七年级期末数学试卷解析版

一、选择题（本大题共10小题每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的 1．2018的倒数是（ ） A．2018

B．

C．﹣

D．﹣2018

2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．|a|＞4

B．c﹣b＞0

C．ac＞0

D．a+c＞0

3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A．企业男员工

B．企业年满50岁以上的员工 C．企业新进员工

D．从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工 4．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2+a2＝2a2 C．2（a﹣1）＝2a﹣1

5．已知关于x，y的二元一次方程组A．﹣2

B．2

B．a2b﹣ab2＝0 D．2a3﹣3a3＝a3 的解为C．3

，则a﹣2b的值是（ ）

D．﹣3

6．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（ ）

A．30cm 7．小明在解方程方程的解为（ ） A．x＝0

B．x＝﹣1

C．x＝2

D．x＝﹣2

B．36cm

C．40cm

D．48cm

去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原

8．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

1

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019

B．2018

C．2016

D．2013

9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．B．C．D．

10．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分 割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）

A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．2018年中国特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕，本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 ． 12．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是 ．

13．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝ ．

2

14．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为 小时． 三、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 15．计算：

（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30） （2）

16．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解方程（组）： （1）（2）

18．如图，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求线段DC的长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数 人数 7 13 a 10 0次 1次 2次 3次 4次及以上 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ．

（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

3

20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，

购买商品B的数量/购买商品A的数量/个 个 第一次购物 第二次购物 第三次购物 6 3 9 5 7 8 1140 1110 1062 购买总费用/元 （1）在这三次购物中，第 次购物打了折扣； （2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 六、（本题满分12分）

21．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数） （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 方式一的总费用/元 方式二的总费用/元 （2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？ 七、（本题满分12分）

90 135 … 10 150 15 175 20 … … x 4

22．已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处

（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝ ；

（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．

八、（本题满分14分）

23．1，如图阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等． 尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x．

应用：求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．

发现：试用含k（k为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．

5

2018-2019学年安徽省滁州市天长市七年级（上）期末数学试

卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的 1．2018的倒数是（ ） A．2018

B．

C．﹣

D．﹣2018

【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案． 【解答】解：2018的倒数是故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．

2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．|a|＞4

B．c﹣b＞0

C．ac＞0

D．a+c＞0

，

【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确； 又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确； 又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确； 又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确； 故选：B．

【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 3．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A．企业男员工

B．企业年满50岁以上的员工 C．企业新进员工

D．从企业员工名册中随机抽取三分之一的员工 【分析】直接利用抽样调查的可靠性，应随机抽取．

6

【解答】解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，样本最具代表性的是：用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工． 故选：D．

【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样必须具有代表性以及随机性． 4．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2+a2＝2a2 C．2（a﹣1）＝2a﹣1

B．a2b﹣ab2＝0 D．2a3﹣3a3＝a3

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝2a2，符合题意； B、原式不能合并，不符合题意； C、原式＝2a﹣2，不符合题意； D、原式＝﹣a3，不符合题意， 故选：A．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．已知关于x，y的二元一次方程组A．﹣2 【分析】把【解答】解：把

B．2

的解为C．3

，则a﹣2b的值是（ ）

D．﹣3

代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．

代入方程组

得：

，

解得：，

所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2， 故选：B．

【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．

6．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（ ）

7

A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm

【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．

【解答】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x， 因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝MN﹣CN， 即：×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm． 故选：B．

【点评】此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键． 7．小明在解方程方程的解为（ ） A．x＝0

B．x＝﹣1

C．x＝2

D．x＝﹣2

去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原

【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．

【解答】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1， 把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1， 解得：a＝2， 代入原方程，得：

去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3， 移项、合并同类项，得：x＝0， 故选：A．

【点评】此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．

8．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

，

8

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A．2019

B．2018

C．2016

D．2013

【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．

【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1， ∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．

根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013， 解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671． ∵673＝84×8+1， ∴2019不合题意，舍去； ∵672＝84×8，

∴2016不合题意，舍去； ∵671＝83×8+7， ∴三个数之和为2013． 故选：D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．

9

B．C．D．

【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

，

故选：D．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分 割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）

A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）

【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．

【解答】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y． ∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x， ∵HE+CD＝n， ∴x+y＝n，

∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x， 宽为：CD＝x，

∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x

10

∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x， 宽为：HE＝y，

∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，

∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m， 故选：A．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽 分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．2018年中国特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕，本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为 5.5×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：55万＝550000＝5.5×105， 故答案为：5.5×105．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是 45° ．

【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．

【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x， 依题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）， 解得x＝45°． 故答案为：45°．

【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

11

13．如果多项式x3﹣6x2﹣7与多项式3x2+mx2﹣5x+3的和不含二次项，则常数m＝ 6 ． 【分析】根据题意列出关系式，由结果不含二次项确定出m的值即可．

【解答】解：根据题意得：x3﹣6x2﹣7+3x2+mx2﹣5x+3＝x3+（m﹣6）x2﹣5x﹣4， 由结果不含二次项，得到m﹣6＝0，即m＝6， 故答案为：6

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时35千米的速度向前行驶，突然运动员甲离开小组以每小时45千米的速度向前行驶10千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合，则运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为 0.25 小时．

【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．

【解答】解：设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时． 则有：35x+45x＝20 解得：x＝0.25

答：运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时．

【点评】本题是一元一次方程的应用，解本题的关键是理解运动运甲所走的路程和小组所走的路程之间的关系，才可解答．

三、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 15．计算：

（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30） （2）

【分析】（1）将减法转化为加法，再依据法则计算可得； （2）依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30 ＝19﹣53 ＝﹣34；

（2）原式＝﹣×（﹣8）÷（﹣8）﹣2×|﹣1×+1| ＝1×（﹣）﹣2×

12

＝﹣﹣ ＝﹣．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2． 【分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy] ＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy] ＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy ＝﹣2x2y+7xy

当x＝﹣，y＝2时，

原式＝﹣2×（﹣）2×2+7×（﹣）×2 ＝﹣8．

【点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解方程（组）： （1）（2）

【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可．

【解答】解：（1）去分母，得2（2x﹣1）+3（x+1）＝12x﹣4， 去括号，得4x﹣2+3x+3＝12x﹣4 移项并合并，得5x＝3， 解得，x＝．

（2）①×2+②×3，得13x＝26， 所以x＝2

把x＝2代入②，得6+2y＝12

13

所以y＝3

所以原方程组的解为

【点评】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法．题目难度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 18．如图，AD＝DB，BC＝4m，AC＝10m，求线段DC的长．

【分析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解．

【解答】解：由题意知，BC＝4m，AB＝6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即AD＝AB＝2m，则BD＝AB﹣AD＝4m，所以CD＝BC+BD＝8m； 故线段DC的长为8m．

【点评】本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

借阅图书的次数 人数 7 13 a 10 0次 1次 2次 3次 4次及以上 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a＝ 17 ，b＝ 20 ．

（2）该调查统计数据的中位数是 2次 ，众数是 2次 ． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

14

【分析】（1）先由1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值； （2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；

（4）用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为13÷26%＝50人， ∴a＝50﹣（7+13+10+3）＝17，b%＝故答案为：17、20；

（2）由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据均为2次， 所以中位数为2次， 出现次数最多的是2次， 所以众数为2次， 故答案为：2次、2次；

（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°；

（4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×

＝120人．

×100%＝20%，即b＝20，

【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，

15

购买商品B的数量/购买商品A的数量/个 个 购买总费用/元 第一次购物 第二次购物 第三次购物 6 3 9 5 7 8 1140 1110 1062 （1）在这三次购物中，第 三 次购物打了折扣； （2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；

（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值； （3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．

【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物． 故答案为：三；

（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得解得：

．

，

答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

（3）设商店是打a折出售这两种商品， 由题意得，（9×90+8×120）×解得：a＝6．

答：商店是打6折出售这两种商品的．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 六、（本题满分12分）

21．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证每张会员证100元，只限本

16

＝1062，

人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数） （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 方式一的总费用/元 方式二的总费用/元 （2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？ 【分析】（1）：根据题目要求列出代数式

（2）：根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．

（3）：根据总费用一样多列出方程来，求出游泳次数的值． 【解答】解：（1）：若小明游泳次数为x次 则：方式一的总费用为：100+5x 方式一的总费用为：9x （2）解：设小明游泳次数为x次 如果选择方式一：100+5x＝270 解得：x＝34 如果选择方式二：9x＝270 解得：x＝30

∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．

（3）解：设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多 则：100+5x＝9x ∴x＝25

∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．

【点评】本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．

90 135 180 … 9x 10 150 15 175 20 200 … … x 100+5x 17

七、（本题满分12分）

22．已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处

（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝ 25° ；

（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；

（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．

【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．

（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．

（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．

【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°， ∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°． （2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线， ∴∠MOB＝2∠BOC＝130°． ∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON ＝130°﹣90° ＝40°．

∠CON＝∠COB﹣∠BON ＝65°﹣40° ＝25°．

（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，

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∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC ＝180°﹣65° ＝115°． ∵∠MON＝90°，

∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON ＝115°﹣90° ＝25°．

∴∠NOC+∠NOC＝25°． ∴∠NOC＝12.5°．

∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°． 故答案为：25°．

【点评】本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．八、（本题满分14分）

23．1，如图阶梯图的每个台阶都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，9，且任意相邻的4个台阶上标着的数的和都相等． 尝试：（1）求前4个台阶上标着的数的和； （2）求第5个台阶上标着的数x．

应用：求从下到上的前2018个台阶上标着的数的和．

发现：试用含k（k为正整数）的式子表示出“1”所在的台阶数．

【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；

应用：根据（1）中的结果和题目中的数据可以求得从下到上的前2018个台阶上标着的数的和； 发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【解答】解：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3； （2）由题意得﹣2+1+9+x＝3， 解得：x＝﹣5，

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则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ∵2018÷4＝504…2， ∴504×3﹣2﹣5＝1505，

即从下到上前2018个台阶上数的和为1505；

发现：根据题意可知数“1”所在的台阶数为4k﹣1．

【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．

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