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《正比例函数的图像和性质》教学设计
益智中学 吴海燕13807328278
课题名称 科 目 教学时间 学习者分析 《正比例函数的图像和性质》 数学 1课时 年级 八年级 在这节课之前该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了函数的基本概念和函数的三种表示方法，为学习本节新知识准备了较理想的先决条件。但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强 教学目标 一、情感态度与价值观 1.通过小组合作讨论鼓励学生从多角度思考、探索、交流激发学生的好奇心和主动学习的欲望 2.通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性逐步培养学生实事求是的科学态度 二、过程与方法 1. 初步能够从数学角度去观察事物思考问题体验解决问题方法策略的多样性 2. 逐步培养学生的观察能力概括的能力通过教师指导发现知识初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想 3．能够尝试演绎推理发现规律体验合作学习的过程 三、知识与技能 1.能画正比例函数的图像并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图 2.能够在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。 教学重点、 难点 教学资源 1.画正比例函数的图像并在画图过程中观察并发现函数的性质。 2.在画图过程中观察并发现函数的性质学会简单描述及应用。 1、教师自制的多媒体课件。 2、上课环境为多媒体录播室。 3、几何画板的使用。 教学过程 一复习引入、温顾知新 1． 师：前面我们学习了函数的概念和函数的表示方法，请同学们看这两个图象，是函数的哪一种表示方法? 生：图象法。 师：你知道画图象的步骤吗？ 生：画图的三个步骤是：列表、描点、连线。 2.正比例函数的定义 教学活动1 1 / 3
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判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多y3x,yx3,y4x,yx2少？ 一般地形如 y=kx﹙k为常数k≠0﹚的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 这个过程由老师提问学生作答在学生回答不够完善的地方请其他学生补充老师紧后给予完善。 3.引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重要的一种数学方法数形结合，我们一起来画出正比例函数的图象吧。 教学活动2 实验一:数形结合、动手画图 例 画出正比例函数 y =2x 的图象 解1. 列表 x y … … –2 –4 –1 –2 0 0 1 2 2 4 … … 2. 描点 3. 连线 学生对平面坐标系有所了解但对数形结合的方法还不是很熟练有必要给学生以示范。 实验二:在坐标系内画正比例函数y =-2x的图像，展示学生优秀作业 这样的设计主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫 。 教学活动3 分析问题、探究规律 1、 如何快速画正比例函数的图像 通过前面的画图，我们知道正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线。画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线 2、 正比例函数的图像与比例系数K的联系吗 为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面两个函数的图形画出来 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业） 1① yx ,yx 3② 1yx,y4x2 整个环节由浅入深在与他人交流合作的过程中同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感体验问题解决多样化的学习策略积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环让学生逐层深入思考既动手又动脑。 2 / 3
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教学活动4 观察异同、归纳总结. 1． 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时， y的值也随着逐渐增大 2． 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。 由小组讨论小组长做好登记由小组派代表起来发言说出发现的结果或规律老师及时给于肯定并强调关键之处。 小组展示后,教师用几何画板验证正比例函数的性质,加深印象. 教学活动5 例 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m. （1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象. 这样的设计可以让学生在没有压力的状态下完成,愿意表现的学生可以起来发言，在讨论和合作中，增加了分析和解决问题的能力。 1．分享收获、课堂小结从本节课的学习中，你获得了哪些知识？ ① 如何快速画正比例函数的图象 ② 正比例函数的性质 ③ 数形结合的数学思想方法 ④ 学生自身在合作小组讨论中的一些体验和感悟 2.分层作业、能力升华 教学活动6 资源内容简要说明： 1、 复习引入、温故知新，图形+文本。图形自制，文本说明相关的知识点。 2、 数形结合、动手画图，动画+文本。PPT格式，演示动画，复习做图的一般步骤，体会数与形的结合，同时起到示范作用。 3、 优秀作业，实物投影。课堂练习中有些学生图形画得比较规范漂亮的进行演示，及时予以鼓励和表扬，让大家相互学习。 4、 观察异同、归纳总结，图形+动画，几何画板演示。图形展示不同符号的K的值对正比例函数图象从左到右（递增/递减）方向的影响，几何画板文件的动画展示让学生更直观地观察到Y随着X的变化而如何变化。 5、 分享收获、课堂小结，文本。主要内容是幻灯片展示本节的主要内容以及一些学生的感悟。 6、 分层作业、能力升华，文本。主要内容是精选的题目，提供给学有余力的学生。
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