22二次函数与一元二次方程导学案

22.2 二次函数与一元二次方程

第二课时

导学目标：1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函

数的图象求相应一元二次方程的近似解。

2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。

3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理

解，体会它的实际意义。

导学重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一

元二次方程的近似根。

导学方法: 先自学课本，经历自主探究总结的过程，并完成自主学习部分，

然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题。

导学过程:

一、创设情境，引入新课

2bx与cx轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程1.若二次函数yax2axbxc0的根为

2.如图是二次函数y＝x2－2x－3的图象，你能看出哪些方程的根?

二、自主学习，固知提能

【探究】教材P18例题：利用二次函数y＝x2－2x－2的图象，求方程x2－2x－2=0的实数根。(精确到0.1)

分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.

(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2－2x－2=0两根

的范围：

， (3)填写下表: （可利用计算器）

x y -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 … … x y 2.6 2.7 2.8 2.9 … … (4) 时，y的值最接近于0； 时，y的值最接近

于0。

【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为： （1）作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并由图象确定方程解的个数. （2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.

（3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确）

【思考】利用二次函数y＝－x2＋2x－3的图象，求方程－x2＋2x－3=－8的近似解.

三、合作探究，应用迁移

例1.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围（ ）

A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20

x 6.17 6.18 6.19 6.20 0.04

y -0.03 -0.01 0.02 例2. 画出函数yx2的图象，利用图象求4，6，8的平方根。

四、课堂小结，构建体系

我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是：

五、当堂训练，巩固提高

1、抛物线y＝2x2＋5x－3在x轴上截得的线段长是 .

2、已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝4时，y＜0

D．方程ax2bxc0的正根在3与4之间

3. 当a ，二次函数yax22x4的值总是负值.

4. 已知一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根x1、x2满足

2x1x24和x1x23，那么二次函数yaxbx(ca0)的图象有可能是

x … … 1 3 0 1 1 3 3 1 … … y （ ）

课后思考

2x11x≤31、已知函数y，则使yk成立的x值恰好有三个，则k2x51x＞3的值为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、如图为抛物线yax2bxc的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）

A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0

3、已知二次函数yax2bxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x y … … 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 … … 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1x12,3x24时，

y1与y2的大小关系正确的是（ ）

A．y1y2 B． y1y2 C． y1y2 D． y1y2 4、已知抛物线yx2kxk2（k为常数，且k＞0）．

43（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且

五.课后反思:

1ON1OM23，求k的值．