2021-2022学年重庆市荣昌区初三数学第一学期期末试卷及解析

一、选择题。（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，最大的数是( ) A．2

B．0

C．4

D．6

2．下列四个标志中，属于轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是( ) A．5a3a15a

B．2(a1)22a C．a6a2a3

11D．(a3)2a9

394．估计361的值应在( ) A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

5．如图，点A、B、C在O上，ACB54，则AOB的度数是( )

A．90

B．100

C．108

D．110

6．下图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，，按此规律排列下去，第⑨个图形中实心圆点的个数为( )

A．23

B．25

C．27

D．29

7．若5yx7时，则代数式32x10y的值为( ) A．17

B．11

C．11

D．10

8．如图，△ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若BB2OB，则△ABC的面积

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与ABC的面积之比是( )

A．1:3

B．1:4

C．1:6

D．1:9

9．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其

2的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数3为x，乙的钱数为y，则列方程组为( ) 1xy502A．

2yx5031xy502C．

2yx5031yy502B．

2xx5031yy502D．

2xx503

10．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )

A．两人出发1小时后相遇 B．王明跑步的速度为8km/h

C．陈启浩到达目的地时两人相距10km D．陈启浩比王明提前1.5h到目的地

5x46x12ya11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为非负数，那么所有满足

x1a2y2第2页（共25页）

条件的整数a的值之和是( ) A．6

B．10

C．11

D．15

12．在平面直角坐标系中，C(0,4)，点A在x轴上，以AC为对角线构造平行四边形ABCD，B点在第三象限，BC与x轴交于点F，延长BC至点E，使得EF5BF，BCEC，连结对角线BD与AC交于点G，连结EG、CD交于点H，若D、E在反比例函数yk上，SDHG4，则k的值为( ) x

A．30

B．24

C．20

D．15

二、填空题。（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上。

113．计算：38(2021)0()1 ．

314．现将背面完全相同，正面分别标有数1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的三张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则P(m,n)在第四象限的概率为 ．

15．在边长为23的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD2，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为 ．

16．某奶茶店出售冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶，每种奶茶包整数杯出售，星期五时该奶茶店冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价均为整数，且芒果冻的售价是其余两款奶茶售价之和的3倍，同时芒果冻的售价不小于27元且小于39元，当天三种奶茶售出数量之比为3:2:1．星期六时该奶茶店把部分奶茶涨1价销售，其中冰柠檬售价不变，双皮奶售价为星期五的2倍，芒果冻售价比星期五上升了，星期六冰柠

3檬与芒果冻销量之比4:5，双皮奶比星期五销量减少20%，奶茶店结算发现，星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元，星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88

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杯且小于116杯，这两天芒果冻的总销售额为 元．

三、解答题。（本大题9个小题，共86分，17～18题每题8分，19～25题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算：

（1）(a2)2(a3)(a2)；（2）

x35(x2)． 2x4x218．如图，平行四边形ABCD中，ADB90． （1）求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，

交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，连接BE，且C22.5，求证：NEAB．

19．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，李明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1:3，AB12米，AE24米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，21.414，31.732，sin534tan53)

343，cos53，55（1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌CD的高度．

20．同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

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收集数据

甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据

成绩x（分) 甲小区 乙小区 分析数据

统计量 甲小区 乙小区 应用数据

（1）填空：a ，b ，c ，d ；

（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数； （3）你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由． 21．如图，已知直线ykxb(k0)与双曲线y（1）求直线AB的解析式；

（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求ABD的面积．

6相交于A(m,3)、B(3,n)两点． x60x70 2 3 70x80 5 7 80x90 a 90x100 b 5 5 平均数 85.75 83.5 中位数 87.5 d 众数 c 80

22．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯

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定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？2222aa

23．在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数 “三顺数”．

定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，n能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．

例如：6336是“三顺数”，因为633661056，且(6336)63；6834不是“三顺数”，因为621661036，但621615不能被6整除．

定义2：将任意一个“三顺数” n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n，规定：T(n)nn． 99（1）判断26，6726是否为“三顺数”，并说明理由；

（2）若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T(n)的最大值．

924．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象与直线AB交于A、B两点，A(1,)，

2B(2,0)，其中点A是抛物线yax2bxc的顶点，交y轴于点D．

（1）求二次函数解析式；

（2）如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP//AD，抛物线交x轴于点C．M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC的平行线交BP于点N，求MN最大值；

（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

25．在ABC与DEF中，BACEDF90，且ABAC，DEDF．

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（1）如图1，若点D与A重合，AC与EF交于P，且CAE30，CE22，求EP的长；

（2）如图2，若点D与C重合，EF与BC交于点M，且点M是线段BC的中点，连接AE，且CAEMCE，求证：MF2AECE；

（3）如图3，若点D与A重合，连接BE，且BE平分ABC，连接BF，CE，当BFCE最小时，直接

写出BE2BFCE的值．

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答案与解析

一、选择题。（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：2046，

最大的数是6．

故选：D．

2．解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B．

3．解：5a3a15a215a，故选项A运算错误； 2(a1)22a，故选项B运算正确； a6a2a4a3，故选项C运算错误； 111(a3)2a6a9，故选项D运算错误． 399故选：B． 4．解：124，

122，即4325，

33214，即33614，

故选：C．

5．解：ACB和AOB都对AB， AOB2ACB254108．

故选：C．

6．解：第①个图形的实心圆点数是5个． 第②个图形的实心圆点数是538．

第③个图形的实心圆点数是533532． 第④个图形的实心圆点数是5333533．

..．

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以此类推，第n个图形的实心圆点数是53(n1)个．

当n9时，第⑨个图形的实心圆点数是53829（个)．

故选：D．

7．解：5yx7， 32x10y 32(x5y) 32(5yx) 327 314 17，

故选：A．

8．解：BB2OB，



OB1， OB3△ABC与ABC是位似图形，

△ABC∽ABC，AB//AB， △OAB∽OAB， 

ABOB1， ABOB3△ABC的面积与ABC的面积之比是1:9，

故选：D．

9．解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y， 1xy502依题意，得：．

2yx503故选：A．

10．解：由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确，不符合题意；

王明跑步的速度为2438(km/h)，故选项B正确，不符合题意； 陈启浩的速度为：241816(km/h)，

陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24161.5(h)，

故陈启浩到达目的地时两人相距81.512(km)，故选项C错误，符合题意；

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陈启浩比王明提前31.51.5h到目的地，故选项D正确，不符合题意； 故选：C．

5x46x①11．解：．

x1a②不等式①的解集为：x4． 不等式②的解集为：xa1． 5x46x关于x的不等式组无解，

x1aa14． a5．

解关于y的分式方程关于y的分式方程



12ya2a2得：y． 2y2312ya的解为非负数， 2y22a20． 3a1．

y2是原方程的增根，



2a22． 3a4．

1a5且a4．

a为整数，

a1或2或3或5．

所有满足条件的整数a的值之和是：123511．

故选：C．

12．解：C(0,4)，点A在x轴上，EF5BF，BCEC， BE6BF，CF2BF，

设点F(2a,0)，则E(3a,10)，B(3a,2)， 四边形ABCD是平行四边形， BC//AD，BCAD， ECBC，

EC//AD，ECAD，

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四边形ACED是平行四边形， 点D的纵坐标为6，

D、E在反比例函数y30a6xD， xD5a，

k上， xD(5a,6)，

点G为BD的中点， G(a,2)，

又点C为BE的中点， AC//DE， CHG∽DHE， 1ACGC21， EDED22SDHGSDCG，

3SDHG4， SDCG6， SDCGSBCG6，

设直线BG与y轴交于点N，

11SBCG(xGxB)CN4aCN2aCN，

22设直线BD的解析式为：ymxn，

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13amn2m，解得a，

5amn6n1y1x1， aN(0,1)， CN3，

2a36，解得a1，

E(3,10)，

将点E(3,10)代入yk30．

k， x

故选：A．

二、填空题。（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上。

13．解：原式213

4．

故答案为：4． 14．解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，P(m,n)在第四象限的结果有3种， P(m,n)在第四象限的概率为

31， 124故答案为：

1． 415．解：四边形ABCD是正方形，边长为23，

OCDCOAOAM90，OCOA23，

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CD2，

OMODOC2CD2(23)2224， 1CDOD，

2COD30，

由勾股定理得：AMOM2OA242(23)22， 1即AMOM，

2AOM30，

DOMCOACODAOM90303030，

阴影部分的面积SS正方形OABCSOAMS扇形DOMSOCD

113042 2323232232223604 122323312434， 34． 3故答案为：124316．解：设星期五时冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为x，y，z元，销售量分别为a，b，

c杯，

z3(xy)根据题意得：27z39，

a:b:c3:2:1则9xy13，a3c，b2c， 则abc6c，

星期六时，冰柠檬、双皮奶、芒果冻三种奶茶的售价分别为x，2y，4/3z元，销售量分别为a，b，c杯，

a:c4:5根据题意得：，

b(120%)b448则ac，bbc，

555星期五的总销售额比星期六冰柠檬和芒果冻的销售额多517元， 4axbycz(axcz)517，

3第13页（共25页）

axbycz3cx2cy3c(xy)c(6x5y)， 4444axczcxc3(xy)c(6x5y)，

35354axbycz(axcz)

34c(6x5y)c(6x5y)

54(6x5y)(cc)，

54即517(6x5y)(cc)，

5xy13，y0，x0， 0x13，

9xy13， 455x5y65， 06x5y78， 5711l471517，

6x5y47， 4cc115y476x， 5x，y均为正整数，

x2x7或，

y7y19xy13， x2，

y7则z3(xy)27，

星期五三种奶茶的总销售量与星期六三种奶茶总销售量之差大于88杯且小于116杯， 88|(abc)(abyc)|116， 98abc6c，abccc，

554cc11，

5(abc)(abc)24243c， 525第14页（共25页）

即8824243c116， 525113c39， 4343化简得：234cc11是整数，

5c是5的倍数，

则c25，30，35， c31，35，39，

98又abccc0，且为整数，

55c30则， c3544czc352727302025，

33两天芒果冻的总销售额为2025元，

故答案为：2025．

三、解答题。（本大题9个小题，共86分，17～18题每题8分，19～25题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

17．解：（1）原式a24a4(a22a3a6) a24a4a22a3a6 5a10；

（2）原式x3(x2)(x2)5[]

2(x2)x2x2x3x245 2(x2)x2x3x2 2(x2)(x3)(x3)1． 2x618．（1）解：如图，MN为所作；

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（2）证明：如图，

四边形ABCD为平行四边形， AC22.5， MN垂直平分AB，

EAEB，MNAB，

EBAA22.5， DEBAEBA45， ADB90，

DEB为等腰直角三角形， DEDB，

NNED90，AMEA90，而NEDAEM， NA，

在NDE和ADB中， NANDEADB， DEDB

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NDEADB(AAS)， NEAB．

19．解：（1）如图，过点B作BMAE，BNCE，垂足分别为M、N， 由题意可知，CBN45，DAE53，i1:3，AB12米，AE24米， i1:3BMtanBAM， AMBAM30，

BM1AB6（米)， 2答：点B距水平地面AE的高度为6米； （2）由（1）得：NEBM1AB6（米)，AM3BM63（米)， 2MEAMAE(6324)米，

CBN45，

CNBNME(6324)米， CECNNE(6330)米，

在RtADE中，DAE53，AE24米， DEAEtan5324432（米)， 3CDCEDE6330328.4（米)，

答：广告牌CD的高约8.4米．

20．解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a8，b5，c90，

把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100， 则乙小区成绩的中位数为：d

808582.5（分)， 2第17页（共25页）

故答案为：8，5，90，82.5；

（2）估计甲小区成绩大于80分的人数为：600（3）理由如下：

①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数； ③甲小区的众数大于乙小区的众数．

21．解：（1）直线ykxb(k0)与双曲线y3m3n6， mn2，

13390（人)； 206相交于A(m,3)、B(3,n)两点． xA(2,3)，B(3,2)，

2kb3把A(2,3)，B(3,2)代入ykxb得，

3kb2k1解得，

b5直线AB的解析式为yx5；

（2）AC经过原点O，且点A，C均在反比例函数的图象上，

A、C关于原点对称，

A(2,3)， C(2,3)，

设直线CB的解析式为ypxq， 2pq3p1，解得，

3pq2q1直线BC为yx1，

令y0，则x1， D(1,0)，

设直线AB交x轴于点E，则E(5,0)，

11SABDSADESBDE(51)3(51)22．

22第18页（共25页）

22．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：

20(1x)228.8，

解得：x10.220%，x22.2（舍)． 答：年平均增长率为20%；

（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得： (y6)[30030(25y)]6300，

整理得：y241y4200， 解得：y120，y221． 让顾客获得最大优惠， y20．

答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．

23．解：（1）2661071，(6426)63． ． 26是“三顺数”

672661121，(6726)63.5．

． 6726不是“三顺数”

（2）设n6abc，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c． nbc6a．

n6a100bc，nbc1006a．

T(n)nn1(6a100bcbc1006a) 99996abc．

第19页（共25页）

当6abc最大时，T(n)最大，此时应该使b尽可能小． ①当b1时，a2b20．

n601c，此时601cc7能被6整除，故c5．

但6015不能被6整除．

②b2时，a2b22，此时，n622c． 622c10c能被6整除，取c2，n6222． 622261037．

T(n)的最大值622240．

24．（1）设抛物线的解析式为ya(x1)29 2

由于抛物线经过点B(2,0)， a(21)290， 2解得：a1， 212xx4． 2二次函数的解析式为y（2）易知：D点坐标为(0,4)，

1可求得直线AD的函数解析式为yx4，

2由于BP//AD，故可设直线BP的函数解析式为： 1yxb，

21又BP经过点B，得：(2)b0，

2解得：b1，

1从而BP的解析式为yx1，

2第20页（共25页）

该直线与抛物线的交点P的坐标为(3,)，

52又可求得点C(4,0)，

529， PC(34)2(0)222过点M作ME//x轴交直线BP于点E， 设点M的坐标为(m,n)，则点E的纵坐标为n，

点E的横坐标为2n2，

ME2n2m， ME//BC，MN//PC， EPBC，MNEBPC， MNE∽CPB，



MNME， PCBCMN2n2m29PC(m2n2) 61229(mm22m82) 1229125(m)229， 12248251当m时，MN有最大值29，

482

（3）设点Q的坐标为(a,b)，过点Q作QM//x轴，过点B作BM//y轴，交QM于点M，过点F作FN//y轴交QM于点N，过点E作EK//x轴交BM于点K， BMQQNFEKB，

NFKBMQ|a2|，QNEKBM|b|，

点F的坐标为(ab,ab2)，

第21页（共25页）

点E的坐标为(2b,a2)，

当点F在抛物线的对称轴上时，ab1， 1a(a2a4)1，

2解得：a210（舍去正值）， 得点Q的坐标为(210，110)， 当点E在抛物线的对称轴上时，2b1， 12(a2a4)1，

2解得：a13（舍去正值）， 得点Q的坐标为(13，3)．

故点Q的坐标为：(210，110)或(13，3)． 25．解：（1）如图1，过点P作PGBC交于点G， BACEDF90，且ABAC，DEDF， ABC和AEF都是等腰直角三角形， C45，AEF45， CAE30， EPC75， GPC45， EPG30， PE2EG， CE22， EG22CG，

CGPG， EG22PG，

在RtEPG中，EP2EG2PG2， (2EG)2EG2(22EG)2， EG26，

第22页（共25页）

EP2622；

（2）如图2，，连接AM， 点M是BC的中点，

1AMBC，CAMBAC45，

2在RtCEF中，DEDF， CEF45CAM，

点A，M，C，E四点共圆，

AMBC， MC90，

AEC180AMC90， CAEACE90， CAEMCE， MCEACE90， MCEMCF90， ACEMCF，

ACB45，ECF90， ACEMCF22.5， ECMACBACE67.5，

EMC180ECMCEF67.5ECM， MECE，

过点A作ANAE交EF于N， EAN90，

AEC90，CEF45，

第23页（共25页）

AEFAECCEF45， ANE90AEF45， ANAE， EN2AE，

在RtACE中，ACE22.5， CAE90ACE67.5， CANEANCAE22.5， BAC90，

BANBACCAN67.5CAE， ABAC，ANAE，

ABNACE(SAS)， ANBAEC90，

BNM90ANE45F，

点M是BC的中点， BMCM， BMNCMF，

AMNCMF(AAS)， MNMF，

CEMEMNENFM2AE；

（3）如图3，延长BA至Q使AQAC，连接FQ， 则CAQ90， EAF90，

CAQEAF， CAEFAQ，

AEAF，

ACEAQF(SAS)， CEQF，

要BFCE最小，则BFQF最小， BFQFBQ，

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点F在AQ上时，BFQF最小，此时，点E在AC上，如图4，

过点作EKBC于K， BAC90，

EAAB， BE平分ABC， EKAE，

设AFAEEKx， C45，

CEH90C45C， CKEKx， CE2EK2x，

ABACAECE(12)x， BC2AC(22)x， BKBCCK(21)x，

在RtBKE中，BE2BK2EK2[(21)x]2x22(22)x2， BFABAFABAE(12)xx(22)x，

BE22(22)x22． 

BFCE(22)x2x

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