脉冲整流器中支撑电容器电容值的选择
1引言
近年来,由于认识到电力系统谐波的危害性,人们对电能质量的要求越来越高,因此也要求电路中的各种设备产生的谐波尽可能小。正是在这种背景下,脉宽调制整流技术(简称PWM整流技术)以其产生的谐波小、功率因数高而在传统的整流领域里得到了迅猛的发展。但在具体的设计中,有一些参数的选取在现有研究中并没有给出充分的说明[1],由于中间直流回路与两端变流器之间存在着复杂的能量交换过程，给电力机车电路设计带来了一定的难度和盲目性,比如脉冲整流器里中间直流回路的支撑电容值的确定就是如此。为了解决这个,本文从探讨主电路的功率传递关系出发,得到了一种电容值的计算公式。
2 PWM整流器能量传输原理
PWM整流器的主电路原理如图1所示。在理想情况下，特别是当负载是一个纯电阻时，是不需要另外一个储能器的。因为反应漏电感和脉冲整流器之间无功功率交换的二次谐波从串联谐振电路上流过，而流到负载上去的是一个纯直流分量。但实际上由于以下的原因[2]，在脉冲整流器的的输出端，也就是在中间主流回路中，由电容器构成的另一个储能器是必不可少的。
1与脉冲整流器，逆变器交换无功功率和谐波功率。他们是在脉冲调制的过程中产生的。 2与异步电动机交换无功功率。
由于实际串联谐振电路中存在线路电阻𝑅2，二次谐波电流并非全部通过串联谐振电路而是由串联谐振电路𝑅2−𝐿2−𝐶和支撑电容器来进行分流的。流过支撑电容器的电流为
𝐼𝑐(2)=
𝑅2
𝐼2 1𝑅2
𝑗2𝜔𝐶𝑑
所以从这个角度出发，支撑电容器还起着与变压器漏电感交换无功功率的作用。 4支撑中间直流回路电压，使其保持稳定。
该电路中, 𝐿1, 𝐶𝑑分别为主电路中交流侧与直流侧的储能元件,其中支撑电容𝐶𝑑主要支撑输出电压,保持输出电压稳定,并滤除输出电压的低次谐波电流。在图1所示的参考方向下,当Q1(D1),Q4(D4)导通而Q2(D2),Q3(D3)断开时,电源e和电感𝐿1向电容𝐶𝑑充电,电感𝐿1中的能量释放。而当Q1(D1),Q4(D4)断开而Q2(D2),Q3(D3)导通时,电感𝐿1储存能量。
𝑄1 𝑄3 𝐷1
𝐿1 i 𝑄1
+
𝑢𝑁
− 𝑄4 𝑄2 𝐷 2
图1 𝑖𝑑𝑐 𝑖2 𝐿2 + 𝑈𝑑 − 𝑖𝑑 𝐷3 𝐷4 𝐶𝑑 C 在忽略器件的死区时间时,图1中两组对角开关元件Q1(D1),Q4(D4)以及Q2(D2),Q3(D3)的导通时间分别为KT和K′T=(1 -KT),其中T为PWM开关周期,K为其占空比。整流器的通用数学模型可表示为
ZX=AX+BE (1)
其中X=(𝑖 𝑢𝑑)𝑇
−𝑅𝑠
A=[
−𝐷
当Q1,Q4导通Q2,Q3关断时,矩阵A中的D=-1;而当Q2,Q3导通Q1,Q4关断时,矩阵A中的D=1。将式(1)左乘[𝑖
𝐷
−𝑅
1] Z=[
𝐿0
] B=[10]𝑇 E=[𝑒0𝐶
0]𝑇
𝑢𝑑]得
2
2𝑢𝑑
Li∙i+C𝑢𝑑𝑤𝑑=−𝑅𝑠𝑖+𝐷𝑢𝑑𝑖−𝐷𝑢𝑑𝑖−
由于Li∙i=
𝑑
1𝑑𝑡2
𝑅
=−𝑅𝑖−
2
2𝑢𝑑
𝑅
+𝑒𝑖 (2)
(𝐿𝑖2) 即电感L的瞬时功率,其他项类推,故式(2)表明在任何瞬时,电源发
出的功率等于电感内阻上耗散功率、输出功率与各无功元件吸收的功率之和。
3 电容值计算原理
交流电源输出的瞬时功率为
𝑃𝑁(𝑡)=𝑢𝑁 (𝑡)×𝑖𝑁(𝑡)=√2𝑈𝑁sin𝜔𝑡√2𝐼𝑁sin𝜔𝑡=𝑈𝑁𝐼𝑁−𝑈𝑁𝐼𝑁cos2𝜔𝑡 (3)
式中: 𝑢𝑁 (𝑡)为整流器交流侧电压瞬时值; 𝑖𝑁(𝑡)为整流器交流侧电流瞬时值,其中包含一个恒定分量和一个以两倍电源频率脉动的交变分量。
整流器直流侧输出的瞬时功率为
𝑃𝑑(𝑡)=𝑖𝑑𝑐(𝑡)×𝑈𝑑=𝑈𝑎𝑏𝐼𝑁cos𝜑−𝑈𝑎𝑏𝐼𝑁cos𝜑cos2𝜔𝑡−
𝑈𝑎𝑏𝐼𝑁sin𝜑sin2𝜔𝑡=𝑈𝑁𝐼𝑁−𝑈𝑁𝐼𝑁cos2𝜔𝑡−𝑈𝑁𝐼𝑁sin2𝜔𝑡 (4)
式中:𝑈𝑑为整流器直流侧电压值; 𝑖𝑑𝑐(𝑡)为整流器直流侧电流瞬时值。 根据式(2)有交流侧的瞬时功率等于直流侧的瞬时功率。所以
𝑃𝑁(𝑡)=𝑃𝑑(𝑡) (5)
即
𝑢𝑁 (𝑡)×𝑖𝑁(𝑡)=𝑖𝑑𝑐(𝑡)×𝑈𝑑 (6)
整流器工作在单位功率因数时,交流电源电压u与电流i同相。而由于电感的作用,整流器交流侧电压𝑢𝑁与i之间有功率因数角φ,结合式(6),在忽略变流器开关损
耗的条件下可得
𝑖𝑑𝑐(𝑡)=
√2𝑈𝑎𝑏sin(𝜔𝑡−𝜑)×√2𝐼𝑁sin𝜔𝑡
𝑈𝑑
=
𝑈𝑎𝑏𝐼𝑁𝑈𝑑
[cos𝜑−cos (2𝜔𝑡−𝜑)]=𝐼𝑑0−
√2𝐼𝑑2cos𝜑cos2𝜔𝑡−√2𝐼𝑑2sin𝜑sin2𝜔𝑡 (7)
从式(7)再次证明了脉冲整流器直流侧电流包含两个分量:一个是直流分量𝐼𝑑0,全部流
入负载R;一个是2倍电网频率的二次交流分量𝐼𝑑2。对于2倍电网频率,电路中支撑电容的
交流阻抗一般相对于负载来说很小,所以我们可以近似认为直流侧电流的交流分量几乎全部流入支撑电容C。且二次交流分量的有效值𝐼𝑑2与直流分量𝐼𝑑0有如下关系:
𝐼𝑑0=√2𝐼𝑑2cos𝜑 (8)
在整流器系统平衡时,系统的静态功率平衡,有
𝑈𝑑 𝐼𝑑0=𝑈𝑑√2𝐼𝑑2cos𝜑=𝐸𝐼=𝑃 (9)
式中:E为电源电压有效值;P为系统输出功率。
设二次谐波电流𝐼𝑑2在支撑电容上引起的谐波电压为𝑈2。而系统要求的谐波电压限定为输出直流电压的λ倍,即𝑈2=λ 𝑈𝑑。所以有𝐼𝑑2=2ωC𝑈2=2λωC𝑈𝑑,结合式(9)有
C=
𝑃2cos𝜑2√2λ𝜔𝑈𝑑
(11)
在输入电源工作在单位功率因数条件下,由文献[3]中的相量图有
cos𝜑=√所以可得出支撑电容器𝐶𝑑计算值为
𝐸𝐸2+𝐼2𝜔2𝐿2 (12)
𝐶𝑑=
𝑃×√𝐸2+𝐼2𝜔2𝐿222√2𝜔λ𝐸2𝑈𝑑
(13)
式中的电感值可从文献[4]中初步估算出来。
此时已经通过计算得到了支撑电容器的计算值，但还需要根据以下几条准则来确定使用值。 ① 中间回路直流电压保持稳定，峰一峰波动值不超过规定的允许值。
② 中间回路直流电流是连续的，没有间断，其峰一峰波动值不超过规定的许可值 ③ 中间回路的损耗应保持最小。
④ 所选择的电容器的参数不会影响整个系统的稳定性。
⑤ 应当成功地抑制逆变器和电机中发生的暂态过程，保持系统稳定。
参考文献
1 张崇巍,张兴. PWM整流器及其控制[M].北京:机械工业出版社,1998
2 冯晓云.电力牵引交流传动及其控制系统[M].北京:高等教育出版社，2009
3 毛鸿,沈琦,吴兆麟. PWM整流器的电压控制策略研究[J].电气传动,2000,30(3):21～23 4 崔桂梅,王建良,洪晓英.电流跟踪型逆变器中电感值的计算[J].高电压技术,2003,29(8):5～6
