基于童趣心理的探究性 数学作业设计策略 口浙江省奉化市实验小学学生作为作业的主体，其在学习过 程中呈现的动态生成的资源，自然是探 刘善娜 学生在这样的探究作业中既要读 ２．写一写，在完成上题的过程 中，你运用了哪些数学知识？ 诗，又要计算，还要找诗。在找符合条件 究性数学作业的珍贵题源。 人，大概都喜欢“新鲜”、“有趣”的事 无疑又经历了找、读、算 在这份探究作业里，“鲁迅生平”的 的诗的过程中，学生的感受自然是丰富的，收获 巧妙引入，使孩子们不仅练习了“两位数 的过程， 乘两位数的乘法”和“除数是两位数的除 的也就不仅仅是百分数的计算能力。物，都喜欢“活动”，儿童尤甚。他们的年 龄特征决定了心理生理的发展水平，注 法”，还用到了过去学习的年月日的知 学科综合，除了“语文”里的数学，自 然还会有“美术”里的数学，“科学”中的 意力的持续时间、自我控制的能力、抽象 思维的水平都处于非常“稚嫩”的状态。 既然我们都明白孩子们的“喜欢”，就要 识，又进行了合情推理，最后还分析了蕴 含其中的数学知识的特点。知识面拓宽 了，能力发展了，而且印象深刻。 数学等等。只要我们有了这样的念想，综 合素材，绝非难事。 第二招：学科形式综合 数学探究作业怎么像语文的阅读作 利用孩子的“喜欢”推动他们投入到有意 言“老师，你懂我们的欢喜。” 文学材料具有这般“作料”功效，优 思的探究作业中去，让孩子们从内心感 美诗词更能让孩子品尝语数结合的新鲜 滋味。 业？数学阅读分析题，就是给予孩子们一 读分析中探索、发现、运用规律。虽然“阅 抓住“爱新鲜”的心理 【作业探究提示】品读诗词，再回答 份文字材料或者图表信息，使孩子在阅 问题。 第一招：学科知识综合 数学探究作业里怎么有语文的知 识？还有科学……，数学是人类的一种文 化。在学习“两位数乘两位数的乘法”和 “除数是两位数的除法”这样的知识点 春水春池满，春时春草生。春人饮春 酒，春鸟弄春色。①请朗读这首诗，“春” 字的出现次数是全诗总字数的百分之 几？杨柳织春愁，锁愁眉，倚画楼，红愁绿隆 昏后。挂愁钩，将愁问月，愁见楚云收。② 全词总字数的百分之几？③这首词中， “愁”字出现次数最多，与上面诗中“春” 字的出现次数相差百分之几？④课后再 读分析”在形式上借鉴了语文学科的阅 读题，使得孩子们觉得非常新鲜，但是， 阅读是对文本的加工和理解过程，我们 数学学科也一样涉及了文本的问题，如 文本由数字、抽象符号以及语言词汇等 后，如果经常做一些纯笔算的练习，容易 索然无味。如果“变一变”，那么不用说学 生，就连老师也会觉得新鲜，愿意急急翻 开本子计算起来。 花枝瘦。ＩＨ愁未休，新愁再投，几番愁杀黄 应用题、文字题、图表分析等，这些数学 请朗读这首词，“春”字的出现次数约是 构成。很多时候，我们会发现，把一个完整 的数学问题拎出来放在孩子面前，孩子 能准确地解答，而当我们把这些信息融 入到其他信息之中，很多孩子就傻眼了。 【作业探究提示】按要求完成短文， 再回答问题。 １．请笔算下面各题，并将题目 的结果填入短文中，使短文成立 。 ７３３÷３８ １２１ Ｘ １６ １３０÷２６ ９９ Ｘ ９ 找一首诗，使其中某个字出现的次数至 少占全诗总字数的１０％，摘录于下并诵 读。 诗词是我们的文化珍品，有意思的 诗词比比皆是，如唐代诗人王建的“一东 数学文本的阅读分析能力的不足会制约 数学潜能的发挥。“阅读”所带来的大信 息量，培养孩子的不仅是探究能力，概括 归纳能力，还有信息的分析、提取能力。 如下面这份阅读材料，直接截屏于 １２１０÷２２ ３１７Ｘ６ 你知道吗？鲁迅是中国伟大的文学 家、思想家和家。原名周树人，字豫 才，浙江绍兴人。 建家庭。 从文。 年出生于破落封 年前往日本学医，后弃医 】８年一 月，首次用笔名“鲁 西垄头水，一聚一散天边路。一去一来 道上客，一颠一倒池中树。”，宋代苏轼的 网站信息，蕴含的信息量很大，对孩子的 理解能力、数据提取能力都提出了调整。 帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩。一 俯一仰一场笑，一江明月一江秋。”，清人 王士祯的“一蓑一笠一扁舟，一杖长竿一 寸钩。一上一下一来往，一人独钓一江 秋。” 【探究作业提示】这则新闻，对于假 期要去上海旅游的杨阿姨来说，是非常 有价值的信息。请你在阅读后帮杨阿姨 解决以下问题：①从杨阿姨妹妹家到杜 迅”发表中国现代文学史上第一篇白话 小说《狂人日记》。 上海。终年 岁。 年１０月病逝于 也解决了。学生在编制这个程序的过程 课堂气氛，让学生爱学、会学、知道自己 要学什么、想学什么，领悟多种多样的学 且能激发学生的学习兴趣，启迪学生科 中始终处于思考的状态，教师通过一个 错误的语句一步一步启迪了学生的思 维。 学的思维，强化教学内容，从而收到高效 的教学效果。 习方法。教师在教学中如果能根据不同 的教材内容，根据中学生好奇心强的特 点，采用随机应变、因势利导的教学艺 术，不仅能活跃课堂气氛、引人入胜，而 总之，课堂教学时，教师要努力营造 活跃、宽松、快乐、协作、以学生为中心的 ，Ｉ４ · 耒秉篷才 ０ ～ 莎夫人蜡像馆共计１２公里，如果全程不 戏。里面的秘密一定被你发现了，请你也 个数时间上不合算，怎么让它合算呢？我 还没想出来，所以目前的答案和你妈妈是 塞车，需要支付多少出租车费？如果途中 塞车１Ｏ分钟，需要支付多少出租车费？ ②游完黄浦江夜景后回妹妹家休息，两 地相距大约８公里。如果在２３：００前赶回 少钱？ 设计一个数独游戏画在下方，可以注明 此题将由谁来挑战哦，可以是爸爸、妈 妈、老师、同学……。 玩之后，还汲取了其中的数学奥秘， 样的。” 唉，烙饼问题烙倒我爸妈了。 “你们的有些想法是对的。单数个数 宾馆与２３：００后才回宾馆，打的费相差多 提升了孩子们数学学习的兴趣。第二招：当老师 上海出租车是如何计费？ 上海小型出租车起步价ｌ０元（３公 里）。超３公里后每公里计价２元，超１Ｏ 公里每公里计价３元，夜间（２３：ＯＯ一次 时间上不合算，但有让它合算的方法。我 给你们画幅图吧。你们 数学探究作业让我当咱家的数学教师 如果让孩子接受某个数学任务，到 自己家去当数学教师完成教学任务，这 对孩子来说，是多新鲜的事儿啊。这事不 肯定能明白了。”我在纸 上画了这幅图。 嘿，爸妈都朝我树起了大拇指。妈妈 说：“有了儿子这个小数学家，我可不怕烙 日５：００）起步价ｌ３元，３公里后每公里 ２．６元，超１Ｏ公里每公里计价３．９元。如 果塞车，车速低于１２公里，每５分钟算 公里计费。货运型出租汽车起租价为 １５元（３公里），超３公里后每公里计价 ２．５元，货运型出租汽车可以用来小型的 搬家。 二、抓住“玩有趣”的心理 第一招：玩游戏 数学探究作业让我玩有趣的游戏。 数学知识本身也蕴含着一定的吸引力， 数学游戏可以不断激发学生的兴趣和求 知欲。但是，中高段的孩子不可能为游戏 而游戏，孩子需要在游戏中汲取数学营 养。 其实，适合孩子真正在玩中学的数 学游戏并不是很多，我个人仅重视了这 四种数学游戏： 抢１８、抢…３“‘７”倍数、２４点、数独。 抢ｌ８的秘密是人教版四年级上册教材 中出现的知识，可在学之前玩，感受玄 奥，可在学之后和家长玩，感受策略的有 效性。抢…３“…７倍数适用于人教版五年 级下册认识因数和倍数后集体玩。２４点 则可以从三年级一直玩到六年级，只是 孩子运用的方法会越来越多，比如六年 级的孩子会用上分数去求２４。数独游戏 和２４点类似，可随年级增高而递增难 度。 那么，这４款数学游戏如何融入数 学探究作业呢？其实，非常简单。因为，我 们的目的很明确，那就是在快乐游戏之 后探究一下游戏中的数学秘密。 比如在学习递等式计算之后玩一玩 ２４点。 【探究作业提示】今天上课玩了２４ 点，再来玩２道吧，３…９ ４ ８和７、３…５ ４ 你玩２４点成功的秘诀是什么？能举例说 明吗？ 比如在兴趣课玩了数独之后让孩子 自己编一个简单的数独游戏。 【探究作业提示】今天玩了数独的游 仅能让孩子同时体验学生和教师两种角 色，还能让他们通过家人学习的过程和 结果进一步加深自己对知识的理解。 语言是思维的外壳，让孩子说给家 长听，让孩子听家长的想法，以探究作业 引导和促进亲子之间的积极交流，发展 孩子的表达能力，归纳能力和探究能力。 对我们来说，是极有意义的尝试。 【探究作业提示】给家长“说”一个烙 饼问题，再提问１、２．３、４个饼所需时间。 “听”家长的答案和理由。想～想，他们答 对的秘诀是什么？答错的话，又是因为什 么？ 孩子拿到这样的作业，要说要问要 听要分析，要学着如何在现实生活情境 中表达和运用课堂所学知识。 班里有个孩子写道： 烙饼问题烙倒爸妈 今天，学了烙饼问题，回家考考老爸 老妈。 “老规矩，不能商量，要举手告知解 答完毕。”爸爸笑着说：“别废话，开始 吧。”“有一口锅，只能放下２个饼。每个 饼要烙２个面。每个面要烙３分钟。”瞧 我说得多溜，妈妈只好一个劲地说：“慢 点慢嵩问 题来了！“请问烙ＱＱ 烙 一，ｌ ２ ９ １个饼要几分钟？２个饼 —— 呢？３个饼呢？４个饼呢？ 答案全部写好后，想一想烙饼时间有什 么规律？”哈，我多问了一个问题。 分钟、两分钟……老妈举手了。老 爸也举手了。“妈妈你先说你的答案和想 法。”妈妈说：“前面条件挺多的，我听着 有些晕。不过问题还是很简单的。１个饼 ６分钟，２个饼６分钟，３个饼１２分钟，４ 个饼１２分钟。这里面有一个规律，单数 饼的烙饼时间和比它多一个的双数饼的 烙饼时间是一样的。原因是一口锅能放２ 个饼，对单数个数来说时间上就不合算 了。回答完毕。”爸爸接着说：“我觉得儿 子的问题不会那么简单。我也觉得单数 饼问题了。”爸爸说：“儿子的方法好，简 单又清楚，老爸佩服。” 我有些不好意思了，可不是么，咱班 上的同学都会啊。 在孩子描述的字里行间，我们能感受 到这份数学作业给他们全家带去的快乐。 这一招作业通常在有一定难度的数学内 容学习之后“亮相”，其最大的意义是通过 让孩子去做家庭“教师”，帮助孩子更好地 理解知识，运用知识。这样的作业也增强 了数学课程内容、数学家庭作业、数学学 习在孩子和家长心目中的重要Ｊ陛。 第三招：当医生 数学探究作业让我当咱班的数学医 生 当医生，又是咋回事呢？ 咱的孩子不陌生，就是去“数学门诊” 坐诊呗。 孩子总是会遇到一些数学难题，产生 困惑。一批数学能力强的孩子可以向我 申报做“医生”，每组５人，两周更换—组。 从班级到学校，“数学门诊”越开越红 火。 以下是我们班孩子撰写的采访 稿—— 今天，咱们６０１班喜欢数学、爱研究 数学题的５名学生组成的“数学专家门 诊”公开坐诊，为全校学生在数学学习中 遇到的各种问题“诊脉”、“开方”，门诊常 会上演“爆棚”的场景。 我在现场看至 ，前来“就诊”的学生络 绎不绝。面对低年级学生一个接一个的 数学问题，这些数学医生不慌 认真耐 心地为他们诊断、分析、讲解，还动用了作 图、列表、画线段图等手段。 ２０６班的舒际乐说：“我遇到不懂的 题目不敢去问老师，很高兴现在可以向哥 耒泉篷才 哥姐姐们请教。”３０２班的庄子吴则表示， 书上有道思考题，他想了很久也没有思 如，学习长度单位后，让孩子回家测量常 把这一数据与奉化横山水库的储水量 见物品的长度；比如，认识面积的概念 ５００８万立方米比一比，写写你的感想。（１ 路，看到大姐姐一画图，他马上就有了答 后，让孩子回家测量桌面是“几本数学 吨污水即ｌ立方米水） 案。“这些哥哥姐姐好厉害，今后我也要 书”、房门是“几本数学书”，初步感受面 这样的探究作业信息量很大，需要孩 当数学名医。” 积测量的本质；比如，认识图形后，让孩 子制作图形；比如学了长方体表面积后 回家测量抽屉的表面积等等。 为什么要让孩子通过操作活动来探 究呢？因为小孩子的思维水平还处于具 子提取自己需要的数据，需要孩子上网查 询不足的数据；这样的探究作业给孩子的 影响也是很大的，刺激着这些未来的主人 自发地了解国家时事、关心环保事业的发 数学医生们坦言，数学门诊在帮助 同学的同时，也锻炼了自己，既是一个温 故而知新的过程，还能鞭策他们更努力 地学习。余昕辰还说：“低年级同学的问 题在我看来很简单，可讲了半天他们也 听不懂，看来我还要加把劲，尽快找到通 展。善良的孩子们，内心充满了对环境恶 化的担忧。所以，双休日他们去了人群聚 集的超市去宣传，去小区打扫，表达他们 体运算阶段，不具备完全依靠推理等纯 抽象思维方法获取知识的能力。对于一 俗易懂的讲解方法。” 未免走入形式主义的歧途，可以将 这个对孩子来说非常有趣的活动纳入数 学探究作业体系。数学门诊一般会选择 在每学期临近期末时开设一月，会有ｌ０ 个孩子申报门诊职员。那么，其余孩子又 做些什么呢？看了这份探究作业你就会 明白了。 【探究作业提示】数学门诊又开诊 了。请记录你准备的其中一个疑难问题， 写一写问诊之后你对这道题的理解。（请 记录你解答的印象最深的一个疑难问 题，写一写你是怎样帮助他“救治”他 ｊ：ｊ ＿－这个图里有几个平行四边 形？我觉得数起来太麻烦了，老是会数 丢。趁着数学门诊开诊，我去请教“名医” 方晨欣。她教我的方法可好了。 面对复杂的题目，就要从简单的图 形里去发现内中蕴藏的秘密。她从最简 单的图形开始教我方法。这是一个 口， 横着１条线段，竖着ｌ条线段，１ Ｘ １＝１ 个； 横着有２＋１＝３条线段，竖着１ 条，１ ｘ３＝３个；、 ≯ 横着有２＋１＝３条 线段，竖着有２＋１＝３条线段，３ｘ ３＝９个。 我懂了，如果是这样的话．■量≥ 的 线段横着数有 ■…，竖着数有 “ ， 那就有３６×１０＝３６０个。 名医笑着说：“恭喜你，你已经知道 了其中的秘密了！” 三、抓住“爱活动”的心理 第一招：动手操作 手指尖的智慧，快快来吧！ 都说儿童的智慧在手指尖上，动手 操作，对孩子来说，是必要也是喜好。教 育界也有句名言，“学习知识，如果是听， 很容易忘掉；如果是看了，就记住了；如 果动手操作了，就理解了。”可见操作的 重要。对有些抽象的数学知识来说，更为 重要。 般在学习计量、测量类知识后，我 们会安排孩子做一些数学操作作业。比 ０，ｄｍ～ ，Ｉ４ · 束秉蓬才 些比较抽象数学知识学习，可以借助必 要的操作活动来促进学生理解。 如认识了厘米和分米后，我布置了 这样的数学探究作业： 【探究作业提示】我们认识了米、厘 米、分米。请回家测量一下你的中指长 度、中指宽度和颈围、腰围。如果你只有 把直尺，你会怎么去测量颈围、腰围？ “中指长度”、“中指宽度”可用直尺直 接测量，并不难，但颈围、腰围就需要利 用认识周长时感受过的“化曲为直”的思 想。孩子在这样的探究作业中，不仅边操 作边运用了所学新知，还加深了孩子对 数学思想的感悟。 第二招：采访调研 让事实说话，虽然我也害怕。 采访调研的数据，大多与环保相关。从 小渗透环保理念，让孩子感受“环保”的 必要性，争做“环保小卫士”——我觉得， 这不仅是学校少先队的号召，也是各学 科教学的一项教育任务。 让事实说话，虽然我也害怕。 通过上网搜查，我们一次次感受这 些数据带给我们的震撼。 六年级学了百分数的孩子可以关注 这样的信息“淮河流域，在上世纪９０年 代受污水质就占到了８０％，整个淮河常 年就如同一条巨大的污水沟。１９９５年，由 环境污染造成的经济损失达到１８７５亿 元。据中科院测算，目前由环境污染和 生态破坏造成的损失已占到ＧＤＰ总值 的１５％，这意味着一边是９％的经济增 长，一边是１５％的损失率。”然后就水质 污染采访和调研。 五年级学了小数乘法的孩子则可以 完成这样的探究作业： 【探究作业提示】中国平均１万元的 工业增加值，需耗水３３０立方米，并产生 ２３０立方米污水；每创造ｌ亿元ＧＤＰ就 要排放２８．８万吨废水。请调查我国去年 的ＧＤＰ数据，奉化市去年的ＧＤＰ数据。 算算奉化市一年要排放多少吨污水？请 小小的环保之心。 第三招：实验记录 科学研究，总离不开数学的帮助。 所有的科学研究，都离不开数 算，离不开数学。我们的孩子也理解这句 话，也感受到生活中处处都是数学问题。 那我们就让孩子以一种科学的态度展开 研究，发展他们的数学能力。 【探究作业提示】有这样一则新闻：一家牙 膏厂产品滞销，连续亏损，厂长作出一个 大胆的决定：谁要是能想出好办法解决滞 销问题，奖励一万元！一个工人提出：把 牙膏端口做大些，由原来的０．４厘米改为 ０．５厘米。结果真的结果了滞销问题。请你 验证这一新闻的真假，研究一下这一小小 的改动能使你们家一年大约多用多少支 牙膏？注：净含量（共几克）÷１．５＝牙膏的 体积（几立方厘米）。请记录实验过程。 看上去好像只要运用圆柱体积的相 关知识就能解决这一问题，事实上，远没 有这么简单。牙膏本身并不是圆柱体，端 口部分才是圆柱，对孩子还说，是研究方 案的制订有一定难度。他要考虑到原来 每人每天用多少用多少立方厘米，再算到 全家一年少用多少立方厘米，然后根据家 里的用牙膏的净含量计算一支体积，再推 算大约能节约几支。尽管允许孩子用计 算器计算，但实验的整个过程步骤较多， 需要自己在家从实物中提取数据，利用数 据，有序展开。 除了这样的实验，还有很多有意思的 实验，如黄金比认识后的“高跟鞋美化”实 验，百分率学习后的“孵豆芽”实验，都很 有实验乐趣，又富含数学知识。 参考文献 Ｉ希文．这样的习题好［Ｊ］小学数学教师，２００５， ６：９３
