高2013级3月份数学月考试卷 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出 的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这一直线与平面的 名 姓 6. ( 级班 8关系为 （ ） A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都有可能 2.如果两直线a//b,且a//,则b与的位置关系 （ ） A.相交 B.b// C.b D.b//或b 3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条 A. 3 B.4 C. 6 D.8 4.空间两条互相平行的直线指的是（ ） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 5.两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面 （ ） A．不存在 B．有唯一的一个 C．有无数个 D．只有两个 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A.内所有的直线都与a异面； B. 内不存在与a平行的直线； C. 内所有的直线都与a相交； D.直线a与平面有公共点. 7.长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于) A．30° B．45° C．60° D．90° .平面与平面平行的条件可以是（ ） A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a// 第 1 页 共 1 页
C.直线a,直线b,且a//,b//
D.内的任何直线都与平行
9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 ( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
10.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角C1—BD—C 的大小为 A.30 B.45 C.60 D.90
D A B C
0
0
0
0
( )
D1 A1C1
B1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分25分．) 11.已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系 为 .
12.已知直线a⊥直线b, a//平面,则b与的位置关系为 .
13.已知A、B、C、D为空间四个点，且A、B、C、D不共面，则直 线AB与CD的位置关系是________．
14.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点 F在CD上．若EF∥平面 AB1C，则线段EF的长度等于__________．
15.如下图所示，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23, VA=1,
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Vv 试求二面角V-AB-C的度数 _________ .
三、解答题(本大题共6小题，共70分．)
16．(8分)如下图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的 半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD. 求证：CE⊥平面ADE
17．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分 别 是AB、BD的中点． 求证：(1)直线EF∥面ACD. (2)平面EFC⊥平面BCD.
18.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是 AB,PC 的中点．
(1)求证：MN∥平面PAD；
(2)在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.
19．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC， AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， P，Q分别为AE，AB的中点．
(1)证明：PQ∥平面ACD；
ABC
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(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
20.（15分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中 心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E 是PC的中点． (1)求证：PA∥面BDE； (2)求证：平面PAC⊥平面BDE；
(3)若PC=2a，求二面角E－BD－C的大小
21．(16分)(2010·安徽文)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB,EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．
(1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体B—DEF的体积．
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