上海理工大学 2011-2012 第二学期 高等数学A 试卷(A)

一 填空题

（1）已知a3,2,1,bx,4,5，且ab，则ab ； （2）设zlnxy22z，则

x

x1y1

 ；

（3）IR20dx3x0fx,ydyRdx2RR2x20 fx,ydy在极坐标系下的累次积分为 ；（4）设L是xoy平面上顺时针方向绕行的简单闭曲线，并且

x2ydx4x3ydy12，

L则L所围成的平面区域的面积为 ；

（5）已知fx是以2为周期的函数，在,上的表达式为fxx，若fx展开成

a0ancosnxbnsinnx，Fourier级数为则Fourier级数的和函数sx的间断点的集合为： 2n1 .

二 计算下列各题

（1）求通过z轴和点A3,1,2的平面方程. （2）求曲面eexzyz4在点ln2,ln2,1处的切平面方程.

（3）求点M2,0,4到直线（4）求函数zex2y22x1y1z2的距离. 122的极值.

三 求解下列积分问题 （1）计算

xydxdy，其中D是顶点O0,0，A1,1，B2,0的三角形区域.

D222，其中. zdxdydz:0zaxy（2）计算I（3）计算

xyx2yL22L：xy1. ，ds2（4）求平面2x2yz5被xy2x锁截有限部分的面积.

四 求幂级数

222n1n11n1x2n的收敛域及和函数.

五 判断下列级数的收敛性 （1）

11； 1nn1nn11n1（2）

1.

2nlnn六 已知

2x2ydy3ydx在全平面上与路径无关，其中x具有一阶连续导数，且L01.

（1）求x；

（2）对于1中的x，若L为曲线y1e2x2ydy3ydx的值. Lx上相对于x从0变到，求

七 设ft具有二阶连续导数，r1x2y2,gx,yf，且f11，f12，求

r2g2gx2y2的值. r1