2015陕西高考数学理科word版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

第一部分（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设集合M{x|x2x}，N{x|lgx„0}，则MN（）． A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）．

A．167 B．137 C．123 D．93

（初中部）（高中部）

3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）． A．5 B．6 C．8 D．10

y 水深/mπx)k，据此62O61218x时间/h

4.二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n（）． A．4 B．5 C．6 D．7

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）． A．3π B．4π C．2π4 D．3π4

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22主 视 图左视图1俯视图

6.“sincos”是“cos20”的（）． A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要

7.对任意向量a,b，下列关系式中恒成立的是（）． A．ab„ab B．ab„ab

22C．ababD．ababab

228.根据右边的图，当输入x为2005时，输出的y（）． A．28 B．10 C．4 D．2

9.设f(x)lnx,0ab，若pf(ab)，qf(则下列关系式中正确的是（）．

ab1)，r(f(a)f(b))， 22A．qrp B．qrp C．prq D．prq

10.某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）．

甲 乙 原料限额 学生答疑QQ群：187811968 洞穿高考教师俱乐部QQ群：429314873

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A（吨） B（吨） 3 1 2 2 12 8 A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元

x的概率为（）11.设复数z(x1)yi(x,yR)，若|z|„1，则y…．

A．

31111111 B． C． D． 42422212.对二次函数f(x)ax2bxc（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）． A．1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线yf(x)上

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．

14.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p________． 15.设曲线yex在点（0,1）处的切线与曲线y标为．

16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．

1(x0)上点p处的切线垂直，则P的坐x10m2m2m45

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．（本小题满分12分）△C的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c．向量

ma,3b与ncos,sin平行．

求；

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若a

7，b2求△C的面积．

18．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ΑΒCD中，ΑD//ΒC，ΒΑDπ，2ΑΒ=ΒC=1，ΑD2，Ε是ΑD的中点，O是ΑC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△Α1ΒΕ的位置，如图2．

A1(A)ECDOB图1 图2

证明：CD平面ΑΟ1C；

若平面Α1ΒΕ平面ΒCDΕ，求平面Α1ΒC与平面Α1CD夹角的余弦值．

19．（本小题满分12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：

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（分钟） 频数（次） 25 20 30 30 35 40 40 10 求的分布列与数学期望；

刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个

率．

x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆:221（ab0）的半焦距为c，原

ab1点到经过两点c,0，0,b的直线的距离为c．

250分钟的讲座，结束后立即

返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概

求椭圆的离心率；

22如图，是圆:x2y12的一条直径，若椭圆经过A,B两

5点，求椭圆的方程．

yBMAOx

21．（本小题满分12分）设fnx是等比数列1，x，x2，，xn的各项和，其

2． 中x0，n，n…学生答疑QQ群：187811968 洞穿高考教师俱乐部QQ群：429314873

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证明：函数Fnxfnx2在xn11n1xn； 221，且,1内有且仅有一个零点（记为xn）

2设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项

和为gnx，比较fnx与gnx的大小，并加以证明．

请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ΑΒ切于点B，直线AD交O于D，E两点，BCDE，垂足为C．

证明：CBDDBA； 若AD3DC，BC

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

2，求的直径．

1x3t2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极

y3t2点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin．

写出C的直角坐标方程；

P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式xab的解集为x2x4．

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求实数a，b的值； 求at12bt的最大值．

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