维普资讯 http://www.cqvip.com 第２１卷第１期 长沙理工大学学报（社会科学版） Ｖｏ１．２１ Ｎｏ．１ ２ ０ ０ ６年３月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳＨＡ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ（ＳＯＣＩＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ） Ｍａｒ．２ ０ ０ ６ 发电公司电力竞价策略研究 张新华 （长沙理工大学管理学院，湖南长沙４１００７６） ［摘要】文章基于一级密封拍卖原理，构造出多商品拍卖模型，给出了多商品拍卖中的投标策略，然后结合电力竞价的 特点分析了发电公司的竞价策略；对电力报价进行算例分析，认为电力竞价类似“智猪博弈”：即大发电公司偏好选择 合谋型报价策略，而小发电公司更多地选择竞争性报价或不合作报价。 ［关键词］多商品拍卖模型；竞价策略；电力市场 ［中图分类号］ＮＯ３１ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７２－９３４Ｘ（２００６）０１—０ｏ７４一Ｏ５ Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｂｉｄｄｉｎｇ Ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｃｏｍｐａｎｙ ｚＨＡＮｃ Ｘ／ｎ—ｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００７６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｄｅ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｕｎｉｔ ａｕｃｔｉｏｎ Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｉｆｒｓｔ ｐｒｉｃｅ ｓｃａｌｅｄ ｂｉｄ ａｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｆｆｅｒｓ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒ－ ｌａ ｂｉｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏ ｂｉｄｄｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ－ｕｎｉｔ ａｕｃｔｉｏｎ．Ｉｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｅｌｃｅｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｂｉｄｄｉｎｇ，ｉｔ ａｎａｌｙｓｅｓ ｔｈｅ ｂｉｄ— ｃｌｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐａｎｉｅｓ ｗｉｔｈ ａ ｓｉｍｐｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｓｅｒｖｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｄｒａｗｎ ｔｈａｔ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｂｉｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅ一 ｓｅｅｍｓｔｏ ｂｅ ａ”ｇａｍｉｎｇｏｆｔｈｅｗｉｓｅ”：ｂｉｇ ｐｏｗｅｒ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｃｏｍｐａｎｉｅｓ ｐｒｅｆｅｒｔｏ ｃｏｌｌｕｓｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ａｎｄ ｓｍａｌｌ ｏｎｅｓ ｃｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎ ｏｒ ｎｏｎ—ｃｏｏｐｅｒ－ ａｆｉｒｅ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｕｎｉｔ ａｕｃｔｉｏｎ；ｂｉｄｄｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ；ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｍａｒｋｅｔ “电力竞价策略”研究是目前研究的热点和重点。福栓 中的应用，认为发电厂商用边际成本报价是最优的；Ａｓｈａｎ 将电力竞价策略研究归纳为三种方法，即预测市场出清价、 ＲａＨｍｉ Ｋｌａｎ用双头拍卖理论与动态博弈论研究了多市场下 预测其他竞争对手的竞价行为以及基于博弈论的策略性竞 的能源竞价策略问题。 价方法；勤华等人对应用博弈论研究发电公司报价策略的 在上面研究工作基础上，本文考虑基于一级密封拍卖印 成果进行了详细的综述；而陈皓勇等人对拍卖理论在电力竞 （ｆｉｒｓｔ ｐｒｉｃｅ ｓｅａｌｅｄ—ｂｉｄ ａｕｃ￣ｏｎ）原理的多商品锄（ｍｕｌｔｉ・ｕｎｉｔ）拍 价中应用的研究现状做了系统的综述。这些综述性论文为 卖及其在电力竞价中的应用，即发电厂商同时报一个竞价函 进一步研究电力竞价提供了一般意义上方法与思路。但其 数，而不仅仅是一个电价与一个电量的单一组合。在对构建 所综述的文献，大多仅考虑竞价人（发电公司）仅报一个价的 的模型求解与分析基础上，给出竞标人的投标策略，并结合 情况，即单商品拍卖，而实际上电力公司在电力竞价中是报 电力竞价分析发电公司选择合谋型竞价策略与竞争性竞价 一条竞价曲线，属于多商品拍卖的研究范畴。 策略的条件，最后得出电力竞价是一个类似“智猪博弈”的结 在多商品拍卖方面也已有一些研究，Ｔｅｕｎ Ｄｒａｍｓｍａ用 论。 Ｂａｙｅｓ Ｎａｓｈ均衡研究了需求者可以购买两单位商品情况下 一、投标中的拍卖原理 的最优报价问题，并给出了一个非常复杂的报价公式；Ｄ． 在此先对一级密封拍卖原理做简单介绍。 Ｎａｕｔａ对市场跟随型竞价人，在多商品拍卖中的行为进行了 以ｎ个投标人竞标生产合同或提供服务合约为例进行 的分析；Ｊｏｓｅｐｈ Ｇ．Ｃｒｅｓｐｏ用文中定义的ＢＦＥ（Ｂｉｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ 说明。在一级密封价格拍卖中，投标人（ｂｉｄｄｅｒ）同时将自己 Ｅｑｍ￣ｂｆｉａ）研究了多商品拍卖以及这种拍卖在实时电力市场 的出价写下来装入一个信封，密封后交给拍卖人，拍卖人打 收稿日期：２００５—１２—２０ 作者简介：张新华（１９７３一），男，湖南双峰人，长沙理工大学管理学院讲师，博士，主要从事随机博弈、行为博弈、演化博弈 等理论在电力市场中应用性研究。 ７４ 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００６年第１期 张新华：发电公司电力竞价策略研究 开信封，出价最低者为赢者，并按它的出价支付价格，拿走被 拍卖的合同或提供服务。 “ｒ＝（ 一Ｃｉ）【∑ （ｐ ）＋ （ｐ Ｊ ）】 从上面的分析来看，投标人ｉ的投标策略可以表示为： （２） 令ｂ ≥０，ｉ＝１，２，…，，ｎ是投标人 的出价，ｃ 为投标人 ｉ提供该服务或产品的成本。则投标人ｉ的支付如下： —Ｃｉ ＜ １ “ｉ（ｂ ， ；ｃ ）＝｛（ｂ —ｅ１）／２， ６ ＝６ ｔＯ， ６ ＞ｂｊ Ｊ 其中， ＝１，２，…，ｎ，并有 ≠ 。 显然，上面的分析是基于单商品拍卖。多商品拍卖与单 商品拍卖的最大区别在于：对投标人来说，单一商品拍卖是０ —１博弈，即要么得到“标的”，要么什么都没有（如果不计参 与成本的话）。而对多商品拍卖来说，投标人可以同时报多 个价，也就是说同一投标人可以同时得到多个拍卖商品，也 可以有多个投标人同时得到拍卖品。这种拍卖方式广泛应 用于电力竞价、金银买卖、通讯频道拍卖等。 在电力竞价中，一级密封拍卖的原理就是：发电公司可 同时报多个不同的上网电价，不同的发电公司其报价也不一 定相同；的电力交易中心，对所有报价，从低向高排序， 再按该排序录用报价电量，最后一个被录用的电量对应的报 价就是此次竞价的市场清除价（ｃｌｅａｒｉｎｇ ｐｒｉｃｅ），所有上网电 量都按该市场清除价进行结算。 二、多商品拍卖模型构建 设拍卖市场有ｎ个投标人参加竞价，每个投标人可以同 时报／／．／，个价，并表示为Ｐ （ ＝１，…，ｎ； ＝１，…，／／＇／，），与ｐ 相 对应的商品数量为ｑ （ｆ＝ｌ，…，ｎ； ＝１，…，／／＇／，）．因此投标人ｉ 的报价ｂ 可以表示为： ，ｂ‘＝（ｂ ｌ，ｂ ，…，ｂ ）＝（（Ｐｄ，ｑ ｌ）），…，（Ｐ ，ｑ ）、 １∑ｌ ｍ ｇｌ：１ ≤ｇ Ｊ｝ 其中，ｑ 为投标人ｆ的最大可供商品数。 不妨设：对正实数ｒ有，Ｐ ＝ （ｒ）为区间［０，＋＊］上的 可微函数，并有 ｅ｛ｒ｝。如果市场清除价为 ，则对ｉ来说， 只有满足Ｐ ＝ （ｒ）≤ ，其报价才是成功的。不失一般性， 设 （・）为单调递增函数，则有ｒ￣ｆ／－‘（ ），其中 。（・）表 示逆函数。因此ｍ个报价中成功的个数 满足： 【ｒ≤ Ｍ （ ） （ ｌＪ （１） 其中：ｉｎｔ（・）为整数函数。 设与报价相对应的商品数量满足函数关系ｑ ＝ｈｌ（ｐ ）， 则投标成功的商品数 为： ｌ ＝∑ｈｌ（ ）＋ｏ＇ｈ （ ） 其中， 为当Ｐ ； （记ｋ＝ ）时，实际竞标成功商品数与的 比值，其取值范围如下： 』 （ｐ球＜ ｌ 【 Ｅ（０，１］（Ｐ ＝ ）Ｊ 由一级密封拍卖原理，所有竞标成功的商品都按清除价 格结算，故投标人ｉ的支付（利润）函数１１， 为： ｛ （・）， （・）｝ 而从投标过程的本身来说，应有 ＝ （ｓ ，ｃ ）（ ＝１，２， …，ｎ）；也就是说清除价格 ，不仅由投标人 的报价策略ｓ 、 成本Ｃ 决定，也由其它投标人的报价策略ｓ一 及其成ｃ— 本共 同决定。因此，式（２）就转化为： ＝｛ （ｓ‘，ｓ＿ｉ＇ｃ ，ｃ— ）一ｃ‘｝ ‘ （３） 所以对投标人ｆ来说，其最优报价策略就是 最大化条件下 的 （・）和 （・），即： Ｍａ・ （，４４、） ｔ ≤ｉｎｔ （ （ｓｊ，ｓ— ，ｃ‘，ｃ一 ））） 三、模型求解 为简便，不妨设ｃ ≤ｐ ≤巧，（ 为拍卖方规定的报价上 限），ｐ （ １，…，ｎ）在区间［ｃ ，面］内满足线性函数关系④，即 有： ＝Ｐ ＝ｃ；＋ 很显然ｃ 是私人信息。上代入式（１），得： ＝－ｎｔ｛ ） （５） 同时假设⑤ｈ（ｐ ）＝ｉｘ ＋ ，（ ≥Ｏ）因此有： Ｊｉ，￣ｌ ｆ（ ）＋ ∑Ｐ ＋ （ ＋ 讥） 化简得： （ ＋ ）（ｉｘ ＋ ） 其中⑥ ’＝争（ ＋ ） 代入式（３），得： ＝（ ＋ ）（ 一ｃｆ）（ｘｉ ＋卢ｆ：５『） 基于前面的简化假设，投标人的策略就转变为对参数 ｘｉ 以的策略选择。因此，式（４）就化为： Ｍａｘ“ ＝（ 。＋ ）（ 一ｅＬ）（ ＋卢 ） （６） 口 一阶条件为⑦： ＋ ＯｉＸｉ ＯｉＸ￣＋ ￣， 舞 ＝ （ （７） 嚣＋ 羞簧＋ 羞 ： （ ＿ｌ＋ ） 冥中： Ａ＝【 （ ）＋（ 。 ）＋ … … ＋ ］ 另一方面，式（５）是分段函数，除断点处左导数为外＋ ＊。其它定义域内的导数为０，即有： ７Ｓ 维普资讯 http://www.cqvip.com 长沙理工大学学报（社会科学版） 第２１卷 ｆ＋ 嚣ｏｔｈｅ叫ｒｗｉｓｅ一。） 此时：如果有Ｏ≤嘶≤口Ｊ＝．且Ｏ≤ Ｂ ｉ－＜Ｂ ． －ｉ＊ ，则称为的强合谋报价策略 否则称为弱合谋型报 价策略 。 。。……一一 。，来看，该策略有ａｍ／粥＜Ｏ将上述结果代入式（７），则有：①当ａ ／ ：Ｏ时，有： 表ｏ定义为竞争型报价策略 ，士 在图ｌ中，报价曲线 现为ａ ＞ｏ。 一……一 ｇ ＋荟考罄＝ 其中 ，ａ％／ａａ，＝＃Ｂ／ａＢ￣撕＿ｌ，… … ｌｌ＇＇ｆｆ＋＋ｌ，ｌ，…．． 并设 ，譬 ［’１，１］～ ］ ，，ｙｙ 价环价环嘉 ： 哟静枷 就忏 ’也戳投标是投 的报 的报 融 。岳 笔 ”譬 一Ａ 反之 麓； ， 在卢上的合谋．∑ ＞ｏ表现为，其中∑卢≥∑ ‘， ａ 【ｌ＋∑ｙ‘ ’ 表现为ｏ＜∑ ≤∑ 定义为都上 合谋 ： 义＇ Ｊ－署荟考署＋莩券警＝ｉｏ１ ’式（７）有意 善磊 兰萎 薹茎 一义上来说’所谓竟价实巢际皇上 滋纛烈 ． 黼 老【ｎ ＋ ７ 犀】：。。 羹 ： 麓 境为在口戡此 合谨船右ｎ时最优 四、 一… ∑ 《∑ 此时：如果其它一投标人都上强合 ｐ 力最述简便，记： 当一 ＜ ａ＜ｏ时，同样的分析，可得，最优策略是ｓ，。 Ｏｔ＝善７ ；∑芦：∑ｙ 犀； 当∑ａ＜一ｌ时，即投标环境为在０１卜得帝鲁仲＾ 瑟一萎定 黧 略义１：定义投标人具有以下策略 ： … 了策略不合作策略 ，此一时其最优镱略 一 选 歼 ７６ 雌煳 蝴 晚粕 曲线 嚣曼 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００６年第１期 张新华：发电公司电力竞价策略研究 标人选择 ≤ ，则是不理性的（会出现∑ ＜ｑ１），因此， 理性的投标人一定会选择 ＞ ，即策略ｓ 。 风险偏好等投标环境都很难（完全）知道，故∑ 、∑卢也 当一１＜∑ ＜０时，同样的分析，可得，最优策略是 Ｓ４。 但在电力竞价中，测算 Ｊ…、 是可能的，理由如下： 当∑ ＜一１时，此时投标人的最优策略也退化为％。 ｃ．当∑ ＝一１且卢＝一１时，有： 由式（８）易知：在该种情况下有，ａｗ／ａｏｔ ＝∞，ａｗ／ａ／７ ＝ ∞，即该投标人直接决定市场清除价格，属市场清除价格制 定者（ｐｒｉｃｅ ｍａｒｋｅｒ），即ｐ （｜ｉ｝＝ ）是边际价格（也就是清除 价格）∞，９ 为边际竟标成功商品，并处于式（５）表示的曲线 的断点处。因此，投标人如选用ｓ 策略，将使私人理性和集 体理性同时实现。 ｄ．当∑ ≠一１且∑卢＝一１或∑ ＝一１且∑卢≠一 １时，有：ａｗ／ａｏｔ‘≠０，ａｗｌａＢ，＝∞或ａｗ／ａｏ￣‘＝∞，ａ 瞩≠ ０。显然，满足条件的最优报价策略不存在。 ２）当∞＝ｃ 时，有： 因为投标人预期清除价格等于自身成本，显然有；ｂ ＝ （ ＝ｃ ｇ ｌ＝ ｇ ＝０），其中 ＝２，…Ｉｔ＃／．，即选择不合作策略 ０ ②当 ／ａｗ＝＋∞时，有： 由前面分析易知有∞＞ 成立，因此有ａｗ／ａａ ≠Ｏ，ａｗ／ａ ≠ｏ，代入式（９），得∑ ＝一１，∑卢＝一１，即其它投标人 ｆ共同的市场力量与投标人的市场力量相互抵消，此时，投标 人ｉ是市场价格制定者，因此有ａｗ／ａａ ∞，ａｗｌａＢ￣＝∞，该 种情况与①中的ｃ．类似。 综上所述，投标人ｆ的最优报价策略表示如下： ｓ２ ｉｆ∑ ≥０，∑卢≥∑卢‘ ０＞∑ ＞一１，∑ 一１ ｓ３／ｆ∑ ≥０，一１＜∑卢＜∑卢 ｗｈｅｎ∞＞。 ｆ／∑ ＞一１，∑卢＜一１ ｓ５／ｆ∑ ＜一１，∑卢ｅ Ｒ ｓ２／ｆ∑ 一１，∑卢一１ ｓｏ ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ ｗｈｅｎ∞ Ｒ （１０） 其中，ｓｏ表示不存在最优投标策略。值得说明的是，在 上式中，所有的策略都应满足式（８）所表示的微分方程，式中 ∞为投标人的理性预期值，有关∞的估测，有专门的论文进 行研究。… 五、电力竞价策略分析 式（１Ｏ）给出了多商品拍卖中的投标策略，但该策略依赖 于∑ 、∑卢的取值。对一般的投标市场而言，由于大多是 就是说，在电力竞价中，∑ 、∑卢不但是可测的，而且是相 ～ｌ＼ｒ（ ，ｃｒ２）； ②竞争力系数与其装机容量成正比，即有 ＝ ＝ｃ 则当∞＞ｃ 时，∑ 、∑卢的分布为： ∑ ，∑卢一Ⅳ（ ∑ ， ∑碍） ］『× ］ ｆ ＾／∑碍 。 概率。对上面给出的概率表达式进行简单分析，可得＠： 维普资讯 http://www.cqvip.com 长沙理工大学学报（社会科学版） 第２１卷 特别地，当所有发电公司规模完全一样时，即ｃ ＝ｃ ≠ ），则有 ＝ ＝１，代人前面的式子，对应地有： ＿【 一 （ ）］ ＿【 一 （ ）］ （ ） Ｐ （ｓ５ ＝ （ ） 对上式简单分析得，当ｎ＜１＋１ 凹时，有： ，ａＰ （ ｕ ）／Ｏｎ＜０ ｛Ｏ【Ｐ （ｓ４）／Ｏｎ＞０ ａＰ，（ ）／ ＞０ 即参与竞价的发电公司越多，选择合谋型报价的概率就越 低，相反采用竞争性报价或不合作报价的可能性就越大。这 与通常对报价的理解是一致的。 下面做算例分析。对某一特定的电力竞价市场而言， ， １９＂被认为是所有发电公司的共同知识，所以，其报价策略概 率实际上是由其发电装机容量来决定的，而对某一特定的发 电市场而言，所有发电公司的装机容量可以认为是“共同知 识”。 设某一发电市场有ｎ＝３家发电公司，其装机容量分别 为３ Ｘ３６ Ｍｗ，３ Ｘ ２０ ＭＷ，１ Ｘ ３６ Ｍｗ，并分别记为发电公司 １，２，３ 为分析简便，进一步地设 ＝０， ＝１，此时代人前面 的概率计算表达式，易得： ①对发电公司１，有也＝５／９、 ＝１／３，得： Ｐ。（５ ）＝０．５—０．５ （１．５４３５∑卢’） Ｐ１（ｓ２ ｕ ｓ３）＝０．８８０２ Ｐ１（５４）＝０．０５８０ Ｐ１（如）＝０．０６１８ ②对发电公司２，有ｊ｝ ＝１．８、也＝０．６，得： ③对发电公司３，有ｊ屡 ｓ２ ）ｕ ＝；ｓ３０）．５２｝＝。＝３．０、也＝５／３，０９—８０３． ４５９ ２４（ ０．５２７０得 ∑卢 ） 显然，上面的测算结果进一步验证了式（１１）给出的结 霞 ｓ２ ）ｕ； ＝０）．５２３＝８—７５０９． ３５７ １（ ０．２９１４∑卢’） 论，即在竞价中表现为类似“智猪博弈”；同时在算例中给出 的选择策略ｓ 概率实际上是一个混合Ｎａｓｈ均衡。 六、结论与待研究的问题 本文在多商品拍卖模型基础上，对电力报价策略进行了 分析，并给出了发电公司选择合谋型报价策略、竞争性报价 策略的条件，最后给出了发电公司报价的混合Ｎａｓｈ均衡，并 ７８ 得出了结论：电力报价类似“智猪博弈”，即大发电公司趋于 选用合谋型报价策略、而小发电公司更偏好选用竞争性报价 策略或不合作报价策略。 但论文在以下几方面有待进一步深入：其一，放松模型 的某些假设条件，并进行参数分析，分析在不同条件下的均 衡策略；其二，模型的实验分析，即分析理论模型是否能通过 实验检验，以适用电力竞价实践；作者将另文阐述。 ［注释］ ①本文参考了作者的博士论文：张新华．电力市场中发电市场结构与 企业竞价行为研究［Ｄ］．重庆大学图书馆，２００４。 ②也有人翻译为“第一价格暗标拍卖”。 ③也有文献翻译为“多单元”、“多部分”等。 ④类似均匀分布，设为其它曲线方程，仅增加计算的复杂性。 ⑤在一般研究中，假设成本为二次函数，边际成本为一次函数；这种 假设不但简化了计算过程，也与边际成本函数类似。 ⑥ 不一定为正整数，但不影响对问题的分析。 ⑦为分析问题简便，假定 是与ｍ无关的参数。 ⑧如果所有参与人都选该策略的话，则为“囚徒困境”解，在重复投 标（博弈）中，该策略一般定义为冷酷策略。 ⑨选择策略ｓ２的概率与∑Ｊ８’有关。可以定义为投标决策人的风险 偏好度，即风险偏好的决策人定义较小的∑Ｊ８ ，而风险规避型决策 人可能选择较大的值∑Ｊ日‘。 ④对垄断性的电力行业，ｎ较小，我们认为该条件一般能满足，如当 ＝０．２时，ｎ＝５满足目前的电力市场结构。 ［参考文献］ ［１］文福栓，Ｄａｖｉｄ Ａ Ｋ．电力市场中的投标策略［Ｊ］．电力系统自动 化，２０００，２４（１４）：１－６． ［２］勤华，林济铿，倪以信，陈寿孙．博弈论及其在电力市场中的应 用［Ｊ］．电力系统自动化，２００１，２５（１）：１９－２３，２５（２）：１３・１８． ［３］陈皓勇，，王锡凡，耿建．拍卖理论及其在电力市场中的应 用（一）拍卖理论基础及其实验研究［Ｊ］．电力系统自动化， ２ｏｏ３，２７（３）：１７－２２． ［４］陈皓勇，，王锡凡，耿建．拍卖理论及其在电力市场竞价设 计中的应用（二）拍卖理论在电力市场竞价设计中的应用［Ｊ］．电 力系统自动化，２０ｔ７３，２７（４）：１－７． ［５］Ｔｅｕｎ Ｄｒａａｉ８ｍａ，Ｃｈａｒｌｅｓ Ｎｏｕｓ￣ｉｒ．ｏｐｔｉｍａｌ ｂｉｄｄｉｎｇ ｉｎ ａ ｕｎｉｆｏｒｍ ｐｒｉｃｅ ａｕｅ￣ｏｎ ｗｉｔｈ ｍｕｌｉｔ．ｕｎｉｔ ｄｅｍａｎｄ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，５６（１９９７）： １５７．１６２． ［６］Ｄ．Ｎ￣ｕｔａ．ｏｐｔｉｍａｌ ｂｉｄｄｉｎｇ ｉｎ ｍｕｌｉｔ・ｕｎｉｔ ａｕｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｍａｎｙ ｂｉｄｄｅｒｓ ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｉｃ￣Ｌｅｔｌｅｒ￣，４８（１９９５）：３０１－３０６． ［７］Ｊｏｓｅｐｈ Ｇ．Ｃｒｅｓｐｏ．Ｔｈｅ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｂｉｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉａ ａｎｄ Ｉｔｓ Ａｐ・ ｐｌｉｃ￣ｉｏｎ ｔｏ Ｓｐｏｔ Ｍａｒｋｅｔｓ ｆｏｒ Ｅｌｅｅ￣ｅｉｔｙ［Ｄ］．Ｕｎｉｖｅ￣ｉｔｙ ｏｆ Ｎｏｒｔｈ Ｃａｒｏｌｉｎａ ａｔ Ｃｈａｐｅｌ Ｈｉｌｌ，２０ｔ７１． ［８］Ａｓｈｋａｎ Ｐ．，￣ｉｍｉ ｌ（ｉａＪ１．Ｂｉｄｄｉｎｇ ｓｔａｔｅ＃ｅｓ ｉｎ Ｄｙｔｌａ ｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｍｕｌｔｉ・ ｍａｒｋｅｔｓ［Ｄ］．ＣｒＭｕａｔｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｈｉｏ Ｓｔａｔｅ Ｕｎｉｖｅ￣ｉｔｙ，２００１． ［责任编辑谢明子］
