河头镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(4)

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）

A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆

2． （ 2分 ） （2015•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）

A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 3． （ 2分 ） （2015•广东）|﹣2|=（ ）

A. 2 B. ﹣2 C. D. 4． （ 2分 ） （2015•宁德）2015的相反数是（ ）

A. B. C. 2015 D. -2015

5． （ 2分 ） （2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.227×107 B. 2.27×106 C. 22.7×105 D. 227×104 6． （ 2分 ） （2015•贵港）3的倒数是（ ）

A. 3 B. -3 C. D. 7． （ 2分 ） （2015•莆田）﹣2的相反数是（ ）

A. B. 2 C. - D. -2 8． （ 2分 ） （2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）

A. x= B. x= C. x=2 D. x=1

9． （ 2分 ） （2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）

A. 1.62× B. 1.62× C. 1.62× D. 0.162× 10．（ 2分 ） （2015•郴州）计算（﹣3）2的结果是（ ）

A. -6 B. 6 C. -9 D. 9

11．（ 2分 ） （2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科

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学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

12．（ 2分 ） （2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）

A. 1.3573× B. 1.3573× C. 1.3573× D. 1.3573×

二、填空题

13．（ 1分 ） （2015•梧州）计算：3﹣4= ________．

14．（ 1分 ） （2015•梅州）据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学记数法表示为________ ．

15．（ 1分 ） （2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为 ________ ．

16．（ 1分 ） （2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ________ ．

17．（ 1分 ） （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 ________根小棒．

18．（ 1分 ） （2015•厦门）已知（39+

）×（40+

）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=________ .

三、解答题

19．（ 3分 ） 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米1.8元收费．

（2）一出租车公司坐落于东西向的宏运大道边，某驾驶员从公司出发，在宏运大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） ． 第1第2第3第4批 5 批 2 批 批 （1）某出租车行程为x km，若x＞3 km，则该出租车驾驶员收到车费________元（用含有 的代数式表示）；

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①送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的________边（填“东或西”），距离公司________km的位置； 20．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足

+（c－7）2=0．

（1）a=________ ， b=________ ， c=________ ．

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．

（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________ ， AC=________ ， BC=________ ． （用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

21．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积

22．（ 6分 ） 小明拿扑克牌若千张变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．

（1）如一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩________张牌？ （2）此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌（每堆牌不少于两张），我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出揭秘的过程） 23．（ 4分 ）

（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：

的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=________

=________

（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1， 2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：

记为

如

，此时，3叫做以2为底的8

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①计算5！=________；

②已知x为整数，求出满足该等式的 24．（ 11分 ）

（1）【归纳】观察下列各式的大小关系： |－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3| |－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|

归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值． （3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|． 25．（ 7分 ） 观察下列等式的规律，解答下列问题：

（1）按此规律，第④个等式为________；第 个等式为________；（用含 的代数式表示， 为正整数） （2）按此规律，计算：

26．（ 11分 ） 有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：kg） －3 －2 －1.5 0 筐数 1 4 2 3 1 2.5 2 8 ________

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________kg； （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？

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河头镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106 ． 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】D

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故选：D．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 3． 【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A

【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 4． 【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 5． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106 ． 故选B．

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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6． 【答案】C 【考点】倒数

【解析】【解答】解：有理数3的倒数是． 故选：C．

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 7． 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 8． 【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4， 解得：x=2， 故选C．

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 9． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108 ． 故选C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10．【答案】D 【考点】有理数的乘方

【解析】【解答】解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9． 故选：D．

【分析】根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

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11．【答案】D

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】40570亿=4057000000000=4.057×1012 ， 故选D．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12． 12．【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】将13 573 000用科学记数法表示为：1.3573×107． 故选：B．

二、填空题

13．【答案】-1

【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1． 故答案为：﹣1．

【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数． 14．【答案】4.32×106

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：4320000=4.32×106 ， 故答案为：4.32×106 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于4320000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 15．【答案】22

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．

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所以第n行的第1个数 故答案为：22．

n（n﹣1）+1．

所以n=7时，第7行的第1个数为22．

【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数． 16．【答案】6.5×107

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107 ． 故答案为：6.5×107 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 17．【答案】5n+1

【考点】探索图形规律

【解析】【解答】解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒， 第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，

第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒， …

∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 故答案为：5n+1．

【分析】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒． 18．【答案】1161

【考点】有理数的混合运算

【解析】解：（39+=1560+27+24

+

）×（40+

）

=1611+

∵a是整数，1＜b＜2， ∴a=1611． 故答案为：1611．

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【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可．

三、解答题

19．【答案】（1）1.8x＋4.6

（2）西；9 ②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元? 解：由题意可得：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费为：1.8×5+4.6+10+1.8×4+4.6+1.8×12+4.6=61.6（元）． 答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：（1）由题意可得：该出租车驾驶员收到车费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6． 故答案为：（1.8x+4.6）；

（ 2 ）①由题意可得：5+2+（﹣4）+（﹣12）=﹣9，∴送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司9km． 故答案为：西，9；

【分析】（1）由题意可得该出租车驾驶员收到车费=起步价+超过3 km的部分的收费； （2）由题意将表格中的数据相加，和为正，在公司的东边；和为负，在公司的东边； （3）由题意把每一批乘客的车费相加即为该驾驶员在这过程收到的车费。 20．【答案】（1）-2；1；7 （2）4

（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6

（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值的非负性，几何图形的动态问题

【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0， ∴a+2=0，c-7=0， 解得a=-2，c=7， ∵b是最小的正整数， ∴b=1；

（ 2 ）（7+2）÷2=4．5，

对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；

（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则这几个数都为0，就可求出a、c的值，再根据b是最小的正整数，可得出b的值。

（2）由点A、C表示的数，利用折叠的性质，列式可得出线段AC的中点到点A的距离，再用7-4.5求出中点表示的数，然后求出点B的对称点表示的数。

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（3）利用两点间的距离公式及点A、B、C的运动速度，可得出答案。

（4）利用（3）中的结论，将BC、AB代入计算，可知3BC－2AB的值是常数，即可得出答案。

21．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：（2）解：把

代入

，得阴影部分的面积为：

【考点】整式的加减运算

【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积； （2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。 22．【答案】（1）1

（2）解：不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌．理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则：第一次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+2）张，x张；第二次：左边，中间，右边的扑克牌分别是（x-2）张，（x+3）张，（x-1）张，第三次：若中间一堆中拿y张扑克牌到左边，此时左边有（x-2）+y=2x张；即：y=2x-（x-2）=（x+2）张，所以，这时中间一堆剩（x+3）-y=（x+3）-（x+2）=1张扑克牌，所以，最后中间一堆只剩1张扑克牌．

【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

【解析】【解答】解：（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，由题意列等式的x-2+y=2x， 解得y=x+2，

即y是x的一次函数， 当x=8时，y=10，

把x=8，y=10代入x+2-y+1=1． 最后中间一堆剩1张牌， 故答案为：1；

【分析】（1）设每份x张，第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中，第一次 从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中 左边一堆剩x-2张，第二次左边的牌的数量没有发生变化， 第三次从中间一堆中拿出y张放在左边一堆中，左边一堆有（x-2+y）张，又第三次后左边的扑克牌张数是最初的2倍． 从而列出方程，然后举哀那个x=8代入即可算出y的值，进而即可得出答案；

（2） 不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌． 理由是：设一开始每堆扑克牌都是x张 ，分别写出第一次，第二次，第三次左边、中间、右边的牌的数量，然后根据题意列出方程，求解即可。 23．【答案】（1）2；

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（2）120；解：由题意得： ∴x-1=6或x-1=-6 解之：x=7或﹣5

=1 即 |x−1|=6

【考点】有理数的乘方，定义新运算

【解析】【解答】解：（1）材料1： 求出答案。

（2）①根据新定义的法则直接计算；②根据新定义的法则，列出关于x的方程，求解即可。 24．【答案】（1）≥

（2）解：由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6．综上所述：m为±6或±7

（3）解：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ．①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数． 【考点】探索数与式的规律

【解析】【分析】（1）由题意可得（2）由已知可得

≠

n为负数时 ；② 当m为负数，n为正数时 ；

（3）由题意可 按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

第一类：A．b、c三个数都不等于0。① 1个正数，2个负数 ，结合已知可求解；② 1个负数，2个正数 ，结合已知可求解；③ 3个正数，结合已知可求解；

第二类：A．b、c三个数中有1个0 ， ①1个0，2个正数， 结合已知可求解； ②1个0，2个负数 ，结合已知可求解； ③1个0，1个正数，1个负数 ，结合已知可求解；

第三类：A．b、c三个数中有2个0． ①2个0，1个正数，结合已知分析可求解； ②2个0，1个负数，结合已知分析可求解；

。

（2）材料2：①5！=5×4×3×2×1=120【分析】（1）根据对数的运算法则，先求出log216和log381的值，就可

；

， 所以可知m、n异号，分两种情况讨论即可求解：①当 m为正数，

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第四类：A．b、c 三个数都为0，此时 |a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c| 不符合题意。 25．【答案】（1）2×34；2×3n

（2）解：①2×31＋2×32＋2×33＋2×34＋2×35＝32－3＋33－32＋34－33＋35－34＋36－35＝36－3＝726.②31＋32＋33＋···＋3n＝

（32－3）＋

（33－32）＋ （3n+1－3）

（34－33）＋···＋

（3n+1－3n） ＝

（32－3＋33－32

＋34－33＋···＋3n+1－3n） ＝

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）由题意得： 第④个等式为：35－34＝2×34 ， 第n个等式为：3n+1－3n＝2×3n,

故答案为：35－34＝2×34, 3n+1－3n＝2×3n.

【分析】（1）由已知的等式可知，第④个等式为35-34=2

34；第n个等式为3n+1-3n=2

3n；

（2）①由（1）中的规律可将乘法运算转化为加减运算，中间的项抵消后剩下两边的项相加即可求解； ②由①的计算可将②中的各项乘以2，括号外再乘以， 于是可转化为①的计算求解即可。 26．【答案】（1）5.5

（2）解：（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=-3-8-3+2+20=8 答：总计超过8千克

（3）解：（20×25+8）×2.6=1320.8（元） 答：这些白菜一共可卖1320.8元.

【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：（1）2.5-（-3）=5.5 【分析】（1）观察表中数据，列式计算可求解。

（2）根据表中的数据，列式计算，若结果是正数，则20筐白菜总计是超过 ，若结果是负数，则20筐白菜总计是不足。

（3）先求出20筐白菜的总重量，再利用20筐白菜的总重量×白菜的单价，列式计算即可。

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