理论力学试题库3

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.第十三章 刚体的平面运动

一、选择题

1．瞬时平动刚体上（ ） A．各点的速度大小相等、方向相同 B．各点的加速度大小相等、方向相同

C．各点的速度大小相等，各点的加速度方向相同 D．各点的速度、加速度分布与平动刚体相同

2.在平面图形上，A、B两点的速度vA、vB的大小均不为零，方向如图所示，则在以下所给出的速度分布情况中，正确的是图( )

3. 建立刚体平面运动的运动方程时，下述说法正确的是( ) A.必须以速度为零的点为基点。 B必须以加速度为零的点为基点。

C.必须以加速度和速度都为零的点为基点。 D.基点可以任意选取。 二 填空题

1．刚体的平面运动可以分解为 随基点的平移 和 绕基点的 两种运动。

2.在平面运动中，平面图形上任一点的速度等于基点的速度和该点绕基点的转动速度的_______________。 3．在如图所示平面机构中，杆AB与OB在B处铰接，

且在图示瞬时A、B、O三个铰链处于同一直线上， 杆OB的角速度为，则该瞬时杆AC的角速度的 大小为AC=______。

4.用基点法求平面图形上某点的加速度时，任一点的加速度等于基点的加速度与该点绕基点

作圆周运动的加速度的矢量和，后者一般由两部分组成，这两部分分别是绕基点作圆周运动的_______.

5.刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在_______的运动。

6．平行于固定平面I作平面运动的刚体，其上各点到平面I的距离_____________。 7.刚体作平面运动可理解为绕___________的瞬时转动。

8．刚体的平面运动可以分解为平动和___________。

9．在如图所示平面机构中，某瞬时OA杆处于铅垂位置，A、B、O1三点在同一水平线上，则作平面运动的三角形板ABC的速度瞬心在___________点。

10．刚体作平面运动时，一般情况下，图形或其延伸部分上，在每一瞬时都存在一个速度等于______________的点，简称瞬心。 三 判断题

1、运动的刚体内，有一平面始终与某一固定平面平行，则此刚体作平面运动。 2、刚体平移是刚体平面运动的特例，刚体定轴转动也是刚体平面运动的特例。 3、刚体作瞬时平动时，其上各点速度相同，加速度也相同。 4、刚体作瞬时转动时，其瞬心的速度为零，而其加速度不为零。

5、刚体运动时，其上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等，而该两点的加速度在该两点连线上的投影不相等 四 简答题

1什么是刚体的平面运动？ 2简述速度投影定理？

五 计算题

1、杆AB的A端沿水平线以等速度v运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，如图所示。如杆与水平线间夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。

2、曲柄滚轮机构，杆OA转速n=60 rpm，滚轮半径R=OA=15cm,

求：当θ =60º时 (OAAB)，滚轮的角速度Ｂ 。

ω

θ

3rad/s3、在图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，半径为R的轮沿水

平直线轨道作纯滚动。OA=R=1m。在图示位置时，OC为铅垂位置，AC⊥OA。求该瞬时：（1）轮缘上B点的速度；（2）轮的角加速度。

答案

一选择题

1A2D3D 二填空题 1转动 2矢量和 3 0

4 切向加速度和法向加速度 5 自身平面 6 相等 7 瞬心 8 转动 9 B 10 0

三 简答题

1答：刚体运动时，体内各点到某固定平面的距离始终保持不变，则称刚体作平面运动。 2答：在任一瞬时平面图形上任意两点的速度在这两点连线一的投影彼此相等，称为速度投影定理。 四 计算题

1.解：选A点作为基点， 则C点的速度有

vCvAvCA

由图中几何关系，可解得 vCA=vA·sinθ=vsinθ 又vCA=AC·ω

∴ω=VCAACvsin2Rcos 2解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动。

60/302rad/s 研究AB：

（2分）

vAOA15230cm/s

（2分）

vv

ABsin

（2分）

vBvAsin30sin60203cm/s vB20BR315433rad/s 7.25rad/s3解

（2分）2分）

（ V3m/sA

AC2 （2分） a9m/sA （3分） 3rad/sV6m/sC （3分） 6rad/sV62m/s圆B 作速度矢量图 （2分）

第十四章 动力学普遍定理

一、选择题

1．半径为R质量为m的均质圆盘以角速度ω绕固定O转动，质心到转轴O的距离

1OC＝R，则圆盘对O轴的动量矩大小为（ ）

2A．B．C．D．

1mR2 21mR22 43mR22 43mR2 42．图示均质圆盘半径为R，质量为m，以角速度绕通过盘缘上点O且垂直于图面的轴作定轴转动，其动能为（ ） 1A．mR22

4B．C．D．

3mR22 41mR22 23mR22 23．弹簧刚度系数为k，一端固定在半径为R的圆环的A点，另一端连接小环M，小环M

套在圆环上，已知弹簧原长l0=R，则小环M从图中的M1点运动到M2点时，弹性力的功等于（ ） A．W12=（1-2）kR2 B．W12=(2-1)kR2 C．W12=D．W12=

12kR 22kR2 24．质量为 m，长度为l的均质直杆，以角速度w绕O轴转动。杆的动量大小为（ ）

A．0

1B．mlw

21C．ml2w

3D．mlw

5．均质车轮质量为m，半径为R，沿水平面作无滑动的滚动，轮心具有速度vc，车轮的动能等于（ ） 1A．mv2c

4B．C．

1mv2c 23mv2c 4

D．mv2c

6．如图所示，匀质细杆长度为2L，质量为m，以角速度绕通过O点且垂直于图面的轴作定轴转动，其动能为 A．mL22 B．mL22 C．mL22 D．mL22

7.一刚度系数为k的弹簧，质量不计，两端在外力作用下，由原长l伸长至2l时弹性力所作的功为（ ）

4323131612kl 232C.kl 2A.

12kl 23D.kl2

2B.8.如图所示，质量为m、长度为l的均质细直杆OA，一端与地面光滑铰接，另一端用绳AB维持在水平平衡位置。若将绳AB突然剪断，则该瞬时，杆OA的角速度ω和角加速度α分别为( ) A.ω=0, α=0 B.ω=0, α≠0 C.ω≠0, α=0

D.ω≠0, α≠0

9．如图示均质杆OA质量为m、长度为l，则该杆对O轴转动惯量为（ ）

mlA．

12ml2B．

12mlC．

3ml2D．

3 10.当作用在质点系上外力系的主矢在某坐标轴上的投影为零时，则质点系质心的（ ） A.速度一定为零 B.速度在该轴上的投影保持不变

C.加速度在该轴上的投影一定不为零 D.加速度在该轴上的投影保持不变 二 填空题

1、动量定理建立了动量与 之间的关系。

2、动量矩定理建立了动量矩与 之间的关系。

3、动能定理建立了速度、力和 三个量之间的关系。

4.如图所示，均质细长直杆长l，质量为m，直杆对其形心轴Zc的转动惯量为_______________。

5．由转动惯量的平行移轴定理可知，在刚体对诸平行轴的转动惯量中，若比较其大小，则以通过质心轴的转动惯量为 __________。

6．图示摆锤的重量为P，摆锤由位置A运动至最低位置B时，重力P所作的

7．图示偏心轮质量为m，绕轴O转动的角速度为ω，质心C与轴O连线OC=e，当OC与

x轴成60°角时，其动量在x轴上的投影px=_______.

18.质量为m的均质薄板尺寸如图所示，已知它对沿其边界的y’轴的转动惯量Jy’=mb2，则

3它对过其形心且平行于y’轴的y轴的转动惯量应为________.

9.如图所示，匀质圆盘半径为r,质量为m，圆盘对过盘缘上O

点且垂直于盘面的Z轴的转动惯量Jz=_______。

10．动力学是研究物体运动变化与_____________之间关系的科学。 三 简答题

1 简述动量守恒定律？ 2 简述质点动量矩定理？ 3简述质点系的动量定理？ 4 简述质心运动定理？ 5简述机械能守恒定律？

6什么是刚体定轴转动微分方程？ 7简述平行移轴定理？

8简述质点系的动量矩守恒定律？ 四 计算题

1．如图所示，均质圆盘A：质量为m，半径为r；滑块B：质量为m；杆AB：质量不计，连接圆盘与滑块质心，且平行于斜面。斜面倾角为，摩擦系数为f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。

B A θ

2质点的质量m，在力的FF作用下，沿x轴作直线运动，式中Fo、k为常数，当kto运动开始时即t0，x00,v00，试求质点的运动规律。

3、图示机构中，鼓轮A和圆盘B为均质，半径均为R，重量各为P，物体C重为Q。若在A上作用一力偶矩为M的常值力偶，试求C上升的加速度。（绳与圆盘、鼓轮之间无相对滑动） M A 答案 一选择题

1D2B 3B 4B 5C 6A 7B8B 9D10B 二填空题 1冲量 2力矩 3路程

B C ml24 125最小 6

3Pr 27

3me 2mb28

123mr29

210 作用力 三 简答题

1答：作用于质点系上外力的矢量和恒等于零时，此质点系的动量将保持不变，这就是质点系的动量守恒定律。

2答：质点对于某一固定轴的动量矩对于时间的导数，等于作用在质点上的力对于同一轴之矩。

3答：质点系的动量对时间的变化率等于作用于质点系的外力系的主矢。

4答：质点系质心的运动与某一质点的运动相同，该质点的质量等于质点为系的质量，且在鞭上作用着质点系所受的全部外力，这就是质心运动定理。

5答质点系在某瞬时的动能和势能的代数和称为机械能，质点系仅在有势力作用下运动，其机械能保持不变。

6答：刚体绕定轴转动时，刚体对于转轴的转动惯量与其角速度的乘积，等于作用在刚体上的外力对转轴的力矩的代数和。

7答刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积。

8答：如果作用在质点系的外力对于某固定轴之矩的代数和等于零，则质点系对于该轴的动量矩保持不变，这就是质点系的动量矩守恒定律。 四 计算题

1解：选系统为研究对象。

WT10 T2(F)2mg S sinf mgS cosmg S (2sinfcos)

12121122 mvmvmr2222vr T252mv 452mv0mgS(2sinfcos) 4两边对t求导，得

42a(sinfcos)g

553解：根据题意，采用直角坐标形式的质点运动微分方程。即

2dxnm2FxiF dti1则有

d2xm2Fokt dt采用分离变量法积分，得

t12 mv(Fkt)dtFtktoo02再积分，得质点的运动方程为

t121213 mx(Ftkt)dtFtkto0o226即

t21x(Fkt) 02m3

作加速度矢量图 4解

T10T2 12Q7PvC24g WM2 PQhR 由动能定理得

2M2PQRg

aC2Q7P

第十五章 达朗尔原理

一、选择题

1．均质圆轮质量为m，半径为R，绕固定轴O转动，图示瞬时角速度为ω，角加速度为ε，则惯性力系向O轴简化结果为（ ）

RImR42A． 1I2MOmR2RImR2B．I1 2MmRO2RImR2C．I3 2MOmR2RImR42D． 3I2MOmR2

2.在图示圆锥摆中，小球M在水平面内作圆周运动，已知小球的质量为m,OM绳长为L，若α角保持不变，则小球的法向加速度的大小为( ) A.g sinα B.g cosα C.g tanα D.g cotα

3．运动质点的惯性力（ ） A．不是质点实际所受到的力 B．是质点实际所受到的力 C．是质点实际受到的约束反力 D．是质点实际所受到的主动力 二 填空题

1．均质圆盘半径为r，质量为m，以匀角速度 ω绕通过点O且垂直于盘面的轴作定轴 转动。则该圆盘惯性力系的主矢的大小为

______________。

2.平动刚体的惯性力的大小等于刚体的质量m与质心加速度ac的乘积，方向与质心加速度的方向_______________。 3．图示均质细长直杆OA长度为l，质量为m，以匀角速度绕轴O作定轴转动时，其惯性力系的主矢大小为_______。

4.若一平动刚体的质量为m，质心加速度为ac，则其惯性力系的主矢大小为_______。 5．质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向_____________。 6.质点的达朗伯原理是指在任一瞬时，作用在质点上的主动力、约束反力和虚加的惯性力在形式上组成____________力系。

三、简答题

1、简述质点的达朗贝尔原理？ 2、简述质点系的达朗贝尔原理？ 四、计算题

均质圆柱体位于铅直平面内，已知：圆柱的半径为R，重为Q，支座A和B的水平间距为L。试用动静法求突然移去支座B的瞬时，圆柱质心C的加速度和支座A的反力。

C

A B L

答案

一 选择题 1 D 2 C3A 二 填空题 1 –mrω2 2相反

ml2

3 - 2

4 -mac 5相反 6平衡

三 简答题

1答：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想地加在质点上的惯性力构成一个平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。

2、答：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系的主动力、约束反力和假想地加在每个质点上的惯性力构成一个平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。 四 计算题、 解：受力图

MAF0J1AQ2L0 Lg3R2

X0XAFIcos0 22 XL4RLA6R2Q

Y0YQFIAsin0 Y6R2L2A6R2Q

α FI JAα C XaC A A B YA Q