《正比例函数》教学案例

北师大版八年级上册P190 教学对象 课时数 八年级学生 1 课题 正比例函数 课型 新授 首先本节知识还有一定的难度，毕竟是娄 瓦形结合思想的一个集中现，所以，在教学过程中，一定要多练，多 体 ;想，多总结，多概括，样才能够从本质上体会数形结合的思想。\" 也这 i然，教师的适时适度引要发挥的充分，这样才能让学生很舒服邸 其导 J学习本节课知识。 次，本节课应该是在一次函数的基帀 难度的E上，这样安排有利于知教学设计说 降低，本节课的掌握也是以后我们学 石，各识 ?习各种函数的一个很好种方法以后我们还要继续使用，所D 记各种基 1,本节课一定要让学生牢 明 技巧和方法。再有，本节课按照回顾 特点--导入一--模型-一定义---- 一练习这个脉络实行，符合学生的讪 最后，1知特点。 本节课充分的利用了小组合作的 将课堂合理力量，增强了学生的沟通， 的还给了学生。同时重视教师邸 于学生对概J引导和指导，这样既有利 念的理解，也有利于培养学生邸 J学习水平和学习习惯。 1、 学生是八年级学生；具备分析问题水平；有小组合作交流的经 学情分析 验。 2、 学生使用数学知识解决实际问题的水平还不强。 1、 知识与技能 理解正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点 2、 过程与方法 教学目标 经历探索正比例函数的过程，发展类比思维. 3、 情感、态度与价值观 培养由此及彼地理解问题的水平，体会事物的抽象性以及正比例 函数的实际应用价值. 重点难点 1、 重点：理解正比例函数意义及解析式特点。. 2、 难点：正比例函数图象性质特点的掌握 教学辅助 多媒体 一、回顾导入 【投影显示】1、上节课我们学习了如何画一次函数的图象， 步骤为① ；② ：③ 。 2、一次函数v=kx+b的图像是一条 只要确定 ，做一次函数图象时， 点，再过 点作直线就能够了。 【学生活动】学生完成，并交流自己的答案 本节课我们来研究一次函数的另一种函数的图象和性质。 【投影显示课题】正比例函数 二、探索新知 【投影显示】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？・ 这些函数有什么共同点？ （1） 圆的周长L随半径r的大小变化而变化； （2） 铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积 教学（3） 每个练习本的厚度为0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度 h （单过程位：cm） •随这些练习本的本数n的变化而变化； （4） 冷冻一个0°C的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T （单 位：°C）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化； 【源于数学，来源于生活实际，用生活中熟悉的例子讲数学，为 后续学习积累感性理解，形成共识，抽象建模，给出正比例函数的概 念。］ 【教师活动】操作投影仪，注重中等学生的思维，启发引导“学 困生”，并要求学生注意这四个函数式的特征. 【学生活动】地完成思考并在小组内讨论，小组选一个代表 上讲台演示，交流自己的做法. V （单位：cm＞）的大小变化而变化： 【教师板书】一般地，形如y=kx （k是常数，kHO）的函数，叫 做正比例函数，•其中k叫做比例系数 【热身训练】（投影显示） 下列函数中，哪些是正比例函数？为什么？ Q （3）y=3~x; （4） y =- （l）y=5x ; （2） y=ab ; 2）描点［教学形式】互动交流，讲练结合.

【教学U的】让学生掌握正比例函数的概念及特征

二、范例点击，提升认知

【投影显示】例：画出正比例函数y二2x和y二-2x的图象。 解：（1）列表

X y 3）连线

【利用已学过的描点法画出正比例函数的图象，既巩固旧知识， 更为发现规律后简便画法的产生埋下伏笔。】 【学生活动】地完成作图并小组讨论比较上面两个函数图象 的相同点与不同点，两个函数图像有怎样的变化规律。 填写你发现的规律：两个函数图象都是条 _____________ ,都经过 点 _________ O 函数y二2x的图象经过第 ____ 象限，从左向右 _________ ； 函数y二-2x的图象经过第______ 象限，从左向右 _________ o 当k>0时，直线y二kx经过第 _____ 象限，y随x的增大 而 _________ : 当k〈0时，直线y二kx经过第 ____ 象限，y随x的增大 而 _________ 。 【本环节为此课关键所在，通过类比、交流、合作、探索、把知 识的形成过程变为知识的发生和发展的创造过程，实现概念理解和结 论来山的感性到理性的自然深化，培养学生的创新意识。】 【小组活动】观察比较，寻求规律，总结方法 【形成性质】（投影显示） 一般地，正比例函数的y=kx （k是常数，kHO）的图象是一条经 过原点的直线，•我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过 第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当kvO时, 直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，•即随着x的增大y反 而减小. 三、课堂练习，巩固深化 （ （课本P191练习 【学生活动】地完成，踊跃上讲台展示，交流自己的做法 【教师提问】经过原点与点（1, k）的直线是哪个函数的图象？・ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【“学习任何东西的最后途径是自己去发现”，在此我设置了一 个问题，引导学生去探索、去发现，允许有不同的看法，既培养了学 生探索求知的科学精神，乂锻炼了他们创新意识。】 【思路点拨】一般地，一次函数的图象是一条直线，在前面画一次 函数的图象时，采用先列表、描点、再连线的方法.现在我们明确了 一次函数的图象都是一条直线，所以，在画一次函数的图象时，只要 在坐标平面内描出两个点，就能够画出它的图象了. 【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函 数的最简单方法： （1） 先选择两点，通常选出（0, 0）与点（1, k）； （2） 在坐标平面内描出点（0, 0）与点（1, k）； （3） 过点（0, 0）与点（1, k）做一条直线. 这条直线就是正比例函数y=kx （kHO）的图象. 四、随堂练习，消化理解 【投影显示】 1、 下列函数中是正比例函数的是（ ） A. y = — B. y = 82 C. v = 2（x—1） D. y = - x ' 3 2、 已知尸（41）屮片-1是正比例函数，贝必= _________ . 3、 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶 时间x（时）之间的关系 ____ 4、 函数y二一7x的图象在第象限内，经过点（0,）与点（1, ）,y随x 的增大而 ______ 5、 正比例函数y二（k+l）x的图像中y随x的增大而增大，则k的 取值范围是 ________ 【让学生当堂学习、当堂训练、当堂反馈，检验教学效果的达成度， 是实现教学口标的环节。在问题设置的顺序上，先“概念”到“性质”， 后“性质”到“使用”，体现从易到难，让不同的学生在数学上都得 到发展，乂能实现知识理解的螺旋上升，使学生从一个新的高度理解 所学知识。】 【教学形式】互动交流，讲练结合. 五、课堂总结 1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1, k）的直线即 所求图象. 2.正比例函数的性质.（由学生归纳） 必做题：课本P193习题6.4第1、2、3题； 选作题：课本P193习题6.4第4题。 【为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性，实现“人 人作业 学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得 到不同的发展”的教学理念，充分展示分层教学的优势，结合学生的 实际水平，我设计了分层作业。】 预习课本P194——197. 本节课通过复习回顾、多媒体展示、学生探究，让学生在做中学， 他们在实际操作中，经历了自主探究、合作交流的学习方式，既发展 了学生的个性潜能，乂培养了他们的合作精神，教师始终是活动的组 织者、引导教学后记 者、合作者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学 过程中，主体地位得到了充分体现，使教学过程成为一个再发现、再 创造的理解过程，学生逐步体会用转化的思想来探索新问题。