七年级数学全等三角形的概念和性质及全等三角形判定定理SAS,ASA,AAS综合练习人教四年制版 甄选

七年级数学全等三角形的概念和性质及全等三角形判定定理SAS,ASA,AAS综合练习人教四年制版 （优选.)

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七年级数学全等三角形的概念和性质及全等三角形判定定理SAS，ASA，AAS综合练习人教四年制 【同步教育信息】 一. 本周教学内容：

全等三角形的概念和性质及全等三角形判定定理SAS，ASA，AAS综合练习。

二. 教学的重点、难点：

1. 重点：运用全等三角形判定公理SAS，ASA，AAS，证明两个三角形全等，证线段相等，角相等。 2. 难点：正确地在全等三角形中找出对应边、对应角。

三. 教学要点：

找准全等三角形对应边与对应角的方法。

1. 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。 2. 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

有特殊位置关系的两个全等三角形找对应边，对应角的一般规律。 （1）有公共边的公共边一定是对应边。 （2）有公共角的公共角一定是对应角。 （3）有对顶角的对顶角一定是对应角。

（4）全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或对应角）一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。

【典型例题】

[例1] 已知AB=AC，AD=AE，BAAC,ADAE，求证：BD=CE。

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精品word.仅供参考 DECAB 证明：∵BAAC,ADAE

∴EADBAC90

∴EADDACBACDAC

∴EACBAD

在ACE与ABD中 ACAB

AEAD EACBAD∴ACE≌ABD（SAS）

∴BD=CE（全等三角形对应边相等） 例2] 已知BE，CF是ABC的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，求证：QAFB1EP2C 证：∵BEAC,CFAB∴BEA90,CFA90

在RtABE中，1BAE90

在RtAFC中，2CAF90

∵BAECAF∴12

在ABP与QCA中

ABCQACBP 12∴ABP≌QCA（SAS）

∴QBAP（全等三角形对应角相等） 又∵QQAF90∴BAPQAF90 ∴QAP90∴APAQ

例3] 已知AB=AE，CD,BACEAD，求证：BM=EN。

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APAQ。[

[精品word.仅供参考 ABM12NECD 证：∵12

∴1DAC2DAC

∴EACBAD

在EACBADABD与AEC中

CD AEAB∴ABD≌AEC（AAS）

∴BE（全等三角形对应角相等）

在ABM与AEN中

21BE ABAE∴ABM≌AEN（ASA）

∴BM=EN（全等三角形对应边相等）

【模拟试题】 一. 选择题：

1. 如图AE=DF，BF=CE，AE // DF，若AEB100,BAE55，则下列结论中成立的是（①C25②AB // CD ③AF // DE ④BE=CF

A. ①和②

B. ①②③

C. ①②④ D. 以上都不对 CAFEDB 2. 如图ABD≌CDB且AB与CD是对应边，下面四个结论中不正确的是（ ） A. ABD和CDB的面积相等 B.

ABD和CDB的周长相等

C.

AABDCCBD D. AD // BC且AD=BC

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）

精品word.仅供参考 ADBC 3. 如图点P是BAC的平分线上一点，PEAB,PFAC，E、F为垂足，下列结论中正确的个数是（ ） ①PE=PF ②AE=AF ③APFAPE

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

BEAPFC 4. 如图，ABD和ACE都是等边三角形，那么ADC和ABE全等的根据是（ ）A. ASA

B. AAS

C. SAS

D. 以上都不对 DAEBC 5. 如图ABC≌DCB，D30,DBC55，则ABD（ ） A. 550

B. 300 C. 950

D. 400 ADBC 6. 如图ABC中，AB=AC，AD=AE，BE、CD相交于F点，则图中全等三角形有（ A. 5对

B. 4对

C. 3对

D. 2对 ADEFBC

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二. 填空题：

1. 如图AC与BD相交于O，AO=OC，要判定AOB与COD全等，应该，理由。

BAOCD 2. 如图已知12，AD=AB，只要找到，就可以确定ACB≌ADE。 E1AC2BD 3. 在ABC中，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则ABC的面积是。 4. 在等边三角形ABC中，D、E分别在BC和AC上，且CD=AE，AD与BE相交于F，则BFD。 5. 如图∠A=∠B，CEAB,DFAB，且CE=DF，AE=3cm，则BF=cm。 CDAEFB 6. 如图，AC平分BAD,CMAB，且ABAD2AM，那么ADCABC 。

MBCAD 7. 如图AB // CD，AE、DE分别平分BAD和ADC，过E作直线交AB于B，交DC于C，若AB=2，则AD=。

ABEDC 8. 锐角三角形ABC的两条高AD，CF交于H，若CH=AB，则∠ACB=。

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，DC=3精品word.仅供参考

三. 解答题：

1. 如图已知AB // DC，AE // FC，BD分别交AE、CF于M、N两点，DM=BN，求证：BF=DE。

AFNBMDEC 2. 如图D是ABC的边BC上一点，且CD=AB，BDABAD，AE是ABD的中线，求证：AC=2AE。 ABEDC 3. 如图ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是AB上的点，EF∠DFC。

AEOAD，分别交AD、AC于O、F，求证：∠BED=FC BD4. 如图ABC中，ACB90，CD为斜边AB上的高，BE平分CBA，交CD于F，交CA于E，在AB上取点G，使BG=BC，连结FG，求证：FG // CA。 CEFAGDB 5. 如图ABC中，AD=BD，DE=DC，ADBC，求证：BFAEB

AC。 FC D

【试题答案】 一. 选择题：

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1. D

2. C 3. D 4. C 5. D 6. A

二. 填空题：

1. 添BO=DO；SAS 6. 1800

2. AE=AC 3. 6 4. 600

5. 3

7. 5 8. 450

三. 解答题：

1. 证：∵AB // DC ∴∠B=∠D

∵AE // FC ∴∠3=∠4 ∴∠DME=∠FNB 又DM=BN ∴DME≌BNF（ASA） ∴BF=DE

AF43BNMDEC 2. 证：延长AE到M，使EM=AE，连结BM、DM，延长MD交AC于H ∴AM=2AE ∵AE=EM，BE=ED，∠AEB=∠MED ∴ABE≌MDE

∴AB=MD=DC ∴∠1=∠2 ∴AB // MH ∴∠BAD=∠ADH=∠ADB 又EDMHDC∴ADCADM

又AD=AD ∴AMD≌ACD ∴AM=AC ∴2AE=AC

A1HD2BECM 3. 证：∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2

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又∵ADEF∴AOEAOF90

12在AEO与AFO中AOEAOF

AOAO∴AEO≌AFO（ASA） ∴EO=OF ∠AEF=∠AFE

EOFO又在EOD与FOD中 ODODDOEDOF90∴EOD≌FOD（SAS） ∴∠3=∠4

∴∠BED=∠DFC A12E3O4FCBD 4. 证：∵BE平分∠CBA ∴∠1=∠2 BCBG

在BFC与BFG中12

FBFB

∴BFC≌BFG（SAS） ∴∠3=∠4 又∵GFD904,ACD903

∴∠GFD=∠ACD ∴GF // AC CE43FAGD21B 5. 证：∵ADBC∴ADCBDE90 BDEADC在BDE与ADC中 ADBDDEDC∴BDE≌ADC（SAS）

∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等） 又∵∠BED=∠AEF

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∴AFE∴BF1802AEF1801BEDADB90

AC

A2EB

FC 1D

赠人玫瑰，手留余香。

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