考研数学一（概率与数理统计）-试卷9
(总分50,考试时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设随机事件A与B相互，且P(B)=0．5，P(A-B)=0．3，则P(B-A)=( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
2. 设三事件A，B，C相互且0＜P(C)＜1，则下述事件中不的是：( )
A. B. C. D.
3. 设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( ) A. P{Y=-2X-1}=1 B. P{Y=2X-1}=1 C. P{Y=-2X+1}=1 D. P{Y=2X+1}=1
4. 设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3Φ(x)+0．7Φ，其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=( )
A. 0 B. 0．3 C. 0．7 D. 1
2. 填空题
1. 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_______．
2. 设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．
3. 设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_______．
4. 对随机变量X，Y，Z，已知EX=EY=1，EZ=-1，DX=DY=1，DZ=4，ρ(X，Y)=0，ρ(X，Z)=1／3，ρ(Y，Z)=-1／2，(ρ为相关系数)则E(X+Y+Z)=_______，D(X+Y+Z)=_______，cov(2X+Y，3Z+X)=_______。
3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. 设随机变量X的概率密度函数为，求随机变量的概率密度函数fY(y)．
2. 设随机变量X与Y相互，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．
设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，y)的分布函数，求
3. Y的概率密度fY(y)； 4.
设随机变量X的概率密度为令随机变量
5. 求y的分布函数； 6. 求概率P{X≤Y}．
设一设备在任何长为T的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，求： 7. 相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；
8. 在设备已无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率．
9. 设X～N(0，1)，给定X=x条件下时Y～N(ρx，1-ρ2)(0＜ρ＜1)，求(X，Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布．
10. 设做一次实验的费用为1000元，如果实验失败，则要另外再花300元对设备调整才能进行下一次的实验，设各次实验相互，成功的概率均为0．2，并假定实验一定要进行到出现成功为止，求整个实验程序的平均费用．
11. 现有奖券100万张，其中一等奖1张，奖金5万元；二等奖4张，每张奖金2500元；三等奖40张，每张奖金250元；四等奖400张，每张奖金25元，而每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益．
12. 设X1，X2，…，Xn是同分布的随机变量，且EX1=0，DX1=1，不失一般性地设X1为连续型随机变量，证明：对任意的常数λ＞0，有。(不熟者可对n=2证明)
设X1，X2，…，Xm(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Yi=Xi-，i=1，2，…，n．求：
13. Yi的方差DYi，i=1，2，…，n； 14. Y1与Yn的协方差Cov(Y1，Y2)．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．
15. 求θ的矩估计量；
16. 求θ的最大似然估计量．
