一类空间自回归模型的强相合性

第３ｌ卷第２期　２００７年４月　南昌大学学报（理科版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｖｏｌ＿３ｌ　Ｎｏ．２　Ａｐｒ．２００７　文章编号：１００６—０４６４（２００７）０２—０１２５—０３　一类空间自回归模型的强相合性　闻　斌　（常熟理工学院数学系，江苏苏州２１５５００）　摘要：（　，卢　）表示在空间自回归模型　＝　＋　。一　一。＋　中参数（　，卢）的Ｇｕａｓｓ—Ｎｅｗｔｏｒ估计。　根据已知的结论：当　＝卢＝１时，｛　手（　一　，　一卢）｝收敛于二元正态随机向量分布￣Ｐｌｉｍ｛（ｎ于（　一　，　一　卢）），｝　Ⅳ２（０，，），其中，：ｄｉａｇ（２．２）。利用双参数强鞅收敛定理，可以证明：当　＜÷时，　ｒ（　一　，　一卢）－＋　ａ．ｅ。　关键词：空间自回归模型；Ｇａｕｓｓ—Ｎｅｗｔｏｒ估计；强鞅　中图分类号：Ｏ２１２．７　文献标识码：Ａ　Ｍａｒｔｉｎ¨　于１９７９年引入空间的自回归模型　ｆ—ｌ一　一ｌ。ｆ—ｌ＋　（０．１）　并且在１９９０年的论文中指出该模型的应用。　Ｊａｉｎ【２　利用上述模型进行图像处理研究和分析数字　滤波器及系统理论，Ｂａｓｕ和Ｒｅｉｎｓｅｌ＿３　用实际便子说　＝　，　，估计（Ａ．４为构造００的Ｇｕａｓｓ—Ｎｅｗｔｏｒ估计０　做准　备，详见［７］）。　注１假设模型（０．１）满足（Ａ．１）一（Ａ．３），根　据（１．３），Ｘ　＝ａＸ　。　；仅　定义为　的最小二乘　估计。因为Ｏｔ＝　＝１，Ｘ　＝Ｚｉｆ—ｚ　一ｌ是可观测的，　明了模型（０．１）的可行性是不稳定的。Ｃｕｌｌｉｓ和　Ｇｌｅｅｓｏｎ－４　用模型（Ｏ．１）（令　＝　＝１）表示线性回归　而且由定理２．２（１）及定理２．４（１）可得：当ｒ＜÷　时，ｎ　（　一　）＝ｎ　置－１Ｊ　／ｎ—　－。，　中的误差结构来分析现场数据。当Ｉ　ｌ＜１，ｌ　Ｉ＜１　时，我们所知的参数（　，　）的估计都收敛于二元正　态随机向量分布，其中正则项为ｎ　－６］。Ｂｈａｔｔａ—　ｃｈａｒｙｙａ　证明了相似的结论：当　＝　＝１时，参数　＾　＾　２　一－Ｊ—　・ａ・　ｅ。同样地，定义　的估计　，从而在（　．１）一（Ａ．３）　成立时，我们可以得出满足（Ａ．４）中条件的初始估　计　和　是存在的。　令００＝（Ｏｔ，　），０　＝（Ｏｔ　，　），　（口，ｂ）＝ａＺ　Ｊ　（　，ＪＢ）的Ｇｕａｓｓ—Ｎｅｗｔｏｎ估计（仅　，　）收敛于二元　正态随机向量分布，其中正则项为　即｛ｎ　（　一　＾　，＋　ｌ—ａｂＺ　川，Ｆ　（口，ｂ）＝（　（口，ｂ）／Ｏａ，诉　ＪＢ　一　）｝收敛于二元正态随机向量分布。在本文　＾　＾　（ｏ，６）／ａ６）＝（Ｚｉ—ｌＪ一６Ｚｉ—ｌＪ—ｌ，Ｚ。Ｊ—ｌ一口Ｚ　—ｌＪ—１）及　中，我们将证明当　＝　＝１，ｒ＜－４　－－时，，ｔ　（　一　，　Ｒ　（口，ｂ）＝一（Ｏｔ—ｎ）（　—ｂ）ｚ　—ｌ。卜ｌ。定义：　＝　［　Ｆｖ（Ｏ　）Ｆ　（　）］一　Ｆｏ（０　）ｚ　—ｆｏ（ｏｎ））；则　．　）　ａ．ｅ。下面的证明中我们假设当ｉ　Ａｊ＜＿Ｏ　时，ｚ　：Ｏ。　一　，　１　主要结论　首先给出四点假设：　（Ａ．１）　＝　＝１。　０　：　＋　＝　＋　０　为　为０ｏ的　的　Ｇｕａｓｓ　Ｎｅｗ一Ｎｅｗｔ一　ｔｏｎ估计　，ｏ估计　，并且０　并且　满足：　０　一０。一　。　。Ｆｏ（Ｏ　）Ｆ　（　ｎ）　。Ｆ　（　ｎ）（　（１．１）　√，从而　（Ａ．２）　，ｉ√　１为ｉ．　．ｄ，期望为０，方差为　并且四阶矩有限。　（Ａ．３）对某个　＞ｏ．Ｅｌ，∑．　“Ｉ　一＝０（　¨）。　一　一　一　（０　）＋８　定义Ｘ　＝Ｚ　一　Ｊ—ｌ，　＝　一　一　（Ａ．４）当，＜÷时，　和　分别为满足ｎ　（　一　Ｆ　（０　）＝（Ｘ　—ｌＪ＋（　一　）Ｚ　一ｌ，，－ｌ’　Ｊ—ｌ＋（　）Ｚ　１）　（１．２）　利用模型（０．１），可得：　Ｘ　Ｊ＝ａＸ　ｌｊ＋　（１．３）　－）　．口．ｅ，ｎ　（　一　）　．口．ｅ的　及　的初始　收稿日期：２００５—０３—２５　作者简介：闻斌（１９８０一），男，讲师，硕士　并且当　＝　＝１时，置Ｊ＝　村。同理：　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｃ　・１２６・　南昌大学学报（理科版）　２００７正　—　当）／ａ　０　　＞　Ｊ　－　＝／３ｒ，川＋　（１．４）　证明（１）　对每个ｔ：（ｔ　，ｔ２）∈Ｊ７、ｒ２及　：∑．＿Ｅ　　并且当０［＝／３＝１时，　√：　一。　下面给出本文的主要结论，有关的证明将在下　节给出。　定理１．１　假定模型（０．１）满足（Ａ．１）一　＾　置一１　８　，令　为使得每个　，　￡１，－『　￡２都可测的最　．，ｌ　八　　小　域。首先证明｛　，爱，ｔ∈　｝为鞅；固定ｓ，满足　日　＾Ｉ　（Ａ．３），贝０当ｒ＜　时，ｎ　（０　一０　）—　．口．ｅ。　于　ｓ：（ｓ　，ｓ　）　（ｔ。，ｔ　）：　；由（Ａ．２），利用条件期望的　Ｖ　标准性质可得：　Ｃ　Ｖ　注当　¨ｉ，　１为ｉ．ｉ．ｄ，　ｉ　～Ｎ（０，　），ｉ，　Ｅ［　Ｊ　］　＋　：　善，＋。Ｅ（　一　Ｊ）Ｅ（占　）＋　１时，可推出（Ａ．３）；从而导出下面的推论。　推论１．２假定模型（１．１）中Ｏ／：卢：１，　ｉ，　１为ｉ．ｉ．ｄ且　～Ｎ（０，　），ｉ，　１，则当ｒ＜÷时，　＾　ｎ　（０　一０　）　．口．ｅ。　２强鞅　我们用　表示所有有序正整数对的集合，定义　ｓ：（ｓ１，ｓ２）　（ｔ１，ｔ２）：　当且仅当ｓｉ　￡ｉ；假设（　，　，　Ｐ）表示下面的概率空间，　，ｆ　Ｅ　表示　的一个递　增的子　域序列，即当ｓ　ｆ时，　，　∈　｝满足：　（１）当ｓ　￡时，Ｅ［　ｌ　］：　（鞅）　（２）如果　，Ｅ［　（　，　］ｌ　］：０，其中　（　，　］　：　—　一　＋　，　表示包含　，　ｓ　或　ｓ　的最小　域　则称｛　，爱，　∈　｝为强鞅。　引理２．１假设｛　：　√　１｝及｛　：　，Ｊ．＞０｝为实　数序列，其中当ｉ＾　：０时，ｃ　：０；　如果满足下列条件：　（ｂ）对每个固定的Ｍ，　１；当ｎ　∞时，ＣＭｎ／Ｃ　—　，　／ｃ　—　（ｃ）当ｍ八ｎ　∞时，），　：　磊　“／ｃ“　），并且　｛Ｙ　：ｍ，ｎ　ｌ｝为有界集则当ｎ　∞时，（１／ｃ　）　．　。　证明见［７］。　定理２．２　假设模型（１．１）满足（Ａ．１）一　（Ａ．２），则　（１）当ｒ＞寻时，二　ｎ‘　ｉ喜　。Ｊ　’１　＾　．　’　ａ．ｅ（２）当ｒ＞寻时，二　ｎ　，　ＩＪ　　１　．ａ．ｅ（３）当ｒ＞２时，÷　，ｎ　ｌＪ　Ｉ　ｚ　’　—　．ａ．ｅ　。　：。　［置一　Ｊ　］　＋　。　［磊　蚵Ｅ（　）＋　：　＋　Ｅ（　蚵　）］　从而｛　，　，　∈　｝为鞅；下证｛　，爱，　∈　｝为　强鞅；假设　：（ｓ。，ｓ　）＜（ｔ　，ｔ　）：　，则Ｖ（　，　］：　　Ｅ（　）　…。＋　：ｓ２＋ｌＥ　８　］：　［。＋　＋。＋。∑Ｅ（　村）Ｅ（　）］：０　，因此｛　，　，　Ｅ　｝为强鞅；令　：∑Ｘｉ－１，ｊ　／　．，其中Ｐ＞１，ｑ＞ｌ／２；则｛ＩＦ，，爱，　∈　｝也为强鞅；　而且Ｅ（　：　．Ｅ（　；．１１，）　／　：０（１）。对于某　个　，当ｔ　八￡　∞，根据Ｗａｌｓｈ（见［８］推论２．８）可　得：　ａ．ｅ；令ｃ　：　，利用引理２．１可得：当ｒ　＞号时，（１／ｎｒ）　荟。Ｘ　Ｊ　０・ａ・ｅｏ同理可证定　（２），（３）。　定理２．３　假设｛　：１　ｓ　几，ｎ　１｝为随机变　量矩阵，满足：　（１）Ｅ（　）：０　（２）对每个固定的儿，ｎ　１；　。，　，…，　是独　立的　（３）对某个Ｐ，１　ｐ＜２及　＞０，ｓｕｐ　Ｅ　　１ｌ　＜∞　则（１／ｎ　）五　－－，０．０．ｅ。　证明见［９］。　定理２．４　假设模型（０．１）满足（Ａ．１）一　（Ａ．３），则　（・）　粪。　誓２．ａ．ｅ　（２）　喜。　一。　譬．ａ．ｅ　证明（１）　令　：（１／ｎ　［　一　Ｊ—Ｅ　（霹一　√）］，从而满足定理２・３（１）；因为　，　由可（Ａ．２）知，　。，　，…，　为同分布的随机　变量，从而满足定理２．３（２）。从（Ａ．３）可知：Ｅ　Ｉ　１　２＋ｓ　（Ｃｌ／ｎ　’）ｎＨ　芝Ｅ　　ＩＸｉ一１Ｊ　Ｉ　（Ｃ２／ｎ　“）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　闻斌：一类空间自回归模型的强相合性　・１２７・　ｎ　：Ｄ（１），从而满足定理２．３（３）；令ｐ：ｌ，利用　ｂ　＝（１／ｎ　）　［　一１，，＋（　一　）ｚ　一１，卜１］　定理２・３可知：（１／ｎ３）　。［霹一－Ｊ—Ｅ（霹一－Ｊ）］一０・　ａ．ｅ。因为Ｅ（　＿ｌＩｆ）：（ｉ一１）　，从而（１／ｎ　Ｅ　．‘．１　１　（霹．１Ｊ）一　・ａ・ｅ；Ｉｆｉｌ，），￣（１／ｎ３）。　。　一－Ｊ　／２・ａ・ｅ。　同理可证定理２．４（２）。　３定理１．１的证明　Ｂｈａｔｔａｃｈａｙｙｙａ　证明了｛ｎ　（　一　）｝收敛于　二元正态随机向量分布，下面证明假定模型（０．１）　满足（Ａ．１）一（Ａ．３），则当ｒ＜÷时，ｎ　（０　一００）　ａ．ｅｏ　引理３．１　假定模型（０．１）满足（Ａ．１）一　（Ａ．２），则　（１）Ｈａｔ（　）：Ｏ（ｎ　）　．　ｌｄ（２）Ｈａｔ（　．　＿ｌＩ，）：Ｏ（ｎ　）　（３１ｕａｙ（￣　一。／－－１Ｊ一。）：Ｄ（ｎ　）　（）４　ｕａｒ　　（　Ｘｉ．ｌｊ　１）：０（ｎ　）　（５）ｕａｙ（　Ｘｉ１Ｊｚ　一，１Ｊ一１）＝Ｄ（ｎ。）　（６）ｕａｙ（　ｚ　，　Ｊ一１１　Ｊ一１）＝Ｄ（ｎ　）　证明　只需证明（５），其余类似可证，因为　置＿ｌＪ　和　一－　－－ｓ　－　“是的，ＮＮＮ０　的随机变量；从而当　≠　时，ＣＯｉｌ（置一。Ｊ　一。Ｊ一。，　卜１　一１）＝０并且ＣＯＵ（　一１Ｊｚ　一１Ｊ一１，　卜１　Ｊ一１）：Ｅ　（　一１　Ｘｉ，一１　Ｊ一１）Ｅ（Ｚｉ＿１￣ｉＺ　１√一１）：０（（ｉ＾　）　）；当　≤　时，ｕａ¨　，　，置一－Ｊ　一－Ｊ一－）＝　善　Ｄ（　）：０　（ｎ。）；因此ＨａＹ（　Ｘｉ￣ｉＺ　Ｊ．１）＝０（ｎ。）。　令０　：（　，　）是满足注１中条件的（ａ，　）初　始估计，Ａ　：ｄｉａｇ（ｎ－３／２，ｎ－３／２），Ａ：ｄｉａｇ（　／２，　／　２），Ｇ　＝　．Ｆ　（　）Ｆ　（０　），Ｒ　（０　）：一（　—　）（　一　）　＿１　．，其中　（　）的表达式在（２．２）中已　给出。　引理３．２　假定模型（０．１）满足（Ａ．１）一　（Ａ．３），则　（１）Ａ　Ｇ　Ａ　—　．ａ．ｅ　（２）Ａｎ　荟。Ｆｏ４０ｎ）尺ｏ（ｏｎ）　ａ・ｅ　（３）当　＞０时，ｎ－ＢＡｎ　荟。　（　ｎ）　ａ・ｅ　证明（　）记Ａ　Ｇ　Ａ　：（　：Ｚ），贝０　＝（１／ｎ　＋（２／ｎ　）（　一　）　Ｘｉ＿ｌＪ　，　，　。ｚ　。Ｊ一。＋（（　一　）　／ｎ　）　．ｚｚ＿。　一。　：＝　１＋　＋　由定理２．４（１）可知：　，一　／２．ａ．ｅ。当　＞０　时，由引理３．１（５）及Ｂｏｒｅｌ—Ｃａｎｔｅｌｌｉ引理可知：（１／　ｎ７／２＋Ｂ）　．　，，　一。川一０．ａ．ｅ。再由注１可得：　ｎ３／２－８（　－３　）（１／ｎ　／２“）　．　一１Ｊｚ　１Ｊ一１—　．ａ．ｅ，即　．ａ．ｅ。同理由引理３．１（３）及Ｂｏｒｅｌ—Ｃａｎｔｅｌｌｉ　引理可得：　０．ａ．ｅ。从而６　一　／２．ａ．ｅ。同理　可证ｃ　．ａ．ｅ及ｄ　一　／２．ａ．ｅ。（２）的证明类似　于（１）。由定理３．２及注１，再利用（２．２）式可得：　ｎ　Ａ　Ｆｏ（Ｏ　）８　ｎ。　。。置　。　川　８ｉｉ）　＋ｎＩ３／２一￣ｚ　一．ｉ－Ｉ　１Ｊ一１　（　一　，　一　）Ｏ［ｎ　　—世ａ．ｅ。利用（２．１）式及引理３．２可得：ｎ　Ａｉ　（０　一　Ｏｏ）：（　Ｇ　Ａ　）＿。ｎ一　．　（　）（　（　）＋　）一　Ａ～０＝０．ａ．ｅ。定理１．１证毕。　４结论　々　＾　＾　当ｒ＝÷时，｛ｎ亍（　一　，　一　）｝收敛于二元　ｔ　＾　＾　正态随机向量分布￣ｌｌｉｍ｛（｛　（　一　，　一　））　｝　ｎ　．＿＝　Ⅳ２（０，厂），Ｆ＝ｄｉａｇ（２，２）；本文利用双参数强鞅　收敛定理，证明了当ｒ＜÷时，ｎ　（　一　，　一卢）一　＾　＾　０．ａ．ｅ，其中　＝　＝１，（　，卢　）表示在空间自回归模　型中参数（　，　）的Ｇｕａｓｓ—Ｎｅｗｔｏｒ估计。　参考文献：　［１］Ｍａｒｉｔｎ　Ｒ　Ｊ．Ａ　Ｓｕｂｃｌａｓｓ　ｏｆ　Ｌａｔｔｉｃｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　Ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ａ　Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｎ　Ｐｌａｎｎａｒ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｋａ，１９７９，６６：　２Ｏ９—２１７．　［２］　Ｊａｉｎ　Ａ　Ｋ．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｅａｌ　Ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏ　ＩＥＥＥ，１９８１，６９：５０２—５２８．　［３］Ｂａｓｕ　Ｓ，Ｒｅｉｎｓｅｌ　Ｇ　Ｃ．Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　Ｓｐａｉｔａｌ　Ｃｏｒ－　ｒｅｌａｔｅｄ　Ｅｒｒｏｒｓ［Ｊ］．Ｊ　Ａｍｅｒ　Ｓｔａｔｉｓｔ　Ａｓｓｏｃ，１９９４，８９：８８—　９９．　［４］　Ｃｕｌｌｉｓ　Ｂ，Ｇｌｅｅｓｏｎ　Ｒ．Ｓｐａｔｉｌａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｆｉｅｌｄ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　—ａｎ　Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｔｏ　ｔｗｏ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｂｉｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９９１，　４７：１　４４９—１　４６０．　［５］　Ｂａｓｕ　Ｓ．Ａｎａｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｆｉｒｓｔ—ｏｒｄｅｒ　Ｓｐａｔｉｌａ　ＡＲＭＡ　Ｍｏｄｅｌｓ　［Ｄ］．Ｐｈ．Ｄ．Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｗｉｓｅｏｎｓｉｏｎ．Ｍａｄ—　ｉｓｓｏｎ，ＷＩ，１９９０．１０３—１１７．　［６］Ｋｈａｌｉｌ　Ｔ　Ｍ．Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｄｏｕｂｌｙ（下转第１３１页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　邓小彬等：几乎弱０加细空间　１９９０，３５（５）：９５９—９７０．　应用数学，２００４，３９（２）：１９３—１９６．　［４］Ｍａｔｖｅｅｖ　Ｍ．Ａｂｓｏｌｕｔｅｌｙ　Ｃｏｍｐａｃｔ　Ｓｐａｃｅｓ［Ｊ］．Ｔｏｐｏｌｏｇｙ　Ａｐ—　［８］朱培勇．正规狭义拟仿紧空间的　一积［Ｊ］．四川大学　ｐｌ，１９９４，５８：８１—９２．　学报（自然科学版），２００２，３９（５）：２５—２９．　［５］　Ｅｎｇｅｌｋｉｎｇ　Ｒ．Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｔｏｐｏｌｏｙｇ［Ｍ］．Ｗａｒｓｚａｗａ：Ｐｏｌｉｓｈ　［９］　曹金文．关于０可加空间的逆极限性质［Ｊ］．四川大学　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｐｕｌｉｓｈｅｒ￥，１９７７．　学报（自然科学版），２００１，３９（３）：３０９—３１２．　［６］Ｋｅｍｏｔｏ　Ｎ，Ｙａｊｉｍａ　Ｙ．Ｏｒｔｈｏｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓ　ｉｎ　Ｐｒｏｄｕｃｔｓ［Ｊ］．　［１Ｏ］　高国士．拓扑空间论［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．　Ｔｓｕｋｕｂａ　Ｊ　Ｍａｔｈ，１９９２，１６（２）：４０７—４２２．　［１１］　曹金文．几乎仿紧空间［Ｊ］．纯粹数学与应用数学，　［７］　曹金文．关于完全强仿紧空间的刻画［Ｊ］．纯粹数学与　２００３，１９（１）：５７—６０．　Ｎｅａｒｌｙ　Ｗｅａｋ　０　Ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　Ｓｐａｃｅｓ　ＤＥＮＧ　Ｘｉａｏ—ｂｉｎ，ＣＡＯ　Ｊｉｎ—ｗｅｎ，ＣＨＵ　Ｐｉ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００５９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｌｅ　ｐｒｏｖｅｄ（１）Ａ　ｓｐａｃｅ　Ｘ　ｉｓ　ｎｅａｒｌｙ　ｗｅａｋ　０　ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｉｆＸ　ｉｓ　ｎｅａｒｌｙ　ｄｉｓｃｒａｔｅｌｙ　ｗｅａｋ　０　ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｅｘｐａｎｄａｂｌｅ　ａｎｄ　ｆｏｒ　ｅｖｅｒｙ　ｏｐｅｎ　ｃｏｖｅｒ　＝｛　：ｏ／∈Ａ｝ｏｆ　Ｘ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ａ　ｄｅｎｓｅ　ｓｅｔ　ＤＣＸ　ａｎｄ　ａ　Ｕ　ｏｆ　ｏｐｅｎ　ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｓｕｃｈ　ｔｈａｔ　ｆｏｒ　ｅａｃｈ　∈Ｄ　ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ，善∈ｔｏ　ａｎｄ　∈Ａ　ｗｉｔｈ　∈　ａｎｄ　ｓｔ（　，　）ＣＵ；　．（２）ｌｅｔ　Ｘ＝Ｈｂｅ　Ｉ　Ｉ—ｐａｒａｃｏｍｐａｃｔ，ｔｈｅｎ　ｉｔ　ｉｓ　ｗｅａｋ　０　ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｓｐａｃｅ　ｉｆ　Ｉ－ＩＸ￣ｉｓ　ｗｅａｋ　０　ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｓｐａｃｅ　ｆｏｒ　ｅｖ—　，　。ｃｒｙ　Ｆ∈［　］“；（３）ａｎｄ　ｏｆｒ　ｃｏｕｎｔａｂｌｅ　ｐａｒａｃｏｍｐａｃｅ　Ｘ＝兀Ｘｉ，ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｓ　ａｒｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ：Ｘ　ｉｓ　ｗｅａｋ　０ｒｅｆｉｎａｂｌｅ；　ＶＦ∈［　］‘　，Ｉ１　ｉｓ　ｎｅａｒｌｙ　ｗｅａｋ　０ｒｅｆｉｎａｂｌｅ；Ｖｎ∈　，＿兀　ｉｓ　ｗｅａｋ　０ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｓｐａｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗｅａｋ　０　ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｓｐａｃｅ；ｎｅａｒｌｙ　ｄｉｓｃｒｅｔｅｌｙ　ｗｅａｋ　０　ｒｅｆｉｎａｂｌｅ　ｅｘｐａｎｄａｂｌｅ；Ｉ　Ａ　Ｉ—ｐａｒａｃｏｍｐａｃｔ；ｃｏｕｎｔａｂｌｅ　ｐａｒａｃｏｍｐａｃｔ　（上接第１２７页）　ｅＧｏｍｅｔｒｉｃ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　Ｃａｓｅｓ　ａｎｄ　ａ　Ｎｏｎｓｔａｆｉｏｎａｒｙ　Ｃａｓｅ　ａｎｄ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｉｎｔｅｇｒａｌｓ［Ｊ］．Ｌｅｃｔｕｒｅ　Ｎｏｔｅｓ　ｉｎ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，　［Ｊ］．Ａｍｅｒ　Ｓｔａｔｉｓｔ　Ａｓｓｏｃ，１９９１，８６：４５０—４５６．　１９８６，１２１５：３２９—４９１．　［７］Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙａ　Ｂ　Ｂ，Ｋｈａｌｉｌ　Ｔ　Ｍ．Ｇａｕｓｓ—Ｎｅｗｔｏｎ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［９］Ｈｕ　Ｔ　Ｃ，Ｍｏｒｉｃｚ　Ｆ．Ｓｔｒｏｎｇ　Ｌａｗｓ　ｏｆＬａｒｇｅ　Ｎｕｍｂｅｒｓ　ｆｏｒ　Ａｒｒａｙｓ　ｏｆ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆｒ　ａ　ＳｐａｆｉＭ　Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔ　ｏｆ　Ｒｏｗｗｉｓｅ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｈ　Ｐｒｏｂａｂ　Ｌｅｔｔ，１９９６，２８：１７３—１７９．Ｈｕｎｇａｒ，１９８９，５４：１５３—１６２．　［８］　ｗａｌｓｈ　Ｊ　Ｂ．Ｍａｒｔｉｎｇａｌｅｓ　ｗｉｔｈ　ａ　Ｍｕｈｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　Ｐａｒｍａｅｔｅｒ　Ｓｔｒｏｎｇ　Ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ　ｉｎ　Ｓｐａｔｉａｌ　Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ＷｒＥＮ　Ｂｉｎ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｃｈａｎｇｓｈｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｕｚｈｏｕ　２１５５００，Ｃｈｉｎａ）　＾　＾　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅｔ（ｏｌ　，　）ｄｅｎｏｔｅ　ｔｈｅ　Ｇａｕｕｓ—Ｎｅｗｔｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　（　，　）　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　３　Ａ　Ａ　＝　。一１Ｊ　＋０ｚｔＪ－１～ａ／３ｚｉ　１Ｊ一１＋　．Ｉｔ　ｉｓ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　ａｎ　ｅａｒｌｉｅｒ　ｐａｐｅｒ　ｔｈａｔ　ｗｈｅｎ　ｏｔ＝　＝１，｛ｒｔＴ（　一　，卢　一　）｝ｃｏｎ—　ｖｅｒｇｅｓ　ｉｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｔｏ　ａ　ｂｉｖａｒｉａｔｅ　ｎｏｒｍａｌ　ｒａｎｄｏｍ　ｒａｎｄｏｎ　．厂＝　ｄｉａｇ（２．２）。Ａ　ｔｗｏ—ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｓｔｒｏｎｇ　ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｉｓ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｈｅｒｅ　ｔｏ　ｐｒｏｖｅ　ｔｈａｔ　ｎ　（ｏｔ　一　，　一卢）　ａｌｍｏｓｔ　ｓｕｒｅｌｙ　ｗｈｅｎ　ｒ＜÷．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｐａｔｉａｌ　ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；Ｇａｕｓｓ—Ｎｅｗｔｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ；ｓｔｒｏｎｇ　ｍａｒｔｉｎｇｌｅ