2023年陕西省西安安区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年陕西省西安安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于（A．1B．1C．2）D．02．如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度hm与飞行时间ts的关系图，那么本次飞行的高度极差为（）A．2mB．4m）C．8mD．6m3．下列式子运算正确的是（A．333235C．a2ba3b22B．a2a63D．224）4．将两把学生用的直尺如图放置，若2115，则1的度数等于（A．155B．120C．115D．1055．在平面直角坐标系中，直线yx4与直线ykx5相交于点P3,n，则关于x、yx5y的方程组的解为（ykx4x3A．y1x3B．y0）x3C．y2x4D．y16．如图，在菱形ABCD中，EAAD交对角线BD于点E，若BE3，DE5，则AE的长度为（）试卷第1页，共6页A．3B．5C．2D．527．如图，AB、AC是O的两条弦，OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，若EOF55，则BOC的度数等于（）A．125°B．120°C．115°D．110°8．已知二次函数yx2bx3图像的对称轴为直线xm，则该二次函数图像与直线ym的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或1二、填空题9．要使代数式“3______1”的运算结果最大，则“______”中应填入的运算符号是．______“＋、－、×、÷”中选择一个运算符号填如）10．在数轴上，点A表示的实数为a，将点A向右平移3个单位得到点B，则点B表示的实数为______．11．如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OAAA，则ABC与ABC的周长之比的值等于______．12．点Aa,b在反比例函数y422的图像上，则代数式abab的值为______．x试卷第2页，共6页13．如图，在ABC中，ABAC5，BD是它的一条中线，过点D作直线EF，交边AB于点E，交BC的延长线于点F，当DFDB时，则AE的长度为______．三、解答题14．计算：8320222023．01x74x15．解不等式组：．4xx21a116．化简：a2aaa17．如图，在ABC中，ACAB，AD平分CAB，利用无刻度直尺和圆规过点B作直线BP交AC于P，使得BPACADCB．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB∥CD，且ABCD，连接BC，在BC上取点E、F，使得BECF，连接AF，DE．求证：AF∥DE．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽19．马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？20．某小区地下停车场的某区域有编号为①②③④⑤的五个停车位，为甲乙丙三户人家共同使用且具体停车位置不固定，车位如图所示．其中，甲户有两辆车A、B，乙户有一辆车C，丙户有两辆车D、E．一天，先到的A车停在了③号位置．①②③④⑤试卷第3页，共6页(1)随后进来的E车停车恰好与A车相邻的概率是______；．(2)求B车和E车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，21．已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A、B处，分别测得建筑物的仰角DAC45，DBE60，坡道AB25米，坡道AB的坡度i7:24．求建筑物DC

的高度．22．经部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y（吨）与时间x（分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的a______，b______，m______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：试卷第4页，共6页成绩x/分频数50x6060x7070x8080x9090x1006119168b．成绩在70x80这一组的是（单位：分）：74、75、75、76、76、77、77、77、78．根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分；(2)如果本学院2000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；(3)这次测试成绩的平均数是79.5分，甲的测试成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均数，所以甲的成绩低于本次测试一半学生的成绩”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，BAC90，O为边BC上一点，以OB为半径的O与AC相切于点D，连接BD．(1)求证：BD平分ABC；(2)连接AO，若AOB90，AB4，求O的半径．25．图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度OB20m，拱顶A到水面的距离为5m．(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)为迎接新年，管理部门在桥下以1.6m为水平距离对称的悬挂了11个长为40cm的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在A处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于1m．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升30cm，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全．26．问题提出试卷第5页，共6页(1)如图1，在ABC中，BAC90，AO是它的一条中线，则COA与B的数量关系式是：COA______B；(2)如图2，在ABC中，A60，BC6，CGAB于点G，BHAC于点H，O为BC边上一点，且OGOB，连接GH，求GH的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段OB15cm，再过它的中点C作mOB；②利用刻度尺在m上寻找点A使得OA15cm，再过点A作l∥OB；③利用刻度尺过点O作射线，将射线与AC和l的交点分别记为点F、E，调节刻度尺使FE□cm时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则EOB20．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．试卷第6页，共6页参：1．D【分析】根据倒数的定答即可．【详解】解：∵实数a的倒数不存在，∴a0．故选：D．【点睛】本题考查倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数，0没有倒数．理解倒数的意义是解题的关键．2．C【分析】根据图像可得：当t2时，飞行高度的最小值h5；当t3时，飞行高度的最大值h13，再根据极差的公式：极差＝最大值－最小值即可得到答案．【详解】解：根据图像可得：当t2时，飞行高度的最小值h5，当t3时，飞行高度的最大值h13，∴本次飞行的高度极差为1358m．故选：C．【点睛】本题考查根据函数图像获取信息，并利用信息解决问题．从函数图像中获取信息是解题的关键．也考查了极差及有理数的减法的应用．3．B【分析】利用乘方的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，负整数指数幂将各选项化简，即可得出答案．【详解】解：A．33322793635，故此选项不符合题意；B．a2a6，故此选项符合题意；3C．a2ba4b2a3b2，故此选项不符合题意；22D．214，故此选项不符合题意．4故选：B．【点睛】本题考查乘方的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，负整数指数幂．掌握相应的运算法则是解题的关键．4．A答案第1页，共16页【分析】根据邻补角的定义得出365，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115，∴3180218011565，根据题意，490，∴1346590155．故选：A．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点P3,n是两直线的交点，将点P的坐标代入两直线的解析式得出n和k的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线yx4与直线ykx5相交于点P3,n，∴n341，∴P3,1，∴1k35，∴k2，yx5∴，y2x4x3解得：．y2

故选：C．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得ACBD,OAOC,OBOD，再结合BE3、DE5可得答案第2页，共16页OBOD4,OEOBBE1，设AOx，则AE2x212,AD2x242，然后在Rt△AED运用勾股定理列方程求得x，最后代入求得AE即可．【详解】解：∵菱形ABCD∴ACBD,OAOC,OBOD∵BE3，DE5∴OBOD4,OEOBBE1设AOx，则AE2x212,AD2x242在Rt△AED中，DE2AE2AD2∴52x21x216，解得：x2或2（舍弃）∴AEx215．故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质是解答本题的关键．7．D【分析】连接OA，根据等腰三角形性质，证明EOCEOA，FOAFOB，再根据BOCEOCEOB，变形得出BOC2EOF110，即可得出答案．【详解】解：连接OA，如图所示：∵OEAC，OAOC,∴EOCEOA，∵OFAB，OAOB，∴FOAFOB，∴BOCEOCEOBEOBEOAEOBEOBFOBFOA答案第3页，共16页EOBEOBFOBFOB2EOBFOB2EOF255110，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆与三角形综合，等腰三角形的性质，解题的关键是将BOCEOCEOB变形为BOC2EOF110．8．C【分析】根据对称轴，确定xm，证明b2bx2bx3的判别式属性判断即可．2【详解】∵二次函数yx2bx3图像的对称轴为直线xm，∴xm，∴bx2bx3，22b2∴V4b28b64b144＞0，故二次函数图像与直线ym有两个不同的交点，故选C．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，直线与抛物线的交点，熟练掌握抛物线的交点是解题的关键．9．【分析】先根据有理数的运算法则进行运算，再比较大小即可得出答案．【详解】解：∵312，314，313，313，又∵324，∴要使代数式“3______1”的运算结果最大，在“______”中应填入的运算符号是．故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除运算和有理数的大小比较．掌握运算法则是解题的关键．10．a3/3a答案第4页，共16页【分析】利用数轴上“左减右加”的平移规律即可解答．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是a，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是a3．故答案为：a3．【点睛】本题主要考查数轴上点的平移，练掌握数轴上“左减右加”的平移规律是解题关键．11．2【分析】先根据位似图形的性质得到AC∥AC，则可证明△OAC∽△OAC得到ABOA2，再根据相似三角形周长之比等于相似比即可得到答案．ACOA【详解】解：∵点O是ABC于ABC的位似中心，∴AC∥AC，∴△OAC∽△OAC，∵OAAA，1∴OAOA，2∴ABOA2，ABOA∴ABC与ABC的周长之比的值等于2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质与判定，证明△OAC∽△OAC是解题的关键．12．16【分析】将代数式abab化简为4ab，再根据点Aa,b在反比例函数y224的图像x上，可以得到ab的值，再代入4ab即可得到答案．【详解】解：∵点Aa,b在反比例函数y∴ab4，∴abab224的图像上，xa22abb2a22abb2a22abb2a22abb24ab答案第5页，共16页4416，∴代数式abab的值为16．故答案为：16．【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，求代数式的值．解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．13．5422【分析】利用等腰三角形的性质和外角的性质可得ADEABD，然后证明ADE∽ABD，利用相似三角形的性质得出AEAD，代入数据计算即可得出结论．ADAB15AC，22【详解】解：∵ABAC5，BD是ABC的中线，∴∠ABCACB，ADCD∴ABDDBFDFBFDC，∵DBDF，∴DBFDFB，∴ABDFDC，∵ADEFDC，∴ADEABD，∵AA，∴ADE∽ABD，∴AEAD，ADAB5AE2，∴552∴AE5，45．4∴AE的长度为故答案为：5．4【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，相似三角形的判定和性质，中答案第6页，共16页点的定义．灵活运用三角形相似的判定和性质是解题的关键．14．222【分析】先利用二次根式的性质，绝对值，零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可．【详解】解：832022202302231222．【点睛】本题考查实数的运算．掌握二次根式的性质，绝对值，零指数幂是解题的关键．15．x<2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法得出公共部分即可．1x74x①【详解】解：，4xx②2解不等式①，得：x<2，解不等式②，得：x4，∴原不等式组的解集为x<2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．不等式组解集的四种情况口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找．掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．16．a22a1【分析】先在括号内进行异分母减法运算，然后将除法化为乘法同时将分式的分子、分母进行因式分解，最后再约分，结果化为最简分式．1a1【详解】解：a2aaaa21a12aaaa21a2aaa1a1a1a2aa1a1a1a22a1．【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握相应的运算法则是解题的关键．17．见解析．答案第7页，共16页【分析】使得BPACADCB即BPCB，结合ACDBCP可得ACDBCP，有ADAC1AC2ADCBPC90，即BPAC，过B作AC的垂线即可．【详解】如图，以B为圆心，BC为半径作弧，与AC相交，分别以交点和C为圆心，大于为半径作弧，连接B和两弧交点，与AC交于点P，BP为所求．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，过直线外一点作已知直线的垂线；解题的关键是得到三角形相似．18．证明见解析【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BC，利用恒等变形可得BFCE，证明△ABF≌△DCESAS，可得AFBDEC，最后利用平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵ABCD，∴BC，∵BECF，∴BFCE，在△ABF和△DCE中，ABDCBC，BFCE∴△ABF≌△DCESAS，∴AFBDEC，∴AF∥DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定．灵活运用三角形全等的判定和性质是解题的关键．19．快马20天可以追上慢马【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．答案第8页，共16页【详解】解：设快马x天可以追上慢马，根据题意，得240x150x12解得x=20答：快马20天可以追上慢马．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．(1)2(2)161【分析】（1）直接根据概率求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵随后进来的E车停车位置可以是①②④⑤四个位置，其中与A车相邻的位置是②和④两个位置，∴随后进来的E车停车恰好与A车相邻的概率是故答案为：2．（2）根据题意列表如下：BE121．42①②①②④①④②④⑤①⑤②⑤④⑤①②④⑤②①④①⑤①④②⑤②⑤④共有12种等可能结果，其中符合要求的结果是④②和②④，共有2种，∴B车和E车都与A车相邻的概率是21.126【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；答案第9页，共16页注意概率＝所求情况数与总情况数之比．掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键．21．65173米2【分析】过点B作BFAC于点F，运用解直角三角形的知识计算即可．【详解】解：过点B作BFAC于点F，tanBAFi7，24sinBAF725BFABsinBAF7，AF24DCA90，DAC45令DCACx，BECFx24，DEx7QDEB90，DBE60DEBEtan60，即x73x24，解得：x24373165173，2答：DC的高度为65173米．2【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的基本知识是解题的关键．22．(1)5；5；20(2)他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量为55吨3【分析】（1）从函数图像并结合题意可知注意一辆拉水车需要温泉水10吨，时间为2.5分钟，据此可确定a，b，m的值；（2）先利用待定系数法确定520分钟之间的函数表达式，再计算当x15时的函数值即可．答案第10页，共16页【详解】（1）解：∵经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开且每辆车的型号都相同，由函数图像可知：一辆拉水车注满水需要2.5分钟，装满需要温泉水：251510（吨），∴待第二辆拉水车注满后的时间一共为：b2.525（分钟）这时存储罐内剩余的温泉水量为：a251025（吨），∵在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满，∴m52.56，∴m20（分钟），故答案为：5；5；20．（2）设520分钟之间的函数表达式为：ykxbk0，∵点5,5，20,25在520分钟之间的函数图像上，5kb5∴，20kb254k3解得：，5b3∴520分钟之间的函数表达式为y当x62.515时，y45x，33455515（吨）．33355吨．3答：他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量为【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，一次函数的应用，用待定系数法确定函数解析式．从函数图像中获取信息并解决实际问题是解题的关键．23．(1)77.5(2)960人(3)不对，理由见解析【分析】（1）根据成绩频数分布表的数据及成绩在70x80的数据，结合中位数定义求解即可；（2）根据成绩频数分布表的数据确定成绩不低于80分的人数所占百分比，再乘以2000即可得到结果；答案第11页，共16页（3）利用中位数的意义做决策即可．【详解】（1）解：∵将50名学生测试成绩按从小到大排列，其中第25位是77分、第50位的是78分，∴在这次测试中，成绩的中位数是：故答案为：77.5．（2）∵成绩不低于80分的人数所占百分比为：∴200048%960（人）．∴估计本校成绩不低于80分的人数为960人．（3）不对．理由：∵甲的测试成绩78分大于本次测试成绩的中位数77.5分，∴甲的成绩高于本次测试一半学生的成绩．【点睛】本题考查中位数，校本估计总体，利用中位数做决策．把一组数据按从小到大（或由大到小）的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；求中位数时，首先将数据从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果总数个数是奇数，中间的那位数就是中位数；如果总数个数是偶数，中位数就是中间那两个数的平均数值．掌握理解和应用图表中的数据及中位数的意义是解题的关键．24．(1)见解析(2)r25224100%48%，50777877.5（分）．2【分析】（1）利用切线的性质，证明OD∥AB，再利用等腰三角形的性质和角平分线的定义证明即可．（2）利用切线的性质，OD∥AB，证明△DOA∽△OAB，利用相似三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：连接OD.AC与O相切于点D，ODA90.又BAC90，OD∥AB，∵ODOB，答案第12页，共16页OBDODBDBA，即BD平分ABC；（2）解：令OBr，OD∥AB，DOAOAB.又ODAAOB90，△DOA∽△OABAOOD，ABAO即AO24r，42r24r，解得：r252（负值舍去），即O的半径为252．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握切线的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．25．(1)y12x10520(2)现在的悬挂方式是安全的，理由见解析【分析】（1）根据题意得：顶点A的坐标为10,5，可设抛物线的表达式为：yax105，再把0,0代入，即可求解；（2）根据题意可得最右侧灯笼悬挂点到点A的水平距离，从而得到它的横坐标为1082，再代入（1）中解析式，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：顶点A的坐标为10,5，答案第13页，共16页2令抛物线的表达式为：yax105，将点0,0代入得：0100a5，解得：ay1，20212x105.20（2）解：由题意得：最右侧灯笼悬挂点到点A的水平距离为：1.658m，所以它的横坐标为1082，当x2时，y1221051.8．20因为1.80.40.31.11，所以现在的悬挂方式是安全的．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．26．(1)2(2)3(3)可行，30【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出OCOB即可得证；（2）连接OH，证出GOH为等边三角形即可得证；（3）取FE中点P，连接AP，证出APFPEPAO即可求解．【详解】（1）解：BAC90，AO是它的一条中线，OAOB，OABB，COAOABB，COA2B，故答案：2．（2）答案第14页，共16页解：OBOG，GBOBGO，CGB90，GBOGCO90，BGOCGO90，GCOCGO，BOOGOC3，连接OH，BHC90，OHOGOBOC3，B，C，H，G在以O为圆心，OC为半径的圆上，A60ACG30，GOH60，GOH为等边三角形，GHOG3．（3）解：可行，30理由：在RtACO中tanOACOC1，OA2AOB60，取FE中点P，连接AP，如图，l∥OB，FAE90，AEFBOE，APFPEPAO15，AEFEAP，AOPAPO，AOP2AEF2BOE，答案第15页，共16页1BOEAOB20．3故答案：可行，30．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，四点共圆的判定及圆的基本知识，掌握并灵活运用相关的性质及判定是解题的关键．答案第16页，共16页