2023-2024学年四川省广安市高中数学人教A版选修一
空间向量与立体几何
章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 如图，直角梯形 ，
， 则点到平面 ， ，
距离的最大值为（ ）
， 是边中点，沿翻折成四棱锥
A. B. C. D.
2. 已知正三棱锥 的侧面 上动点Q的轨迹是以P为焦点， 为准线的抛物线，若点Q到底面 且 ，点H为棱 的中点，则直线 与 所成角的余弦值为（ ）
的距离为d，
A. B. C. D.
3. 已知正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足 ）A.
B.
C.
D.
，则P点到直线AB的距离为（
4. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
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5. 设直线 的一个方向向量 ，平面 的一个法向量 ，则直线 与平面 的位置关系是（ ）
A. 垂直B. 平行C. 直线 在平面 内D. 直线 在平面 内或平
行
6. 已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量=(2,1,1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（ ）
A. （1，﹣4，2）
B.
C.
D. （0，﹣1，1）
7. 已知 ， 且 ， 则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
8. 在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设 （ ）
， ， ，那么向量 用基底{ ， ， }可表示为
A. B. C. D.
9. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设
=（ ）A.
+
+
B.
+
+
C.
+
+
D.
= ， = ， = ， 则
++
10. 已知向量 =（3，﹣2，1）， =（﹣2，4，0），则4 +2 等于（ ）A. （16，0，4）11. 已知向量
B. （8，0，4） ，
C. （8，16，4）
D. （8，﹣16，4）
分别为平面和平面的法向量，则平面与平面的夹角为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，三棱锥
的中点，则异面直线
中， 与
，
所成角的余弦值为（ ）
，平面 平面 ， ， 分别为 和
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A. B. C. D. 0阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 直三棱柱 弦值为 . ， ，M､N分别是 ､ 的中点， ，则 与 所成的角的正14. 如图在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A1C1的距离为 ．15. 在平面直角坐标系中，点 的对称点 关于 轴的对称点为 关于 ，那么，在空间直角坐标系中， 平面的对称点为点 ，则 关于 轴 坐标为 ，若点 ．16. 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.由于这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现，于是他留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.如图，在底面半径为1的圆柱与N，则内的球O与圆柱 ， 则的上、下底面及母线均相切，设A，B分别为圆柱与圆柱的上、下底面圆周上一点，且与球O的球面交于两点M，所成的角为的底面所成角的正切值为 ；直线的值为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， 平面 ， ．(1) 证明： (2) 若 平面 ； 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值． ，PB与平面 18. 如图，在四棱锥 交于点 ，连接 . 中，底面四边形 是正方形，且顶点 到 ， ， ， 的距离相等， 与 第 3 页 共 19 页(1) 求证： (2) 若
； ，求平面
与平面
中，
所成角的正弦值.
，
， 直线
与平面
所成角为
19. 如图，在直三棱柱
(1) 求证：平面(2) 求二面角20. 如图，直三棱柱
平面的余弦值.
；
的体积为4， '的面积为
(1) 求A到平面 (2) 设D为
的距离；
平面
平面
求二面角
，现把
与B在CA同侧)
的正弦值.
沿
折起，使PA与平面ABC成
的中点，
21. 如图，四边形PABC中， 角，点P在平面
上的投影为点 (
(1) 证明： 平面 ；
(2) 求直线PB与平面PAC所成角的正弦值.
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答案及解析部分
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13.
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16.
17.(1)
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(2)
18.(1)
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(2)
19.(1)
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(2)
20.(1)
(2)
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(2)
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