三角函数部分高考题 带答案

1.为得到函数ycos2xA．向左平移

π的图像，只需将函数ysin2x的图像（ A ） 3

5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

65π个长度单位 125π D．向右平移个长度单位

6

B．向右平移

2.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则

MN的最大值为（ B ）

A．1

B．2

2C．3

D．2

3.tanxcotxcosx( D )

（Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx 4.若02,sin3cos，则的取值范围是：( C )

（Ａ）4, （Ｂ）, （Ｃ）,323333 （Ｄ）,32 5.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动上所有点的横坐标缩短到原来的

个单位长度，再把所得图象31倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C 2x（A）ysin(2x)，xR （B）ysin()，xR

3262（C）ysin(2x)，xR （D）ysin(2x)，xR

335226.设asin，bcos，ctan，则D

777 （A）abc （B）acb （C）bca （D）bac

7.将函数ysin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中心对称，则

向量的坐标可能为（ C ）

12612π47π3,则sin(α)的值是 8.已知cos（α-）+sinα=

656（A）-

A．(,0)

B．(,0) C．(,0) D．(6,0)

232344 （B） (C)- (D) 55559.（湖北）将函数y3sin(x)的图象F按向量(称轴是直线xA.

3,3)平移得到图象F,若F的一条对

4,则的一个可能取值是A

551111 B.  C.  D.  12121212,上的最大值是( C ) 42D.1+3

210.函数f(x)sinx3sinxcosx在区间A.1 B.13 2 C.

3 211.函数f(x)=sinx1(0x2) 的值域是B

32cosx2sinx(B)[-1,0] （C）[-2,0]

（D）[-3,0]

（A）[-

2,0] 212.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为A

A.－

 2

B.

C.－

D.

 2x231)(x[0，2])的图象和直线y的交

2213.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(点个数是C

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 14.若cosa2sina5,则tana=B （A）

11 （B）2 （C） （D）2 2215.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3

3sin70016.=（ C ）

2cos2100A.

1 2 B.

2 2 C. 2 D.

3 2

17.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是 2

2

18.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,1），n＝（cosA,sinA）.

若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ 19.fxcosxπ. 66的最小正周期为

，其中0，则= ．10 520.已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是 ． 21.已知f(x)sinx(0)，ff，且在区间f(x)，有最小值，36363无最大值，则＝__________．

14 33c． 522．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(AB)的最大值．

解析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosBbcosA可得sinAcosBsinBcosA3c 53333sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB 5555即sinAcosB4cosAsinB，则tanAcotB4； （Ⅱ）由tanAcotB4得tanA4tanB0

1当且仅当4tanBcotB,tanB,tanA2时，等号成立，

213故当tanA2,tanB时，tan(AB)的最大值为.

425423.在△ABC中，cosB，cosC．

513（Ⅰ）求sinA的值；

33（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC，求BC的长．

2解：

512，得sinB，

131343由cosC，得sinC．

55（Ⅰ）由cosB所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC（Ⅱ）由S△ABC33． ··········· 5分 6533133得ABACsinA， 22233由（Ⅰ）知sinA，

65故ABAC65， ···························· 8分

ABsinB20AB，

sinC132013故AB265，AB．

213ABsinA11所以BC10分 ． ························

sinC2又AC24.已知函数f(x)sinx3sinxsinx（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

32π（0）的最小正周期为π． 22π解：（Ⅰ）f(x)1cos2x3311sin2xsin2xcos2x

22222π1sin2x．

62因为函数f(x)的最小正周期为π，且0， 所以

2ππ，解得1． 2π1． 62（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)sin2x2π， 3ππ7π所以≤2x≤，

666因为0≤x≤所以1π≤sin2x≤1， 26π133≤0，． ，即的取值范围为f(x)622224因此0≤sin2x25.求函数y74sinxcosx4cosx4cosx的最大值与最小值。 【解】：y74sinxcosx4cosx4cosx 由于函数zu16在11，中的最大值为

224最小值为

故当sin2x1时y取得最大值10，当sin2x1时y取得最小值6

26.知函数f(x)2cosx2sinxcosx1（xR,0）的最小值正周期是（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

2． 2（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数

yAsin(x)的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．

（Ⅰ）解：

由题设，函数fx的最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx2，可得，所以2． 2222sin4x2．

4当4x422k，即x16k4xkZ时，sin取得最大值1，所以函数

42k,kZ． fx的最大值是22，此时x的集合为x|x16227.已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域 122解：（1）Qf(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)

344k由2xk(kZ),得x(kZ)

6223∴函数图象的对称轴方程为 xk（2）Qx[3(kZ)

5,],2x[,] 1226366)在区间[,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，

12332因为f(x)sin(2x所以 当x3时，f(x)取最大值 1

又 Qf(12)313f()，当x时，f(x)取最小值 2222123,1] ,]上的值域为[2122所以 函数 f(x)在区间[28.已知函数f(x)＝3sin(x)cos(x)(0π,0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

（Ⅰ）美洲f（

π2π）的值； 8（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f(x)＝3sin(x)cos(x)

31＝2sin(x)cos(x)

22＝2sin(x-

π) 6因为 f(x)为偶函数，

所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

ππ）＝sin(x-). 66ππππ即-sinxcos(-)+cosxsin(-)=sinxcos(-)+cosxsin(-),

6666ππ整理得 sinxcos(-)=0.因为 ＞0，且x∈R,所以 cos（-）＝0.

66πππ又因为 0＜＜π，故 -＝.所以 f(x)＝2sin(x+)=2cosx.

622因此 sin（-x-

2由题意得 22,　　所以　　　＝2.

故 f(x)=2cos2x. 因为 f()2cos482.

个单位后，得到f(x)的图象，再将所得图象横坐标66伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f()的图象.

46 当 2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈Z),

2328 即 4kπ＋≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减.

33（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个

,4k (k∈Z) 因此g(x)的单调递减区间为 4k332829.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与

单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（Ⅰ）求tan()的值； （Ⅱ）求2的值．

225,． 105由条件的cos225725,cos,sin，因为,为锐角，所以sin= 105105因此tan7,tan（Ⅰ）tan()=

1 2tantan3

1tantan（Ⅱ） tan22tan4tantan2tan21 ，所以1tan231tantan2∵,为锐角，∴0233，∴2=

42ABCtan4, 2230.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，tan2sinBcosCsinA，求A,B及b,c

ABCCCtan4得cottan4 2222CCcossin1224 ∴∴4 CCCCsincossincos22221∴sinC，又C(0,)

25∴C，或C

66解：由

tan由2sinBcosCsinA得 2sinBcosBsin(BC) 即sin(BC)0 ∴BC 由正弦定理

abc得 sinAsinBsinC1t17,g(x)cosxf(sinx)sinxf(cosx),x(,). 1t1231.已知函数f(t)（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(x)B（A0，0，[0,2)）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域.

本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分） 解：（Ⅰ）g(x)cosxg1sinx1cosxsinxg 1sinx1cosx

＝2sinx2. 4（Ⅱ）由＜x1755得，＜x. 124435335Qsint在,上为减函数，在,上为增函数，

4223又sin553517）， ＜sin,sinsin(x)＜sin（当x,2342442)＜，222sin(x)2＜3， 424即1sin(x故g(x)的值域为22,3.

32.已知函数f(x)2sinxxxcos23sin23． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令g(x)fxπ，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3解：（Ⅰ）Qf(x)sinxxxxxπ3(12sin2)sin3cos2sin． 242223f(x)的最小正周期T2π4π． 12当sinxπxπ1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2． 2323πxπ．又g(x)fx．

323（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)2sinx1ππxπg(x)2sinx2sin2cos．

233222xxQg(x)2cos2cosg(x)．

22函数g(x)是偶函数．

33.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求： （Ⅰ）

oa的值； c（Ⅱ）cotB +cot C的值. 解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝(c)c2gcgcg1322131272c, 9故

a7. c3（Ⅱ）解法一：cotBcotC

cosBsinCcosCsinB

sinBsinCsin(BC)sinA ＝,

sinBsinCsinBsinC ＝

由正弦定理和（Ⅰ）的结论得 故cotBcotC143. 9 解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有 ＝527.

故sinB1cos2B1 同理可得

从而cotBcotC253. 2827cosBcosC5114333. sinBsinC39934.已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域. 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函

数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得mgn 由A为锐角得A3sinAcosA1,

,A. 6631 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA,

23. 213 因为x∈R，所以sinx1,1，因此，当sinx时，f(x)有最大值.

22 所以f(x)cos2x2sinx12sinx2sins2(sinx)2212 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是3,.

2335.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其图像经过点

312π1πM，．（1）求f(x)的解析式；（2）已知，0，，且f()，f()，

322513求f()的值．

（1）依题意有A1，则f(x)sin(x)，将点M(11,)代入得sin()，而32325，，故f(x)sin(x)cosx；

2362312（2）依题意有cos,cos，而,(0,)，

51320，34125sin1()2,sin1()2，

5513133124556。 f()cos()coscossinsin5135136536.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b； （Ⅱ）若sinCsin(BA)2sin2A，求△ABC的面积．

本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分．

解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，abab4， 又因为△ABC的面积等于3，所以22． 31absinC3，得ab4． ······· 4分 2a2b2ab4，联立方程组解得a2，b2． ·············· 6分

ab4，（Ⅱ）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，

即sinBcosA2sinAcosA， ······················· 8分 当cosA0时，A4323，B，a，b，

3326当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，

a2b2ab4，2343联立方程组解得a，b．

33b2a，所以△ABC的面积S123absinC． ················· 12分 23