人教B版高中数学必修二第二章综合测试(A).doc

第二章综合测试(A)

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为( ) A．0.5 C．5.5

B．－0.5 D．－5.5

2．点P(2，－1)关于点(3,4)的对称点是( ) A．(1,5) C．(5,3)

B．(4,9) D．(9,4)

3．方程|x|＋|y|＝1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是( ) A．2 C．4

B．1 D.2

4．(2010·广州执信中学高一期末检测)下列四种说法，不正确的是( ) A．每一条直线都有倾斜角

B．过点P(a，b)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线方程为A(x－a)＋B(x－b)＝0 C．过点M(0,1)斜率为1的直线仅有1条 D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b

5．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2－(x2＋y2－1)2＝0表示的图形是( ) A．都是两个点 B．一条直线和一个圆

C．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆 D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆

桑水

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6．若点(2,2)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝16的内部，则实数a的取值范围是( ) A．－22 D．a＝±2

7．点M(x0，y0)是直线Ax＋By＋C＝0上的点，则直线方程可表示为( ) A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0 C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0 D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0

8．直线3x－2y＋m＝0与直线(m2－1)x＋3y＋2－3m＝0的位置关系是( ) A．平行 C．相交

B．垂直

D．与m的取值有关

9．若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是( )

A．R＞1 C．1＜R＜3

B．R＜3 D．R≠2

10．M(2,1)是圆x2＋y2－2x－2y－2＝0内一点，则过M点且弦长最长时的直线方程是( )

A．x＝1 C．y＝1

B．x＝2 D．y＝2

11．圆x2＋y2－4x＝0，在点P(1，3)处的切线方程为( ) A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0 C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

12．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过( )

A．1.4m C．3.6m

B．3.5m D．2.0m

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形且截距差为3的直线方程为__________．

14．等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点D(5,4)，则腰长为

桑水

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__________．

15．(2010·山东聊城高一期末检测)若直线x＋3y－a＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为________．

16．已知a＋b＝c(c是非零常数)，则直线ax＋by＝1恒过定点__________．

三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)正方形ABCD的对角线AC在直线x＋2y－1＝0上，点A，B的坐标分别为A(－5,3)，B(m,0)(m>－5)，

求B、C、D点的坐标．

18．(本题满分12分)已知一直线通过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求这条直线的方程．

19．(本题满分12分)已知直线y＝－2x＋m，圆x2＋y2＋2y＝0. (1)m为何值时，直线与圆相交？ (2)m为何值时，直线与圆相切？ (3)m为何值时，直线与圆相离？

20．(本题满分12分)求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2

＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．

21．(本题满分12分)(2010·广州市执信中学高一期末测试)(1)求过点P(－1,2)且与两坐1

标轴的正半轴所围成的三角形面积等于的直线方程；

2

(2)求圆心在y轴上且经过点M(－2,3)，N(2,1)的圆的方程．

22．(本题满分14分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？

1[答案] B

[解析] 由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.

2[答案] B

[解析] 设P关于A(3,4)的对称点为Q(a，b)，则PQ的中点为A， a

3＝2＋2

由中点坐标公式得－1＋b

4＝23[答案] A

[解析] 当x≥0，y≥0时x＋y＝1. 当x≥0，y<0时x－y＝1；

桑水

a＝4

，∴.选B.

b＝9

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当x<0，y≥0时－x＋y＝1；

当x<0，y<0时x＋y＝－1画出其图象，围成图形为正方形ABCD，面积为2.

4[答案] D

[解析] 经过点Q(0，b)斜率不存在的直线方程为x＝0，经过点Q(0，b)斜率存在的直线方程为y＝kx＋b.

5[答案] D

[解析] 方程x(x2＋y2－1)＝0即x＝0或x2＋y2＝1表示一条直线和一个圆；方程x2－(x2

＋y2－1)2＝0即(x＋x2＋y2－1)·(x－x2－y2＋1)＝0即x2＋y2＋x－1＝0和x2＋y2－x－1＝0表示两个圆．∴选D.

6[答案] A

[解析] 由题意，得(2＋a)2＋(2－a)2<16，∴－2[解析] ∵M(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上， ∴Ax0＋By0＋C＝0，∴C＝－Ax0－By0， ∴直线方程为Ax＋By－Ax0－By0＝0，∴选A. 8[答案] C

[解析] 由3×3－(－2)×(m2－1)＝0，即2m2＋7＝0无解．故两直线相交． 9[答案] C

[解析] 可求得圆心(1，－1)到直线4x＋3y－11＝0的距离为d＝2. 由数形结合可知：当R＝1时，圆上仅有一点到直线的距离等于1； 当R＝3时，圆上有三点到直线的距离等于1； 当1＜R＜3时圆上有且仅有两点到直线的距离等于1. 10[答案] C

[解析] 圆心C(1,1)，过M点最长的弦，就是过圆心C的弦，即直线MC的方程为y＝1.

11[答案] D

[解析] 解法一：点(1，3)在圆x2＋y2－4x＝0上， ∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直，

桑水

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0－3

又∵圆心为(2,0)，∴·k＝－1，

2－1解得k＝

3， 3

即切线方程为x－3y＋2＝0.

解法二：圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2,0)，而过点P的半径所在直线的斜率为－3，则切线斜率为

3

，由此排除A、B，再代入点P(1，3)，排除C，故选D. 3

12[答案] B

[解析] 圆半径OA＝3.6，卡车宽1.6，∴AB＝0.8，

∴弦心距OB＝3.62－0.82≈3.5. xy

13[答案] ＋y＝1或x＋＝1

4414[答案] 26 [解析] 如图所示，

1

|BD|＝|BC|＝2，

2|AD|＝(5－3)2＋(4－0)2 ＝25，

在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长|AB|＝22＋(25)2＝26. 15[答案] －1或3

[解析] 圆心为(1,0)，半径r＝1，由题意，得11

16[答案] c，c

11＝1， [解析] ∵a＋b＝c(c≠0)，∴a＋bcc11∴点c，c满足直线ax＋by＝1的方程，

|1－a|

＝1，∴a＝－1或3.

1＋3

桑水

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11即直线ax＋by＝1过点c，c.

17[解析] 如图，设正方形ABCD两顶点C，D坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．

1

∵直线BD⊥AC，kAC＝－，∴kBD＝2，直线BD方程为y＝2(x－m)，与x＋2y－1＝0

2联立

解得22

y＝5－5m∵|AE|＝|BE|， ∴＝

14x＝＋m55

，

1422

＋m，－m， 点E的坐标为5555

1＋4m＋52＋2－2m－32

55551＋4m－m2＋2－2m2， 5555

平方整理得m2＋18m＋56＝0，

∴m＝－4或m＝－14(舍∵m>－5)，∴B(－4,0)． E点坐标为(－3,2)， ＋x－3＝－52∴3＋y

2＝2

1

1

2

x1＝－1

， ∴.

y＝11

即点C(－1,1)， ＋x

－3＝－42又∵0＋y

2＝2

2

x2＝－2

， ∴，即点D(－2,4)，

y2＝4

∴点B(－4,0)，点C(－1,1)，点D(－2,4)．

2

18[解析] 设直线方程为y－2＝k(x＋2)，令x＝0得y＝2k＋2，令y＝0得x＝－2－，

k21

2k＋2|＝1， －2－·由题设条件k|2

桑水

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∴2(k＋1)2＝|k|，

k>0k<0∴2或2， 2k＋3k＋2＝02k＋5k＋2＝0

1∴k＝－2或－，

2

∴所求直线方程为：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0.

y＝－2x＋m

19[解析] 由22，得

x＋y＋2y＝0

5x2－4(m＋1)x＋m2＋2m＝0.

Δ＝16(m＋1)2－20(m2＋2m)＝－4[(m＋1)2－5]， 当Δ>0时，(m＋1)2－5<0， ∴－1－5当Δ<0时，m<－1－5或m>－1＋5.

故(1)当－1－5(3)当m<－1－5或m>－1＋5时，直线与圆相离． 20[解析] 解法一：解方程组

x2＋y2－2x＋10y－24＝0

2， 2x＋y＋2x＋2y－8＝0

得交点坐标分别为(0,2)、(－4,0)． 设所求圆的圆心坐标为(a，－a)，则有 a2＋(－a－2)2＝(a＋4)2＋a2＝r， 解得a＝－3，r＝10，

故圆的方程为(x＋3)2＋(y－3)2＝10.

解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0,2)、(－4,0)， 设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 4＋2E＋F＝016－4D＋F＝0则

DE－2－2＝0D＝6

解得E＝－6

F＝8

，

.

桑水

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故圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.

21[解析] (1)由题意设直线方程为xy

a＋b＝1(a>0，b>0)，

∵点P(－1,2)在直线上，∴－1a＋2

b

＝1，则2a－b＝ab， 又∵12ab＝1

2

，则ab＝1

∴2a－b＝1

ab＝1

，消去b整理得2a2－a－1＝0，解得a＝1或a＝－12(舍去)

由ab＝1解得b＝1，故所求直线方程是x＋y＝1. (2)由题意可知，圆心C在线段MN的中垂线上， ∵k3－11

MN＝－2－2＝－2，MN的中点是(0,2)，

∴MN的中垂线方程是y＝2x＋2， 令x＝0则y＝2，圆心C(0,2)， 半径r＝(2－0)2＋(1－2)2＝5， 所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝5.

22[解析] 如图所示建立坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，

∴线段EF的方程为x30＋y

20

＝1(0≤x≤30)，

在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于点R， 设矩形PQCR的面积为S， 则S＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)

又m30＋n20＝1(0≤m≤30)，∴n＝20(1－m30

)， ∴S＝(100－m)(80－20＋23m)＝－23(m－5)2＋18 0503(0≤m≤30)，

于是当m＝5时，S有最大值， 这时|EP|30－5

|PF|＝5

＝5∶1.

答：当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成

桑水

时，草坪面积最大．