高一物理练习题 运动学动能定理

120度角的拉力作用,则物体的加速度多大?若把其中一个力反向,物体的加速度又为多大?

（1）由于同一平面内、大小相等、互成120°角的三个力的合力等于零，所以木块的加速度a=0．

（2）物体受到三个力作用平衡时，其中任何两个力的合力必与第三个力等值反向．如果把某一个力反向，则木块所受的合力F合=2F=20N，所以其加速度为： a＝F合/m=10m/s^2

它的方向与反向后的这个力方向相同．

2. 地面上放一木箱，质量为40kg，用100N的力与水平成37°角推木箱，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

f = 60 N

（40*10+100*sin37°）*μ = 100*cos37° 即 μ = 80/460 = 0.1739

100*cos37° -(400-100*sin37°) * 0.125 = 40* a, a = 0.5219m/s2

3. 用一水平恒力将质量为250kg的木箱沿水平地面推行50m,历时10s，则物体受到阻力是物重的0.1倍，则外加的推力多大？

m＝250千克，S＝50米，t＝10秒，阻力大小 f ＝0.1*mg＝0.1*250*10＝250牛

初速V0＝0

设水平推力大小是F

则由位移公式 得 S＝a*t^2 / 2 50＝a*10^2 / 2

得加速度是 a＝1 m/s^2 又由牛二 得 F－f ＝ma

所以水平推力大小是 F＝f ＋ma＝250＋250*1＝500牛

4. 质量为10g的子弹，以800m／s的速度水平射入一块竖直固定的铅板，把铅

板打穿，子弹穿出的速度为200m／s，板厚10cm．求子弹对铅板的平均作用力 Vt^2-Vo^2=2aS a=(Vt^2-Vo^2)/2S=(200^2-800^2)/(2*0.1)=-3X10^6 F=M*a =0.01*(-3x10^7)=-3x10^4 (kgm/s^2)=-3x10^4 N 所受平均作用力大小为3x10^4 N，方向与子弹初速度相反

5. 如图，质量M=60kg的人站在水平地面上，通过定滑轮和绳子（不计摩擦和绳子的质量）向上提起质量为m=10kg的货物，绳子始终保持在竖直方向。（g=10m/s2） 求（1）如果货物以a=2m/s2的加速度匀加速上升，则绳子的拉力多大？ （2）货物匀加速上升时，可以达到的最大加速度为多大？

1.分析货物受力：重力mg,绳子拉力T 根据牛顿第二定理 T-mg=ma T=m(g+a) =10(10+2) =120牛

分析人受力：重力mg,绳子拉力T，地面对人的支撑力N， 因为人处于静止状态 则有:T+N-mg=0 N=mg-T =60*10-120 =480牛

即人对地面压力为480牛。

2.货物匀加速上升时，达到最大加速度时，则有地面对人的支撑力N＝0 分析人受力：重力mg,绳子拉力T 则有T=mg=60*10=600牛

分析货物受力：重力mg,绳子拉力T 根据牛顿第二定理 T-mg=ma

600-10*10＝10a a=50m／s2

货物匀加速上升时，其最大加速度为50m／s2.

6. 如图所示，体积相同的两个小球A和B用1m长的细线相连，A的质量为m，B的质量为2m．将它们都浸入水中后恰能处于静止状态．求：（1）此时细线的张力．（2）若细线被剪断，2s后两球相距多远？（设水足够深）

物体在水中受到的浮力等于该物体排开的水所受到的重力，题目中，两个小球能悬浮在水中，说明排开的水的重力刚好等于这两个小球的重力，即排开水的重力为3mg，于是每个球受到的浮力都为1.5mg。

（1）那么对于B来说，它平衡，因此绳子的拉力T=2mg-1.5mg=0.5mg。当然如果要看A也行，同理，有T=1.5mg-mg=0.5mg。 （2）细线剪断后，A、B失去绳子的拉力而加速分开，对于A，有ma=1.5mg-mg，解得a=0.5g=5m/s^2，由s=1/2at^2可求得s=10m。 同理，可求得B的加速度为2.5m/s^2，两秒内运动5m，加上原本绳子的长度1m，因此，2s后两球相距16m

7. 一个物体在光滑水平面上受到一个恒力的作用，在0.3S的时间内，速度从0.2m/s增加到0.4m/s,这个物体受到另一个恒力的作用时，在相同的时间内，速度从0.5m/s增加到0.8.m/s第一个力和第二个力之比是多大？

F=ma F1=ma=2/3m F2=ma2=1m F1/F2=2/3

8. 如图所示，质量M =10 kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02，在木楔的倾角为30°的斜面上，有一个质量m=1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4 m时，其速度v=1.4 m/s.在这个过程中木楔未动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向.（重力加速度g=10 m/s2） （过程)，

参： f=macosθ=0.61 N 方向水平向左

应用整体法：木楔和物块组成的整体为研究对象

整体水平方向只与地面接触，故水平方向只受地面给它们的摩擦力，故f=Ma1水平+ma2水平 木楔未动，a1水平=0 物块下滑 a2水平=acosθ 方向水平向左 a由v²=2as求出

f=macosθ=0.61 N 方向水平向左

9. 如图甲所示，质量为1kg的物体置于固定的斜面上，现对物体施以平行于斜面向上的拉

力F，1s末后将拉力撤去，物体运动的V－t图象如图乙所示，试求拉力F 。

V/ms-14O（甲）123t/s（乙）

受力分析得：Ffmgsinma1 和 fmgsinma2

a14m/s2 a22m/s2 得：F＝6N

第1s内 v=at

a1=v/t=4/1=4m/s2

F合1=ma1=4N=F-mgsinθ-μmgcosθ 1到3s

a2=0.5m/s2

F合2=mgsinθ+μmgcosθ=ma2=0.5N f合1=F-F合2=4N F=4.5N

10. A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s.A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s^2，求： （1）A球经多长时间落地？（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？

(1)v0t+1/2gt2=15 t=1s

(2)A球落地时所用时间t=1s，此时B球仍未着地。B球距离地面为 15-1/2*10*1=10m B球的水平位移为v0t=10m 所以A、B的距离为10√2m

11. 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板借用滑雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图所示测得ab间距离Ｌ＝40m，山坡倾角θ＝300，试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．（不计空气阻力，g取10m/s2）

水平位移x＝v0t＝Ｌcosθ ① 竖直位移y＝gt2/2＝Ｌsinθ ② 题中已知L＝40m，θ＝300 ③

联立方程①②③解得：，t=2s

所以，运动员起跳的速度为 他在空中运动的时间为t=2s。

，

12. 甲乙两船在静水中航行速度分别为v甲、v乙，两船从同一渡口向河对岸划去，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲:t乙为多少？

船参与了自身划行和随水漂流两个分运动，由于水流速度并不影响船在垂直河岸方向的

t分运动，所以当船头垂直指向对岸运动，渡河时间最短到达正对岸的下游。

对于船渡河的最小位移问题又分成两种情况。

dv船（其中d为河宽），这时船

（1）若v船v水，此时最短位移为河宽d，如图所示，船头指向与河岸上游成角，cos满足

v水v船，渡河时间tdv合，船到达正对岸，所以此种情况不符合甲、乙两船抵达对岸的同一地点。 v船θv水 （2）若v船v水，这种情况，不管如何调整v船的方向，船的运动方向都不可能沿垂直河岸的方向，当船到达对岸时一定会被水冲向下游，船渡河的实际位移一定大于河宽。当船的速度方向与合速度方向垂直时，船渡河的位移最小，如图所示，由于两船抵达河对岸同一点，说明两船在河水中的合速度方向相同。 v甲v乙α解法一： v甲合v乙合ααv水 v乙cos由图可知：v水，①

v水t甲(v水v乙cos)t乙，②

t甲将①代入②式有v乙22v水v乙2v水③

cos由于

v乙v水v甲22v甲v水④

222222vvvvvv水⑤ 乙乙甲甲水将④式两边平方并整理可得：

22v水v乙进一步整理得

2v水2v乙2v甲⑥ 2v乙2v甲

t甲比较③、⑥两式可得t乙解法二：由已知条件和图中的几何关系可得t甲d/v甲①，

t乙dv乙sin②

2t甲v乙v乙2vvtan甲水tv甲 cos利用v水相同得，建立以上三式可解得乙

13. 已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍。在地球上

发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是多少？

这样看根据GMm/r²=mv²/r 得出v=√（GM/r）

则v1/v2=√（M1r2/M2r1）=1/3 则v2=3v1=23.7km/s

14. 汽车发动机的额定功率为30KW，质量为2000kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，求：

（1）骑车在路面上能达到的最大速度（2）当汽车速度为10m/s时的加速度 （3）若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间

1 最大速度时 F=f f=2000*10*0.1=2000N v=P/f=30000/2000=15m/s 2 P=(f+ma)v 带入数据得 a=0.5m/s^2

3 P=(f+ma)v 得匀加速运动末速度为7.5Km/h v=at 得t=7.5s

15. 某消防员从一平台上跳下，质量为50kg，下落2m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方式缓冲，使自身重力又下降了0.5m。假设地面对人的作用力为恒力，求此力的大小

是重心下降了0.5m吧。

当人刚跳到地面时，根据自由落体公式2gH=vt^2-0，可得：vt=√2gH=√40 重心下降的过程中，由匀加速直线运动规律2aS=0-vt^2,可得：a=-4g 对此时的人受力分析，可知F合=F地-G=ma 联立上式，得：F地=5mg=2500N

16. 如图7，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用细杆连接在一起，竖直地靠在光滑墙壁上，A球离地面高度为h。墙壁转角呈弧形，释放后它们一起沿光滑水平面滑行，求滑行的速度。

以地面为0势能面，

对A和B分别考虑，靠在墙上时EpA=mgh，EpB=0 之后EpA=0,EpB=0

机械能守恒，所以mgh=1/2×m×v²+1/2×3m×v²=2mv² 解得v=根号下（gh/2）

17. 如图所示，让小球从位置A由静止开始下摆，正好摆到最低点B时摆线被拉断，设摆

线长l=1.6m,悬点到地面的高度为h=6.6m，不计空气阻力，求摆球落地时的速度。

首先算出小球摆到最低点时的速度 利用能量守恒 mg（l-l*cos30）=(1/2)mV1^2 可以解出V1

此时的速度是水平的 求落地速度还需求其落地时的垂直速度 (h-l)mg=(1/2)mV2^2

最后 V^2=V1^2+V2^2 可以求得最后的速度V 其方向与地面的夹角为a Tana=V2/V1

这题是不需要知道质量的 可以求出答案的

设小球到达B点时的速度为v，据机械能守恒定律， 1/2* mv^2=mg(l-lcos60°)， v=4m/s，

从B点开始平抛，平抛的竖直位移y=6.6m-1.6m=5m 竖直方向有，y=1/2* gt^2，得平抛运动的时间为t=1s 水平方向有，水平位移x=vt=4m， 摆球着地点距点C的距离为4m。

18. 如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求：

(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．

解析：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得

摩擦力的大小f＝mgsinθ＝mgHH2＋R2 支持力的大小FN＝mgcosθ＝mgRH2＋R2.

(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，则有

mgtanθ＝mω2R2

由几何关系得tanθ＝HR

联立以上各式解得：ω＝2gHR.

答案：(1)mgHH2＋R2 mgRH2＋R2 (2)2gHR

19.

21. 如图甲所示，质量m=2.0kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.20。从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，前8s内F随时间t变化的规律如图乙所示。g取10m/s2。求：

（1）4s末物体速度的大小

（2）在图丙的坐标系中画出物体在前8s内的v——t图象

（3）前8s内水平力F所做的功。

其实5秒以后力就消失了，也就不做功了，所以用W=f*s就行，用vt图算出s。因为4-5sF做负功注意取正负号。

应该是155j

22. 如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平

地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求： 1.摩擦力 2；加速度

3. 人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间

3.当人奔跑至木板右端时，人的速度：v1a1t8m/s

板的速度：v2a2t4m/s 板的位移s1a2t24m 2 人抱立柱过程中，系统动量守恒 mv1Mv2Mmv共

v共2m/s 方向与人原来的运动方向一致

在随后的滑行过程中，对人与板构成的整体，根据动能定理得： Mmgs'012 Mmv共2 s'2m，s总ss'2m 方向向左

23. 图所示为某小区儿童娱乐的滑滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方面夹角为

37°，B,C为水平滑槽，与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面，已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因素是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求，（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小。(2)为了儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平滑槽BC长至少为多少？（B处的能量损失不计）

24. 如图所示，质量为M、长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的

小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为µ。开始时小块、木板均静止，某时刻起给木板施加一水平向右的恒定拉力F，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）要把长木板从小木块下拉出，求拉力F应满足的条件；

（2）若拉力F=5µ（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间。

解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间发生了相对滑动 故对m：a2 > a1

对M：（2）在此过程中，木块与木板各做

匀加速运动 木块的位移： 木板的位移：

S2－S1 = L 整理得

25. 如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，自然状态

时右端位于P点，现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时速度为v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块不会掉下来），已知P、Q间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ1=0.15，与木板间的动摩擦因数μ2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数μ3=0.01，取g=10m/s2，求：

（1）物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；

（2）木板滑行的最大距离x。

第一个问题：物块从P到Q，做匀减速运动，根据牛顿运动定律或动能定律很容易求出物块运动到Q点的速度。物块做完整圆周运动的最小速度，因为物块可以沿圆轨道运动。第二个问题：物块沿圆轨道运动，机械能守恒，根据机械能守恒定律可示出物块滑上长木板的速度v=19m/s；第三个问题：物块在长木板上滑动，物块做匀减速运动，长木块做匀加速运动，经

过一段时间木块和长木板共速，根据牛顿定律可求得共速时，长木板发生的位移为4.5m；第四个问题：物块和长本板共同匀减速运动，到停止时发生位移5m，最后可求得长本板发生的最大位移为9.5m。上述分解的四个问题，从每一个问题看都不难。大部分同学都能解决。但如果混在一起，同学们就感到困难，因此，考前有针对性地分解一些难题，有助于消除对难题的畏难情绪，提高难题的得分率。

解：（1）物块在PQ上运动的加速度 a1=-μ1g=-1.5m/s2 （1分） 进入圆周轨道时的速度为v v2-v02=2a1l

得v2=v02+2a1l =321 m2/s2（1分）

设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN ， 根据牛顿定律，有 FN+mg=ma

FN =ma- mg=31.1N>0（2分） 故物块能沿圆周轨道运动（1分） (2)物块滑上木板时的速度为v1

得v1=19m/s （2分） 物块滑上木板时的加速度为a2 a2=-μ2g=-2m/s2 （1分） 木板的加速度位a3 μ2mg-μ3(m+M)g=Ma3 =m/s2 （2分）

设物块滑上木板经过时间t二者共速， v1+a2t=a3t t=9s （1分） 这时木板的位移

s1=a3t2=4.5m （1分） 它们的共同速度

v2=a3t=1m/s （1分）

物块和木板一起减速的加速度a4=-μ3g=-0.1m/s2， 它们减速运动的位移s2==5m （1分）

x=s1+s2=9.5m （1分）

27. 一个人站在距地面高h=15m处,将一个质量为m=100g的石块以10m/s的速度斜向上抛出,求 1.V 2.W

（1）石块抛出后，只受重力，机械能守恒 设石块落地速度大小是V，则有 mgh＋（m*V0^2 / 2）＝m*V^2 / 2

得 V＝根号（2gh＋V0^2）＝根号（2*10*15＋10^2）＝20 m/s

（2）如果石块落地时速度的大小为V地＝19m/s，则石块在空中运动过程中，由动能定理 得

mgh＋W阻＝（m*V地^2 / 2）－（m*V0^2 / 2） ，W阻 是阻力对石块做的功

0.1*10*15＋W阻＝（0.1*19^2 / 2）－（0.1*10^2 / 2） 得 W阻＝－1.95焦耳

即石块克服空气阻力做的功是1.95焦耳。 28.

答案： ⑴v2gHv20

⑵变力

⑶ W1f2mv20mg（Hh) 12mv20mg（Hh)⑷平均阻力为h

解析：

⑴对竖直下抛过程动能定理：mgH12mv212mv22gHv20v0①⑵从理论上来讲，泥土对小钢球的阻力应该随着速度的变化而变化，是变力 ⑶对竖直下抛到最后陷入泥土中过程动能定理：

mg（Hh)W1212f02mv0Wf2mv0mg（Hh)②

⑷平均阻力做功的公式：Wffh③结合②推出：

1mv212fWf20mg（Hh)2mv0mg（Hh)hhh④

29.

因为已知初末速度和各段过程的受力，所以考虑使用动能定理，比用能量守恒更简便，也更直观

解法一：对全过程使用动能定理：

mgh-μmgcosθ*h/sinθ-μmg(s-hcotθ)=0-0 化简即得μ=h/s

解法二：分步使用动能定理： 设滑到斜面底端速度为v

在鞋面上：mgh-μmgcosθ*h/sinθ=1/2mv^2-0 水平面上：-μmg(s-hcotθ)=0-1/2mv^ 联立化简即可 30.

31

．

32. 一倾角为45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度H=1m，斜面底端有一垂直地

面的固定挡板，在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点），小物块与斜面之间的动摩擦力因数等于0.2，当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s^2。

由能量守恒可知：物块每次回弹的高度与上一次高度的势能差，等于下落及回弹上滑过程中摩擦力所做的功。

设第一次回弹高度为h1，则势能差为mg(h0-h1)，摩擦力做功为f(h0+h1)√2，其中f=μmg/√2

列等式并化简则有：h0-h1=μ(h0+h1)=0.2(h0+h1)，解得h1=2/3 h0=2/3m 当物块最终停止时，意味着初始势能全部转化为摩擦力做功，即mgh0=f*S 则S=mgh0/(μmg/√2)=√2h0/μ