第三次月考模拟卷

姓名

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、下列结论中不正确的是（ ） （A）已知

acac，那么adbc；（B）已知b0,d0,adbc，那么； bdbd（C）已知x2,y7,那么

x2x2

；（D）已知，那么x2,y7 y7y7

2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（ ）

2222 (B)cosB＝ (C)tanB＝ (D)cotB＝ 33333、如图，G是ABC的重心，E在AC边上，若GE//BC，则AD:DE的值是（ ）

(A)sinB＝

（A） 2； （B） 3； （C） 1.5； （D） 1.

4、下列命题中是真命题的是（ ）

（A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似； （C）两边对应成比例的直角三角形都相似；（D）等腰直角三角形都相似.

5、在梯形ABCD中，AD∥BC,AC与BD相交于点O,如果AD∶BC=1∶2，那么下列结论中不正确的是（ ）

（A）SBOC2SAOD； （B） SBOC2SCOD； （C）SAOB2SAOD； （D） SAOBSDOC．

6、已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，如果AB=5a，AD=3b （ ）．

BGADEC15a3b 211（C）DO3b5a （D）DO5a3b

22（A）DO5a3b （B）DO二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、若两个相似三角形的相似比是1：9，则对应中线的比是 . 8、已知a、b是两个不平行的向量，c2分别是 ．

1

1ab，那么向量c在a、b方向上的分向量29、点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），若AB=6，AC=___________． 10、等边三角形的高与底边之比是________．

11、如果地图上A、B两处的图距是4cm，表示实际距离是200公里的两地，那么实际距离是500公里的两地在地图上的图距是 cm.

012、已知：在直角三角形ABC中，C90 AC=4 cosA2，那么AB= ； 313、 若为锐角，且2sin3，则＝____________度．

14、如图20，1//2//3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC = ．

ADBA D l1l2l3A C

BECDEFCB

F第16题

第14题

第15题图

15、如图，在ΔABC中，DE//BC，如果

AD1EF， 。 那么DB4BF16、如图，已知在△ABC中，∠ABD=∠C，AD=9，CD=7， 那么AB= . 17、两个相似三角形的相似比为2 ：3，面积差为30cm2，则较小三角形的面积为 ________cm2．

18、正方形ABCD中，E是BC中点，连结AE交对角线BD于F，若AB=1cm，则BF=__________cm．

三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分） 119、如图，已知向量a、b，求作向量a3b．

2

a b 20. 将二次函数y2x5x3化为ya(xm)k的形式，并写出开口方向、顶点坐标、对称轴.

2

2221、如图，ABC中，AD⊥BC，垂足为D. BC=16，AC=BD，sin∠DAC=求(1) DC的长；(5分) (2) cosB的值.(5分)

A3. 5BDC

22．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．

四：解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）

23、如图，抛物线yax2bx3交x轴于A、B，交y轴于C，OCA=30，OC是

北 A 60 O 30 B OA、OB的比例中项，

（1）求A、B两点坐标.

（2）求此抛物线解析式. A B

C

3

24、如图，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点，作CEFCBD，过点C作

CFCE交EF于F，连接DF。

CECF CBCD （2）BDDF。

求证：（1）

ADEF

BC五、（本题14分）

25、如图4，已知在矩形ABCD中，AD8cm，CD4cm，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2cm的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t（秒）， （1）求证：BCF∽CDE； （2）求t的取值范围；

（3）连结BE，当t为何值时，BECBFC？

AEDFBC图4ADBC

4

备用图25.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=900………………（1分） ∵EDt,FC2t,∴

ED1DC1，∵AD8cm,CD4cm,……（1分） FC2BC2EDDC…………………………………………………………………（1分） FCBCEDFD，…………………………………………（1分） BCFC∴△BCF∽△CDE……………………………………………………………（1分） （2）∵AD∥BC，∴∴

t2t4，∴t4…………………………………………………………（1分） 82t∴0t4……………………………………………………………………（1分） （3）∵△BCF∽△CDE，∴∠DEC=∠BFC………………………………（1分） ∵AD∥BC，∠DEC=∠ECB，∴∠BFC=∠ECB…………………………（1分） ∵∠BEC=∠BFC，∴∠BEC=∠ECB，∴BC=BE…………………………（1分） ∵BC=8cm，∴AB=4cm，∠A=900，∴AE=BE2AB243cm……（1分）

ED843cm，8434，∴t(843)秒…………………（1分）

25．在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE⊥AP，PE交射线

DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y． （1）如图，当点P在边BC上时（点P与点B、C都不重合），求y关于x的函数解析

式，并写出它的定义域；

A D （2）当x=3时，求CF的长；

（3）当tan∠PAE=解：（1）

（2）

5

1时，求BP的长． 2E B A P C D

F

B （备用图）

C