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山东省201 6年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合A={1，3），B={2，3），则AUB等于 （A）φ （B）{1,2,3) (C){1,2) (D){3) 2.已知集合A，B，则“A B”是“A=B”的 （A）充分不必要条件 （C）充要条件
（B）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
3．不等式| x+2 |>3的解集是
(A)(一∞，一5) ∪(1,+oo) (B)(-5,1) (C)(-∞，-1) ∪(5,+oo) (D) (-1,5) 4．若奇函数y=f(x)在(0，+∞)上的图象如图所示， 则该函数在（一∞，0）上的图象可能是
y y O x (C)
O x O y y x x y O O x (B)
(A)
5．若实数a>0，则下列等式成立的是
(D)
111
(A)(一2)-2 =4 (B)2a -3=2a3 (C)(- 2)0= -1 (D)( a -4)4=a 6．已知数列{an}是等比数列，其中a3 =2，a6=16，则该数列的公比q等于 (A) 3 (B)2 (C)4 (D)8
7．某职业学校的—个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是 （A）60 （B）31 (C) 30 (D) 10 8．下列说法正确的是
14
（A）函数y=(x+a）2+b的图象经过点(a，b) (B)函数y=ax（a>0且a≠1）的图象经过点(1，0) (C)函数y=logax（a>0且a≠1）的图象经过点(0，1) (D)函数y=xa(a∈R)的图象经过点(1，1)
9．如图所示，在平行四边形OABC中，点A(1，-2)，0(3，1)， 则向量OA的坐标是
(A）（4,- 1) (B)(4,l) (C)(1,-4) (D) (1,4) 10.过点P(l，2)与圆x2 +y2=5相切的直线方程是
(A）x-2y+3=0 (B)x-2y+5=0 (C)x+2y-5 =0 (D) x+2 y-
5=0
→y 1 O -2 1 A 3 B C x （第9题图）
11.表1中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表1可知，从2011 年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是 (A)天然气 (B)核能 (C)水利发电 (D)再生能源 表1我国各种能源消费的百分率 2011年 2014年 原油(%) 17.7 17.5 天然气(%) 原煤(%) 4.5 5.6 70.4 66.0 核能(%) 0.7 1.0 水利发电(%) 再生能源(%) 6.0 8.1 0.7 1.8 12．若角的终边过点P( -6.8),则角的终边与圆x2+ y2=l的交点坐标是 ┃
34433443
（A） (－，) （B）(，－) （C）(，－) （D）(－， )
55555555x2y2
13.关于x，y的方程y=mx+n和 ＋＝1在同一坐标系中的图象大致是
mn O x O x O x O x y y y y 14.已知(x-2）n的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是
(C) (D)(B)
(A）- 280 (B) -160 (C) 160 (D) 560 (A)A
A
15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是 4112（A） （B） （C） （D）
212114716.函数y=sin(2x+4)在—个周期内的图象可能是
y 1 y 1 x O -1 8 (B)
x y 1 O -4 -1 (C)
x y 1 O -1 - O 8-1 (A)
4 x (D)
→→→→→17．在△ABC中，若AB = BC =CA =2，则AB•BC等于
y 3 2 1 O x=2 （A）一23 （B）23 (C)一2 （D）2
x≥0x≤0
18.如图所示，若x，y满足约束条件x－y－1≤0则目标函数 z=x+y的最大值是 x-2y＋2≥0
C x 3 4 1 2 x-y-1=0 (A)7 (B)4 (C)3 (D)1
19.已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是 （A）若l n ， mn，则l // m
x-2y+2=0 （第18题图） （B）若l n ， mn，则l m
（C）若l// ，m//，则l// m （D）若l ，m//，则l m
20．已知椭圆2＋6＝1的焦点分别是F1, F2，点M在椭圆上F1M •F2M=0,那么点M到x轴的距离是 (A)
2 (B)
32
3 (C) 2 (D)1
x2
y2
→→卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的 横线上）
sin+cos
21.已知tan=3，则 的值是________________．
sin-cos
22．若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于_________．
23．如果抛物线y2=8x上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距 离是_____________．
24.某职业学校有三个年级，共有1 000召学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意 选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32．现计划利用分层抽样的方法，从 全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出___________名． 25.设命题p：函数f(x)：x2+(a - l)x+5在(一∞，1]上是减函数； 命题q：∀x∈R，Ig (x2 +2 ax+3)>0．
若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是_________． 三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．
(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式； (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）?
27.（本小题8分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3．求： (1)第二项a2； (2)通项公式an．
28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是 圆柱的轴截面，M是下底面圆周上不与点A，B 重合的点．
(1)求证：平面DMB⊥平面DAM;
(2)若△AMB是等腰三角形，求该圆柱与三棱
锥D-AMB体积的比值．
29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P，Q 两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了 A，B两点（A，B，P，Q四点在同一平面内）， 并测得AP= 20 m，BP= 10 m， ∠APB= 60°， ∠PAQ= 105°，∠PBQ= 135°． 试求P，Q两点之问的距离．
30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标 原点O，焦点分别是Fl(-2，0)，F2(2，0)，且双抽线 上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2． (1)求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程； (2)若直线l经过双曲线的右焦点F2，并与双曲线 交于M，N两点，向量→n=（2，-l）是直线l的 法向量，点P是双曲线左支上的一个动点．
求△PMN面积的最小值．
（第30题图）
O F1 F2 M x y N （第29题图）
A P B Q A
M
B
C
D
（第28题图）
