山东高考数学2023题目

山东高考数学2023题目

一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）

1. 设函数f(x) = 2x + 5，若f(a) = f(b)，则a与b之间的关系是（ ）。 A. a = b B. a ≥ b C. a > b D. a < b

2. 若集合A={x|2x-1≤7}，则集合A的解是（ ）。 A. x ≤ 4 B. x ≤ 3 C. x ≥ 4 D. x ≥ 3

3. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x) = 3x + 4，g(x) = x^2 + 2x，则f(g(x)) = （ ）。

A. 3x^2 + 10x + 4 B. x^2 + 4x + 4 C. 3x^2 + 4x + 4 D. x^2 + 10x + 4

4. 已知等差数列{an}的公差d为2，且a1 + a2 + ... + a10 = 210，求a10的值。

5. 已知平行四边形ABCD，AB = 8cm，BC = 6cm，记BE为平行四边形的外接圆的直径，求BE的长。

6. 设三角形ABC，满足∠C = 90°，AD为AB的中线，且AD=4cm，求AC的长。

7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 4x - 2，求f(2)的值。

8. 中国的GDP在2019年为90万亿元，到2022年年末预计增长到100万亿元，年均增长率为（ ）。 A. 10% B. 9.5% C. 9% D. 8.5%

9. 若1 + 2 + 3 + ... + n = 561，求正整数n的值。

10. 将A、B两个相同规格的圆嵌套，外圆半径为8cm，则嵌套的两个圆的半径之比是（ ）。 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:√2 D. √2:1

11. 若(i + 1)(i + 2)(i + 3)...(i + n) = (n + 1)(n + 2)(n + 3)...(n + i)，求正整数n的值。

12. 甲、乙两车从A、B两地分别相同的时间出发，甲车的速度为60km/h，乙车的速度为80km/h，假设两车相遇时距离A地的路程是距离B地的2倍，求A、B两地之间的距离。

13. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(-1)的值。

14. 将ΔABC沿BC边将三角形折叠起来，使AB与BC重合，此时所得三角形的面积是原三角形面积的（ ）。 A. 1/2 B. 1/3 C. 2/3 D. 3/4

15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1、AB1、

AC1的中点，连接EF、FG，求两线段的夹角。

16. 已知等比数列{an}的公比q不等于1，且a1 + a2 + ... + a5 = 31，a1q + a2q^2 + ... + a5q^5 = 155，求公比q的值。

17. 已知直径为16cm的圆盘被切割成等边三角形，求一小片三角形的面积。

18. 已知∠A + ∠B + ∠C = 180°，设∠C = x，BC = a，AC = b，AB = c，则a/c的值是（ ）。

A. sinx B. cosx C. tanx D. cotx

19. 甲乙丙三个城市之间的距离分别为100km、150km、200km，求三个城市的平均距离。

20. 若x ≠ 0，且(2x + 1)^2 + (x - 2)^2 = 17，求x的值。

二、解答题（共3小题，共70分）

21. 求函数y = x^3 + 4x^2 - 3x在x = 2处的导数。

22. 甲、乙两车从相距80km的A、B两地相同时间出发，甲车以60km/h的速度向B地行驶，乙车以40km/h的速度向A地行驶。设两车相遇后，还需要1小时才到达各自的目的地，求甲车的行驶时间。

23. 若a,b,c满足a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=14，求等式(a-3)^2+(b-3)^2+(c-3)^2=?

三、应用题（共2小题，每小题15分，共30分）

24. 小明想用一根长为36cm的铁丝围成一个矩形，在闭合的矩形中从一角剪去一个边长为10cm的正方形，使得剩下的部分形成一个长宽比为3:2的矩形。求剪去正方形后矩形的长宽。

25. 某学校东侧建有一座100m × 200m的运动场，现计划在运动场的北侧围一条宽度为3m的跑道。若围成的跑道的面积与运动场的面积之比为1:5，求跑道的面积。

四、综合题（共1小题，共20分）

26. 某公司原本计划用15天时间完成一项工程，但由于天气原因，每天能完成的工作量只有原计划的3/5。如果按照原计划的进度，工程预计需要300人天完成，求实际需要多少人天完成此工程。

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（以上题目仅为模拟题目，并非真实内容）