约瑟夫问题
在古代的趣味数学问题中，最著名的莫过于约瑟夫问题了。该问题说的是：把若干人排成一圈，从某个位置数起，每数到第m个就杀掉，最后剩下的是事先指定的几个人。这个问题很可能起源于古罗马中对士兵“逢十取一”的惩罚制度。在公元4世纪的一部著作里，一位以Hegesippus为笔名的作者告诉我们，约瑟夫（Josephus）就是利用这种方式挽救自己性命的：当罗马人Vespasian攻陷Jotapat之后，约瑟夫和另外四十个犹太人躲到一个山洞里避难。让约瑟夫讨厌的是，除了他自己和一名特殊的朋友外，其余39人都决心自杀以便不落入罗马人之手。尽管约瑟夫不愿意这样做，但他不敢公然提出反对；口头上只好同意。但是，他提出了自杀行动必须按顺序进行，并建议：所有人排成一圈，随意从某一位置开始数，每数到三的人拉出圈子杀掉，最后剩下的一位自杀。他把自己和朋友分别安排在第16和31个位置，成功地避开了死神。
在分别写于10世纪初、11世纪和12世纪的三部手稿里，我们也发现了这个问题。文艺复兴时期，卡丹、拉姆斯（Ramus）在其数学著作中的介绍则使这个问题得以迅速流传开来。后来，它被改编成新的版本：一艘船载有15位土耳其人和15位徒。途中遇到风暴，波涛汹涌、孤舟无援、将要沉没。为了挽救船只，保全船员，必须将一半乘客扔到海里。于是，乘客排成一圈，从某一位置开始点数，每点到九，就把这个位置上的人扔到海里。问如何排列方能使所有徒幸免于难？正确排列见下图：
后人通过下列诗句中的元音字母在英文字母表的序号（a—1；e—2；i—3；o—4；u—5）来记忆上图中的排列：From numbers’aid and art,never will fame depart。
后来的欧拉、舒贝尔（Schubert）和泰特（P.G.Tait）都解决过更一般的约瑟夫问题。英国著名制谜大师杜德内（H.E.Dudeney,1847～1930）的“猫捉老鼠”问题亦约瑟夫问题的另一形式，以下是陈怀书先生的译文：
“十三鼠为猫所捕，欲逃而不能。乃互私议，得一法。谓猫曰：今日汝欲杀余等，余等无力以抗，只得俯首待斃。但余等有一特别游戏，愿与君共行之，则余等虽死，无撼矣。
即君之食余等也，亦愈觉更有味矣！不知君以为然否？猫曰：善！请道其详。鼠曰：余等排列为一圈，任君从何处为起点，绕圈而走，至第十三个则取而食之。然后再从被食者之次数起，数至第十三个，再取而食之。如是至最后，则余等皆为君食尽。但余辈中有一白色者，其肉嫩而肥，可供君作最后之佳肴。君须稍加思索：若从何处数起，则白者可留至最后食。猫曰：稍待，余缓思之。不意猫思索良久，觉困倦异常，遂酣然入黑甜乡矣。群鼠见猫熟睡，知已中计，一哄而散，安然各入洞中矣。”
古代日本早在14世纪中叶鎌仓时代晚期、室町时代初期就有文献记载类似于西方约瑟夫问题的“继子立”问题。和算最早的专著——吉田光由（1598～1672）的《尘劫记》对该问题有详细介绍：从前，有位农夫，生了30个孩子，其中15个为前妻所生，15个为第二个妻子所生。三十个孩子都认为父亲的财产不够平分，于是第二任妻子欲为自己生的长子谋取财产继承人资格。一天，他对丈夫说：“亲爱的丈夫，你老了。该立一个继承人了。让我们把30个孩子排成一圈，从其中某一个开始点数，每点到第10，第10个人就推出圈子，被淘汰掉。最后剩下的一个就是你的继承人。”丈夫觉得妻子的这个建议很合理，于是同意按这个方法选继承人。但狡猾的妻子却暗藏机关，她让30个孩子按照她预定的位置站成一圈，如下图。其中穿白衣的是前妻的孩子，穿黑衣的是后妻的孩子。从图中东北角举旗的黑衣者开始，按顺时针方向轮番循环点数，结果前面被淘汰掉的全是白衣人。眼看着最后一个白衣孩子马上要被淘汰出局，可怜的老头才明白其中有诈。于是，他马上建议接下来按逆时针方向点数（仍为逢10淘汰，且从仅余的白衣孩子开始）。妻子没有时间算计，仗着自己的孩子以15:1的明显优势，她答应按反方向点数。结果，前妻的孩子以1:15的劣势险胜，获得继承权。
继子立问题
