些数列极限。

第三章函数极限

1．教学内容

§1．函数极限M定义，定义，单侧极限（4学时） §2．函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、四则运算法则）（2学时）

§3．函数极限的存在条件：归结原则，函数极限的单调有界定理和柯西准则（4学时） §4．两个重要极限（4学时） §5．无穷小量及其阶的比较，广义极限，无穷大量（2学时） 2．教学要求

了解单侧极限的单调有界定理。

理解各类函数极限的定义并能按定义验证给定的函数极限。

掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限；掌握函数极限的归结原则、柯西准则，并学会运用上述原则和定理；熟练掌握两个重要极限并用来计算有关函数极限；掌握各种类型的无穷小量与无穷大量的定义及基本性质以及阶的比较。

第四章函数的连续性

1．教学内容

§1. 函数在一点的连续性，单侧连续，间断点及其分类，区间上的连续函数（4学时） §2. 连续函数的性质：连续函数的局部性质（局部有界性、局部保号性、四则运算、复合函数的连续性），闭区间上连续函数的基本性质（最大最小值定理、有界性定理、介值性定理、根的存在性定理），反函数的连续性，一致连续与一致连续性定理（6学时）

§3. 初等函数的连续性（2学时） 2．教学要求

理解函数连续性概念、间断点的概念及其分类。

掌握连续函数的局部有界性、局部保号性以及复合函数和反函数的连续性；闭区间上连续函数的性质并能运用这些性质解决一些有关问题。

第五章导数与微分

1．教学内容

§1．导数的定义，单侧导数，导数的几何意义，导函数（2学时） §2．求导法则，基本求导公式和初等函数的导数（4学时） §3．微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则、一阶微分形式的不变性，微分在近似计算和误差估计中的应用（2学时）

§4．高阶导数与高阶微分（2学时） §5．由参数方程所确定的函数的导数（2学时） §6．导数的经济学意义，边际、弹性概念（2学时） 2．教学要求

理解和掌握导数、微分的概念，熟记基本求导公式；导数在几何、物理、经济上的意义。掌握求导和微分法则，能熟练计算初等函数的各阶导数和微分。

第六章微分学基本定理与不定式极限

1．教学内容

§1．费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理（4学时） §2．不定式极限（4学时） §3．泰勒公式（4学时） 2．教学要求

理解中值定理的几何意义，运用中值定理证明一些命题；

掌握中值定理与泰勒公式；熟练地利用罗比塔法则求不定式极限。

第七章运用导数研究函数性态

1．教学内容

§1．函数单调性与极值，最大值与最小值（2学时） §2．函数的凸性与曲线的拐点（2学时） §3．函数图象的讨论（2学时） 2．教学要求

理解函数的单调性、凸性与极值的概念。

掌握利用导数讨论函数的单调性、极值、凸性，并应用这些特性作函数的图象，证明某些不等式。

三、学时分配

本课程总学时数为108学时（讲授课与习题课可按4∶1或5∶1来分配。对于讲授内容的顺序和课时安排，均可根据实际情况灵活掌握）。教学内容实数集与函数数列极限函数极限函数的连续性导数与微分微分学基本定理与不定式运用导数研究函数性态合计课时 10 18 22 16 18 16 8 108 比例（%） 9 17 20 15 17 15 7 100 四、成绩评定考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：

1．期中考试且期末成绩合格期末*60%+期中*20%+平时成绩*20%=总评成绩； 2．无期中考试且期末成绩合格期末*70%+平时成绩*30%=总评成绩五、教学参考书藉

教材：

华东师范大学数学系编《数学分析》（第二版）上、下册高等教育出版社 1991 参考书：

1、复旦大学数学系陈传璋等编《数学分析》（第二版）上、下册高等教育出版社 1983 2、刘玉琏等编《数学分析讲义》（第三版）上、下册人民教育出版社。 3、吉米奇编《数学分析习题集》高等教育出版社 1983 4、斯皮瓦克著《微积分》上、下册人民教育出版社。 5、Walter Rudin 著《Principles of Mathematical Analysis》（英文版，第三版）机械工业出版社 2004

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《数学分析2》教学大纲

课程名称：数学分析课程性质：专业必修课程代码：学分：6分

总学时：108学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析1

一、课程性质、目的和任务

第八章极限与连续性

1．教学内容

§1．实数完备性的基本定理：单调有界定理、区间套定理、数列的柯西收敛准则，聚点定理、有限覆盖定理及有关实数完备性基本定理的等价性（6学时）

§2．闭区间上连续函数性质的证明（3学时） §3．上极限与下极限（可视情况略讲）（1学时） 2．教学要求

理解实数的基本定理及了解它们的等价性，学习应用它们去证明其它命题的方法。掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题的证明技巧。

第九章不定积分

1．教学内容

§1．原函数与不定积分概念，基本积分表，线性运算法则（2学时） §2．换元积分法与分部积分法（6学时） §3．有理函数积分法，三角函数有理式的积分，某些无理函数的积分（4学时） 2．教学要求

理解原函数与不定积分的概念和性质。

掌握应用换元积分法、分部积分法以及有理函数、三角函数有理式的积分法求不定积分。

第十章定积分

1．教学内容

§1．定积分定义，定积分的几何意义（2学时） §2．可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充要条件，可积函数类（6学时） §3．定积分的性质（2学时） §4．微积分学基本定理，牛顿——莱布尼兹公式，换元积分法与分部积分法，泰勒公式的积分型余项（6学时） 2．教学要求

理解定积分概念，深入领会可积的必要条件、充要条件、充分条件以及上、下和的概念及其性质；

掌握判断函数是否可积的基本方法；熟悉定积分性质，并能应用这些性质证明其它命题；变限定积分函数表示形式下的分析论证与运用能力；熟练应用牛—莱公式及其它计算定积分的技巧。

第十一章定积分的应用

1．教学内容

§1．平面图形的面积（2学时） §2．由截面面积求立体体积（2学时） §3．曲线的弧长与曲率（2学时） §4．旋转曲面面积（2学时） §5．定积分在物理上和经济上的某些应用（可视情况略讲）（2学时） 2．教学要求

理解上述定积分在几何方面的应用公式及其基本思想。掌握上述基本公式在各种坐标系下的变形。

第十二章非正常积分与数项级数

1．教学内容

§1．无穷限非正常积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限非正常积分收敛性判别法，无界函数非正常积分概念，无界函数非正常积分收敛性判别法（4学时）

§2．级数收敛与发散概念，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质（4学时） §3．正项级数收敛性判别法（比较原则、比式判别法与根式判别法、积分判别法；拉贝判别法）（4学时） §4. 一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数及其莱布尼兹判别法，绝对收敛级数的性质（不证），阿贝尔判别法与狄利克雷判别法（4学时） 2．教学要求

了解绝对收敛级数的性质。

掌握非正常积分收敛、绝对收敛、条件收敛概念，并能应用判别法判定非正常积分的敛散性；级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念；级数收敛性的一些判别法，并熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性；

第十三章函数列与函数项级数

1．教学内容

§1．函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项级数的一致收敛性判别法（8学时） §2．一致收敛函数列，极限函数与函数项级数的性质（和函数的连续性、逐项可积与逐项可微性）（6学时）

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2．教学要求

理解函数列与函数项级数的收敛性概念，特别是一致收敛概念；一致收敛性在推导极限函数（和函数）的性质中所起的本质作用，会运用一致收敛函数项级数的逐项可微和可积性求级数的和。

掌握函数项级数的优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法；连续函数列（连续函数项级数）的极限函数（和函数）在一致收敛条件下的连续性、可积性与可微性。

第十四章幂级数

1．教学内容

§1．幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数性质（内闭一致收敛性，连续性，逐项可积与逐项可微性），幂级数的四则运算（6学时） §2．函数的幂级数展开，泰勒级数，初等函数的幂级数展开（4学时） 2．教学要求

理解幂级数在其收敛区间内的一致收敛性，逐项可积与逐项可微性，能应用这些性质对有关问题进行证明或计算，熟悉幂级数的四则运算。

掌握幂级数收敛区间的概念和收敛半径的求法；函数在一点的泰勒展开的概念和公式，必要条件和充分条件；求函数的泰勒展开式的基本方法。

第十五章傅里叶级数

1．教学内容

§1．以2为周期的函数的傅里叶级数，收敛定理（4学时） §2．以2L为周期的函数傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数（4学时） 2．教学要求

掌握傅里叶级数，傅里叶系数的概念以及计算公式；傅里叶级数收敛定理，并能应用它来判断傅里叶级数的收敛性；能熟练地将函数展开为傅里叶级数（特别是展开成正弦级数和余弦级数）。三、学时分配教学内容极限与连续性不定积分定积分定积分的应用非正常积分与数项级数函数列与函数项级数幂级数傅里叶级数合计课时 8 16 18 12 18 16 12 8 108 比例（%） 7 15 17 11 17 15 11 7 100 四、成绩评定考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：

1．期中考试且期末成绩合格期末*60%+期中*20%+平时成绩*20%=总评成绩； 2．无期中考试且期末成绩合格期末*70%+平时成绩*30%=总评成绩五、教学参考书藉教材：

华东师范大学数学系编《数学分析》（第二版）上、下册高等教育出版社 1991 参考书：

1、复旦大学数学系陈传璋等编《数学分析》（第二版）上、下册高等教育出版社 1983

2、刘玉琏等编《数学分析讲义》（第三版）上、下册人民教育出版社。 3、吉米奇编《数学分析习题集》高等教育出版社 1983 4、斯皮瓦克著《微积分》上、下册人民教育出版社。 5、Walter Rudin 著《Principles of Mathematical Analysis》（英文版，第三版）机械工业出版社 2004

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《数学分析3》教学大纲

课程名称：数学分析课程性质：专业必修课程代码：学分：6分

总学时：108学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析1 数学分析2

一、课程性质、目的和任务

第十六章多元函数的极限和连续性

1．教学内容

§1．平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等）上的完备性定理：区域套定理，聚点定理，有限覆盖定理（不证），二元函数和多元函数的概念（4学时）

§2．二重极限和累次极限（2学时） §3．二元函数的连续性，复合函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质（不证）（4学时） 2．教学要求

理解二重极限与累次极限之间的区别和联系；二元函数的连续性，熟悉有界闭区域上连续函数的性质。

掌握平面点集和多元函数的有关概念。

第十七章多元函数的微分学

1．教学内容

§1．可微性与全微分，偏导数及其几何意义，全微分存在的充分条件，全微分的几何意义。（4学时）

§2．复合函数的偏导数与全微分（6学时） §3．方向导数与梯度；高阶偏导数，二元函数的中值定理和泰勒公式，二元函数的极值

（4学时）

2．教学要求

理解并掌握偏导数、全微分、方向导数和梯度等概念；偏导数与全微分的几何意义；二元函数泰勒公式的意义，能求简单的二元函数的泰勒展开式。

熟练计算多元函数偏导数和全微分；弄清多元函数的偏导数存在、可微、连续三者之间的关系；记住混合偏导数与求导顺序无关的条件；会求二元函数的极值。

第十八章隐函数定理及其应用

1．教学内容

§1．隐函数概念，隐函数定理（不证），隐函数求导（1学时） §2．隐函数组概念，隐函数组定理（不征），隐函数组求导，反函数组与坐标变换（2学时） §3．几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线）（2学时） §4．条件极值与拉格朗日乘数法（1学时） 2．教学要求

理解隐函数和隐函数组的概念，掌握隐函数（组）存在定理的条件和结论。

掌握求空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线；用拉格朗日乘数法求函数的条件极值。

第十九章重积分

1．教学内容

§1．二重积分的概念和性质，可积的条件（2学时） §2．二重积分计算（化二重积分为累次积分），二重积分的换元法（极坐标变换，一般变换（不证）），含参量积分的导数（6学时）

§3．三重积分定义与计算，三重积分的换元法（极坐标变换，球坐标变换，一般变换（不证））（4学时）

§4．重积分的应用（4学时） 2．教学要求

掌握二重积分与三重积分的定义和性质；能够熟练应用累次积分法计算二重积分与三重积分，并能根据积分区域和被积函数的特征进行适当的换元，特别是二重积分的极坐标变换，三重积分的柱面坐标变换和球面变换；熟悉重积分在几何方面的应用。

第二十章含参量非正常积分

1．教学内容

§1．含参量非正常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则，维尔斯特拉斯判别法。

（4学时）

§2．含参量非正常积分的性质（连续性、可微性和可积性）（2学时） §3．函数与B函数。（视情况，2学时） 2．教学要求

了解函数与B函数概念和他们间的联系；含参量非正常积分的一致收敛性的定义。

掌握判别含参量非正常积分一致收敛性的基本方法；含参量非正常积分的连续性、可积性和可微性定理及其应用。

第二十一章曲线积分与曲面积分

1．教学内容

§1．第一型曲线积分和第一型曲面积分概念和计算（4学时） §2．第二型曲线积分概念和计算（2学时） §3．格林公式，曲线积分与路线的无关性（4学时） §4．第二型曲面积分概念和计算（2学时）

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§5．高斯公式与斯托克斯公式（2学时） §6．场论初步（场的概念，梯度场，散度场，旋度场，管量场与有势场）（可视情况略讲）。（2学时）

2．教学要求

了解场论的初步知识。

掌握第一型、第二型曲线、曲面积分概念和计算方法；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及曲线积分与路线无关的条件和它们的应用。三、学时分配教学内容多元函数的极限和连续性多元函数的微分学隐函数定理及其应用重积分含参量非正常积分曲线积分与曲面积分合计课时 16 22 12 22 12 24 108 比例（%） 15 20 11 20 11 23 100 四、成绩评定考核方式：闭卷考试总评成绩的构成：

期中考试且期末成绩合格期末*60%+期中*20%+平时成绩*20%=总评成绩；无期中考试且期末成绩合格期末*70%+平时成绩*30%=总评成绩

五、教学参考书藉

教材：

华东师范大学数学系编《数学分析》（第二版）上、下册高等教育出版社 1991 参考书：

《数学分析选讲》教学大纲

课程名称：数学分析选讲课程性质：专业选修课程代码：学分：4分

总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析

一、课程性质、目的与任务

数学分析选讲（专题研究）的性质是在开设了数学分析课程的基础上，着重讲述数学分析的某些理论和一些重要方法，是一门专业选修课程。

数学分析选讲的教学目的使学生加深对数学分析的基本原理概念和基本的解题技巧的理解和掌握，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，为学生进一步学习现代数学打下基础。同时以较高的观点分析和处理好这些内容,可以为报考研究生的学生进一步学习数学专业的后继课打下必要的基础，也可以进一步深刻理解数学分析课程与中学数学有关问题的内在联系，以指导中学数学教育。

数学分析选讲的教学任务是对数学分析的一些基本理论进行加深和拓广，对基本方法进行归纳和小结.

二、教学内容与教学要求

第一章极限理论（12学时）

1．教学内容 §1 极限概念：数列极限，函数的极限定义。 §2 数列极限，函数极限的性质。 §3 极限问题的若干方法：分段处理法、推广的罗必塔法则，托普利兹定理与施笃兹定理，压缩映象原理。

§4 实数连续性命题：区间套、柯西收敛准则、有限覆盖、致密性定理、确界原理、单调有界定理。

§5 下极限：数列的上、下极限；函数的上、下极限。 §6 本部分内容的典型例题和解题技巧。 2．教学要求

掌握各种形式的极限定义，重点掌握解决极限问题的若干方法并能灵活应用。

深刻理解数列的上、下极限和函数的上、下极限，运用上、下极限的知识解决数学分析中的问题。

第二章函数的连续性（10学时）

1．教学内容 §1 一元及多元函数连续性的等价定义。 §2 闭区间上连续函数的性质及其应用。 §3 函数连续性与一致连续性的区别与联系。 §4 上、下半连续，绝对连续，等度连续的定义。 §5 本部分内容的典型例题和解题技巧。

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2．教学要求

了解上、下半连续，绝对连续，等度连续的概念。

理解实数连续性（完备性）的等价命题、一致连续性的概念，重点掌握实数连续性的命题证明一些典型命题。

掌握一元连续函数的等价定义，并能运用这些性质解决一些有关问题。掌握有界闭集上一元函数的性质。

掌握多元连续函数的等价定义，并能运用这些性质解决一些有关问题。重点掌握一致连续的定义和应用。

第三章微分学（10学时）

1．教学内容 §1 导函数及微分的概念、性质及其应用 §2 微分中值定理之间的联系及其应用；导数研究函数的应用。 §3 凸函数的性质及应用其性质证明某些不等式 §4 导数连续性定理。 §5 推广的罗必塔法则。 §6 凸函数。 §7 解题技巧。 2．教学要求

能熟练地利用凸函数的性质证明某些不等式。掌握变限函数求导的方法，并能灵活应用。

能熟练利用微分学中的基本定理来证明一些命题。

掌握微分学中的理论部分和应用，重点掌握分学中的理论在用以研究函数时的一般方法和特殊技巧。

第四章积分学（10学时）

1．教学内容 §1 原函数、不定积分、定积分的概念。 §2 微积分学基本原理，牛顿—莱布尼兹公式推广。 §3 可积的充要条件。 §4 各类函数不定积分和定积分的计算。 §5 利用积分技巧计算积分。 §6 积分不等式。 §7 对变限积分的讨论。 2．教学要求

掌握不定积分法则。

掌握黎曼积分中函数可积性的几个充要条件并能用以探索函数的可积性。熟悉定积分的各种应用。

掌握用积分学解决问题的一般方法。

第五章广义积分与含参量积分（8学时）

1．教学内容 §1 无穷积分与定积分及级数的关系、无穷积分与暇积分的关系。 §2 广义积分收敛性判别法。 §3 常义含参积分与广义含参积分的关系。 §4 广义含参积分一致收敛性的判别。

§5 Γ函数和Β函数。 §6 典型例题及解题技巧。 2．教学要求

掌握广义积分的敛散概念及其性质，并用以计算广义积分及证明广义积分的有关问题。掌握含参数变量的常义积分与广义积分所定义函数的分析性质及其证明方法。掌握含参广义积分一致收敛及其判别法。

掌握Γ函数和Β函数的定义与性质，并能应用于解决一些定积分和广义积分的计算。

第六章重积分与曲线积分（12学时）

1．教学内容 §1 重积分的概念及计算 §2 重积分的应用 §3 曲线、曲面积分的概念及计算 §4 两类线面积分的联系 §5 典型例题与技巧 2．教学要求

掌握累次积分法计算重积分，重点掌握用适当的变量替换计算重积分。掌握一些复杂立体上的重积分化为累次积分时限的确定。掌握两类线面积分的计算方法。

第七章级数（10学时）

1．教学内容 §1 级数判敛的柯西准则，达朗贝尔，柯西判别法。 §2 函数项级数的收敛与和函数，一致收敛级数和函数的分析性质及判别法。 §3 幂级数的收敛域，泰勒级数。 §4 典型例题和解题技巧。 2．教学要求

熟练掌握数项级数收敛性、函数项级数一致收敛性的判别方法。

掌握广义积分收敛，绝对收敛，条件收敛概念，并能应用判别法判定广义积分的敛散性。掌握

ex,sinx,cosx,In(1x),(1x)的Maclaurin公式，并能用其将一些复杂的函数展开成

幂级数，熟悉一致收敛级数的性质。

三、学时分配

教学内容极限理论函数的连续性微分学积分学广义积分与含参量积分重积分与曲线积分级数合计学时 12 10 10 10 8 12 10 72 比例（%） 17 14 14 14 10 17 14 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩的构成：平时占30%，期末卷面成绩占70%。

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五、教学参考书

教材：（自编教材）

推荐教材：周忠群主编《数学分析方法选讲》西南师范大学出版社参考书：

1、孙本旺、汪浩主编《数学分析中的典型例题和解题方法》湖南科学技术出版社 2、沈燮昌、邵品琛编著《数学分析纵横谈》北京大学出版社 3、裴礼文著《数学分析中的典型问题与方法》高等教育出版社 4、王会林、齐民友译《数学分析八讲》武汉大学出版社

5、方企勤、林源渠编著《数学分析习题课教材》北京大学出版社

《数学建模》教学大纲

课程名称：数学建模课程性质：专业必修课程代码：学分：5分

总学时：90 学时适用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析高等代数概率统计

一、课程性质、目的及任务

数学建模是二十世纪七十年代以来逐步发展形成的一门新课程，是教学改革的重要方向。本课程的目的是要培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力，即从实际问题中提炼出数学问题的能力，用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。

数学建模的目标是培养、提高学生综合分析问题的能力，培养学生使用数学理论和方法去解决实际问题的意识。使学生掌握数学建模的基本方法，能将数学和计算机有机的结合起来去解决各种实际问题。进而培养创新能力

作为师范院校的学生不仅需要学习纯粹数学，还需要学习应用数学，数学模型这门课可以提高学生观察问题，分析问题，解决问题的能力，增强学生的想象力，创造力，它在素质教育中起着重要作用现在，“数学模型”已成为综合大学，师范院校数学专业的学生和工科院校的学生的必修课或选修课。

二、教学内容与教学要求

第一章数学建模概述（4学时）

1．教学内容

数学与数学模型；建立数学模型的一般步骤；建立数学模型的实例。 2．教学要求

了解数学与数学模型；建立数学模型的实例。

掌握建立数学模型的一般步骤。

第二章初等模型 (6学时)

1．教学内容

椅子问题，图解法建模，雨中行走问题，人，狼，羊，菜过河问题，动物体形问题，量纲分析法建模；棋子颜色的变化；七桥问题；相识问题等。 2．教学要求

了解数学建模的思想，方法。掌握用初等方法建立数学模型。

第三章微积分模型 (6学时)

1．教学内容

雨中行走问题；追线问题；新产品销售量问题等。 2．教学要求

掌握雨中行走问题；追线问题；新产品销售量问题等。

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第四章代数模型 (6学时)

1．教学内容

银行复利的计算；植物基因的分布；森林管理等。 2．教学要求

掌握银行复利的计算；植物基因的分布；森林管理等。

第五章微分方程模型 (6 学时)

1．教学内容

传染病传播的数学模型，放射性废物的处理，理查森军备竞赛理论，兰彻斯特作战模型，掠俘问题，生态学问题，车辆贯行模型，体育问题，偏微分方程建模*，微分方程稳定性理论*。 2．教学要求

了解偏微分方程建模方法，微分方程稳定性理论。

掌握用常微分方程（组）对生物，生态，医学，体育，军事，交通等领域的实际问题建立数学模型。

第六章最优化模型 (6 学时)

1．教学内容

线性规划，整数规划，混合整数规划，非线性规划，动态规划，单纯形法*，分枝定界法，隐枚举法，一维搜索，最速下降法，线性逼近法，惩罚函数法，多目标规划及其求解方法*。 2．教学要求

了解单纯形法，了解多目标规划及求解方法。

掌握用线性规划，整数规划，非线性规划，动态规划处理工程技术，管理，经济，军事等领域的实际问题。

第七章图论模型 (6 学时)

1．教学内容

最短路问题，高速公路网问题，一笔画问题，中国邮递员问题，哈密顿问题，匹配，最大流问题，公路运输问题，医院选址问题，交通岗亭设置问题*，化学品存放问题*。 2．教学要求

掌握求无向图和有向图中的最短路，一笔画问题，匹配，最小生成树，最大流，中国邮递员问题的方法，并灵活运用图论知识用以建立数学模型。

第八章概率统计模型 (6 学时)

1．教学内容

报童的策略，轧钢中的浪费问题，零件的预防性更换，机器任务的最优分配，高尔顿钉板试验，质量控制，子样容量的确定，铸件模型的工艺及配方优选；巴拿赫火柴盒问题；排队问题等。 2．教学要求

掌握概率统计建模的基本方法，并灵活运用以建立数学模型。

第九章空中飞行管理 (6学时)

1．教学内容

线性规划；空中飞行管理。 2．教学要求

掌握线性规划；空中飞行管理。

第十章非线性交调的频率设计 (6学时)

1．教学内容

数据拟合方法；非线性交调的频率设计。 2．教学要求

掌握数据拟合方法；非线性交调的频率设计。

第十一章其他模型 (8学时)

1．教学内容

变分法建模，层次分析法建模，差分方程建模，模糊数学建模，等时降落曲线问题。锁具装箱；足球队排名：（层次分析法；竞赛图法；足球队排名）；最优捕鱼策略：（单种群模型；多种群模型；捕食者与被捕食者模型） 2．教学要求

掌握变分法建模，层次分析法建模，差分方程建模，模糊数学建模，等时降落曲线问题。锁具装箱；足球队排名：（层次分析法；竞赛图法；足球队排名）；最优捕鱼策略：（单种群模型；多种群模型；捕食者与被捕食者模型）

第12章实验环节（上机时数：34学时） 1．教学内容

（1）Mathematica基本操作方法、程序设计（2）图论、网络中的方法(扫雪问题) （3）数据拟合方法(估计水塔水流量) （4）层次分析模型(电力修复) （5）优化模型(最佳投资方案) （6）计算机仿真(库存管理) （7）种群模型(动物种群管理)

（说明：实验环节可与各章的教学集合布置） 2．教学要求

掌握（1）Mathematica基本操作方法、程序设计；（2）图论、网络中的方法(扫雪问题)；（3）数据拟合方法(估计水塔水流量)；（4）层次分析模型(电力修复)；（5）优化模型(最佳投资方案)；（6）计算机仿真(库存管理)；（7）种群模型(动物种群管理)

三、学时分配教学内容数学建模概述初等模型微积分模型代数模型微分方程模型最优化模型图论模型概率统计模型空中飞行管理非线性交调的频率设计其他模型实验环节合计四、成绩评定学时 2 6 4 4 6 6 6 6 4 4 8 34 90 比例（%） 2 7 4 4 7 7 7 7 4 4 9 38 100 ·73·

考核方式；考试

总评成绩的构成：平时成绩占30%，考试成绩占70%。五、教学参考书

教材：

任善强、雷鸣编著数学模型（第二版）重庆大学出版社 1998 参考书：

1、姜启源编数学模型（第二版）高等教育出版社 1993

2、费培之、程中媛等编数学模型实用教程四川大学出版社 1998 3、刘来福、曾文艺编著数学模型与数学建模北京师范大学出版社 1997 4、陈理荣. 数学建模导论. 北京：北京邮电大学出版社，1999 5、蔡锁章. 数学建模原理与方法. 北京：海洋出版社，2000 6、赵静等. 数学建模与数学实验. 北京：高等教育出版社，2000

《数学史》教学大纲

课程名称：数学史课程性质：专业选修课程代码：37 学分：4分。总学时：36学时

适用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析、高等代数、概率统计、微分方程

一、课程性质、目的与任务

1、正确认识数学发展规律和中国传统数学特点，吸取营养，古为今用，洋为中用； 2、正确探究数学家的成才之路，以人为镜，指导发展开发智力，培养英才；

3、正确分析数学科学内容及其蕴含的矛盾，研究数学发展的内在动因，以培养唯物辩证数学史观。

二、教学内容与教学要求

第0章数学史――人类文明史的重要篇章

1．教学内容

§0.1数学史――人类文明史的重要篇章（1学时） 2．教学要求

了解数学史的意义；了解数学史的分期。理解什么是数学；

第一章数学的起源与早期发展

1．教学内容

§1.1数与形的概念的产生（1学时） §1.2 河谷文明与早期数学（1学时） 2．教学要求

了解美索不达米亚的数学。理解古埃及的数学。

掌握计数系统发展的几个阶段，几个代表，进制，埃及两部纸草书；熟悉位值记法。

第二章古代希腊数学

1．教学内容

§2.1 论证数学的发展（2学时） §2.2 黄金时代——亚历三大学派（2学时） §2.3 亚历三大后期和希腊数学的衰落（2学时） 2．教学要求

了解希腊数学与哲学的关系；了解第一次数学危机；了解阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论经；了解托勒玫的《天文学大成》；了解丢番图的《算术》；了解帕波斯与《数学汇编》。

熟悉泰勒斯，毕达哥拉斯，毕达哥拉斯定理，可公度量，熟悉古希腊三大著名几何问题；熟悉欧几里得与《几何原本》；熟悉阿基米德的数学成就；

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第三章中世纪的中国数学

1．教学内容

§3.1《周髀算经》与《九章算术》（1学时） §3.2从刘徽到祖冲之（2学时） §3.3 宋元数学（1学时） 2．教学要求

了解《周髀算经》与勾股定理；了解《九章算术》；了解《算经十书》；了解贾宪三角与增乘开方法；了解秦九韶与《数书九章》；了解中国数学落后的原因是什么。

熟悉刘徽的数学成就；熟悉祖冲之与祖暅的数学成就；熟悉宋元四大家；

第四章印度与阿拉伯的数学

1．教学内容

§4.1 印度数学（1学时） §4.2 阿拉伯数学（1学时） 2．教学要求

了解印度数学与宗教的关系；了解阿拉伯的代数学；了解阿拉伯的三角学与几何学。

熟悉阿耶波多的数学成就，婆罗摩笈多的数学成就，马哈维拉的数学成就，婆什迦罗的数学成就；

第五章近代数学的兴起

1．教学内容

§5.1 中世纪的欧洲（1学时） §5.2 向近代数学的过渡（1学时） §5.3解析几何的诞生（1学时） 2．教学要求

了解斐波那契与《算经》；了解韦达的数学成就；了解三角学；了解从透视学到射影几何的过程；了解计算技术与对数，

理解代数学，三次方程的代数解法，

掌握对数的发明者；熟悉解析几何的诞生及其发明者。

第六章微积分的创立

1．教学内容

§6.1 半个世纪的酝酿（1学时） §6.2 牛顿的流数术（1学时） §6.3 莱布尼兹的微积分（1学时） §6.4 牛顿与莱布尼兹（1学时） 2．教学要求

了解半个世纪的酝酿。

理解牛顿的流数术；理解莱布尼茨的微积分。掌握牛顿、莱布尼茨发明微积分的意义。

第七章分析时代

1．教学内容

§7.1 微积分的发展（1学时） §7.2 微积分的应用与新分支的形成（1学时） §7.3 18世纪的几何与代数（2学时）

2．教学要求

了解微积分的发展；了解微积分的应用与新分支的形成；了解十八世纪的几何与代数，了解函数概念的拓广，

掌握费马猜想，哥得猜想的含义。

第八章代数学的新生

1．教学内容

§8.1 代数方程的可解性与群的发现（1学时） §8.2 从四元数到超复数 §8.3 布尔代数 §8.4 代数数论（1学时） 2．教学要求

了解代数的可解性与群的发现，伽罗瓦的贡献；了解四元数与超复数的概念；了解布尔代数；了解代数数论。

第九章几何学的变革

1．教学内容

§9.1 欧几里得平行公设 §9.2 非欧几何的诞生（1学时） §9.3 非欧几何的发展与确认 §9.4 射影几何的繁荣（1学时） §9.5 几何学的统一（2学时） 2．教学要求

了解非欧几何的发展与确认；了解《爱尔朗根纲领》及意义。

理解欧几里得的第五公设；理解希尔伯特的《几何基础》与公理化方法。掌握非欧几何的诞生。

第十章分析的严格化

1．教学内容

§10.1 柯西与分析基础（1学时） §10.2 分析的算术化（1学时） 2．教学要求

了解柯西与分析基础；了解实数理论；

熟悉魏尔斯特拉斯关于分析严格化的贡献；熟悉集合论的诞生。

第十一章、十二章、十三章、二十世纪数学概观

1．教学内容

（1）纯粹数学的主要趋势 §11.1 新世纪的序幕 §11.2 更高的抽象 §11.4 对基础的深入探讨（2学时）（2）空前发展的应用数学 §12.1 应用数学的新时代 §12.2 的应用学科（1学时）（3）现代数学成果十例 §13.1 哥德尔不完全定理

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§13.6 四色问题 §13.7 分形与混沌 §13.9 费马大定理的证明（2学时） 2．教学要求

了解希尔伯特的23个数学问题；了解对数学基础的深入探讨；了解的数学应用学科：数理统计、运筹学、控制论；了解四色问题；了解分形与混沌；了解费马大定理的证明；了解计算机与现代数学。

理解20世纪纯粹数学发展的三大趋势；理解抽象代数成为数学家热点的原因所在；理解哥德尔不完全性定理。

掌握希尔伯特的23个数学问题的意义所在；熟悉罗素悖论的表达方式，熟悉数学基础的三大学派；

三、学时分配与比例教学内容数学史—人类文明史的重要篇章数学的起源与早期发展古代希腊数学中世纪的中国数学印度与阿拉伯数学近代数学的兴起微积分的创立分析时代代数学的新生几何学的变革分析的严格化 20世纪数学概观合计学时 1 1 6 4 2 3 3 4 2 3 2 5 36 比例（%） 3 3 18 11 5 8 8 11 5 8 5 15 100

四、成绩评定

考试方式：考试

总评成绩的构成：采用期末闭卷考试与平时考核相结合的方式。期末考试成绩占70%，平时成绩占30%。五、教学参考书

指定教材：李文林著《数学史教程》高等教育出版社 2000年8月第1版。参考教材：朱家生著《数学史》高等教育出版社 2004年7月第1版。

《图论》教学大纲

课程名称：图论课程性质：专业选修课程代码：学分：4分

总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：高等代数近世代数

一、课程性质、目的和任务

图论的性质是作为数学与应用数学的专业选修课。

图论的教学目的是为了研究离散对象二元关系系统的一些知识。

图论的教学任务是让学生掌握图论的基本理论和方法，了解一些基本的图论算法及其实现。二、教学要求

第一章图

1．教学内容

§1.1 图的概念（2学时） §1.2 子图（1学时） §1.3 顶点的度（1学时） §1.4 道路与连通性（2学时） §1.5 图的运算（1学时） 2．教学要求

了解二元关系、图、简单图、子图以及图的同构的定义；最短路问题及相关的算法。

理解顶点度及正则图的定义并掌握（p,q）图的性质；图的连通性概念，掌握相关结论；掌握图的运算；

第二章树

1．教学内容

§2.1 树的特性（1学时） §2.2 割边与割点（2学时） §2.3 生成树（1学时） 2．教学要求

了解树的定义

理解割边与割点的定义并掌握相关定理；生成树的定义。

第三章欧拉图和哈密顿图

1．教学内容

§3.1 环路（2学时） §3.2 欧拉图（1学时） §3.3 哈密顿图（3学时） 2．教学要求

了解环路的定义，并能将环路与圈作区别。

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理解欧拉图的定义；理解哈密顿图的定义。掌握相关定理。

第四章割集

1．教学内容

§4.1 割集与断集（2学时） §4.2 关联集（2学时） 2．教学要求

了解割集与断集的定义；了解关联集的定义

第五章圈空间与割集空间

1．教学内容

§5.1图的向量空间（2学时） §5.2圈空间（2学时） §5.3割集空间（2学时） 2．教学要求

了解图的向量空间,圈空间的定义；了解割集空间

第六章图的矩阵表示

1．教学内容

§6.1关联矩阵（2学时） §6.2圈矩阵（2学时） §6.3割集矩阵（2学时） §6.4矩阵间的关系（2学时） §6.5图的邻接矩阵（2学时） §6.6割集矩阵的可实现性（*）（2学时） 2．教学要求

理解图的完全关联矩阵，邻接矩阵和关联矩阵的定义；理解圈矩阵,割集矩阵的定义。掌握矩阵间的关系及图的邻接矩阵的运算性质

第七章连通性

1．教学内容

§7.1 连通度和边连通度（3学时） §7.2 2-连通图（2学时） 2．教学要求

了解 2-连通图的有关定义和定理。

理解连通度和边连通度的定义, 并能掌握相关定理。

第八章匹配

1．教学内容

§8.1 最大匹配（2学时） §8.2 二部图完美匹配和覆盖（2学时） §8.3 完美匹配（2学时） §8.4 二部图完美匹配的算法（2学时） 2．教学要求

了解匹配和饱和定义；了解覆盖的定义和相关定理；了解二部图完美匹配的算法。掌握匹配（最大匹配、完美匹配）的定义及相关结论；

第九章色数

1．教学内容

§9.1 集（1学时） §9.2 顶点着色（3学时） §9.3 边着色（1学时） §9.4 色多项式（3学时） 2．教学要求

了解色多项式。

理解图的边着色、顶点着色的概念，及相关的结论。掌握图的数、覆盖数的概念及相关结

第十章平面图

1．教学内容

§10.1 平面图概念（2学时） §10.2 欧拉公式（2学时） §10.3 库拉图斯基定理（*）（2学时） §10.4 平面性算法（2学时） §10.5 对偶图（2学时） §10.6 五色定理（2学时） 2．教学要求

了解平面性算法。

理解平面图、平图的概念.

掌握Euler公式、Kratowski定理，了解5色定理和4色问题（*）；三、学时分配教学内容图树欧拉图和哈密顿图割集圈空间与割集空间图的矩阵表示连通性匹配色数平面图合计学时 7 4 6 4 6 12 5 8 8 12 72 比例（%） 9 5 8 5 8 18 7 11 11 18 100 四、成绩评定考核方式：考试（闭卷）

总评成绩的构成：期末考试占70%，平时成绩占30% 五、教学参考书

使用教材：王朝瑞著《图论》（第三版）（前十章）参考书：邦迪等著《图论及其应用》中文版。

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《拓扑学》教学大纲

课程名称：拓扑学课程性质：专业选修课程代码：学分：4分

总学时：72学时适用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析解析几何实变函数

一、课程性质、目的与任务

拓扑学是高等师范院校数学本科专业学生的选修课程之一。

拓扑学的教学目的研究任一抽象集合的空间形式和数量关系，拓扑学是现代数学的主要分支之一，因此，本门课具有高度抽象性，认真学好这门课对于今后其它近现代数学分之的学习是很有帮助作用的。

拓扑学的教学任务主要是研究拓扑空间在拓扑变换下的不变形质。二、教学内容与教学要求

第一章集合

1．教学内容

§1.集合的基本概念、运算及其运算规律（1学时） §2.两个集合间关系、等价关系、映射以及一一映射（3学时） §3.集簇及其运算（2学时） 2．教学要求

熟练掌握集合论基础知识，为下面学习拓扑空间与拓扑变换作准备。学习本章时以重应用为主。若学生对这方面的知识以具备，则只需要作简单复习。

第二章拓扑空间与连续映射

1．教学内容

§1.度量空间、拓扑空间概念（4学时） §2.拓扑空间中有关基本概念：导集、闭集、闭包、内部、边界、拓扑的基与子基、拓扑空间中的序列（4学时）

§3.两个拓扑空间之间的连续影射与同胚（6学时） §4.已知拓扑空间，构造新拓扑空间的几种方法：子空间，（有限）积空间、商空间等

（8学时）

2．教学要求

要求学生熟念掌握拓扑空间概念，及其它的有关概念；会求解证明有关问题熟念两拓扑空间之间连续映射，同胚映射概念，用它来证明或盘别有关问题，熟悉由已知拓扑空间构造新拓扑空间的几种方法，掌握其概念和它们的重要性质。

第三章连通性

1．教学内容

§1.连通空间、连通性的某些应用（6学时） §2.连通分支与局部连通空间（4学时）

2．教学要求

熟念掌握拓扑空间概念基本概念，判别方法，性质并用来证明有关问题，了解连通性的另一应用。

第四章有关可数性的公理

1．教学内容

§1.第一与第二可数性公理（4学时） §2.可分空间（2学时） §3.Lindelof空间（2学时） 2．教学要求

熟念掌握第一、第二可数性公理以及满足第一、第二可数性公理的空间与可分空间，Lindelof空间其三者之间的关系。掌握它门各自的性质。通过本章学习可以逐步了解到拓扑空间加上某些特定条件后也能具有象度量空间一样的良好性质，由此加深了对度量空间中某些性质的理解，找到了某些性质所需条件的关键所在。

第五章分离性公理

1．教学内容

§1.分离性公理以及相应的空间，正则，正规空间（10学时） 2．教学要求

熟念掌握各条分离性公理之间与相应各种空间之间的关系，它们各自所具有的性质，掌握一些典型例子以说明上述关系。一、学时分配内容集合拓扑空间与连续映射连通性有关可数性的公理分离性公理合计讲课（学时） 8 28 12 12 12 72 比例（%） 10 39 17 17 17 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩的构成：考试成绩占70%，平时成绩占30% 五、教学参考书藉

教材：熊金城编《点集拓扑讲义》高等教育出版社 1981 主要参考书：

1、J.L.Kelly著，吴从忻等译《一般拓扑学》（美）科学出版社 1982 2、J.D.Baum著，蒲思立译《点集拓扑学原理》高等教育出版社 1981 3、余玄冰编译《点集拓扑》北京师范大学出版社 1983

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《微分几何》教学大纲

课程名称：微分几何课程性质：专业选修课课程代码：

学分：4学分

总学时：72 学时使用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、解析几何

一、课程性质、目的与任务

微分几何的性质是高等师范院数学专业的一门专业选修课程，它是数学中对其他分支影响越来越深刻并有着广泛应用的一个重要的分支。

微分几何的教学目的是使学生明确曲线和曲面的微分几何应包括经典微分几何和整体微分几何两个方面，经典微分几何主要研究曲线和曲面的局部性质：整体微分几何则是研究局部性质对整个曲线和曲面的行为的影响。

微分几何的主要任务是要求学生通过对三维欧氏空间中曲线和曲面的基本理论的学习达到掌握学习或研究微分几何方法的目的，重点为局部微分几何。并且提高学生的逻辑思维和空间想象能力。二、教学内容与教学要求

第一章曲线论

1．教学内容

第一节向量代数与向量函数分析

（1）向量代数的复习 (2学时) （2）向量函数的极限、连续性、微商；泰勒公式和向理函数的积分 (2学时) 第二节曲线的概念

（1）曲线的概念，光滑曲线；曲线的正常点 (2学时) （2）曲线的切线与法面；曲线的弧长（4学时）第三节空间曲线

（1）空间曲线的密切平面 (2学时) （2）基本三棱形，曲率和挠率 (4学时) （3）空间曲线在一点邻近的结构 (4学时) （4）空间曲线论的基本理论 (2学时) 第四节特殊曲线

平面曲线的Frenet标架，曲率，曲率半径，曲率中心和曲率圆；平面Frenet公式 (2学时) （3）平面曲线的渐缩线和渐伸线 (2学时) （4）一般螺线 (2学时) *（5）贝特朗曲线 (2学时) 2．教学要求

曲线论主要介绍了曲线的概念及局部理论，基本三棱形，曲率，挠率和Frenet标架，其中曲线的曲率，挠率和Frenet标架、Frenet公式以及曲线论的基本理论和一些特殊曲线的特征是重点内容，要求学生深刻理解和熟悉概念公式，并能利用公式计算，接此进一步研究一些具体曲线的性质。

第二章曲面论

1．教学内容

第一节曲面的概念

（1）简单曲面及其参数表示；光滑曲面；曲面的切平面和法线 (2学时) （2）曲面上的曲线族和曲线网 (2学时) 第二节曲面的第一基本形式

（1）曲面的第一基本形式 (2学时) （2）曲面上曲线的弧长；曲面上两方向的交角 (2学时) （3）正交曲线族和正交轨线；曲面域的面积 (2学时) （4）等距变换与保角变换 (2学时) 第三节曲面的第二基本形式

（1）曲面的第二基本形式 (2学时) （2）曲面上的曲线的曲率 (2学时) （3）曲面的渐进方向和共轭方向 (2学时) （4）曲面的主方向和曲率线 (2学时) （5）曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率 (2学时) （6）曲面在一点邻近的结构 (2学时) 第四节直纹面和可展曲面（4学时）第五节曲面论的基本定理

（1）曲面的基本方程和Christoffel符号；曲面的Riemann曲率张量和Gauss-Coazzil-Manardi公式 (2学时)

（2）曲面论的基本定理 (2学时) 第六节曲面上的测地线

（1）曲面上的曲线的测地曲率；曲面上的测地线；曲面上的半测地坐标网 (2学时) （4）Gauss-Bonnet公式；曲面上向量的平行移动 (2学时) 第七节 *常高斯曲率的曲面（4学时） 2．教学要求

曲面论介绍了曲面的基本局部理论，主要介绍了曲面的第一基本形式和第二基本形式，曲面的内蕴几何学和外在几何学，曲面的法曲率，主曲率，高斯曲率，平均曲率和测地曲率，曲面上的曲率线，渐进曲和测地线，曲面论基本定理以及特殊曲面的特征。其中第一、二基本形式和诸曲率，诸特殊曲线，曲面论基本定理以及特殊曲面的特征是重点内容，而Christoffel符号是本章的难点内容。本章要求学生弄清各种不同概念的联系和区别，熟练地运用共式、定义和定理进行计算。三、学时分配内容曲线论曲面论合计讲课（学时） 32 40 72 比例（%） 45 55 100 四、成绩评定考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试占70%，平时（作业，课堂讨论等）占30% 五、教学参考书藉

推荐教材：梅向明、黄敬之编《微分几何》人民教育出版社 1988年第二版参考书：

1、苏步清、胡和生等编《微分几何》人民教育出版社 1979年第一版

2、多卡模著《曲线和曲面的微分几何学》第一版上海科学技术出版社1988年 3、吴大任编《微分几何讲义》（第四版）人民教育出版社 1981年

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《运筹学》教学大纲

课程名称：运筹学课程性质：专业必修课程代码：

学分：4学分总学时：72学时

适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数

一、课程的性质、目的与任务

运筹学是数学与应用数学专业的一门专业必修课。

运筹学的教学目的与任务是通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，并能在计算机上应用各种优化软件包熟练地操作解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。二、教学内容与教学基本要求

第一章绪论

1．教学内容

第一节运筹学的概况（1学时）第二节运筹学的数学模型（1学时） 2．教学要求

了解运筹学的发展概况，主要内容和数学模型；

理解运筹学所包括的主要分支、应用范围和发展趋势掌握运筹学常用的几个数学模型。

第二章线性规划

1．教学内容

第一节线性规划问题（2学时）第二节可行区域与基本可行解（4学时）第三节单纯形方法（4学时）第四节初始解（2学时）第五节对偶性与对偶单纯形法（4学时）第六节灵敏度分析（2学时） 2．教学要求

了解线性规划数学模型的一般形式，线性规划的一些基本概念、基本理论、求解线性规划问题的若干方法。

理解线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及线性规划基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性及对偶单纯形法，灵敏度分析。

掌握线性规划数学模型的三种形式的互相转换，线性规划的基本理论和求解方法。

第三章整数线性规划

1．教学内容

第一节整数线性规划问题（2学时）第二节 Gomory割平面法（2学时）第三节分枝定界法（2学时） 2．教学要求

了解整数线性规划的一些实际背景及常用算法理解整数线性规划的实际背景、求解的困难性

掌握Gomory割平面法和分枝定界法的基本思想和计算步骤。

第五章动态规划

1．教学内容

第一节最优化原理（3学时）第二节确定性的定期多阶段决策问题（5学时）第三节确定性的不定期多阶段决策问题（2学时） 2．教学要求：

了解最优化原理的提出，多阶段决策问题的特点，旅行售货员问题，多阶段资源分配问题，最优线路问题，不定期多阶段决策问题的求解方法。

理解用递推法解最短路线问题和有限资源分配问题。掌握多阶段决策问题的最优化原理和求解方法；

第六章网络分析

1．教学内容

第一节图与子图（4学时）第二节图的连通与割集（2学时）第三节树与支撑树（2学时）第四节最小树（2学时）第五节最短有向路（2学时）第六节最大流（2学时）第七节最小费用流（4学时） 2．教学要求

了解图与网络的一些基本概念，包括无向图，有向图，边，弧，树，支撑树、最小树、最大流、最小费用流的概念。

理解图的连通与割集，最小树、最大流、最小费用流的基本性质及其求解方法。掌握几种典型网络模型的特征及其求解方法。

第八章决策分析

1．教学内容

第一节决策分析的基本概念（2学时）第二节确定性决策分析（2学时）第三节风险型决策分析（2学时）第四节不确定型决策分析（2学时）第五节效用函数和信息的价值（2学时） 2．学要求

了解决策分析的基本概念和方法；

理解确定性、风险型决策分析的基本条件和方法，以及效用函数和信息价值在决策中的应用。掌握确定性、风险型决策分析

第九章对策论

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1．教学内容

第一节引言（2学时）第二节对策的解（3学时）第三节矩阵对策的解法（3学时） 2．教学要求

了解各种对策问题及其求解方法；

理解矩阵对策、多人对策等各种对策的解的概念及解的存在性和求解方法。掌握矩阵对策的解，矩阵对策的解法。三、学时分配

教学内容绪论线性规划整数线性规划动态规划网络分析决策分析对策论合计学时 2 18 6 10 18 10 8 72 比例(%) 3 25 8 14 25 14 11 100

四、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：平时成绩占30%；期末成绩占70%。五、教学参考书

推荐教材：在筠、郑汉鼎、刘家壮、刘桂真编，面向二十一世纪教材——《运筹学》（第二版），高等教育出版社，2001年9月。参考书： 1、钱颂迪，《运筹学》，清华大学出版社，1987年 2、张建中，许绍吉，《线性规划》，科学出版社，1997年 3、郑汉鼎，在筠，《数学规划》，山东教育出版社，1997年 4、袁亚湘，孙文瑜，《最优化理论和方法》，科学出版社，1997年 5、J.A. Bondy & U.S.K. Murty, 《Graph Theory with Applications》， the Macmillan Press LTD,1976

《中学数学教材教法》教学大纲

课程名称：中学数学教材教法课程性质：专业选修课课程代码：学分：2分

总学时：36学时使用专业：数学与应用数学专业先修课程：教育学心理学

一、课程性质、目标与任务

中学数学教材教法的课程性质是高等师范院校数学与应用数学专业的主干课程。

中学数学教材教法的教学目的是运用教育学、心理学的原理，结合数学学科和教学对象的特点，使学生初步掌握中学数学教学的基本规律，了解中学数学教学的日常工作，是培养合格的中学数学教师必不可少的一门实践性学科。

中学数学教材教法的教学任务是通过教学，使学生掌握较深入的中学数学教育的基础知识和基本理论，培养分析、处理、组织中学数学教材的能力和运用教法的初步能力，学习借鉴国内外的最新数学教育理论，提高他们对中学数学教育重要性的认识，激发他们为发展我国基础教育而学习的责任心和积极性，为适应二十一世纪的数学教育打下坚实的基础。二、教学内容与教学要求

第一章绪论

1．教学内容

§1.1 中学数学教材教法的研究内容、学科特点（1学时） §1.2 中学数学教材教法的重要性、研究方法（1学时） 2．教学要求

初步了解本课程的教学内容和学习方法，加深对本课程重要性的认识，提高学生的自觉性和积极性。

第二章中学数学的教育目标

1．教学内容

§2.1 数学的对象和特点，中学数学的教学目的（1学时） §2.2 中学数学的教学内容，国内外数学教育改革的概况（1学时） 2．教学要求

了解数学的特点，科学数学与作为中学教学科目的数学的区别，初步明确中学数学的教育目的及其确定的依据，了解中学数学的教学内容及其选材的原则。

第三章数学学习和研究中的一般科学方法

1．教学内容

§3.1 观察与试验，比较与分类，类比与联想，归纳和演绎（1学时） §3.2 分析和综合，抽象和概括，数学模型方法，RMI原理（1学时） 2．教学要求

掌握数学学习和研究中的一般科学方法，为研究学生的学和教师的教打下基础。

第四章数学中的逻辑概要

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1．教学内容

§4.1 数学概念（4学时） §4.2 数学命题（4学时） §4.3 数学推理（4学时） §4.4 数学证明（4学时） 2．教学要求

理解和掌握数学中常见的逻辑知识（包括形式逻辑和数理逻辑），并能对中学教材作逻辑分析，为数学概念和命题的教学打下必要的基础。

第五章中学数学的教学原则和教学方法

1．教学内容

§5.1 数学教学原则（1学时） §5.2 数学教学方法（1学时） §5.3 教学方法的优选（1学时） 2．教学要求

理解和掌握中学数学的教学原则和教学方法。

第六章数学基础知识的教学和基本能力培养

1．教学内容

§6.1 数学概念的教学 (2学时) §6.2 数学命题的教学 (2学时) §6.3 解题的教学 (2学时) §6.4 数学基本能力及其培养途径 (2学时) 2．教学要求

掌握根据“数学教学是数学活动的教学”的观点总结学习数学基础知识和培养数学基本能力的一般规律。

第七章中学数学的教学工作

1．教学内容

§7.1 数学课的基本知识（1学时） §7.2 备课（1学时） §7.3 课堂教学（1学时） §7.4 课外工作（1学时） §7.5 教学研究（1学时） 2．教学要求

了解中学数学教师的日常工作，掌握备课上课的基本方法，培养学生的敬业精神。三、学时分配内容绪论中学数学的教育目标数学学习和研究中的一般科学方法数学中的逻辑概要中学数学的教学原则和教学方法数学基础知识的教学和基本能力培养中学数学的教学工作合计

学时 2 2 2 16 2 6 6 36 比例（%） 5.6 5.6 5.6 44.4 5.6 16.7 16.7 100 四、成绩评定

考核方式：考查

总评成绩的构成：平时成绩占30%，期末考查成绩占70%。五、教学参考书藉选用教材：

赵振威主编《中学数学教材教法》第一分册总论华东师范大学出版社 1994年5月主要参考书：

1. 十三院校协编组编《中学数学教材教法》（总论）高等教育出版社 1987年10月 2. 十三院校协编组编《中学数学教材教法》（分论）高等教育出版社 1987年12月 3. A. A. 斯托利亚尔著《数学教育学》（苏）人民教育出版社 1984年7月 4. 曹才翰蔡全法著《数学教育概论》江苏教育出版社 19年5月 5. 曹才翰编著《中学数学教学概论》北京师范大学出版社 1990年1月 6. 张奠宙唐瑞芬刘鸿坤著《数学教学学》江西教育出版社 1991年11月 7. 周学海著《数学教育学概论》东北师范大学出版社

8. 郑君文张恩华著《数学学习论》广西教育出版社 1991年3月 9. 张永春著《数学课程论》广西教育出版社 1994年5月 10. 胡炯涛著《数学教学论》广西教育出版社 1994年5月 11.中学数学教学大纲和中学数学教材

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《组合数学》教学大纲

课程名称：组合数学课程性质：专业选修课程代码：

学分： 4分

总学时： 72 学时适用专业：数学与应用数学专业先修课程：数学分析高等代数

一、课程性质，目的任务

组合数学又称为组合分析或组合论，是自古就有的数学分支，是数学与应用数学专业的选修课程。

组合数学的教学目的是使学生掌握考虑组合问题的思路与解决组合问题的方法，注重培养“组合思维”和熟练“组合技巧”，提高解决较复杂的组合问题的能力。

组合数学的教学任务是根据一定的规则来安排某些事物的有关数学问题。这些问题包括这种安排是否存在？如果符合要求的安排是存在的，那么这样的安排有多少？怎样构造这种安排？如果给出了最优化标准，又怎样去得到最优安排？组合数学的内容主要包括两个方面，一是组合计数，二是组合设计。本课程主要阐明第一方面的思想方法和技巧。它包括：排列与组合，生成函数，递推关系，抽屉原理，容斥原理及波利亚定理。二、教学内容与教学要求

第一章排列、组合与二项式定理

1．教学内容

§1 .1 加法规则和乘法规则（2学时） §1.2 排列（2学时） §1.3 组合（2学时） §1.4 二项式定理（3学时） §1.5 组合恒等式（3学时） 2．教学要求

了解二项式定理和组合恒等式。

理解排列、组合的定义，掌握有关定理。掌握加法规则和乘法规则。

第二章鸽笼原理与Ramsey定理

1．教学内容

§2.1 鸽笼原理的简单形式（2学时） §2.2 鸽笼原理的一般形式（3学时） §2.3 Ramsey定理（3学时） 2．教学要求

了解Ramsey定理。掌握鸽笼原理。

第三章容斥原理

1．教学内容

§3.1 容斥原理（3学时） §3.2 集的r-组合（2学时） §3.3 错排问题（2学时） §3.4 相对位置上有的排列问题（3学时） 2．教学要求

了解重集的r-组合;了解错排问题与相对位置上有的排列问题。理解容斥原理。

第四章母函数

1．教学内容

§4.1 母函数的基本概念（3学时） §4.2 母函数的基本运算（2学时） §4.3 母函数在排列、组合中的应用（2学时） §4.4 整数的拆分与Ferrers图（3学时） §4.5 母函数在组合恒等式中的应用（2学时） 2．教学要求

了解母函数的基本概念，掌握母函数的基本运算；了解整数的拆分，掌握有关结论；了解母函数在组合恒等式中的应用。

理解母函数在排列、组合中的应用。

第五章递归关系

1．教学内容

§5.1 递归关系的建立（2学时） §5.2 常系数线性齐次递归关系（2学时） §5.3 常系数线性非齐次递归关系（2学时） §5.4 迭代法与归纳法（2学时） §5.5 母函数法（母函数在递归关系中的应用）（2学时） §5.6 Stirling 数（2学时） 2．教学要求

了解常系数线性齐次、非齐次递归关系；了解迭代法与归纳法；了解Stirling数。理解递归关系的建立。

第六章网络流（*）

1．教学内容

§6.1 运输网络和最大流（1学时） §6.2 割（1学时） §6.3 最大流最小割定理（1学时） §6.4 标号法（2学时） §6.5 最大流最小割定理的推广（1学时） §6.6 可行流（1学时） §6.7 初始可行流的构造（2学时） §6.8 最短通路（1学时） §6.9 最小费用流（1学时） 2．教学要求

了解运输网络和最大流的有关定义；了解割、最大流最小割定理及其推广；了解可行流的定义

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以及初始可行流的构造和标号法；了解最短通路以及最小费用流的计算方法。

第七章线性规划

1．教学内容

§7.1 线性规划的数学模型（2学时） §7.2 线性规划问题的几何意义（1学时） §7.3 凸多边形与凸多面体（1学时） §7.4 线性规划问题的标准形式（2学时） §7.5 线性规划问题的基本定理（2学时） §7.6 单纯形方法（2学时） §7.7 表格法（2学时） §7.8 初始基本可行解的求法（2学时） §7.9 单纯形法中的特例（2学时） §7.10 线性规划问题的对偶问题（2学时） 2．教学要求

了解凸多边形与凸多面体的有关定义；了解单纯形方法与表格法。理解线性规划的定义和几何意义，并能求出其最优可行解；掌握线性规划的基本定理；三、学时分配教学内容排列、组合与二项式定理鸽笼原理与Ramsey定理容斥原理母函数递归关系网络流（*）线性规划合计学时 12 8 10 12 12 18 72 比例（℅） 17 10 14 17 17 25 100 四、成绩评定考核方式：闭卷考试

总评成绩的构成：期末成绩占70%，平时成绩占30%。五、教学参考书

教材：孙世新《组合数学》电子科技大学出版社1992年11月

教学参考书：卢开澄《组合数学》清华大学出版社 1991年10月

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