双主梁斜拉桥横隔梁受力分析及计算方法研究

硕士学位论文

双主梁斜拉桥横隔梁受力分析及计算方法

研究

RESEARCH OF STRESS AND CALCULATION METHOD ON CROSS DIAPHRAGM OF CABLE- STAYED BRIDGE WITH TWO EDGE GIRDERS

李 秋

哈尔滨工业大学 2015年6月

国内图书分类号：U448.21 学校代码：10213 国际图书分类号：624 密级：公开

工程硕士学位论文

双主梁斜拉桥横隔梁受力分析及计算方法

研究

硕士研究生： 李 秋 导 师： 吴红林副教授 申请学位： 工程硕士 学

科： 建筑与土木工程

所 在 单 位： 交通科学与工程学院 答 辩 日 期： 2015年6月 授予学位单位： 哈尔滨工业大学

Classified Index: U448.21 U.D.C: 624

Dissertation for the Degree of Master in Engineering

RESEARCH OF STRESS AND CALCULATION METHOD ON CROSS DIAPHRAGM OF CABLE- STAYED BRIDGE WITH TWO EDGE GIRDERS

Candidate： Supervisor：

LI Qiu

Academic Degree Applied for： Master of Engineering

Construction and Civil Engineering Speciality： Affiliation： Date of Defence：

School of Transportation Science and Engineering June, 2015

Associate Prof. Wu Honglin

Degree-Conferring-Institution： Harbin Institute of Technology

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

摘 要

混凝土双主梁斜拉桥是目前桥梁工程中越来越普遍采用的一种结构形式，其主梁截面由两边主梁和桥面板组成，桥面宽度较大，两边主梁的横向联系相对较弱。双主梁斜拉桥的横隔梁是保证主梁横向刚度的重要构件，其可靠与否是整座桥梁安全运营的重要保障，因此横隔梁的设计成为双主梁斜拉桥设计中的重要一环。对于横隔梁的设计，绝大多数工程师为了计算方便而采用简化的杆系模型，从而导致横隔梁内力计算误差较大。本文以辽宁省朝阳市珠江桥为工程背景，讨论了横隔梁的作用，从成桥状态和施工阶段详细分析了各荷载作用下横隔梁的受力特点，并提出了修正的横隔梁简化计算模型，同时对比了不同预应力筋张拉方案对横隔梁受力均匀性的影响。

首先，本文利用Midas/Fea建立了全桥实体模型，通过对比有、无横隔梁两种情况，从成桥整体受力、桥面板受力和主梁抗扭性能三个方面探讨了横隔梁在双主梁斜拉桥中的作用。分析结果表明，横隔梁能够提高主梁截面的横向刚度，减小边主梁与桥面板的相对变形，大幅度减小桥面板的横向应力，同时能够增强主梁在偏载作用下的抗扭性能。

其次，本文通过对比目前横隔梁的三种简化计算方法与准确模型各荷载作用下的应力差值，对各简化模型进行了评价，得出简化模型准确度由高到低排序依次为节段实体模型法、简支梁法、固结梁法。基于模型分析，通过修正杆系模型的计算截面和边界条件，提出了满足工程精度的修正横隔梁简化模型。

最后，本文建立了Midas/Fea施工阶段实体模型，分析了悬臂施工过程中自重、预应力、索力作用下横隔梁的应力变化规律。结果表明，随着离新浇筑横隔梁距离的增加，各荷载对已浇筑横隔梁产生的附加应力逐渐减小，其中自重的影响范围在6道横隔梁左右，预应力的影响范围在3道横隔梁左右，索力对已浇筑横隔梁的附加应力可忽略不计。针对珠江桥，对比了横隔梁预应力筋三种张拉方案对横隔梁受力的影响，得出一次落架状态横隔梁受力最均匀，预应力筋一次张拉和分批张拉两种方案下横隔梁受力均匀无显著差异。

关键词：双主梁斜拉桥；横隔梁；成桥状态；施工阶段；简化模型；受力分析

- I -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

Abstract

The cable-stayed bridge with two edge girders is more and more widely used in the bridge engineering, the main beam section is composed of two girders on both side and bridge deck, the width of main beam is generally larger, so the lateral connection of edge girders is weak. The cross diaphragm is a very important structural member that contacts girders and deck to work together for bearing the load, it enhances the lateral rigidity of main beam and ensures the safety of the whole bridge. So the rationality of the cross diaphragm is a very important link in bridge design. In the design of cross diaphragm, the engineers usually use the simplified bars model to calculate the internal force, which causes a big error. Based on the engineering background of the Zhujiang River Bridge in Chaoyang city Liaoning province, The function of cross diaphragm is discussed. Moreover, the stress characteristics of the cross diaphragm under the load are analyzed in detail during the finished bridge state and the construction stage. A corrected simplified calculation model for the cross diaphragm is put forward and the different tensions scheme of prestressing tendon on cross diaphragm are compared.

Firstly, in this article, the solid model of full-bridge is established by using the finite element software Midas/Fea. Through comparing the bridge include and not include cross diaphragm, the function of cross diaphragm is discussed from the full-bridge global stress, the deck stress and the torsional behavior of the main beam. The analysis results show that the cross diaphragm can increase lateral stiffness of main beam, reduce the relative displacement of girder and deck, and greatly reducing the lateral stress of bridge deck. At the same time, the cross diaphragm can enhance the torsional behavior of the main beam under partial vehicles load.

Secondly, Three current simplified calculation method for cross diaphragm are evaluated by coMParing the simplified model and accurate model. According to the order of accuracy from high to low, in turn, the Simplified calculation method is part entities model, simply supported beam model, consolidated beam mode. Based on the data of analysis, the section of calculation and the boundary conditions are amended in the simplified calculation method, then a corrected simplified bar model for the cross diaphragm is put forward, which can meet the engineering accuracy requirements.

At last, the solid model of construction stage is established by using the finite element software Midas/Fea. Through analyzing the variation trend of cross diaphragm stress in the process of cantilever construction, the conclusion suggest that the additional stress in previously pouring cross diaphragm decreases gradually

- II -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

under the load of deadweight, prestress and cable tension, with the increase of distance from currently pouring cross diaphragm. For the previously pouring cross diaphragms, the influence of deadweight at about 6 cross diaphragms, the influence of prestress at about 3 cross diaphragms, and the influence of cable tension can be ignored. In view of the Zhujiang River Bridge, three different tension schemes of prestressing tendon on cross diaphragm are designed, the result shows that the schemes of Integrated Formwork for the full-bridge makes the stress of the cross diaphragms most uniform, and there is no significant difference on stress uniformity between the other two schemes which the prestressing tendons are tensioned by one time or by batch.

Keywords: cable-stayed bridge with two edge girders, cross diaphragm, finished

bridge state, construction stage, simplified model, stress analysis

- III -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

目 录

摘 要 ......................................................................................................................I ABSTRACT ........................................................................................................... II 第1章 绪 论 ....................................................................................................... 1 1.1 课题来源及研究的背景和意义 ............................................................ 1 1.1.1 课题的来源 ........................................................................................... 1 1.1.2 课题的研究背景和意义 ........................................................................ 1 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析 ..................................................... 3 1.2.1 国内外研究现状 .................................................................................... 3 1.2.2 国内外文献综述的简析 ........................................................................ 4 1.3 本文主要研究内容 .............................................................................. 5 第二章 双主梁斜拉桥横隔梁的作用 .................................................................... 7 2.1 引言 ................................................................................................... 7 2.2 珠江桥成桥阶段有限元模型建立 ........................................................ 8 2.2.1 Midas/Civil全桥杆系模型建立 ............................................................. 8 2.2.2 Midas/Fea全桥实体模型建立 ............................................................. 11 2.3 横隔梁的作用探讨 ............................................................................ 13 2.3.1 成桥整体受力分析 .............................................................................. 13 2.3.2 桥面板受力分析 .................................................................................. 14 2.3.3 主梁抗扭性能分析 .............................................................................. 19 2.4 本章小结 .......................................................................................... 21 第三章 成桥阶段横隔梁受力分析 ...................................................................... 22 3.1 引言 ................................................................................................. 22 3.2 现行横隔梁简化计算方法 ................................................................. 22 3.2.1 简化计算方法分类 .............................................................................. 22 3.2.2 简支梁法 ............................................................................................. 24 3.2.3 固结梁法 ............................................................................................. 26 3.2.4 节段实体模型法 .................................................................................. 28 3.3 横隔梁简化模型与全桥实体模型对比 ............................................... 30 3.3.1 全桥实体模型计算横隔梁应力 .......................................................... 30 3.3.2 自重作用下模型对比 .......................................................................... 31 3.3.3 预应力作用下模型对比 ...................................................................... 33

- IV -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3.3.4 二期恒载作用下模型对比 .................................................................. 34 3.3.5 车辆荷载作用下模型对比 .................................................................. 36 3.4 横隔梁简化模型的修正..................................................................... 38 3.4.1 横隔梁各简化模型的评价 .................................................................. 38 3.4.2 横隔梁有效宽度计算 .......................................................................... 38 3.4.3 简化模型约束条件的修正 .................................................................. 42 3.4.4 修正的横隔梁简化模型与准确值对比 .............................................. 45 3.5 本章小结 .......................................................................................... 47 第四章 施工阶段横隔梁受力分析 ...................................................................... 49 4.1 引言 ................................................................................................. 49 4.2 施工阶段有限元模型建立 ................................................................. 49 4.2.1 朝阳市珠江桥施工顺序 ...................................................................... 49 4.2.2 施工阶段实体有限元模型建立 .......................................................... 50 4.3 施工过程中横隔梁受力变化规律研究 ............................................... 53 4.3.1 自重下横隔梁应力变化规律 .............................................................. 54 4.3.2 预应力下横隔梁应力变化规律 .......................................................... 56 4.3.3 索力下横隔梁应力变化规律 .............................................................. 57 4.4 预应力张拉方案对横隔梁受力的影响 ............................................... 59 4.4.1 横隔梁预应力筋张拉方案 .................................................................. 59 4.2.2 不同预应力张拉方案对比 .................................................................. 60 4.5 本章小结 .......................................................................................... 65 结 论................................................................................................................... 67 参考文献 ............................................................................................................... 69 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明 ....................................... 73 致 谢................................................................................................................... 74

- V -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

第1章 绪 论

1.1 课题来源及研究的背景和意义

1.1.1 课题的来源

斜拉桥作为一种超静定次数较高的结构，其主要受力构件有主梁、斜拉索和主塔。斜拉桥的主梁和主塔主要以承受压弯作用为主，斜拉索主要以承受拉索拉力作用为主。目前双主梁截面越来越广泛地应用于斜拉桥中，其特点是主梁截面由两边纵梁（边肋或边箱梁）和桥面板构成，桥面宽度一般较大，因而两边主梁的横向联系相对较弱。拉索与主梁锚固位置一般设有一道横隔梁，用来增强两边纵梁与桥面板的联系，从而提高横向刚度保证主梁整体受力。因此横隔梁自身的安全性将直接决定整座桥梁是否能够安全运营，其应力状况是桥梁工程师在设计中需要重点分析计算的[1]。对于双主梁斜拉桥横隔梁的设计，除了采用有限元软件建立全桥三维模型外，绝大多数工程师为了计算方便，采用简化的平面杆系模型对横隔梁进行单独设计，而对于此类斜拉桥横隔梁的受力机理却没有深入的研究。最常见的简化方法是将横隔梁简化成以拉索锚固点为支撑的简支梁来计算，实质上是忽略了边肋和桥面板对横隔梁的约束作用，同时也没有考虑各道横隔梁之间的相互影响所引起的附加效应，这是采用简化的杆系模型所计算出来的应力值与实体模型中准确值相比普遍偏大的主要原因[2]。利用简化的平面杆系模型所得到的偏大应力对横隔梁进行配筋设计时，往往造成预应力筋配置过多而引起桥面板混凝土被拉裂[3,4]。因此，对双主梁斜拉桥的横隔梁进行受力分析和计算方法研究，探讨横隔梁施工阶段和成桥阶段的受力机理，针对目前横隔梁简化模型中的缺点和不足，提出修正的横隔梁设计方法是一个值得探讨的领域[5]。

1.1.2 课题的研究背景和意义

混凝土双主梁斜拉桥是目前桥梁工程中越来越普遍采用的一种结构形式，其截面组成形式简单，易于施工，所以受到越来越多的推广[6]。横隔梁起到支撑桥面板，将桥面的荷载传递给边主梁的作用，保证横隔梁的安全性能是双主梁斜拉桥设计中的一项重要任务。在桥梁的设计工作中，正确合理的设置横隔梁，可以使边主梁和桥面板协同受力，增强桥梁的整体稳定性。但如果横隔梁设计的不合理，如横隔梁尺寸设计的不恰当、预应力筋配置的不合理，不仅不能够体现出横隔梁的有利作用，同时将增加主梁的负担，反而不利于全桥的安

- 1 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

全。因此，研究成桥阶段和施工过程中横隔梁的受力变化规律，同时提出准确可靠的横隔梁简化计算模型在整个桥梁设计中是非常重要的[7]。

斜拉桥的施工多采用悬臂浇筑的方法，目前对于悬臂施工的双主梁斜拉桥的横隔梁最常用的计算方法可以分为以下两种：（1）单梁模型法[8]。即将横隔梁简化为以斜拉索锚固点为支撑点的单梁模型，边界条件取为简支状态或者固结状态，这种方法受力模式清晰，使用起来很方便，同时容易计算，但对横隔梁的边界条件模拟的不准确，误差较大。（2）三维实体模型法[9]。即利用实体有限元软件建立全桥或者横隔梁节段的三维实体模型，该法能够准确模拟横隔梁的真实情况，同时可以考虑全桥施工过程，准确性较高，但是建模过程较复杂。

朝阳市珠江桥为典型的双主梁截面，其主梁截面由双边箱梁和中间桥面板构成。珠江桥为悬臂施工，施工中发现后期施工荷载对已浇筑横隔梁的应力影响较大，在浇筑新梁段时，自重作用会带动边箱梁发生扭转变形，从而在已浇筑的横隔梁中产生附加应力，在张拉新浇筑横隔梁的预应力筋和张拉斜拉索索力时，均会对之前已浇筑的横隔梁产生相应的附加应力，因此在最终成桥阶段，各道横隔梁的应力水平并不完全相同[10]。目前针对横隔梁的简化计算方法中，单梁模型将所有横隔梁按照同样的受力状况简化，而忽略了不同位置横隔梁受力的不同；建立考虑施工阶段的三维实体模型法虽可以得到各个施工阶段各道横隔梁的准确应力值，但建模过程非常繁琐，同时计算耗时较长，因此并不适用于实际设计工作。目前的研究中，对施工过程中横隔梁预应力张拉顺序所导致的最终横隔梁有效压应力的研究较多[11]，而对其他的施工荷载，如横隔梁自重、拉索索力对横隔梁受力变化规律的研究较少。朝阳市珠江桥悬臂施工过程中边主梁、桥面板和横隔梁为整体现浇，然后进行预应力筋的张力。这种施工方法曾受到部分学者的否定，认为横隔梁与桥面板和边主梁连接在一起后再张拉横隔梁的预应力筋，会导致部分预应力被边主梁和桥面板消耗，最终导致施加于横隔梁的有效预压力损失较大，并认为采用先张拉横隔梁预应力筋，再进行横隔梁与边主梁和桥面板的湿接这种方法更为合理。因此，研究悬臂施工横隔梁、桥面板和边主梁同时浇筑的施工方案是否能够保证横隔梁储备足够的有效预应力，是一个值得探讨的问题[12]。

本文将以辽宁省朝阳市珠江桥为工程背景，研究横隔梁在双主梁斜拉桥中的作用，同时对横隔梁进行成桥阶段受力分析，进而提出横隔梁的简化计算模型。探讨悬臂施工过程中横隔梁在各荷载作用下的受力变化规律，从而为珠江桥的主桥横隔梁设计提出指导性意见。朝阳市珠江桥立面图如图1-1所示，主梁标准横截面示意图如图1-2所示：

- 2 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图1-1 朝阳市珠江桥立面图

图1-2 主梁标准横截面示意图

1.2 国内外在该方向的研究现状及分析

1.2.1 国内外研究现状

近年来，双主梁斜拉桥的应用越来越广泛，其桥面宽度也越来越大[13]。横隔梁是保证主梁横向刚度的重要构件，其可靠与否是整座桥梁安全运营的重要保障，因此横隔梁的设计成为双主梁斜拉桥设计中的重要一环[14]。对于双主梁斜拉桥，施工方法的不同，其横隔梁的受力情况也会有一定的差异[15]。为了保证横隔梁设计工作中分析方法的准确性，对成桥状态和施工过程中横隔梁的受力特点进行研究是十分有意义的。随着各种有限元分析软件的普及，在研究中对于横隔梁的应力分析可建立相关实体模型来准确模拟横隔梁的受力状态。但在施工图设计时为了提高效率，普遍采用简化的计算方法，简化模型中忽略主梁及桥面板对横隔梁的约束作用以及横隔梁之间相互影响产生的二次效应，且并不考虑施工过程中各横隔梁受力状态的不同。

目前横隔梁一般简化为单梁模型进行计算，将拉索锚固点视为横隔梁的支撑点，支撑点处边界条件的取法有以下两种：一是简支状态，将横隔梁视作简支梁进行计算；二是固结状态，将横隔梁视作固结梁进行计算。现在的文献中

- 3 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

对简化模型中横隔梁的的计算截面尚没有定论，一般取为矩形截面或T形截面，T形截面的翼缘宽度按照规范取值。横隔梁的计算荷载包括自重、预应力、二期恒载以及车辆荷载等。

哈尔滨工业大学的郑羽在文献[7]中对箱梁桥的横隔梁进行了相关研究，通过对比不同荷载作用下是否设置箱梁横隔梁时各力学指标的区别，总结了横隔梁在该类桥型中的作用。横隔梁的自重效应在全桥中属于不利荷载，在充分考虑横隔梁的积极作用和不利作用后，对合理设置横隔梁做出了建议，从而使全桥受力最为理想。曲春升、候满等学者在文献[10]中分析了马来西亚槟城二桥，建立了考虑施工阶段的三维梁格有限元模型，分析了施工过程中横隔梁自重、预应力、斜拉索索力这三个因素对不同位置横隔梁内力的影响规律，认为设计时应考虑后续施工过程中自重、预应力和索力等荷载对已浇筑横隔梁所产生的附加效应。谢明和王丰华两位学者在文献[11]中通过建立实体模型分析了大佛寺长江大桥中横隔梁的预应力效应，研究了不同位置处横隔梁受力的差异，为准确计算横隔梁的有效预压力并合理配置预应力筋做出了指导。张哲教授等在文献[16]中分析金马大桥不同横隔梁预应力筋的张拉方案时，通过有限元软件建立了空间实体模型，认为横隔梁预应力筋分批张拉方案比一次张拉方案更有利于不同位置横隔梁受力的均匀性。黎海堤等学者在文献[17]中把将横隔梁简化为平面单梁模型，通过全桥模型提取出横隔梁最不利受力状况下的弯矩、剪力等内力数值，再根据等效的原则施加于横隔梁的简化单梁模型中，进而配置横隔梁预应力筋，为横隔梁的简化设计提供了参考。

1.2.2 国内外文献综述的简析

横隔梁与桥面板和边主梁连接在一起，荷载作用下三者协同受力，横隔梁的变形将受到边主梁和桥面板的约束。施工过程中，新浇筑横隔梁在自重下的变形受到边主梁的约束，从而带动边主梁产生扭转变形，边主梁的扭转变形进一步带动已浇筑横隔梁发生强迫转动而产生附加应力；在张拉横隔梁预应力的施工阶段，预应力作用对新浇筑的横隔梁产生轴向压力及弯矩作用，从而使横隔梁产生轴向压缩变形和弯曲变形。由于横隔梁与边主梁和桥面板固结在一起，当横隔梁产生轴向压缩变形和弯曲变形时，横隔梁两端的线位移和转角位移受到两边主梁的约束，因此将带动边主梁相互靠近并发生扭转，进而使得已浇筑横隔梁产生不同强度的压缩变形和扭转变形。由此分析可知，新浇筑横隔梁的预应力作用将引起已浇筑横隔梁产生相应的附加应力值 [18]；在张拉斜拉索索力的施工阶段，索力作用使得边主梁产生扭转变形，进而使得已浇筑横隔梁产生不同强度的扭转变形。从以上的分析可知，由于施工过程中自重、预应

- 4 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

力和索力对已浇筑横隔梁的附加效应，悬臂施工中不同位置的横隔梁受力不尽相同，设计时应充分考虑这一特点。

在进行横隔梁预应力配筋计算时，应考虑各横隔梁之间的相互影响而引起的预应力损失 [19]。在悬臂施工过程中，对各道横隔梁的预应力筋采用分批张拉的方案，可减小成桥后的相邻横隔梁受力的差异性。新浇筑横隔梁的预应力对已浇筑横隔梁的附加效应随着距离的增加呈递减趋势，工程中可仅考虑影响较大区域内的横隔梁预应力对已浇筑横隔梁的影响。

目前的研究中，文献[10]对双主梁斜拉桥施工过程中横隔梁的受力影响参数做了较为深入的研究和比较，文献[16]对横隔梁预应力筋的不同张拉方案所产生的有效预压力做了相关比较。横隔梁的受力分析及配筋设计对双主梁斜拉桥有至关重要的意义，但是目前相关的研究内容还比较少，且基本都是基于有限元模型的基础，很少从力学本质去探讨横隔梁的受力机理。通过借鉴相关文献的研究方法，选择合适的计算模型，进一步研究不同施工方法下横隔梁的受力机理，从而更好的了解其使用性能有着十分重要的意义。

1.3 本文主要研究内容

（1）收集并总结相关文献资料中关于双主梁斜拉桥横隔梁的简化计算方法。总结国内外关于双主梁斜拉桥横隔梁计算理论的研究现状，归纳横隔梁简化计算原理及方法，分析简化计算模型中忽略边主梁及桥面板对横隔梁的约束作用以及横隔梁之间相互影响作用而引起的缺点和不足。

（2）依托朝阳市珠江桥为工程背景，建立相关有限元计算模型。了解斜拉桥建模的原则和方法，进行合理成桥状态和合理施工状态计算，利用Midas/Fea建立成桥状态全桥实体模型和施工阶段实体模型，以提供成桥状态和施工过程中各部位构件准确的应力参考值。

（3）分析双主梁斜拉桥中横隔梁的作用。横隔梁将两边主梁连成整体，支撑桥面板并增强桥梁的整体刚度，从而使边主梁和桥面板协同受力。通过建立有、无横隔梁的实体模型进行对比分析，从成桥整体受力、桥面板受力和主梁的抗扭性能三个方面探讨横隔梁在双主梁斜拉桥中的作用。

（4）进行成桥阶段横隔梁受力分析。对于横隔梁来说，主要承受的荷载包括自重、二期恒载、预应力以及车辆荷载。成桥阶段横隔梁不仅受到边主梁的约束，同时各种荷载作用下相邻横隔梁之间在也会相互影响。利用全桥实体有限元模型对各横隔梁进行准确的应力计算，分别建立简支梁法、固结梁法、节段实体模型法这三种目前常用的横隔梁简化计算方法的有限元模型，评价简化模型的准确性。

- 5 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

（5）双主梁斜拉桥横隔梁纵桥向有效计算宽度的确定。研究表明，当荷载直接作用于横隔梁上时，横隔梁的矩形截面仅承担部分荷载效应，与横隔梁相连的桥面板将承担其余荷载。因此，设计时的横隔梁计算截面取为附带桥面板的T形截面更为合理。但目前的研究中尚未对T形截面的翼缘宽度做出明确规定，论文将讨论双主梁斜拉桥横隔梁的有效计算宽度，为横隔梁的简化模型提供准确的计算截面。

（6）对比目前的计算方法，总结出双主梁斜拉桥横隔梁的一种修正的简化设计方法。针对目前横隔梁简化计算模型的不足以及全桥实体模型建模的复杂性，提出简单实用而又准确的横隔梁简化计算模型是十分必要的。对简化模型进行修正，主要对简化模型中的计算截面和边界条件进行适当的改进，从而使简化模型满足工程精度要求。

（7）研究双主梁斜拉桥施工过程中横隔梁的受力变化规律。不同的施工方法，横隔梁的受力特点也不尽相同，依托朝阳市珠江桥为工程背景，主要分析悬臂施工且主梁、横隔梁、桥面板整体浇筑的施工方法，同时与一次落架施工进行对比。借助有限元软件建立的相关模型，按照施工顺序，分析在自重、预应力、索力等作用下不同部位横隔梁的受力变化规律，并对横隔梁预应力筋不同的张拉方案所引起的横隔梁有效预压力的变化进行讨论。通过以上问题的研究，可以对施工阶段横隔梁的受力机理有一个全面深入的理解。

- 6 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

第2章 双主梁斜拉桥横隔梁的作用

2.1 引言

斜拉桥作为由拉索、主塔和主梁为主要承重构件的缆索体系桥梁，比传统的梁式桥具有更大的跨越能力，广泛应用于大跨径桥梁中[20]。双主梁斜拉桥桥面宽度较大，两边纵梁横向联系较弱，在正常使用阶段，汽车荷载直接作用于桥面板，桥面板再将荷载传递至两边纵梁。对于预应力混凝土双主梁斜拉桥来说，桥面板的厚度一般不会太厚，而桥面宽度又较大，这就导致桥面板的刚度不足以有效的将荷载分配到边纵梁而使桥面板局部压碎。为了增强双主梁斜拉桥主梁的整体性，在实际工程中，通常在拉索与主梁的锚固位置对应处设置一道横隔梁，增强桥面板与边纵梁的联系，从而使主梁、桥面板、横隔梁达到协同受力的效果。此外，相关文献的研究表明，横隔梁的设置能够提高主梁的抗扭刚度，特别是在减小主梁的畸变变形方面有显著效果。

同时，横隔梁也会增加桥梁的负担，对于预混凝土斜拉桥来说，每根拉索与主梁的锚固位置都对应一道横隔梁，增大了主梁弯矩和拉索索力，这部分额外增加的自重效应对桥梁的受力影响是不容忽略的。为了避免应力集中，横隔梁一般通过设置加腋与边纵梁和桥面板连接，这也对施工过程中模板的架立造成了一定的难度。设置横隔梁将造成施工过程的复杂性，延长施工工期增加成本。

对于预应力混凝土双主梁斜拉桥，合理设置横隔梁能够减小主梁畸变变形和畸变应力，改善桥梁的整体受力状况。然而横隔梁设置的不合理，如横隔梁尺寸设计的偏大或偏小，不仅能够发挥横隔梁的积极作用，反而会增加桥梁的自重效应，对桥梁的受力造成负面影响[21]。综上，横隔梁的优缺点总结如下：

（1）横隔梁能够加强边主梁和桥面板之间的联系，增加主梁的横向刚度，减小主梁畸变应力和畸变变形，改善桥梁的整体受力性能[22]。

（2）横隔梁增加了桥梁的自重效应，使主梁弯矩及斜拉索索力增大，对桥梁受力造成负面影响。

（3）设置横隔梁使施工过程更加复杂，并延长施工工期[23]。

本章以朝阳市珠江桥为工程背景，利用有限元软件Midas/Civil和Midas/Fea建立全桥杆系模型和实体有限元模型，具体讨论双主梁斜拉桥横隔梁的设置对桥梁的刚度、抗扭性能以及桥面板的应力情况的影响，从而了解此类斜拉桥横隔梁的作用。

- 7 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

2.2 珠江桥成桥阶段有限元模型建立

2.2.1 Midas/Civil全桥杆系模型建立

辽宁省朝阳市珠江桥为双塔双索面斜拉桥，属于半漂浮体系，桥梁跨径为

8018080340m，桥面宽度为25m，主塔高度为76m，边跨和中跨各有13

对斜拉索，主塔、主梁以及横隔梁均为C50混凝土材料，全桥桥型总体布置如图2-1所示：

图2-1 桥型布置图

珠江桥的主梁截面由两边箱梁和中间的桥面板组成，为典型的双主梁截面。主梁高度为2.4m，桥面板厚度为0.4m。拉索与主梁锚固位置设有横隔梁，边跨和中跨各设有13道横隔梁，边跨横隔梁的厚度为0.6m，间距为5.4m，中跨横隔梁的厚度为0.3m，间距为6.5m。

2500/22500/2250300200500500200300250221.3240

图2-2 主梁标准横截面图（单位：cm）

在Midas/Civil全桥模型中，主梁采用单梁截面，主塔采用梁单元，斜拉索采用桁架单元，斜拉桥斜拉索与主梁的锚固点通过刚性连接与主梁节点相连，主梁与桥塔的连接方式为弹性连接。成桥阶段模型中考虑自重、拉索初拉力和二期恒载，由于此模型仅用于进行成桥合理索力优化计算，并不用于分析横隔梁的受力，所以横隔梁以集中力的形式施加在与主梁相对应的节点上，全桥鱼骨模型如图2-3所示：

- 8 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图2-3 Midas/Civil全桥鱼骨模型

斜拉桥的设计中，一般首先要对合理成桥状态进行计算，从而保证各构件的受力均匀且合理。本桥成桥状态索力调整利用影响矩阵法的原理，以控制主梁内力为主，同时兼顾主塔塔顶位移[24,25]。利用Midas/Civil中未知荷载系数法的功能初步确定各拉索索力，然后在求得的拉索初拉力的基础上，以索力均匀、长索索力大短索索力小的原则，参考主梁、主塔弯矩图的变化，进一步进行索力优化[26]。

从主塔向边跨依次将边跨拉索编号定为边1至边13，从主塔向中跨依次将中跨拉索编号定为中1至中13。最终优化后的初拉力和成桥索力如表2-1和图2-4所示：

表2-1优化初拉力及成桥索力表

索号 边1 边2 边3 边4 边5 边6 边7 边8 边9 边10 边11 边12 边13

初拉力 （kN） 1200 1300 1400 1200 1300 1300 1500 1550 1700 1700 1700 2000 2300

成桥索力 （kN） 1567.4 1773.1 1930.8 2115.2 2236.9 2244.3 2443.4 2488.3 2630.9 2622.4 2929.0 3217.4 3506.3

- 9 -

索号 中1 中2 中3 中4 中5 中6 中7 中8 中9 中10 中11 中12 中13

初拉力 （kN） 2000 2500 2800 3300 3400 3600 3700 3900 4000 4100 4200 4300 3600

成桥索力 （kN） 1614.3 1965.6 2185.0 2462.9 2538.7 2729.1 2827.3 3029.3 3133.4 3238.4 3269.9 3375.8 2682.0

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

4000 3000索力(kN)200010000边13边12边11边10边9边8边7边6边5边4边3边2边1中1中2中3中4中5中6中7中8中9中10中11中12中13索号

图2-4 优化后成桥索力图

索力优化后，在自重、拉索初拉力、二期恒载作用下主梁最大正弯矩为8886.3kN·m，出现在边跨合拢段处；最大负弯矩为-17995.4kN·m，出现在塔梁交接处；其他位置主梁弯矩基本在-3000kN·m~3000kN·m范围之间。主梁最大竖向位移为向下27.7mm，主塔最大弯矩为204014kN·m，塔顶位移为向跨中偏移22.5mm。索力优化后主梁成桥弯矩图如图2-5所示，成桥位移图如图2-6所示：

10000弯矩(kN·m)50000-5000-10000-15000-20000020406080100120140160180200220240260280300320340主梁坐标(m)图2-5 主梁成桥弯矩图

0

位移(mm)-5-10-15-20-25-30020406080100120140160180200220240260280300320340主梁坐标(m)图2-6 主梁成桥位移图

由上图可以看出，优化后的成桥状态主梁弯矩均匀合理。索力优化前后，在自重、拉索初拉力、二期恒载作用下，主梁、主塔的最大正弯矩和负弯矩及位移对比如下表2-2所示：

- 10 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表2-2 索力优化前后主梁、主塔弯矩及位移对比表

索力优化前 索力优化后 优化后/优化前

主塔

最大弯矩 （kN·m） 331414 204014 61.6%

最大位移 （mm） 39.9 22.5 56.4%

最大正弯矩 （kN·m） 111309 8886.3 8.0%

主梁 最大负弯矩 （kN·m） -1574 -17995.4 10.9%

最大位移 （mm） 662.9 27.7 4.2%

优化后，主梁及主塔的受力状态得到了极大的改善，主梁的弯矩均匀且处于较小的范围内，成桥状态索力均匀且从桥塔向两边索力逐渐增大[27]，主塔受力状态得到改善。综上所述，经过以上索力优化后的成桥状态可以作为合理成桥状态。

2.2.2 Midas/Fea全桥实体模型建立

在利用各种有限元软件建立模型对横隔梁进行受力分析时，传统的空间杆系模型很难完全准确的模拟双主梁斜拉桥横隔梁与边主梁的连接方式，这将造成模型中横隔梁的边界条件与实际结构产生差异[28]，从而造成杆系模型的计算误差。

有限元软件Midas/Fea可建立全桥实体模型，通过网格划分产生共用节点的实体单元，准确模拟横隔梁与边主梁的连接方式，从而得到朝阳市珠江桥合理成桥状态下横隔梁各位置准确的应力值。论文中Midas/Fea全桥模型主梁和横隔梁采用三维实体单元，主塔采用三维梁单元，斜拉索采用三维桁架单元，并将2.2.1中优化后的成桥初拉力赋予Midas/Fea模型拉索单元。根据对称性，只建立了全桥的一半，跨中位置根据实际情况采用对称约束。Midas/Fea有限元模型如图2-7所示：

图2-7(a) 全桥模型图

- 11 -

图2-7(b) 主梁节段图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图2-7(c) 中跨标准横隔梁

图2-7(d) 边跨标准横隔梁

在自重、拉索初拉力和二期恒载作用下，对比Midas/Civil杆系模型和Midas/Civil全桥模型中主梁、主塔最大位移和成桥索力，对比结果如表2-3及表2-4所示：

表2-3 恒载下Midas/Civil与Midas/Fea模型位移对比表

主梁最大位移（mm） 塔顶最大位移（mm）

Midas/Civil模型

27.7 22.5

Midas/Fea模型

30.5 23.6

差值 9.11% 4.%

表2-4 恒载下Midas/Civil与Midas/Fea模型索力对比表

索号 边1 边2 边3 边4 边5 边6 边7 边8 边9 边10 边11 边12 边13

Midas/Civil Midas/Fea （kN） 1567.4 1773.1 1930.8 2115.2 2236.9 2244.3 2443.4 2488.3 2630.9 2622.4 2929.0 3217.4 3506.3

（kN） 1448.4 1688.9 1873.3 2052.2 2193.9 2214.4 2421.0 2470.9 2616.7 2611.3 2917.4 3210.2 3506.3

差值 8.21% 4.98% 3.07% 3.07% 1.96% 1.35% 0.93% 0.70% 0.54% 0.43% 0.40% 0.23% 0.00%

索号

Midas/Civil （kN） 1614.3 1965.6 2185.0 2462.9 2538.7 2729.1 2827.3 3029.3 3133.4 3238.4 3269.9 3375.8 2682.0

Midas/Fea （kN） 1467.7 1872.9 2131.2 2426.3 2521.8 2723.2 2827.4 3032.0 3137.0 3241.6 3272.1 3376.1 2681.9

差值

9.99% 4.95% 2.53% 1.51% 0.67% 0.22% 0.00% 0.09% 0.11% 0.10% 0.07% 0.01% 0.01%

中1 中2 中3 中4 中5 中6 中7 中8 中9 中10 中11 中12 中13

由上表可知，Midas/Civil全桥杆系模型与Midas/Fea全桥实体模型相差较小，表明所有限元模型是准确的。

- 12 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

2.3 横隔梁的作用探讨

对于预应力混凝土双主梁斜拉桥，合理设置横隔梁能够减小主梁畸变变形和畸变应力，改善桥梁的整体受力状况[29]。然而横隔梁设置的不合理，如横隔梁尺寸设计的偏大或偏小，不仅能够发挥横隔梁的积极作用，反而会增加桥梁的自重效应，对桥梁的受力造成负面影响。为了分析横隔梁的作用，利用Midas/Fea分别建立有横隔梁的全桥实体模型和无横隔梁的全桥实体模型进行对比分析，从而探讨横隔梁对双主梁斜拉桥的作用。

2.3.1 成桥整体受力分析

斜拉桥是由主梁、斜拉索和主塔组成的高次超静定结构，其成桥状态受索力直接影响。一般先预先设定一个合理的成桥目标，再经过索力调整使得成桥状态达到或者接近此成桥目标[30]。在本论文中，在不考虑主梁预应力的情况下，以主梁弯矩均匀且保持在较小的内力状态、主塔塔顶位移为零、斜拉索索力均匀为控制因素进行了成桥状态计算。模型中恒载包括自重、二期及索力作用，活载采用四列车道荷载对称布置，分别对比恒载作用下及活载作用下有、无横隔梁时斜拉桥的整体受力情况。有、无横隔梁时恒载及活载作用下全桥变形图如图2-8至2-11所示，主塔、主梁及桥面板最大位移值如表2-5所示：

图2-8 有横隔梁时恒载作用下全桥变形图

图2-9 无横隔梁时恒载作用下全桥变形图

图2-10 有横隔梁时活载作用下全桥变形图 图2-11 无横隔梁时活载作用下全桥变形图

- 13 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表2-5 有、无横隔梁时主梁、主塔及桥面板最大位移对比（mm） 自重 索力 二期 恒载组合 活载

主梁 -549.2 6.0 -126.4 -29.6 -81.0

有横隔梁 主塔 169.9 -87.3 41.1 123.6 26.2

桥面板 -550.7 5.4 -126.8 -32.2 -83.4

主梁 -514.9 6.0 -126.4 4.7 -81.0

无横隔梁 主塔 166.3 -87.2 41.1 120.2 26.2

桥面板 -549.7 6.1 -139.1 -42.7 -104.1

由图2-8至图2-11及表2-5可知，恒载和活载作用下有、无横隔梁时斜拉桥的整体变化趋势相同。自重作用下，有横隔梁时边主梁最大挠度为-549.2mm，无横隔梁时边主梁最大挠度为-514.9mm，这表明设置横隔梁后增加了自重效应，使得边主梁挠度增加了34.3mm，增加比例为6.67%。在索力、二期恒载以及活载作用下，边主梁的竖向挠度完全相同，这表明增设横隔梁并不能提高主梁的纵向刚度。

从恒载和活载作用下斜拉桥的整体变形图来看，有、无横隔梁时桥面板的变形差异明显。无横隔梁时桥面板没有横隔梁的支撑作用而导致桥面板刚度较小，在荷载作用下桥面板跨中产生了较大的竖向挠度，自重作用下桥面板跨中挠度比边主梁大34.8mm，活载作用下桥面板跨中挠度比边主梁大23.1mm。而设置横隔梁后，桥面板得到了横隔梁的支撑而减小了计算跨径，桥梁横向刚度增大，桥面板的竖向变形与边主梁的竖向变形保持一致，横桥向桥面平顺，更利于桥面板的受力安全型和行车舒适性。

有、无横隔梁时主塔在各中荷载作用下变形值相差极小，最大差值为自重作用下有横隔梁时比无横隔梁是的变形值大2.16%，表明横隔梁对主塔的受力性能基本无影响。

计算结果表明，设置横隔梁对边主梁的纵桥向刚度影响很小，但增加的自重效应使边主梁在自重下的挠度增大；设置横隔梁能有效增大桥梁的横向刚度，减小桥面板与边主梁的相对位移；设置横隔梁对主塔的受力影响可以忽略不计。

2.3.2 桥面板受力分析

正常使用过程中，桥面板直接承受车轮荷载，桥面板的受力性能将直接影响到斜拉桥的行车安全性[31]。双主梁斜拉桥的桥面宽度较大且本身的刚度较小，如朝阳市珠江桥桥面宽度为25m，桥面板厚度为0.4m。双主梁斜拉桥的两个边主梁对桥面板有沿纵桥向的支撑作用，而横隔梁可以提供桥面板沿横桥

- 14 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

向的支撑作用。实际上设置横隔梁后，桥面板沿纵桥向被划分成了多块更小的板，从而使得刚度增大，在承受荷载作用时，桥面板能够通过横隔梁将荷载分配到边主梁而改善桥面板的受力状况。为了对比有、无横隔梁时桥面板在各项荷载作用下的受力及变形情况，选取中6索与中7索之间的桥面板为研究对象，分别提取有横隔梁的Midas/Fea全桥模型和无横隔梁的Midas/Fea全桥模型的各力学指标。模型中活载采用四列车道荷载对称布置，在恒载和活载作用下，有、无横隔梁时所研究位置处桥面板变形图及位移图如图2-12至图2-17所示，各荷载单独作用下桥面板跨中位移值及边主梁位移值如表2-6所示：

图2-12 有横隔梁时恒载下桥面板变形图

图2-13 无横隔梁时恒载下桥面板变形图

图2-14 有横隔梁时活载下桥面板变形图 4020 图2-15 无横隔梁时活载下桥面板变形图 -30 有横隔梁 无横隔梁-40 有横隔梁 无横隔梁位移 (mm)位移 (mm)0 -20-40-60-12-50-8-404812-60-12-8-404812桥面板位置 (m)

桥面板位置 (m)

图2-16 恒载下桥面板横向位移图

- 15 -

图2-17 活载载下桥面板横向位移图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表2-6 有、无横隔梁时桥面板跨中位移对比（mm）

自重 索力 二期 恒载 活载

桥面板跨中位移 有横梁 无横梁 373.9 -75.2 -25.3 -42.8

比值

有横梁 374.0 -74.5 -22.1 -41.9

边主梁位移 无横梁

比值

桥面板与边主梁相对位移 有横梁 无横梁 -2.4 -0.1 -0.8 -3.3 -0.9

-41.9 1.4 -15.1 -55.6 -19.5

比值 5.9% -5.8% 5.0% 5.9% 4.6%

-324.1 -338.6 95.7% -321.6 -296.7 108.4%

375.2 99.7% -87.1 86.3% -50.5 50.2% -58.0 73.8%

373.8 100.1% -72.0 5.1 -38.5

103.4% -432.4% 108.8%

对比各荷载单独作用下所选取的桥面板跨中位移值，自重作用下有横隔梁时是无横隔梁时的95.7%，索力作用下有横隔梁时是无横隔梁时的99.7%，二期恒载作用下有横隔梁时是无横隔梁时的86.3%，活载作用下有横隔梁时是无横隔梁时的73.8%。由此可知，设置横隔梁可以减小桥面板在各荷载作用下的竖向位移值，但减小作用并不明显。

对比各荷载单独作用下边主梁的竖向位移值，自重作用下有横隔梁时是无横隔梁时的108.4%，索力作用下有横隔梁时是无横隔梁时的100.1%，二期恒载作用下有横隔梁时是无横隔梁时的103.4%，活载作用下有横隔梁时是无横隔梁时的108.8%。由此可知，设置横隔梁后边主梁在各荷载作用的竖向位移值基本保持不变，这表明横隔梁对边主梁的纵向刚度的影响很小。

从恒载及活载作用下桥面板的变形图及位移图可以清晰的看出，无横隔梁时桥面板跨中将产生相对于边主梁很大的挠度，桥面板横桥向相对变形较大。而有横隔梁时桥面板的横桥向基本保持平顺，桥面板跨中与边主梁的相对变形很小。自重作用下桥面板与边主梁的相对位移值有横隔梁时是无横隔梁时的5.9%，索力作用下桥面板与边主梁的相对位移值无横隔梁时是有横隔梁时的-5.8%，二期恒载作用下桥面板与边主梁的相对位移值无横隔梁时是有横隔梁时的5.0%，活载作用下桥面板与边主梁的相对位移值无横隔梁时是有横隔梁时的4.6%，这表明设置横隔梁可以极大的减小桥面板与边主梁的相对位移值，增加整个主梁截面的的横向刚度。

在恒载和活载作用下，有、无横隔梁时所研究位置处桥面板横桥向应力图如图2-18至图2-21所示，各荷载单独作用下桥面板跨中顶面及底面横向应力值如表2-7所示：

- 16 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图2-18 有横隔梁时恒载下横桥向应力图

图2-19 无横隔梁时恒载下横桥向应力图

图2-20 有横隔梁时活载下横桥向应力图 图2-21 无横隔梁时活载下横桥向应力图 表2-7 有、无横隔梁时桥面板跨中横向应力表

自重 索力 二期 恒载组合 活载

跨中顶面应力（MPa） 有横隔梁 -1.26 0.02 -0.38 -1.62 -0.33

无横隔梁 -9.60 0.29 -3.52 -12.83 -4.12

比值 13.1% 7.0% 10.8% 12.6% 7.9%

跨中底面应力（MPa） 有横隔梁 0.26 -0.09 0.11 0.28 0.12

无横隔梁 9.56 -0.37 3.51 12.70 4.42

比值 2.8% 23.1% 3.0% 2.2% 2.8%

对比有、无横隔梁时各荷载作用下的桥面板跨中横向应力，从应力云图可以看出无横隔梁时恒载及活载作用下所产生的桥面板应力主要集中在桥面板跨中位置而不能均匀扩散到边主梁。从表2-7中可以看出，设置横隔梁后，自重作用下桥面板跨中顶面横向应力从-9.6MPa减小到-1.26MPa，为不设置横隔梁时的13.1%，跨中底面应力从9.56MPa减小到0.266MPa，为不设置横隔梁时的2.8%；索力作用下桥面板跨中顶面横向应力从0.29MPa减小到0.02MPa，为不设置横隔梁时的7.0%，跨中底面应力从-0.37MPa减小到-0.09MPa，为不设置横隔梁时的23.1%；二期恒载作用下桥面板跨中顶面横向应力从-3.52MPa

- 17 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

减小到-0.38MPa，为不设置横隔梁时的10.8%，跨中底面应力从3.51MPa减小到0.11MPa，为不设置横隔梁时的3.0%；活载作用下桥面板跨中顶面横向应力从-4.12MPa减小到-0.33MPa，为不设置横隔梁时的7.9%，跨中底面应力从4.42MPa减小到0.12MPa，为不设置横隔梁时的2.8%。由此可以看出，设置横隔梁可以极大的减小桥面板的横向应力。

在恒载和活载作用下，有、无横隔梁时所研究位置处桥面板纵桥向应力图如图2-22至图2-25所示，各荷载单独作用下桥面板跨中顶面及底面纵向应力值如表2-8所示：

图2-22 有横隔梁时恒载下纵桥向应力图

图2-23 无横隔梁时恒载下纵桥向应力图

图2-24 有横隔梁时活载下纵桥向应力图 图2-25 无横隔梁时活载下纵桥向应力图 表2-8 有、无横隔梁时桥面板跨中纵向应力表

自重 索力 二期 恒载组合 活载

跨中顶面应力（MPa） 有横隔梁 -2.92 0.65 -0.77 -3.04 -0.29

无横隔梁 -3.84 0.68 -1.18 -4.34 -0.86

比值 76.0% 95.0% 65.2% 70.1% 34.3%

- 18 -

跨中底面应力（MPa） 有横隔梁 -0.97 -0.02 -0.11 -1.09 0.09

无横隔梁 0.58 -0.08 0.38 0.87 0.74

比值 -167.5% 25.1% -28.0% -125.5% 12.8%

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

对比有、无横隔梁时各荷载作用下的桥面板跨中纵桥向应力，从应力云图可以看出，设置横隔梁时桥面板纵向应力分布比较均匀，而不设置横隔梁时桥面板的纵向应力沿横桥向变化较大。从表2-8中可以看出，设置横隔梁后，自重作用下桥面板跨中顶面纵向应力从-3.84MPa减小到-2.92MPa，为不设置横隔梁时的76.0%；索力作用下桥面板跨中顶面纵向应力从0.68MPa减小到0.65MPa，为不设置横隔梁时的95.0%；二期恒载作用下，桥面板跨中顶面纵向应力从-1.18MPa减小到-0.77MPa，为不设置横隔梁时的65.2%；活载作用下，桥面板跨中顶面纵向应力从-0.86MPa减小到-0.29MPa，为不设置横隔梁时的34.3%。同时可以看出，桥面板跨中底面应力在自重以及二期恒载作用下有、无很隔梁时符号相反，这是由于桥面板发生翘曲变形而使得桥面板底纵向应力发生了变化。以上分析表明，设置横隔梁对于减小桥面板的纵向应力也有着积极作用。

通过以上分析可以得出，横隔梁对桥面板的变形及受力情况都有着很大的改善作用。设置横隔梁后，可以极大的减小桥面板跨中与边主梁的位移差，增大整个主梁截面的横向刚度；设置横隔梁有利于桥面板与边主梁协同受力，极大的减小桥面板在各荷载作用下的横向应力值，同时对纵向应力值也有一定的减小作用。

2.3.3 主梁抗扭性能分析

对于斜拉桥来说，作用在桥面上的车辆荷载有对称的情况，也有不对称的情况，且不对称的情况居多。当车辆荷载集中在主梁的某一边时，主梁在偏载作用下截面将发生扭转变形。相比于单索面斜拉桥，双索面斜拉桥的主梁在横桥向受到两个斜拉索的弹性支撑，因而其抗扭性能有所提升。设置横隔梁后，主梁截面的整体受力性能得到改善，因此在车辆偏载作用下荷载可以得到一定的分散而使得扭转变形减小。主梁的抗扭性能是桥梁安全运营的重要保障，偏载作用下，主梁一般发生纵向位移、刚性扭转、截面畸变、横向翘曲四种变形，其中刚性扭转和截面畸变与主梁的抗扭刚度有关[32]。目前的文献中对单索面斜拉桥主梁的抗扭性能研究较多，而对双索面斜拉桥主梁的抗扭性能研究较少。

为了研究横隔梁对主梁抗扭性能的影响，分别在有、无横隔梁的Midas/Fea全桥实体有限元模型中施加车辆偏载，对比其主梁截面的扭转变形情况。朝阳市珠江桥为双向四车道，模型中的偏载为在主梁一边同时布置两个车道荷载。在车辆偏载作用下，珠江桥有、无横隔梁时斜拉桥变形图如图2-26和图2-27所示：

- 19 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图2-26 有横隔梁时车辆偏载变形图

图2-27 无横隔梁时车辆偏载变形图

从上图可以看出，在车辆偏载作用下有、无横隔梁的斜拉桥主梁均发生了扭转变形，其中中跨跨中主梁截面扭转变形最大，中跨跨中桥面横桥向位移图如图2-28所示：

0 有横隔梁 无横隔梁-10位移 (mm)-20 -30-40-50-12-8-404812桥面板位置 (m)

图2-28 有、无横隔梁时车辆偏载下跨中横向位移图

从车辆偏载作用下中跨跨中横桥向位移图可以看出，车辆偏载一侧竖向位移较大，主梁横截面发生了扭转变形。有横隔梁时，主梁的变形基本表现为刚性扭转变形，刚性扭转角度为1.06E-3，基本无截面畸变变形。无横隔梁时，

- 20 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

主梁的变形表现为刚性扭转变形和截面畸变变形的叠加，刚性扭转角度为1.41E-3。由此可知，设置横隔梁可以增强主梁的抗扭性能，针对此桥，设置横隔梁后，在两车道的偏载作用下主梁的刚性扭转角减小为不设置横隔梁时的75.2%，同时设置横隔梁后车辆偏载作用下基本无截面畸变变形。

2.4 本章小结

本章首先介绍了朝阳市珠江桥的桥型总体布置情况和主梁、主塔、斜拉索以及横隔梁的结构形式，然后利用Midas/Civil和Midas/Fea建立了珠江桥全桥杆系模型和全桥实体模型，最后从成桥整体受力、桥面板受力和主梁抗扭性能三个方面探讨了双主梁斜拉桥横隔梁的作用。

建立Midas/Civil全桥空间杆系模型，主梁采用单主梁截面，斜拉索通过刚性连接与主梁相连，形成了“鱼骨”模型。运用影响矩阵法的原理，以主梁弯矩和主塔塔顶位移为优化对象，用未知荷载系数法进行了成桥状态索力优化，最终得到一组合理成桥索力。

建立Midas/Fea全桥实体有限元模型，其中主梁和横隔梁采用实体单元，从而得到成桥状态各荷载作用下横隔梁的准确应力值。实体有限元模型中拉索初拉力采用Midas/Civil模型中所计算的合理成桥状态的拉索初拉力，对比Midas/Fea模型和Midas/Civil模型的成桥状态下主梁、主塔位移和成桥索力，两者相差较小。

探讨双主梁斜拉桥横隔梁的作用。分别建立了Midas/Fea有横隔梁的全桥模型和无横隔梁的全桥模型，对比有、无横隔梁时斜拉桥的成桥整体受力情况、桥面板受力情况和主梁抗扭性能，从而了解横隔梁在双主梁斜拉桥中的作用。

（1）分析横隔梁对双主梁斜拉桥成桥受力的影响可知，设置横隔梁除了自重效应下主梁位移增大外，在索力、二期恒载、活载等作用下主梁的位移基本与无横隔梁时相同，表明设置横隔梁对主梁的纵向刚度无影响；设置横隔梁能够增加主梁的横向刚度，减小边主梁与桥面板的相对变形。

（2）分析横隔梁对桥面板的受力影响可知，设置横隔梁可以增大桥面板的刚度，减小桥面板在各荷载作用下的竖向位移值；可以极大的减小桥面板在各荷载作用下的横向应力，同时对桥面板的纵向应力也有少量的减小作用。

（3）分析横隔梁对主梁抗扭性能的影响可知，设置横隔梁可以增加主梁在车辆偏载作用下的抗扭性能，同时减小偏载作用下的截面畸变变形，使主梁的变形表现为刚性扭转变形。

- 21 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

第3章 成桥阶段横隔梁受力分析

3.1 引言

对于双主梁斜拉桥来说，一般拉索与主梁对应的位置都会设置一道横隔梁，横隔梁也是比较重要的构件，如果在设计时横隔梁应力计算的不准确将会造成桥梁的安全事故。在成桥设计时，通过调整斜拉索索力可以极大的改善主梁的受力情况，然而拉索索力对横隔梁的受力影响却很小[33]。对于横隔梁来说，主要承受的荷载包括自重、二期恒载、预应力以及车辆荷载。早期的设计中，对于双主梁斜拉桥的横隔梁往往简化为以拉索锚固点为支撑的简支梁进行计算，并没有对横隔梁的受力进行准确的计算，造成横隔梁设计不准确而出现各种病害。现在越来越重视对成桥阶段横隔梁的受力分析，但是目前对横隔梁的设计计算方法依然还没有比较成熟的理论，通常采用简支梁简化模型计算的内力偏大，导致预应力筋配置过多。本章归纳了现行横隔梁的简化计算方法，同时与Midas/Fea全桥实体模型的准确值对比，分析简化计算方法的缺点和不足，最后提出修正的横隔梁简化计算方法。

3.2 现行横隔梁简化计算方法

3.2.1 简化计算方法分类

随着斜拉桥的发展，双主梁斜拉桥越来越多的运用于工程实践，其主梁截面较宽，横隔梁的横向联系作用也越来越重要，横隔梁本身在各荷载作用下的应力分布是比较复杂的。建立全桥实体有限元模型，用实体单元模拟主梁和横隔梁可以得到横隔梁的准确应力值。然而这种实体建模的方法往往复杂且耗费时间，建立的模型运行的时间成本也非常高，无法满足实际的设计工作需求。在实际设计工程中，工程师在成桥阶段分析时一般建立斜拉桥的全桥平面或者空间杆系模型，主梁采用梁单元，横隔梁一般并不在全桥杆系模型中建立出来，而是作为集中荷载施加于主梁节点，之后再单独建立横隔梁的简化模型进行受力分析及配筋设计。横隔梁作为连接两边主梁，保证边主梁与桥面板协同受力的杆件，其变形受到了两边主梁的抗扭约束以及桥面板的竖向约束。研究表明，相邻桥面板对横隔梁的竖向约束作用并不大，但是边主梁对横隔梁两端的抗扭约束确是不可忽略的。

目前，横隔梁的简化计算主要分为以下两种：

- 22 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

（1）把横隔梁简化为以拉索锚固点为支撑点的简支梁或者固结梁来计算，如图3-1和图3-2所示。这种方法的特点是忽略了桥面板对横隔梁的作用，把边主梁对横隔梁两端的约束简化为简支约束或者是固结约束，计算起来十分简单而广泛被工程师运用。

图3-1 简支梁模式

图3-2 固结梁模式

（2）实体有限元法，利用有限元软件建立主梁与横隔梁的节段实体模型来计算。随着计算机的普及以及计算机性能的提高，对于局部受力越来越多的采用实体有限元软件来分析。节段实体模型能够准确的模拟横隔梁与边主梁和桥面板的连接形式从而减小计算误差。

横隔梁简化计算模型所考虑的荷载主要包括自重、预应力、二期恒载、车辆荷载等，计算表明，斜拉索的索力在拉索与主梁的锚固点会产生较大的应力集中，但对于横隔梁跨中截面的应力基本无影响，所以在简化计算模型里一般不考虑斜拉索的索力作用[34]。

分析车辆荷载作用下横隔梁的受力性能时，考虑到各横隔梁之间的协同受力效应，轮重将按照一定的比例被相邻的横隔梁分担。目前的简化计算中，一般采用杠杆法计算车辆荷载，如图33所示：

图3-3 作用在横隔梁上的计算荷载

1Piyi 2朝阳市珠江桥荷载等级为公路-I级，双向四车道。经计算，边跨标准横隔布置车辆荷载时：Poq梁上的计算荷载为121.8kN；中跨标准横隔梁的计算荷载为124.6kN。计算时，车辆横桥向的分布位置应按照横隔梁跨中应力最不利的情况来确定，根据相关规范的规定，车辆荷载横向折减系数为0.67，中跨纵向折减系数为0.97，边跨纵桥向不折减。

- 23 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3.2.2 简支梁法

简支梁法计算双主梁斜拉桥横隔梁是目前最简单也是最常用的方法，即把横隔梁简化为以拉索锚固点为支点的简支梁。该方法计算简便，不需要有限元软件便可轻松完成计算任务，因此在也是工程师最常采用的方法。现在横隔梁的简化计算截面也存在争议，有的将其简化为不带桥面板的矩形截面，有的将其简化为两端附带桥面板的T型截面，T型截面的翼缘宽度现在还没有统一的取法，一般取为两横隔梁间距的一半。相关文献对箱梁横隔梁的研究中建议横隔梁的计算跨度取为矩形截面加上两侧5-6倍桥面板厚距离的桥面板截面作为计算截面。在本文中，分别取矩形截面和计入横梁一半间距桥面板作为翼缘的T形截面作为计算截面，用简支梁法计算自重、二期恒载、预应力以及车辆荷载作用下横隔梁的应力值。其中，自重计简化模型计算截面的自重，二期恒载取两横隔梁间隔距离范围内的荷载，车辆荷载按照横隔梁的最不利受力位置施加3.2.1所计算的荷载。以简支梁法简化计算，计算截面取为矩形截面和T形截面时边跨横隔梁以及中跨横隔梁上缘和下缘应力图如3-4至3-11所示：

50 840 下缘应力(MPa)-5-10-15-20-25-10 荷载组合 自重 预应力 下缘应力 (Mpa) 二期 车辆 -4-8-12-16-20-24 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 -8-6-4-20246810-10-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置（m）横隔梁横向位置 (m)

图3-4 矩形截面边跨横隔梁下缘应力图

141210 图3-5 矩形截面中跨横隔梁下缘应力图

12840-4-8-10 上缘应力(MPa)820-2-4-10-8-6-4-20246810 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 上缘应力(MPa) 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置（m）

- 24 -

横隔梁横向位置 (m)

图3-6 矩形截面边跨横隔梁上缘应力图

图3-7 矩形截面中跨横隔梁上缘应力图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

420-2-4-6-8-10-12-14-16-18-10 63 下缘应力 (Mpa) 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 下缘应力 (Mpa)0-3-6-9-12 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 -8-6-4-20246810-15-10-8-6-4-20246810横隔梁横向位置 (m)

横隔梁横向位置 (m)

图3-8 T形截面边跨横隔梁下缘应力图

2.52.01.5 图3-9 T形截面中跨横隔梁下缘应力图

1.51.0 上缘应力(MPa)1.00.50.0-0.5-1.0-1.5-10-8-6-4 二期 车辆 上缘应力(MPa) 荷载组合 自重 预应力 0.50.0-0.5-1.0-1.5-10-8 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 -20246810-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁横向位置 (m)

图3-10 T形截面边跨横隔梁上缘应力图 图3-11 T形截面中跨横隔梁上缘应力图

对于简支梁来说，各荷载作用下跨中截面应力一般是最大的，因此跨中截面为控制截面，边跨横隔梁及中跨横隔梁跨中控制截面的应力值如表3-1所示：

表3-1 边跨及中跨横隔梁跨中位置上、下缘应力表(MPa)

荷载 自重 二期 预应力 车辆 组合

边跨横梁下缘 矩形 2.03 1.22 -23.90 2.83 -17.82

T形 3.14 0.81 -15.70 1.88 -9.87

边跨横梁上缘 矩形 -2.03 -1.22 12.70 -2.83 6.62

T形 -1.11 -0.29 2.10 -0.66 0.04

中跨横梁下缘 矩形 2.03 2.93 -24.70 5.79 -13.95

T形 5.48 1.78 -13.80 3.52 -3.02

中跨横梁上缘 矩形 -2.03 -2.93 12.10 -5.79 1.35

T形 -1.18 -0.38 1.13 -0.75 -1.19

- 25 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3.2.3 固结梁法

固结梁法类似于简支梁法，其做法是把横隔梁简化为以拉索锚固点为固结的固结梁进行计算。与简支梁法相比，固结梁法仅边界条件不同，计算起来也非常简便。在双主梁斜拉桥中，横隔梁同时受到桥面板和变主梁的约束，如果忽略桥面板对横隔梁的约束作用，则横隔梁仅受到两边主梁的约束。边主梁对横隔梁端部的竖向位移和转角位移都有一定的弹性约束，真实的边界条件应该介于简支状态与固结状态之间，所以固结梁法是横隔梁简化计算中的另一个极端情况。与简支梁的做法相同，分别取不带桥面板的矩形截面和两边各计入横隔梁一半间距范围内的桥面板作为翼缘的T形截面为计算截面，用固结梁法计算自重、二期恒载、预应力以及车辆荷载作用下横隔梁的应力值。其中，仅计简化模型计算截面的自重，二期恒载取两横隔梁间隔距离范围内的桥面铺装荷载，车辆荷载按照横隔梁的最不利受力位置施加3.2.1所计算的荷载。

以固结梁法对横隔梁进行简化计算，计算截面取为矩形截面和T形截面时边跨横隔梁以及中跨横隔梁上缘和下缘应力图如3-12至图3-19所示：

210-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 42下缘应力(MPa) 荷载组合 自重 预应力 下缘应力(MPa)0-2-4-6-8 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 二期 车辆 -8-6-4-20246810-10-10-8-6-4-20246810

图3-12 矩形截面边跨横隔梁下缘应力图

横隔梁横向位置 (m)横隔梁横向位置 (m)

图3-13 矩形截面中跨横隔梁下缘应力图

2042 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆上缘应力 (Mpa)上缘应力(MPa)-2-4 0-2-4-6-8-10 -6-8-10-12-10-8-6-4 荷载组合 自重 预应力 -202 二期 车辆46810-12-10-8-6-4-20246810横隔梁横向位置 (m)

- 26 -

横隔梁横向位置 (m)

图3-14 矩形截面边跨横隔梁上缘应力图

图3-15 矩形截面中跨横隔梁上缘应力图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3 10210-1-2-3-4-5-6-7-10-8 荷载组合 自重 预应力 -6-4-202 二期 车辆46810 下缘应力(MPa)-1-2-3-4-10-8-6-4 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆-20246810横隔梁横向位置 (m)下缘应力(MPa)

横隔梁横向位置 (m)

图3-16 T形截面边跨横隔梁下缘应力图

10 图3-17 T形截面中跨横隔梁下缘应力图

1.00.5 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆上缘应力(MPa)-1-2-3-4-10-8 荷载组合 自重 预应力 上缘应力(MPa)0.0-0.5-1.0-1.5-2.0 二期 车辆 -6-4-20246810-2.5-10-8-6-4-20246810横隔梁横向位置 (m)

横隔梁横向位置 (m)

图3-18 T形截面边跨横隔梁上缘应力图 图3-19 T形截面中跨横隔梁上缘应力图

对于固结梁来说，各荷载作用下跨中截面应力一般是最大的，因此跨中截面为控制截面，边跨横隔梁及中跨横隔梁跨中控制截面的应力值如表3-2所示：

表3-2 边跨及中跨横隔梁跨中位置上、下缘应力表(MPa)

荷载 自重 二期 预应力 车辆 组合

边跨横梁下缘 矩形 0.71 0.43 -7.84 1.01 -5.69

T形 1.10 0.28 -3.90 0.66 -1.86

边跨横梁上缘 矩形 -0.71 -0.43 -4.32 -1.01 -6.47

T形 -0.39 -0.10 -2.22 -0.24 -2.95

中跨横梁下缘 矩形 0.71 1.02 -8.51 2.05 -4.73

T形 1.91 0.62 -2.71 1.25 1.07

中跨横梁上缘 矩形 -0.71 -1.02 -4.99 -2.05 -8.77

T形 -0.41 -0.13 -1.31 -0.27 -2.12

- 27 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3.2.4 节段实体模型法

随着计算机的普及以及计算机运行速率的提升，现在越来越多的采用实体有限元软件来进行构件的局部建模分析。实体模型能够准确模拟双主梁斜拉桥横隔梁与边主梁和桥面板的连接方式，但是全桥实体模型建模复杂费力且软件运行时间成本较高，在实际的设计工作中并不适用。工程师的做法是建立横隔梁的节段实体模型进行局部分析，即以实体单元建立包含横隔梁的梁段，正确模拟节段的边界条件以及荷载情况。建立节段实体模型不仅能够弥补杆系模型中无法准确模拟边界条件的不足，使简化模型更加精确，同时建模过程比全桥实体模型更加简洁，更加实用。

节段实体模型的建模原则是能够尽可能的模拟横隔梁的真实情况，尤其是边界条件的模拟。本文以边7横隔梁和中7横隔梁为研究对象，为了使得所研究的横隔梁的应力值尽可能真实，分别取横隔梁左右两侧各两倍横隔梁间距的距离为实体节段，其上作用的荷载包括自重、索力、二期恒载及预应力荷载。考虑到实体在全桥中的实际约束情况，梁段两端能够承受主梁弯矩，在荷载作用下可以产生竖直方向位移，而在桥梁纵向的位移可以忽略不计，因此在实体节段模型梁段两端施加对称约束。为了正确模拟斜拉索对主梁的约束条件，故建立实体节段范围内对包含的斜拉索，通过共用节点与边主梁相连，斜拉索与桥塔锚固点处边界条件采用固结的方式。模型中横隔梁和主梁采用实体单元，能够真实模拟横隔梁与主梁及桥面板的连接方式，斜拉索采用桁架单元，节段包括所计算的横隔梁及左右各2倍横隔离间距的主梁，Midas/Fea节段实体模型如图3-20所示：

图3-20 Midas/Fea节段实体模型图

以节段实体模型计算，边跨横隔梁以及中跨横隔梁上缘和下缘应力图如图3-21至图3-24所示：

- 28 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

420 63 下缘应力(MPa)-2-4-6-8-10-12-14-10-8-6-4下缘应力(MPa) 荷载组合 自重 预应力 0-3-6-9-12 二期 车辆 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 -20246810-10-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-21 边跨横隔梁下缘应力图

21 图3-22 中跨横隔梁下缘应力图

32 上缘应力(MPa)-1-2-3-4-10-8 荷载组合 自重 预应力 -6-4-202 二期 车辆46810上缘应力(MPa)0 10-1-2-3-10-8 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-23 边跨横隔梁上缘应力图 图3-24 中跨横隔梁上缘应力图

按照节段实体模型对横隔梁进行简化计算，在自重、二期恒载、预应力、车辆荷载等作用下边跨横隔梁及中跨横隔梁跨中控制截面的应力值如表3-3所示：

表3-3 边跨及中跨横隔梁跨中位置上、下缘应力表（MPa）

荷载 自重 二期 预应力 车辆 组合

边跨横隔梁

跨中下缘 2.74 0.59 -11.84 1.08 -7.43

跨中上缘 -1.09 -0.22 0.07 -0.56 -1.80

中跨横隔梁

跨中下缘 4.43 1.26 -11.67 1.95 -4.03

跨中上缘 -1.06 -0.28 0.39 -0.68 -1.63

- 29 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3.3 横隔梁简化模型与全桥实体模型对比

3.3.1 全桥实体模型计算横隔梁应力

在3.2中的横隔梁的简化计算方法中，简支梁法和固结梁法是模拟横隔梁边界条件的两种极端情况，节段实体模型能够模拟横隔梁的真实边界条件，具有一定的准确性，但节段实体模型难免与全桥实体模型有差异。目前计算横隔梁应力最准确的方法是建立全桥实体有限元模型，全面充分的模拟全桥的各受力状态，从而得到横隔梁在各荷载作用下的真实应力情况。在利用现在的有限元软件（如Ansys、Midas/Fea）建立全桥实体模型是十分复杂且耗时的，而且实体模型单元数量庞大，导致模型计算一次的时间成本很高，非常不利于模型的修改，所以在实际工程中并不采用这种方法。但作为研究，为了得到所关心构件的准确应力值建立全桥实体模型是有必要的。在Midas/Fea全桥实体有限元模型中，取边索7及中索7对应的横隔梁为研究对象，边跨横隔梁以及中跨横隔梁上缘和下缘应力图如图3-24至图3-27所示：

420 20-2-4-6-8-10-12-14-10下缘应力(MPa)-4-6-8-10-12-14-10-8-6-4 荷载组合 自重 预应力 下缘应力(MPa)-2 二期 车辆 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆 -20246810 -8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-24 边跨横隔梁下缘应力图

21 图3-25 中跨横隔梁下缘应力图

32 荷载组合 自重 预应力 二期 车辆上缘应力(MPa)0-1-2-3-4-10 荷载组合 自重 预应力 -8-6-4-202 二期 车辆46810 上缘应力(MPa)10-1-2-10-8-6-4-20246810 横隔梁纵向位置 (m)

- 30 -

横隔梁纵向位置 (m)

图3-26 边跨横隔梁上缘应力图

图3-27 中跨横隔梁上缘应力图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

在Midas/Fea全桥实体有限元模型中，取边索7及中索7对应的横隔梁为研究对象，各荷载作用下边跨横隔梁及中跨横隔梁跨中控制截面的应力值如表3-4所示：

表3-4 边跨及中跨横隔梁跨中位置上、下缘应力表（MPa）

荷载 自重 二期 预应力 车辆 组合

边跨横隔梁

跨中下缘 2.74 0.62 -11.80 1.02 -7.42

跨中上缘 -1.34 -0.26 0.12 -0.58 -2.06

中跨横隔梁

跨中下缘 4.65 1.36 -11.65 1.82 -3.82

跨中上缘 -1.13 -0.30 0.41 -0.69 -1.71

Midas/Fea全桥实体有限元模型虽然建模过程比较复杂，但其充分考虑了实际桥梁的真实情况，能够准确模拟横隔梁的边界状态以及荷载状态，计算出来的横隔梁上、下缘应力值真实可靠，可以作为准确值用于与各简化模进行对比分析。

3.3.2 自重作用下模型对比

上文分别用简支梁模型、固结梁模型和节段实体模型这三种横隔梁的简化模型对边跨和中跨横隔梁进行了分析计算，并提取了全桥实体模型中自重荷载下边跨及中跨的准确应力值。为了对比自重作用下各简化模型中边跨及中跨横隔梁上、下缘应力与准确值之间的差异，现将各简化模型在自重作用下边跨及中跨横隔梁上、下缘应力值与准确应力值绘制在一起，如图3-28至图3-31所示。自重作用下各模型边跨及中跨横隔梁跨中上、下缘应力值对比如表3-5所示：

43 20-2-4-10 下缘自重应力 (MPa)21 下缘自重应力 (MPa)0-1-2-3-10-8-6-4-2 简支矩形 简支T形 固结矩形 固结T形 节段实体 准确值 简支矩形 简支T形 固结矩形 固结T形 节段实体 准确值0246810-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-28 自重下边跨横隔梁下缘应力图

- 31 -

图3-29 自重下中跨横隔梁下缘应力图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

2.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.5-10-8-6-4-20246810

43 上缘自重应力 (MPa)上缘自重应力 (MPa) 简支矩形 简支T形 固结矩形 固结T形 节段实体 准确值 210-1-2-3-10-8-6-4-2 简支矩形 简支T形 固结矩形 固结T形 节段实体 准确值 0246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-30 自重下边跨横隔梁上缘应力图 图3-31 自重下中跨横隔梁上缘应力图

表3-5 自重作用下各模型横隔梁跨中上、下缘应力值对比(MPa)

边 横 隔 梁

下缘应力 准确值 差值 上缘应力 准确值 差值 下缘应力

中 横 隔 梁

准确值 差值 上缘应力 准确值 差值

简支梁模型 矩形截面 2.03 2.74 -26.0% -2.03 -1.34 51.7% 2.03 4.65 -56.4% -2.03 -1.13 79.9%

T形截面 3.14 2.74 14.5% -1.11 -1.34 -17.0% 5.48 4.65 17.8% -1.18 -1.13 4.6%

固结梁模型 矩形截面 0.71 2.74 -74.1% -0.71 -1.34 -47.0% 0.71 4.65 -84.8% -0.71 -1.13 -37.2%

T形截面 1.10 2.74 -59.9% -0.39 -1.34 -70.9% 1.91 4.65 -58.9% -0.41 -1.13 -63.5%

节段实 体模型 2.74 2.74 -0.2% -1.09 -1.34 -18.7% 4.43 4.65 -4.8% -1.06 -1.13 -5.6%

由以上数据分析可知，在自重荷载作用下，以简支梁模型计算横隔梁应力。若计算截面取为矩形截面，则横隔梁下缘拉应力计算值偏小，边跨横隔梁跨中下缘拉应力偏小26.0%，中跨横隔梁下缘拉应力偏小56.4%；横隔梁上缘压应力计算值偏大，边跨横隔梁跨中上缘压应力偏大21.7%，中跨横隔梁上缘压应力偏小79.9%。若计算截面取为T形截面，则横隔梁下缘拉应力计算值偏大，边跨横隔梁跨中下缘拉应力偏大14.5%，中跨横隔梁下缘拉应力偏大17.8%；横隔梁上缘压应力计算值偏小，边跨横隔梁跨中上缘压应力偏小17.0%，中跨横隔梁上缘压应力偏小4.6%。由此可以看出自重作用下采用简支梁简化模型计算，准确值位于以矩形截面和T形截面计算的应力之间。

在自重荷载作用下，以固结梁模型计算横隔梁应力，上、下缘应力计算值

- 32 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

与准确值相比整体偏小，同时支点截面产生与跨中截面异号的较大应力。横隔梁跨中下缘拉应力采用T形截面计算更接近准确值，横隔梁跨中上缘拉应力采用矩形截面计算更接近准确值。

在自重荷载作用下，以节段实体模型计算横隔梁应力。横隔梁上、下缘应力与准确值十分接近，最大相差-18.7%，最小相差仅为-0.2%。由此可以看出自重作用下采用节段实体模型计算是可取的。

3.3.3 预应力作用下模型对比

上文分别用简支梁模型、固结梁模型和节段实体模型这三种横隔梁的简化模型对边跨和中跨横隔梁进行了分析计算，并提取了全桥实体模型中预应力荷载作用下边跨及中跨的准确应力值。为了对比预应力作用下各简化模型中边跨及中跨横隔梁上、下缘应力与准确值之间的差异，现将各简化模型在预应力作用下边跨及中跨横隔梁上、下缘应力与准确应力值绘制在一起，如图3-32至图3-35所示。预应力作用下各模型边跨及中跨横隔梁跨中上、下缘应力值对比如表3-6所示：

04 下缘预应力下应力 (MPa)-4-8-12-16-20-24-10-8-6-4-20246810 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 下缘预应力下应力 (MPa)0-4-8-12-16-20-24-28-10-8-6-4-20246810 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-32 预应力下边跨横隔梁下缘应力图

图3-33 预应力下中跨横隔梁下缘应力图

1212上缘预应力下应力 (MPa)840-4-8-12-10-8-6-4上缘预应力下应力 (MPa) 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 840-4-8-12-10-8-6-4 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 -20246810-20246810横隔梁纵向位置 (m)

- 33 -

横隔梁纵向位置 (m)

图3-34 预应力下边跨横隔梁上缘应力图

图3-35 预应力下中跨横隔梁上缘应力图

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表3-6 预应力作用下各模型横隔梁跨中上、下缘应力值对比(MPa)

边 横 隔 梁

下缘应力 准确值 差值 上缘应力 准确值 差值 下缘应力

中 横 隔 梁

准确值 差值 上缘应力 准确值 差值

简支梁模型 矩形截面 -23.90 -11.81 102.4% 7.94 0.08 9760.2% -39.52 -18. 112.1% 12.10 0.41 2817.8%

T形截面 -15.70 -11.81 32.9% 1.31 0.08 1530.4% -22.08 -18. 18.5% 1.13 0.41 172.5%

固结梁模型 矩形截面 -7.84 -11.81 -33.6% -2.70 0.08 -3454.0% -13.62 -18. -26.9% -4.99 0.41 -1303.3%

T形截面 -3. -11.81 -67.1% -1.38 0.08 -1815.8% -4.34 -18. -76.7% -1.31 0.41 -415.9%

节段实 体模型 -11.84 -11.81 0.3% 0.04 0.08 -48.6% -18.67 -18. 0.2% 0.39 0.41 -6.9%

由以上数据分析可知，在预应力荷载作用下，以简支梁模型计算横隔梁应力，上、下缘应力计算值与准确值相比整体偏大。计算截面采用T形截面比采用矩形截面更接近准确值。采用T形截面时，边跨横隔梁跨中下缘压应力偏大32.9%，中跨横隔梁下缘压应力偏大18.5%；边跨横隔梁跨中上缘拉应力偏大1.23MPa，中跨横隔梁上缘拉应力偏大0.72MPa。

在预应力荷载作用下，以固结梁模型计算横隔梁应力，下缘应力计算值与准确值相比整体偏小，上缘应力计算值为压应力，与准确值符号相反。计算截面采用矩形截面比采用T形截面所计算出的下缘压应力更接近准确值。采用矩形截面时，边跨横隔梁跨中下缘压应力偏小33.6%，中跨横隔梁下缘压应力偏小26.9%。

在预应力荷载作用下，以节段实体模型计算横隔梁应力。横隔梁上、下缘应力与准确值十分接近，最大相差-48.6%，最小相差仅为0.2%。由此可以看出预应力作用下采用节段实体模型计算是可取的。

3.3.4 二期恒载作用下模型对比

上文分别用简支梁模型、固结梁模型和节段实体模型对边跨和中跨横隔梁进行了计算，为对比二期恒载作用下各简化模型中边跨及中跨横隔梁上、下缘应力值与准确值之间的差异，现将各简化模型在二期恒载作用下边跨及中跨横隔梁上、下缘应力与准确应力值绘制在一起，如图3-36至图3-39所示。二期恒载作用下各模型边跨及中跨横隔梁跨中上、下缘应力值对比如表3-7所示：

- 34 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

1.5 3 下缘二期恒载下应力 (MPa)下缘二期恒载应力 (MPa)1.00.5 210-1-2-3-10 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 0.0-0.5-1.0-10 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值-8-6-4-20246810-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

图3-36 二期恒载下边跨横隔梁下缘应力图 图3-37 二期恒载下中跨横隔梁下缘应力图

1.0 横隔梁纵向位置 (m)3 上缘二期恒载应力 (MPa)0.50.0上缘二期恒载应力 (MPa) 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值210-1-2-3-4-10-8-6-4 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 -0.5-1.0-1.5-10-8-6-4-20246810-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-38 二期恒载下边跨横隔梁上缘应力图 图3-39 二期恒载下中跨横隔梁上缘应力图

表3-7 二期恒载下各模型横隔梁跨中上、下缘应力值对比(MPa)

边 横 隔 梁

下缘应力 准确值 差值 上缘应力 准确值 差值 下缘应力

中 横 隔 梁

准确值 差值 上缘应力 准确值 差值

简支梁模型 矩形截面 1.22 0.62 96.7% -1.22 -0.26 366.4% 2.93 1.36 114.9% -2.93 -0.30 866.0%

T形截面 0.81 0.62 30.3% -0.29 -0.26 9.7% 1.78 1.36 30.6% -0.38 -0.30 26.3%

- 35 -

固结梁模型 矩形截面 0.43 0.62 -31.5% -0.43 -0.26 62.5% 1.02 1.36 -25.2% -1.02 -0.30 236.3%

T形截面 0.28 0.62 -54.5% -0.10 -0.26 -61.8% 0.62 1.36 -54.4% -0.13 -0.30 -55.8%

节段实 体模型 0.59 0.62 -5.5% -0.22 -0.26 -17.0% 1.26 1.36 -7.8% -0.28 -0.30 -7.5%

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

由以上数据分析可知，在二期恒载作用下，以简支梁模型计算横隔梁应力，上、下缘应力计算值与准确值相比整体偏大。计算截面采用T形截面比采用矩形截面更接近准确值。采用T形截面时，边跨横隔梁跨中下缘拉应力偏大30.3%，中跨横隔梁下缘压应力偏大30.6%；边跨横隔梁跨中上缘压应力偏大9.7%，中跨横隔梁上缘压应力偏大26.3%。

在二期恒载作用下，以固结梁模型计算横隔梁应力，下缘拉应力计算值与准确值相比整体偏小，上缘压应力采用矩形截面计算是偏大，采用T形截面计算是偏小。同时支点截面产生与跨中截面异号的较大应力。

在二期恒载作用下，以节段实体模型计算横隔梁应力。横隔梁上、下缘应力与准确值十分接近，最大相差17.0%，最小相差仅为5.5%。由此可以看出二期恒载作用下采用节段实体模型计算是可取的。

3.3.5 车辆荷载作用下模型对比

辽宁省朝阳市珠江桥为双向四车道，荷载等级为公路I级。根据相关规范的规定，车辆荷载下横向折减系数为0.67，中跨纵向折减系数为0.97，边跨纵向不折减。

上文分别用简支梁模型、固结梁模型和节段实体模型这三种横隔梁的简化模型对边跨和中跨横隔梁进行了分析计算，并提取了全桥实体模型中车辆荷载作用下边跨及中跨的准确应力值。为了对比车辆荷载作用下各简化模型中边跨及中跨横隔梁上、下缘应力与准确值之间的差异，现将各简化模型在二期恒载作用下边跨及中跨横隔梁上、下缘应力与准确应力值绘制在一起，如图3-40至图3-43所示。车辆荷载作用下各模型边跨及中跨横隔梁跨中上、下缘应力值对比如表3-8所示：

3 210-1-2-10-8-6-4 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 -202468106543210-1-2-3-4-5-10-8 下缘二期恒载下应力 (MPa)下缘车辆荷载应力 (MPa) 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

图3-40 车辆荷载下边跨横隔梁下缘应力图 图3-41 车辆荷载下中跨横隔梁下缘应力图

横隔梁纵向位置 (m) - 36 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3 6 上缘车辆荷载二应力 (MPa)上缘车辆荷载应力 (MPa)210-1-2-3-10 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值420-2-4-6-10 简支矩形 固结矩形 节段实体 简支T形 固结T形 准确值 -8-6-4-20246810-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-42 车辆荷载下边跨横隔梁上缘应力图 图3-43 车辆荷载下中跨横隔梁上缘应力图

表3-8 车辆荷载下各模型横隔梁跨中上、下缘应力值对比(MPa)

边 横 隔 梁

下缘应力 准确值 差值 上缘应力 准确值 差值 下缘应力

中 横 隔 梁

准确值 差值 上缘应力 准确值 差值

简支梁模型 矩形截面 2.83 1.02 178.3% -2.83 -0.58 387.9% 5.79 1.82 218.5% -5.79 -0.69 736.1%

T形截面 1.88 1.02 84.5% -0.66 -0.58 14.1% 3.52 1.82 93.4% -0.75 -0.69 8.8%

固结梁模型 矩形截面 1.01 1.02 -1.0% -1.01 -0.58 73.5% 2.05 1.82 13.0% -2.05 -0.69 196.5%

T形截面 0.66 1.02 -34.9% -0.24 -0.58 -59.3% 1.25 1.82 -31.4% -0.27 -0.69 -61.2%

节段实 体模型 1.08 1.02 6.2% -0.56 -0.58 -4.4% 1.95 1.82 7.4% -0.68 -0.69 -1.5%

由以上数据分析可知，在车辆荷载作用下，以简支梁模型计算横隔梁应力，上、下缘应力计算值与准确值相比整体偏大。计算截面采用T形截面比采用矩形截面更接近准确值。采用T形截面时，边跨横隔梁跨中下缘拉应力偏大84.5%，中跨横隔梁跨中下缘压应力偏大93.4%；边跨横隔梁跨中上缘压应力偏大14.1%，中跨横隔梁上缘压应力偏大8.8%。

在车辆荷载作用下，以固结梁模型计算横隔梁应力，下缘拉应力计算值与准确值相比整体偏小，上缘压应力采用矩形截面计算是偏大，采用T形截面计算时偏小。同时支点截面产生与跨中截面异号的较大应力。

在车辆荷载作用下，以节段实体模型计算横隔梁应力。横隔梁上、下缘应力与准确值十分接近，最大相差7.4%，最小相差仅为-1.5%。由此可以看出二期恒载作用下采用节段实体模型计算是可取的。

- 37 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

3.4 横隔梁简化模型的修正

3.4.1 横隔梁各简化模型的评价

在利用单梁模型对双主梁斜拉桥的横隔梁进行简化计算时，难点在于边界条件的模拟以及计算截面的确定。实桥中横隔梁两端受到边主梁的弹性约束，介于铰接与固结之间，同时横隔梁沿跨径受到桥面板的约束作用。不同荷载形式下，横隔梁的应力分布情况不同，其计算截面也不尽相同。本节中分别计算了目前几种常用的简化模型对横隔梁进行计算，并与准确值进行对比。

（1）简支梁法。以简支梁法计算横隔梁各荷载作用下的应力，计算得到的横隔梁上、下缘应力均偏大。对比计算截面取为矩形截面和T形截面两种情况，可以看出计算截面取为T形截面更合理。采用T形截面，自重、二期恒载、预应力作用下除个别截面，其余偏差在35%以内；车辆荷载下偏差较大，最大偏差达93.4%。

（2）固结梁法。以固结梁法计算横隔梁各荷载作用下的应力，上、下缘应力均偏小，偏差比例比简支梁法更大。计算截面取矩形截面或T形截面都没有明显的优势。且以固结梁法计算时，横隔梁梁端会产生较大的与跨中异号的应力。由此可知，固结梁法的准确性比简支梁法低。

（3）节段实体模型法。以节段实体模型法计算横隔梁各荷载作用下的应力，计算值与准确值接近，除个别截面，其余位置偏差均在10%以内。

由3.3中各简化模型计算结果与准确值的对比可知，采用节段实体模型能够得到与准确值较为接近的应力值，同时建模过程相比全桥实体模型方便很多，可以用于实际设计工作。目前大多数桥梁工程师仍习惯用杆系模型建模计算，简支梁法和固结梁法各有利弊，但与准确值都相差较大，不能保证设计工作的准确性。如果能够修正杆系模型中的计算截面和约束条件，则仍可不用建立节段实体模型而利用单梁模型对横隔梁进行简化计算。下文将从计算截面和约束条件两个方面对横隔梁简化计算模型进行修正。

3.4.2 横隔梁有效宽度计算

朝阳市珠江桥采用双主梁截面形式，梁高2.4m，桥面宽25m。边跨每隔5.4m设置一道横隔梁，横隔梁厚度为0.6m，中跨每隔6.5m设置一道横隔梁，横隔梁厚度为0.3m。 （1）有效宽度的定义

横隔梁可以增强两边纵梁与桥面板的联系，从而提高横向刚度保证主梁整

- 38 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

体受力。当荷载直接作用于横隔梁上时，横隔梁的矩形截面仅承担部分荷载效应，与横隔梁相连的桥面板将承担剩余荷载效应[35]。因此，设计时的横隔梁计算截面取为附带桥面板的T形截面更为合理[36]。

对于双主梁斜拉桥来说，从横桥向方向看横隔梁与桥面板形成了框架T梁的结构形式，荷载作用下横隔梁不仅仅靠自身矩形截面承担应力，同时与其相邻的桥面板也将协同受力[37]。荷载作用下，横隔梁中的横向应力在桥梁纵桥向的分布是不均匀的，随着与横隔梁距离的增加而成递减趋势，应力变化规律与横隔梁及桥面板截面形式、横隔梁的间距以及荷载形式等有关。为方便计算，实际设计时认为应力较小的桥面板不参与横隔梁的受力，并规定在横隔梁有效受力宽度范围内的应力保持不变[38]，如图3-44所示：

b'fhhhhhhbhbhbbhLLhhh'f

图3-44 T形截面梁受压翼缘的有效宽度

在相关文献中，对于箱型主梁横隔梁的计算截面一般按照经验取为矩形截面加每侧5~6倍顶板厚距离内的桥面板。《公路钢筋混凝土及预应力混凝土及桥涵设计规范》JTG D622004中规定，T形截面的有效宽度bf取值为如下三种情况的最小者：

（1）如为简支梁，计1/3的计算跨径。如为连续梁，在中跨正弯矩范围内计0.2倍的计算跨径，边跨正弯矩范围内计0.27倍的计算跨径，在负弯矩范围计两边跨径总和的0.07倍。

（2）两片T梁的间距L；

（3）bfb2bh12hf，公式中b为腹板宽度，bh为承托长度，hf为受压区翼缘悬臂厚度；当hh/bh1/3时，上式中bh应以3hh代替，此处hh为承托根部厚度。

结构设计原理中，认为受弯构件的截面距离中性轴距离相同的纤维所受的

- 39 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

应力相等，并按照下式计算正应力：

My I式中为正应力，M为截面弯矩，I为截面惯性矩。

但是，当T形截面的翼缘宽度较大时，研究表明距离中性轴相同距离的纤维层的应力力沿横向分布并不是均匀的，在接近腹板时应力水平较高，这是由剪力流的分布规律决定的，剪力流在翼板和腹板的交界处比较集中，而在远离腹板的翼板中分布较少，这种现象被称为剪力滞效应[39,40]。

朝阳市珠江桥的横隔梁边跨厚度0.6m，间距5.4m，中跨厚度0.3m，间距6.5m。由此可以看出横隔梁的翼缘宽度相对较宽，分析得出横隔梁剪力滞效应明显。准确的计算横隔梁翼缘不同位置的准确应力分布值是比较复杂的，也不适用于实际工程设计工作。为此，提出横隔梁有效宽度的概念便可以简化计算。

有效宽度的定义为：与横隔梁实际应力分布效应相同的以横隔梁的应力峰值max所表示的宽度。意思是有效宽度与横隔梁的应力峰值max所围成的矩形的面积与实际横隔梁应力曲线所围成的面积相等。假设荷载作用下横隔梁左右两侧桥面板上缘横隔梁横向应力如图3-45所示：

Y有效宽度σmax0aX

图3-45 桥面板上缘应力分布图

为了计算方便，设想以宽度为a的桥面板均匀承受荷载产生的总应力，即

amaxxdx

则得到横隔梁的有效宽度为

axdxmax

其中max为横隔梁顶最大应力值，a为横隔梁的有效受力宽度。 规范中关于T梁和工形梁截面有效宽度的定义一般是针对于简支梁和连续梁，通过以上方法计算得到的有效宽度就是对不满足规范的情况下的一个修正[41]。

- 40 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

（2）有效宽度的计算

从（1）中的分析可知，横隔梁的有效宽度与横隔梁的截面形式及荷载形式有关，荷载作用下，桥面板与横隔梁相邻的位置应力较大，远离横隔梁的位置应力较小，但在不同的荷载形式下，所计算出来的横隔梁的有效宽度并不一定相等。朝阳市珠江桥边跨和中跨横隔梁的截面尺寸也不一样，边跨横隔梁厚度为0.6m，而中跨横隔梁的厚度为0.3m。为消除边界条件的影响，分别选取边跨斜拉索边7索对应的横隔梁及中跨斜拉索中7对应的横隔梁为研究对象，计算其在集中荷载及均布荷载作用下的有效宽度值。

在Midas/Fea全桥实体模型中，分别对边7和中7横隔梁施加集中力作用和均布荷载作用。其中集中力的位置位于横隔梁跨中，大小为-200kN，均布荷载满布与横隔梁，大小为-400kN/m。

集中荷载作用下，横隔梁1/2跨及1/4跨处桥面板顶面应力分布规律如图3-45至图3-48所示；均布荷载作用下，横隔梁跨中及1/4跨处桥面板顶面应力分布规律如图3-47和图3-48所示：

-2.5-2.0 -3.0 1/2跨截面 1/4跨截面-2.5 1/2跨截面 1/4跨截面上缘应力(MPa)-1.5 上缘应力(MPa)-2.0-1.5-1.0-0.50.0-20 -1.0-0.50.0-16-12-8-40481216-15-10-505101520桥面板位置 (m)

-3.0桥面板位置 (m)

图3-45 边跨横隔梁集中力下应力分布

-2.5-2.0 图3-46 中跨横隔梁集中力下应力分布

1/2跨截面 1/4跨截面-2.5 1/2跨截面 1/4跨截面上缘应力(MPa)-1.5 上缘应力(MPa)-2.0-1.5-1.0-0.50.0-20 -1.0-0.50.0-16-12-8-40481216-15-10-505101520桥面板位置 (m)

桥面板位置 (m)

图3-47 边跨横隔梁均布力下应力分布 图3-48 中跨横隔梁均布力下应力分布

- 41 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

经计算，在集中力荷载和均布荷载作用下，边跨横隔梁和中跨横隔梁的有效宽度如表3-9所示：

表3-9 不同荷载作用下横隔梁有效跨度（m）

集中荷载 均布荷载

边跨横隔梁

1/2跨截面 2.47 7.59

1/4跨截面 11.77 7.66

中跨横隔梁

1/2跨截面 2.58 7.71

1/4跨截面 13.10 7.72

由计算可知，横隔梁1/2跨截面在集中荷载作用下的剪力滞效应比在均布荷载作用下的剪力滞效应明显，而1/4跨截面在集中荷载作用下的剪力滞效应没有在均布荷载作用下的剪力滞效应明显。集中荷载作用下，横隔梁的有效宽度沿横隔梁跨径方向变化很大，而在均布荷载作用下，横隔梁的有效宽度沿横隔梁跨径方向基本保持不变。但注意到上表计算出来的部分横隔梁有效宽度超过了两横隔梁的间距，按照规范的规定，有效宽度应取为横隔梁的间距距离。

综上所述，横隔梁的简化模型的计算截面取为T形截面，T形截面的翼缘宽度取为两横隔梁间距的一半。

3.4.3 简化模型约束条件的修正

双主梁斜拉桥横隔梁与边主梁和桥面板连接在一起，其变形同时受到桥面板和边主梁的约束。桥面板一般厚度较小，对横隔梁的约束作用并不明显，为了简化计算一般忽略不计。边主梁对横隔梁的约束比较复杂，本文的研究表明，分别取铰接约束和固结约束的两个极端情况，则铰接时计算值偏大，固结时计算值偏小，这说明边主梁对横隔梁两端的约束介于铰接和固结之间。实际上，边主梁对横隔梁的约束类似于具有一定抗扭刚度的弹性支撑，对横隔梁两端的竖向位移和转动位移都有一定的约束作用。简支梁模型对竖向位移完全约束，转动位移完全不约束；固结梁模型对竖向位移和转动位移完全约束，因此两种简化模型都有很大的误差[42]。

（1）竖向刚度对横隔梁应力的影响

为了研究边主梁竖向弹性约束对横隔梁应力的影响，现以中7横隔梁为研究对象，将横隔梁两端的竖向约束改为弹性约束查看各荷载下上、下缘应力值的变化。根据材料力学的规定，竖向刚度的定义为使构件产生单位位移所需力的大小。在Midas/Fea全桥实体模型中对中7横隔横端部施加单位力，运行后查看端部位移，则位移的倒数及为横隔梁的竖向约束的刚度。经计算，竖向刚度的取值为4.77E+07 N/m。将横隔梁简支梁简化模型和固结梁简化模型边界

- 42 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

条件中的竖向刚性约束修正为竖向刚度为4.77E+07 N/m的弹性约束，对比各荷载下横隔梁上、下缘应力值，如表3-10所示：

表3-10 竖向刚性和竖向弹性约束横隔梁应力对比表(MPa)

简 支 梁 固 结 梁

竖向刚性 竖向弹性 差值 差值比例 竖向弹性 差值 差值比例

自重 上缘 5.48 5.21 -0.27

下缘 -1.18 -1. 15 0.03 -2.5% -0.41 -0.40 0.01 -2.4%

二期 上缘 1.78 1.69 -0.09 -5.1% 0.62 0.60 -0.02 -3.2%

下缘

预应力 上缘

下缘 0.90 0.91 0.01 0.9% -1.05 -1.05 0.00 -0.2%

车辆 上缘 3.52 3.34 -0.18 -5.0% 1.25 1.20 -0.05 -4.3%

下缘 -0.75 -0.73 0.02 -2.6% -0.27 -0.26 0.01 -3.7%

-0.38 -11.04 -0.37 -11.06 0.01 -3.4% -0.13 -0.13 0 0

-0.02 0.1% -2.17 -2.19 -0.02 1.0%

-4.9%

竖向刚性 1.91

1.83 -0.08 -4.2%

分析上表中的数据，通过对比简支梁模型和固结梁模型中采用竖向刚性支撑和竖向弹性支撑两种情况，可见竖向刚度对各荷载作用下横隔梁应力的影响较小，竖向刚性约束和竖向弹性约束的最大差值为0.27MPa，差值比例均在5%以内。因此，为了设计方便，竖向位移的弹性约束可以简化为竖向刚性约束。

（2）转动刚度对横隔梁应力的影响

为了研究边主梁的转动约束对横隔梁应力的影响，现以中7横隔梁为研究对象，将横隔梁两端的约束修改为具有一定转动刚度的约束，分析各荷载作用下应力大小随转动刚度的变化规律。根据材料力学中的规定，转动刚度的定义为使构件产生单位转角所需要力矩的大小。经过计算，边主梁对中7横隔梁端部约束的转动刚度取值为4.8E+09 N·m/[rad]。将横隔梁边界条件中的转动刚度设为4.8E+09 N·m/[rad]，各荷载下横隔梁上、下缘应力值如表3-11所示：

表3-11 修正转动刚度后横隔梁跨中应力对比(MPa)

修正模型 简直梁 差值

自重 下缘 3.38 5.48 -2.10

上缘 -0.74 -1.18 0.44 -37.3%

-0.41 -0.33 80.5%

二期 下缘 1.10 1.78 -0.68 -38.2% 0.62 0.48 77.4%

上缘 -0.24 -0.38 0.14

预应力 下缘 -6.26 -11.04 4.78

上缘 -0.15 0.90 -1.06

车辆 下缘 2.20 3.52 -1.32 -37.5% 1.25 0.95 75.7%

上缘 -0.48 -0.75 0.27 -36.2% -0.27 -0.21 78.1%

差值比例 -38.3%

1.91 固结梁 差值 差值比例

-37.3% -43.3% -116.8%

-0.13 -2.17 -1.05 -0.11 84.6%

- 43 -

1.47 77.0%

-4.09 188.3%

0.90 -85.5%

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

由上表可以看出，边主梁的转动约束对横隔梁跨中应力的影响很大，简支梁模型对抗扭刚度不约束，固结梁模型对抗扭刚度完全约束，而修正模型的应力值在简支梁和固结梁之间，可以看出简化模型中边界条件抗扭刚度取值越大，则横隔梁在各荷载下的跨中应力越小。

注意到当边主梁对横隔梁的抗扭刚度取为4.8E+09 N·m/[rad]时，修正模型仍与全桥实体模型的准确值相比仍相差较大，理论上存在一个合适的抗扭刚度，能使横隔梁简化模型的受力状态与真实情况接近。实际上，成桥状态下边主梁与横隔梁形成了框架体系，如图3-49所示。

边主梁横隔梁边主梁

图3-49 边主梁与横隔梁框架体系示意图

根据变形协调的原则，横隔梁的转角位移受到边主梁的抗扭约束，同时边主梁的扭转变形也受到横隔梁的约束。抗扭刚度的取值与边主梁的扭转刚度有关，可以利用有限元软件建立横隔梁与边主梁的框架体系模型，计算使横隔梁端部产生单位转角所需力矩的大小，即为抗扭刚度。在上文中，通过建立Midas/Civil框架模型，按照上述方法计算出来的抗扭刚度值为4.8E+09 N·m/[rad]。然而通过此方法计算出来的扭转刚度并不能保证横隔梁简化模型的准确性，这主要是因为不同荷载形式下横隔梁的受力特点不同。

为了研究抗扭约束的抗扭刚度的合理取值，现以中7横梁为研究对象，分别对两端转动约束取不同的抗扭刚度，绘制荷载作用下跨中下缘应力变化曲线，如图3-50至图3-53所示：

5.25.0 1.7 下缘跨中应力 (MPa)下缘跨中应力 (MPa) 简化模型 准确值1.6 简化模型 准确值4.84..44.24.0 1.51.424681012141618201.32468101214161820抗扭刚度 (x10^8 N·m/[rad])

抗扭刚度 (x10^8 N·m/[rad])图3-50 自重下应力随抗扭刚度变化图 图3-51 二期恒载下应力随抗扭刚度变化图

- 44 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

-8.0-8.52.82.6下缘跨中应力 (MPa)下缘跨中应力 (MPa) 简化模型 准确值-9.0-9.5-10.0-10.5-11.0 2.42.22.01.81.61.42468101214161820 简化模型 准确值2468101214161820抗扭刚度 (x10^8 N·m/[rad])

抗扭刚度 (x10^9 N·m/[rad])

图3-52 预应力下应力随抗扭刚度变化曲线 图3-53 车辆荷载下应力随抗扭刚度变化图

由上图可以看出，随着简化模型边界条件中横隔梁两端抗扭刚度取值的增加，自重、二期恒载、预应力和车辆荷载作用下横隔梁跨中应力值变化明显，且均逐渐减小，并基本呈线性变化趋势。各荷载作用下横隔梁跨中下缘应力随抗扭刚度变化曲线与准确值的交点，即为该荷载下抗扭刚度的合理取值。不同荷载作用下，边主梁对横隔梁的边界条件中抗扭刚度的合理取值也有所不同。从图中可以看出，自重作用下的抗扭刚度合理取值为8E+08 N·m/[rad]，二期恒载作用下的抗扭刚度合理取值为1.8E+09 N·m/[rad]，预应力荷载作用下的抗扭刚度合理取值为1.0E+09 N·m/[rad]，车辆荷载作用下的抗扭刚度最大，合理取值为1.0E+10 N·m/[rad]。

3.4.4 修正的横隔梁简化模型与准确值对比

通过3.4.2中横隔梁计算截面的确定和3.4.3中各荷载下边界条件的确定，对横隔梁单梁简化计算模型进行了修正。修正后，横隔梁的计算截面取为T形截面，T形截面翼缘宽度取为相邻两横隔梁间距的一半。横隔梁两端的边界条件为具有一定抗扭刚度的弹性约束，各荷载作用下的抗扭刚度按3.3.3中的研究取值，如表3-12所示：

表3-12 各荷载下边界条件中抗扭刚度取值(10Nm/[rad])

荷载 抗扭刚度

自重 0.8

二期荷载 1.8

预应力 1.0

车辆 10.0

9以中7横梁为研究对象，经过以上简化模型的修正，各荷载作用下横隔梁上、下缘应力与准确值对比如图3-52至图3-55所示，跨中截面应力值对比如表3-13所示：

- 45 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

5 1.5 自重下跨中应力 (MPa)二期下跨中应力 (MPa)43210-1-2-10-8-6-4-20246810 下缘准确值 上缘准确值 修正模型下缘 修正模型上缘1.00.50.0 下缘准确值 上缘准确值 修正模型下缘 修正模型上缘 -0.5-10-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

2.0横隔梁纵向位置 (m)

图3-52 自重下修正模型与准确值对比

2 图3-53 二期恒载下修正模型与准确值对比

预应力下跨中应力 (MPa)0-2-4-6-8-10-12-10-8-6-4-20246810 下缘准确值 上缘准确值 修正模型下缘 修正模型上缘车辆荷载下跨中应力 (MPa)1.51.00.50.0-0.5-1.0-1.5-2.0-10-8-6-4 下缘准确值 上缘准确值 修正模型下缘 修正模型上缘-20246810 横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图3-53 预应力下修正模型与准确值对比 图3-54 车辆荷载下修正模型与准确值对比

表3-13 各荷载作用下修正模型跨中应力与准确值对比(MPa)

修正模型 准确值 差值

自重 底面 4.66 4.65 0.01

顶面 -1.02 -1.13 0.11

二期 底面 1.36 1.36 0

顶面 -0.30 -0.30 0

预应力 底面 -9.28 -9.31 0.03

顶面 0.52 0.34 0.17

底面 1.82 1.82 0

车辆

顶面 -0.40 -0.69 0.29

由以上分析可知，修正后的横隔梁简化计算模型在各荷载作用下的上、下缘应力曲线与准确值很接近，修正模型应力值与准确值误差很小。各荷载作用下横隔梁跨中截面上、下缘应力与准确值最大仅相差0.29MPa。综上所述，采用修正后的横隔梁简化计算模型具有很好的准确性，能够保证工程精度要求。

以上的研究表明，通过对横隔梁简化模型边界条件的修正，对横隔梁两端施加具有一定抗扭刚度的弹性约束，则用单梁模型即可得到各荷载作用下横隔梁准确的上、下缘应力值。然而各荷载作用下抗扭刚度的合理取值各不相同，理论上与边主梁及横隔梁的刚度和荷载形式有关[43]。对抗扭刚度的取值应进行更深入的研究，从而找出对双主梁斜拉桥横隔梁简化模型中梁端抗扭刚度普

- 46 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

遍适用的计算方法。本文论证了通过修正杆系模型边界条件进行横隔梁简化计算这种方法的可行性，抗扭刚度的合理取值的计算公式有待进一步研究。

在实际工程中，针对双主梁斜拉桥，目前绝大多数工程师用简支梁模型计算横隔梁内力并进行配筋设计，由于简支梁法计算值偏大，因此会导致预应力筋配置过多。简支梁模型和修正模型在自重、二期恒载及车辆荷载下横隔梁跨中弯矩对比如表3-14所示：

表3-14 简支梁模型与修正模型各荷载弯矩对比表(kNm)

自重

修正模型 简支梁 比值

2313.6 2600.2 1.1

二期 671.8 845.4 1.3

车辆 1395.2 2566.8 1.8

从上表可以看出，目前按简支梁对横隔梁进行配筋设计时，恒载和活载弯矩值均偏大，尤其是活载弯矩值偏大比例较高。现在的配筋计算中一般将横隔梁设计为全预应力构件，简支梁模型中的荷载组合与实际情况相比偏大较多，从而导致施工中预应力筋配置过多。在本桥中，车辆荷载弯矩占自重弯矩60.3%，而简支梁模型中车辆弯矩与自重弯矩比例基本达到1:1，考虑到车辆荷载仅在成桥运营时才存在，且达到车辆最不利荷载的情况并不是一直存在的，过多的预应力筋将导致横隔梁出现反拱甚至桥面板拉裂的现象，威胁到桥梁的安全。经过以上分析，建议工程师用目前常用的简支梁模型进行配筋计算时，应将活载弯矩进行折减50%之后再进行荷载组合，以避免预应力筋配置偏多的情况。

3.5 本章小结

本章总结了目前双主梁斜拉桥横隔梁设计的三种简化计算方法：简支梁法、固结梁法、节段实体模型法，并用这三种简化方法分别对边7横隔梁和中7横隔梁进行了计算；建立了Midas/Fea全桥实体模型，得到横隔梁各荷载作用下应力准确值，对比横隔梁简化计算模型与准确值的误差，分析各简化模型的缺点与不足；对横隔梁简化计算模型进行修正，通过对计算截面和边界条件的改进，最终使得简化模型各荷载作用下的应力值与准确值之间的误差较小。

（1）运用目前横隔梁简化模型计算成桥阶段应力。简支梁法和固结梁法的计算截面采用矩形截面和T形截面两种截面进行对比，跨径采用拉索锚固点之间的间距。节段实体模型法的节段包括所计算的横隔梁以及左右各2倍横隔梁间距内的梁段及横隔梁。分别计算了各简化计算模型在自重、二期恒载、预应力及车辆荷载作用下的应力值。

- 47 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

（2）简化模型与准确值对比。提取Midas/Fea全桥实体模型中横隔梁各荷载作用下的准确应力值，与各简化模型进行对比。经对比可知，三种简化模型的准确性由高到底排序依次为节段实体模型、简支梁模型、固结梁模型。以简支梁法计算横隔梁各荷载作用下的应力，计算值均偏大。以固结梁法计算横隔梁各荷载作用下的应力，计算值均偏小。节段实体模型的计算值与准确值十分接近，可以满足设计的精度要求。

（3）从计算截面和边界条件两方面对杆系简化模型进行了修正。研究了横隔梁在均布荷载和集中力下的有效计算宽度，综合考虑后取附带两横隔梁间距一半的桥面板为翼缘的T形截面作为计算截面。分别探讨了边主梁的竖向约束和转动约束对横隔梁各荷载作用下应力的影响，最终将简化模型的边界条件定义为具有一定抗扭刚度的弹性约束。修正后的简化计算模型具有很好的准确性，各荷载作用下横隔梁跨中截面上、下缘应力与准确值最大仅相差0.29MPa。

（4）目前多数情况下横隔梁预应力筋配置过多，易引起横隔梁反拱甚至桥面板拉裂。建议工程师用常用的简支梁模型进行配筋计算时，应将活载弯矩进行折减50%之后再进行荷载组合。

综上所述，节段实体模型和修正后的单梁模型都具有很好的准确性，可以用于横隔梁的简化设计计算中。节段实体模型建模比单梁模型复杂，但是模型边界条件容易确定。修正的单梁模型建模简单且计算方便，但是边界条件中的抗扭刚度的确定是难点。

- 48 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

第4章 施工阶段横隔梁受力分析

4.1 引言

在斜拉桥的悬臂施工过程中，横隔梁的应力是随着施工过程不断变化的，某一阶段浇筑的横隔梁应力不仅受到本阶段施工荷载的影响，同时也受到之后施工阶段各荷载的影响[44,45]。施工控制中，需保证每一个施工阶段桥梁各构件的受力均处于安全的范围之内。双主梁斜拉桥的横隔梁、边主梁及桥面板连接在一起，其中任一构件的变形都要受到其余两构件的约束作用，从而带动其余构件也发生相应的变形而产生附加应力。在施工过程中，新浇筑横隔梁的自重、预应力、索力等作用都会引起边主梁和横隔梁产生扭转或弯曲变形，这种变形作用将对已浇筑的横隔梁产生附加应力作用[46]。本章将利用有限元软件Midas/Fea建立施工阶段的实体有限元模型，通过分析各施工阶段横隔梁的应力变化情况，找出施工过程中自重、预应力和索力荷载对已浇筑横隔梁引起的附加应力的分布规律及影响范围。同时，相关文献中指出，不同的预应力张拉方案对横隔梁最终成桥状态下的应力分布规律有所不同，分批张拉预应力比一次性张拉到位更有利用相邻横隔梁受力的均匀性，本章将就此问题进行相关研究。

4.2 施工阶段有限元模型建立

4.2.1 朝阳市珠江桥施工顺序

朝阳市珠江桥为双塔双索面斜拉桥，主梁节段采用挂篮悬臂浇筑法，立模、绑扎钢筋，对称浇筑主梁节段，其边主梁、横隔梁、桥面板采用同时浇筑的方法，混凝土养生至达到规范规定强度后，张拉相应横隔梁预应力束，然后张拉对应斜拉索，挂篮转移。按此顺序施工其他节段，悬臂浇筑混凝土及挂篮移动必须对称进行。

本设计中考虑采用后支点挂篮，单个挂篮重量为135吨，施工单位在挂篮设计完及确定临时墩、临时固结措施方案后应及时将相关资料交付设计者及施工控制单位，以便进行相关设计调整。施工单位应进行有效的施工挠度控制措施，使合拢段在刚性连接时，两悬臂端竖向高差及水平偏差不得超过1厘米。施工控制需保证最终成桥状态达到2.2中所确定的合理成桥状态。主桥施工流程如图4-1所示：

- 49 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

步骤一：1.河水导流，主塔、过渡墩的基础及承台施工。2.过渡墩施工，主塔施工至第三道横撑上部。步骤二：1.在桥塔中心线两侧各8m处设置临时墩，在支架上现浇0#块，施工塔梁临时固 结,张拉相应通长预应力钢束后，拆除0#块模板及支架，保留临时墩。2.张拉第1对斜拉索。3.安装挂篮，准备进行悬臂段施工。步骤三：1.继续施工主塔至第二道横撑上部。2.悬臂浇筑1#至4#梁段，张拉相应通长预应力钢束及支点上缘加强预应力钢束。3.依次张拉第2对至第5对斜拉索。步骤四：1.继续施工主塔至塔顶。2.悬臂浇筑5#至11#梁段，张拉段内相应通长预应力钢束。3.依次张拉第6对至第12对斜拉索。4.同时满堂支架现浇边跨13#梁段。步骤五：1.浇筑边跨12#梁段（即边跨合拢段），张拉边跨合拢预应力钢束。2.拆除13#梁段支架及桥塔两侧的临时墩，拆除0#梁段临时固结，完成体系转 换。3.拆除边跨挂篮。步骤六：1.悬臂浇筑中跨12#梁段，张拉段内相应通长预应力钢束。2.张拉第13对斜拉索。步骤七：1.浇筑中跨13#梁段（即中跨合拢段），张拉中跨合拢预应力钢束。2.拆除中跨挂篮。3.全面检测索力，进行索力调整，使之达到设计要求。4.施工桥面系及附属设施。

图4-1 桥梁施工流程图

4.2.2 施工阶段实体有限元模型建立

斜拉桥的施工顺序以及施工荷载直接决定斜拉桥的成桥状态，一般设计中先计算出一个合理的成桥状态，然后通过施工控制使得斜拉桥的最终成桥状态达到合理成桥状态[47]。斜拉桥属于高次超静定结构，随着施工步骤各构件的内力状态不断变化，通过改变各阶段的施工索力可调整最终成桥的受力状态。目前确定合理施工状态的计算方法有很多，如倒拆法、正装迭代法、正装—倒迭代法、影响矩阵法和无应力状态控制法[48]。

本章利用无应力状态控制法的原理对朝阳市珠江桥进行合理施工状态的计算。无应力状态控制法的基本思想是：不论中间施工过程如何进行，只要保证最终成桥状态时斜拉桥各构件的无应力长度和无应力曲率与原结构相同，则就能达到事先确定好的成桥状态[49]。按照无应力状态控制法的原理，建立Midas/Civil考虑未闭合配合力的施工阶段有限元模型，进行合理施工状态索力计算。

- 50 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

朝阳市珠江桥边跨和中跨各有13道横隔梁，各梁段中边主梁、桥面板、横隔梁整体现浇，然后张拉横隔梁预应力筋，最后张拉斜拉索。施工模型工分为40个施工阶段。施工阶段模型各阶段内容如表4-1所示：

表4-1 有限元施工阶段表

施工阶段 Stage 1 Stage 2 Stage 3 Stage 4 Stage 5 Stage 6 Stage 7 Stage 8 Stage 9 Stage 10 Stage 11 Stage 12 Stage 13 Stage 14 Stage 15 Stage 16 Stage 17 Stage 18 Stage 19 Stage20

内容

激活主塔、梁段1

张拉边1、中1横梁预应力 张拉边1、中1斜拉索 激活梁段2

张拉边2、中2横梁预应力 张拉边2、中2斜拉索 激活梁段3

张拉边3、中3横梁预应力 张拉边3、中3斜拉索 激活梁段4

张拉边4、中4横梁预应力 张拉边4、中4斜拉索 激活梁段5

张拉边5、中5横梁预应力 张拉边5、中5斜拉索 激活梁段6

张拉边6、中6横梁预应力 张拉边6、中6斜拉索 激活梁段7

张拉边7、中7横梁预应力

施工阶段 Stage 21 Stage 22 Stage 23 Stage 24 Stage 25 Stage 26 Stage 27 Stage 28 Stage 29 Stage 30 Stage 31 Stage 32 Stage 33 Stage 34 Stage 35 Stage 36 Stage 37 Stage 38 Stage 39 Stage 40

激活梁段8

张拉边8、中8横梁预应力 张拉边8、中8斜拉索 激活梁段9

张拉边9、中9横梁预应力 张拉边9、中9斜拉索 激活梁段10

张拉边10、中10横梁预应力 张拉边10、中10斜拉索 激活梁段11

张拉边11、中11横梁预应力 张拉边11、中11斜拉索 激活梁段12

张拉边12、中12横梁预应力 张拉边12、中12斜拉索 激活梁段13

张拉边13、中13横梁预应力 张拉边13、中13斜拉索 全桥合拢

内容

张拉边7、中7斜拉索

经计算，按照施工顺序施工的最终索力与合理成桥状态索力对比如图4-2所示，各施工阶段拉索初拉力、施工成桥索力如表4-2所示

40003000 最终施工状态 合理成桥状态索力(KN)200010000边13边12边11边10边9边8边7边6边5边4边3边2边1中1中2中3中4中5中6中7中8中9中10中11中12中13索号图4-2 最终施工状态索力与合理成桥索力对比

- 51 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表4-2施工索力及成桥索力表

拉索号 边1 边2 边3 边4 边5 边6 边7 边8 边9 边10 边11 边12 边13 中1 中2 中3 中4 中5 中6 中7 中8 中9 中10 中11 中12 中13

未闭合配合力 （kN）

施工索力 （kN） 2327.1 2669.6 2854.1 3638.9 3735.1 4051.8 4005.6 4302.6 4234.7 4520.5 4736.4 4615.9 3903.6 2035.0 2234.7 2672.4 3440.8 3659.4 3845.8 4023.0 4072.1 4147.3 4237.9 4333.9 4340.9 4141.2

成桥索力 （kN） 2155.0 2357.2 2350.6 2455.9 2452.9 2747.5 2746.2 3046.7 3049.0 3350.9 3265.3 3257.8 3290.9 1968.9 1981.3 2078.3 2272.0 2363.7 2555.3 2757.0 2866.6 2981.0 3096.6 3111.0 3117.6 2915.8

合理成桥索力 （kN） 2233.6 2412.9 2400.7 2526.5 2519.2 2814.2 2811.1 3108.9 3107.8 3406.9 3338.7 3334.9 3327.7 2049.5 2038.3 2128.4 2325.6 2417.0 2610.6 2806.3 2904.3 3003.7 3104.3 3106.3 3108.9 2913.6

相对 误差 -3.52% -2.31% -2.09% -2.80% -2.63% -2.37% -2.31% -2.00% -1.% -1.% -2.20% -2.31% -1.11% -3.93% -2.80% -2.35% -2.30% -2.21% -2.12% -1.76% -1.30% -0.76% -0.25% 0.15% 0.28% 0.07%

.8 251.0 446.3 916.0 976.2 969.9 987.9 954.3 939.1 902.4 1182.9 1116.2 1450.9 55.2 -16.0 -210.9 -496.8 -720.5 -828.2 -914.1 -957.0 -1011.5 -1046.5 -1163.8 -1154.8 -1143.8

由此可知，Midas/Civil利用无应力长度控制法的原理，建立考虑未闭合配合力的施工阶段模型，最终成桥状态能很好与事先确定的合理成桥状态的成桥索力相吻合，其误差控制在了5%的精度控制范围内。由此方法计算的施工状态可以作为合理施工状态。

建立Midas/Fea施工阶段模型，主梁、横隔梁和桥面板采用实体单元，主塔采用梁单元，斜拉索采用桁架单元。Midas/Fea施工阶段实体有限元模型能够得到各施工阶段下横隔梁的准确应力值[50]。模型部分施工阶段如图4-3所示：

- 52 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图4-3(a) 第1施工阶段模型

图4-3(b) 第12施工阶段模型

图4-3(c) 第24施工阶段模型

图4-3(d) 第40施工阶段模型

4.3 施工过程中横隔梁受力变化规律研究

辽宁省朝阳市珠江桥主梁采用悬臂施工，同时边主梁、横隔梁和桥面板同时浇筑的施工方法，这也是目前斜拉桥最常用的施工方法。各阶段待横隔梁混凝土达到规定强度后，预应力筋一次张拉到位。对于悬臂施工的斜拉桥，随着施工过程的推进，新浇筑的横隔梁将会对已浇筑的横隔梁产生附加效应，因此各横隔梁的应力将会随着施工阶段不断变化，最终导致各道横隔梁的成桥应力有所差异。施工控制中必须保证每一个施工阶段横隔梁的拉应力和压应力均处于安全范围内，这就要求对某一道横隔梁进行受力分析时，不仅需考虑本阶段横隔梁各荷载的作用，同时也需要考虑后期施工过程中各荷载对已浇筑横隔梁的影响。本节将从自重、横隔梁预应力和斜拉索三个方面分别讨论施工过程中横隔梁受力变化规律。

- 53 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

4.3.1 自重下横隔梁应力变化规律

在浇筑横隔梁的施工阶段，自重作用使得新浇筑的横隔梁产生竖向位移及弯曲变形。由于横隔梁与边主梁和桥面板固结在一起，三者的变形互相约束，当横隔梁产生弯曲变形时，横隔梁两端的转角位移受到两边主梁的抗扭约束，因此横隔梁将带动边主梁产生扭转变形。边主梁的扭转变形同样受到已浇筑横隔梁的约束，进而使得已浇筑横隔梁产生不同强度的弯曲变形。由此分析可知，新浇筑横隔梁的自重作用不仅使自身产生应力，同时将对已浇筑横隔梁产生相应的附加应力值[51]。

以第34个施工阶段浇筑梁段12为例，研究悬臂浇筑边12横隔梁和中12横隔梁时，新浇筑梁段的自重作用对已浇筑的横隔梁边1至边11、中1至中11中附加应力的影响。在边12和中12横隔梁自重作用下，已浇筑的边6至边11及中6至中11横隔梁上、下缘应力沿横隔梁纵向位置的变化曲线如图4-4至图4-7所示，已浇筑的各道横隔梁跨中截面上、下缘应力如表4-3所示：

1.00.8 1.8 边11 边10 边9 边8 边7 边6 下缘自重应力 (MPa)下缘自重应力 (MPa)1.61.41.21.00.80.60.40.20.0-0.2-10-8-6-4-202460.60.40.20.0-0.2-10-8-6-4-20246 中11 中10 中9 中8 中7 中6 810810横隔梁纵向位置 (m)

1.2横隔梁纵向位置 (m)

图4-4 自重下边跨各道横隔梁下缘应力曲线

0.80.6 图4-5 自重下中跨各道横隔梁下缘应力曲线

上缘自重应力 (MPa)上缘自重应力 (MPa)0.40.20.0-0.2-0.4-10 边11 边10 边9 边8 边7 边6 1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-10-8-6-4-202 中11 中10 中9 中8 中7 中6 -8-6-4-2024681046810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图4-6 自重下边跨各道横隔梁上缘应力曲线

- 54 -

图4-7 自重下中跨各道横隔梁上缘应力曲线

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表4-3 边12、中12自重下各横隔梁上、下缘跨中应力（MPa）

编号 边12 边11 边10 边9 边8 边7 边6 边5 边4 边3 边2 边1

下缘 比值 上缘 比值 编号 下缘 比值 上缘 比值 1.501 100.0% 0.929 61.9% 0.382 25.4% 0.256 17.1% 0.177 11.8% 0.130 0.101 0.080 0.063 0.048 0.037 0.042

8.7% 6.8% 5.4% 4.2% 3.2% 2.5% 2.8%

-1.395 100.0% 中12 -0.330 23.7% 中11 0.079

5.6%

中10 中9 中8 中7 中6 中5 中4 中3 中2 中1

0.197 14.1% 0.229 16.4% 0.223 16.0% 0.198 14.2% 0.162 11.6% 0.119 0.072 0.021 -0.037

8.5% 5.2% 1.5% 2.6%

2.109 100.0% 1.637 77.6% 0.4 30.5% 0.448 21.3% 0.310 14.7% 0.225 10.7% 0.170 0.131 0.100 0.074 0.054 0.048

8.1% 6.2% 4.7% 3.5% 2.6% 2.3%

-1.524 100.0% -0.341 22.4% 0.144

9.5%

0.263 17.3% 0.294 19.3% 0.283 18.6% 0.250 16.4% 0.202 13.3% 0.148 0.091 0.034 -0.029

9.7% 6.0% 2.2% 1.9%

由边12和中12横隔梁自重作用下各横隔梁的上、下缘应力曲线图可知，新浇筑横隔梁的自重作用会对已浇筑横隔梁产生附加应力，离新浇筑的横隔梁越近，产生的附加应力越大。注意到除边11和中11横隔梁应力曲线为抛物线外，其余横隔梁的应力曲线在跨中附近均近似于水平曲线，这说明新浇筑横隔梁的自重被相邻的横隔梁直接分担，其余位置横隔梁并不直接分担新浇筑横隔梁的自重荷载。因此，相邻横隔梁的附加应力由新浇筑横隔梁的自重荷载和边主梁的扭转作用两者叠加产生，其余位置横隔梁的附加应力仅由边主梁的扭转作用产生，类似于纯弯曲杆件。

由边12和中12横隔梁自重作用下各横隔梁的上、下缘跨中应力值表格可知，随着离新浇筑横隔梁的距离增大，已浇筑横隔梁的所产生的附加应力减小。对于横隔梁下缘跨中位置，边7横隔梁附加应力为边12横隔梁的8.7%，中6横隔梁附加应力为边12横隔梁的8.1%；对于横隔梁上缘跨中位置，边4横隔梁附加应力为边12横隔梁的8.5%，中4横隔梁附加应力为边12横隔梁的9.7%。因此，新浇筑横隔梁的自重效应对已浇筑横隔梁跨中下缘附加应力在5道横梁之后降至10%以内，对已浇筑横隔梁跨中上缘附加应力在7道横梁之后降至10%以内。随着与新浇筑横隔离的距离增加，横隔梁上缘附加应力衰减速度比下缘附加应力快。

- 55 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

4.3.2 预应力下横隔梁应力变化规律

在张拉横隔梁预应力的施工阶段时，预应力作用对新浇筑的横隔梁产生轴向压力及弯矩作用，从而使横隔梁产生轴向压缩变形和弯曲变形[52]。由于横隔梁与边主梁和桥面板固结在一起，当横隔梁产生轴向压缩变形和弯曲变形时，横隔梁两端的线位移和转角位移受到两边主梁的约束约束，因此将带动边主梁相互靠近并发生扭转，进而使得已浇筑横隔梁产生不同强度的压缩变形和扭转变形。由此分析可知，新浇筑横隔梁的预应力作用将引起已浇筑横隔梁产生相应的附加应力值[53]。

以第35个施工阶段为例，研究在张拉边12横隔梁预应力筋和中12横隔梁预应力筋时，新浇筑横隔梁的预应力作用对已浇筑的横隔梁边1至边11、中1至中11应力的影响。在边12和中12横隔梁预应力作用下，已浇筑的边6至边11及中6至中11横隔梁上、下缘应力沿横隔梁纵向位置的变化曲线如图4-8至图4-11所示，已浇筑各道横隔梁跨中截面上、下缘应力如表4-4所示：

0.0 0.0 下缘预应力下应力 (MPa)-0.6-0.9-1.2-1.5-1.8-2.1-2.4-10-8-6-4-2 边11 边10 边9 边8 边7 边6 下缘预应力下应力 (MPa)-0.3-0.3-0.6-0.9-1.2-1.5-1.8-2.1-2.4-10-8-6-4-2 中11 中10 中9 中8 中7 中6 02468100246810横隔梁纵向位置 (m)

0.4横隔梁纵向位置 (m)

图4-8 预应力下边跨横隔梁下缘应力曲线

0.40.3 图4-9 预应力下中跨横隔梁下缘应力曲线

上缘预应力下应力 (MPa)0.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-10-8-6-4-20246 边11 边10 边9 边8 边7 边6 上缘预应力下应力 (MPa)0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-10-8-6-4-20246 中11 中10 中9 中8 中7 中6 810810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图4-10 预应力下边跨横隔梁上缘应力曲线 图4-11 预应力下中跨横隔梁上缘应力曲线

- 56 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表4-4 边12、中12预应力下各横隔梁上、下缘跨中应力（MPa）

编号 边12 边11 边10 边9 边8 边7 边6 边5 边4 边3 边2 边1

下缘

比值

上缘

比值

编号

下缘

比值

上缘

比值

-7.969 100.0% -2.369 29.7% -0.713 -0.301 -0.150 -0.085 -0.050 -0.028 -0.015 -0.008 -0.004 -0.002

8.9% 3.8% 1.9% 1.1% 0.6% 0.4% 0.2% 0.1% 0.1% 0.0%

-1.082 100.0% 中12 -7.177 100.0% -0.722 100.0% -0.492 45.5% 中11 -2.358 32.9% -0.178 24.6% 0.266 24.6% 中10 -0.929 12.9% 0.285 39.5% 0.2 26.7% 中9 -0.480 6.7% 0.211 29.3% 0.162 14.9% 0.073 0.030 0.012 0.006 0.003 0.002 0.001

6.7% 2.7% 1.1% 0.5% 0.2% 0.1% 0.1%

中8 中7 中6 中5 中4 中3 中2 中1

-0.269 3.7% -0.157 2.2% -0.092 1.3% -0.053 0.7% -0.030 0.4% -0.017 0.2% -0.009 0.1% -0.004 0.1%

0.104 14.4% 0.047 6.5% 0.022 3.1% 0.012 1.6% 0.007 0.9% 0.004 0.5% 0.002 0.3% 0.001 0.1%

由边12和中12横隔梁预应力作用下各横隔梁的上、下缘应力曲线图可知，对新浇筑横隔梁张拉预应力作用会对已浇筑横隔梁产生附加应力，离新浇筑的横隔梁越近，产生的附加应力越大。下缘附加应力曲线在跨中位置基本呈水平状态，上缘附加应力曲线除边11和中11呈抛物线形外，其余横隔梁上缘附加应力曲线在跨中附近成水平状态。

由边12和中12横隔梁预应力作用下各横隔梁的上、下缘跨中应力值表格可知，随着离新浇筑横隔梁的距离增大，已浇筑横隔梁的所产生的附加应力减小。对于横隔梁下缘跨中位置，边10横隔梁附加应力为边12横隔梁的8.9%，中9横隔梁附加应力为边12横隔梁的6.7%；对于横隔梁上缘跨中位置，边7横隔梁附加应力为边12横隔梁的6.7%，中7横隔梁附加应力为边12横隔梁的6.5%。因此，新浇筑横隔梁的预应力效应对已浇筑横隔梁跨中下缘附加应力在2道横梁之后降至10%以内，对已浇筑横隔梁跨中上缘附加应力在4道横梁之后降至10%以内。随着与新浇筑横隔离的距离增加，横隔梁下缘附加应力衰减速度比上缘附加应力快。

4.3.3 索力下横隔梁应力变化规律

在张拉斜拉索索力的施工阶段时，由于斜拉索与边主梁的锚固点不在边主梁的形心位置，因此索力作用使得边主梁产生扭转变形，进而使得已浇筑横隔梁产生不同强度的扭转变形。由此分析可知，张拉斜拉索索力将引起已浇筑横隔梁产生相应的附加应力值。

- 57 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

以第36个施工阶段张拉边12和中12斜拉索为例，研究边12和中12索力作用对已浇筑的横隔梁边1至边11、中1至中11应力的影响。在边12和中12斜拉索索力作用下，已浇筑的边6—边11及中6—中11横隔梁上、下缘应力沿横隔梁纵向位置的变化曲线如图4-12至图4-15所示，已浇筑各道横隔梁跨中截面上、下缘应力值如表4-5所示：

0.3 0.3 下缘索力下应力 (MPa)下缘索力下应力 (MPa)0.20.10.0-0.1-0.2-10 边11 边10 边9 边8 边7 边6 0.20.10.0-0.1-0.2-0.3-10 中11 中10 中9 中8 中7 中6 -8-6-4-20246810-8-6-4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

0.4横隔梁纵向位置 (m)

图4-12 索力下边跨横隔梁下缘应力曲线

0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-10 图4-13 索力下边跨横隔梁下缘应力曲线

上缘索力下应力 (MPa)上缘索力下应力 (MPa)0.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-10-8-6 中11 中8 中10 中7 中9 中6 边11 边8 边10 边7 边9 边6-8-6-4-20246810 -4-20246810横隔梁纵向位置 (m)

横隔梁纵向位置 (m)

图4-14 索力下边跨横隔梁下缘应力曲线

图4-15 索力下边跨横隔梁下缘应力曲线

表4-5 边12、中12索力下各横隔梁上、下缘跨中应力（MPa）

编号 边12 边11 边10 边9 边8 边7 边6 边5

下缘 差值 上缘 比值 编号 中12 中11 中10 中9 中8 中7 中6 中5

下缘 差值 上缘 差值

0.005 0.000 0.965 100.0% -0.168 -0.173 -0.119 12.3% -0.165 -0.170 -0.300 31.1% -0.160 -0.1 -0.317 32.8% -0.139 -0.143 -0.292 30.3% -0.122 -0.127 -0.256 26.5% -0.108 -0.113 -0.216 22.3% -0.094 -0.099 -0.172 17.8%

0.085 0.000 1.210 100.0% -0.237 -0.321 -0.185 15.3% -0.255 -0.340 -0.353 29.1% -0.231 -0.316 -0.351 29.0% -0.190 -0.275 -0.319 26.4% -0.161 -0.245 -0.279 23.1% -0.137 -0.222 -0.233 19.2% -0.116 -0.200 -0.181 14.9%

- 58 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

编号 边4 边3 边2 边1

下缘

差值

上缘

比值

编号 中4 中3 中2 中1

下缘

差值

表4-5（续表） 上缘

差值

-0.079 -0.084 -0.126 13.0% -0.0 -0.068 -0.078 8.1% -0.051 -0.055 -0.029 3.0% -0.046 -0.051 0.025

2.6%

-0.094 -0.179 -0.126 10.4% -0.074 -0.159 -0.072 5.9% -0.056 -0.141 -0.016 1.3% -0.056 -0.140 0.047

3.9%

由边12和中12斜拉索索力作用下各横隔梁的上、下缘应力曲线图可知，张拉斜拉索索力作用会对已浇筑横隔梁产生附加应力，离新浇筑的横隔梁越近，产生的附加应力越大。各横隔梁上、下缘应力曲线在跨中附近接近水平，表明索力作用下，已浇筑横隔梁类似于纯弯曲杆件。

由边12和中12斜拉索索力作用下各横隔梁的上、下缘跨中应力值表格可知，随着离新浇筑横隔梁的距离增大，已浇筑横隔梁的所产生的附加应力减小。对于横隔梁下缘跨中位置，索力对已浇筑横隔梁产生的附加压应力值均小于0.26MPa；对于横隔梁上缘跨中位置，除边12和中12横隔梁外，索力对已浇筑横隔梁产生的附加压应力值均小于0.36MPa，边3横隔梁附加应力为边12横隔梁的8.1%，中3横隔梁附加应力为边12横隔梁的5.9%。斜拉索索力作用下，对已浇筑横隔梁产生的附加应力衰减较慢，但附加应力值均很小，工程中可忽略不计。

4.4 预应力张拉方案对横隔梁受力的影响

4.4.1 横隔梁预应力筋张拉方案

根据一次成桥状态下的恒载与活载的荷载组合，按照全预应力构件的标准对边跨及中跨横隔梁进行配筋设计。最终预应力束配置方案如图4-16和图4-17所示：

图4-16 横隔梁预应力束侧面图（cm）

- 59 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

图4-17 横隔梁预应力束立面图（cm）

按照上图所示的预应力布束方案对横隔梁配筋，其中N1、N2预应力钢束的型号为15-12钢绞线，张拉控制应力为1395MPa，N3预应力钢束的型号为15-3钢绞线，张拉控制应力为1330MPa。

施工过程中，通过张拉横隔梁预应力可以保证每个施工阶段横隔梁上、下缘应力都处于安全范围内，同时应使得最终成桥状态下各道横隔梁的有效预压力保持均匀。现有的相关文献提出，悬臂施工过程中分批张拉横隔梁的预应力筋比一次张拉更能保证横隔梁的受力均匀性[54,55]。为研究不同的横隔梁预应力筋张拉方案对最终成桥状态横隔梁上、下缘应力均匀性的影响，现设计以下三种张拉方案：

方案一：一次落架。这是一种理想状态，主要用于模型数据对比。假设斜拉桥的主梁、横隔梁、桥塔同时浇筑，斜拉索的索力以及横隔梁的预应力一次张拉到位。

方案二：横隔梁预应力筋一次张拉到位。浇筑完一道横隔梁后，待混凝土强度达到80%以上，将横隔梁预应力束N1、N2、N3同时张拉到位。

方案三：横隔梁预应力筋分批张拉。浇筑完一道横隔梁后，待混凝土强度达到80%以上，张拉上一道横隔梁的预应力筋N1、N3和本阶段横隔梁的预应力筋N2。

按照以上三种不同横隔梁预应力筋的张拉方案，对比最终状态横隔梁上、下缘应力值，探讨预应力张拉方案对横隔梁受力均匀性的影响，并对实际施工过程中横隔梁的张拉方案提出建议。

4.2.2 不同预应力张拉方案对比

（1）方案一横隔梁应力计算

方案一为一次落架状态，一次落架状态为最理想的状态，即斜拉桥主梁、横隔梁、桥面板和桥塔同时一次浇筑完成，斜拉索索力、横隔梁预应力同时张拉到位。建立Midas/Fea方案一模型，以中跨横隔梁为研究对象，一次落架状态中跨横隔梁跨中上、下缘应力值如表4-6所示：

- 60 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表4-6 方案一中跨横隔梁上、下缘应力表（MPa）

位置

中1

中2

中3

中4

中5

中6

中7

中8

中9

中10 中11 中12 中13

上缘 -0.92 -0.94 -0. -0.74 -0.68 -0.65 -0.62 -0.60 -0.57 -0.55 -0.52 -0.48 -0.42 下缘 -4.13 -5.69 -6.41 -6.77 -6.96 -7.04 -7.08 -7.08 -7.07 -7.05 -7.03 -7.02 -7.28

从上表可以看出，一次落架时中1到中6横隔梁成桥跨中下缘有效预压力逐渐增大，中6到中13横隔梁跨中下缘有效预压力基本一致。这是因为靠近主塔处刚度较大，横隔梁的预应力效应在主塔附近分配到横隔梁上的比例相应减小，中5横隔梁以后，各道横隔梁边界条件基本一致，有效预压力保持稳定。

（2）方案二横隔梁应力计算

方案二为预应力筋一次张拉方案，浇筑完横隔梁后，待其混凝土强度达到80%以上，预应力筋一次张拉到位。建立方案二的Midas/Fea施工阶段模型，共分为14个施工阶段，前1至13施工阶段为浇筑横隔梁阶段，第14施工阶段为全桥合拢阶段。以中跨横隔梁为研究对象，各施工阶段下中跨横隔梁跨中上、下缘应力变化表如表4-7所示，各横隔梁跨中下缘应力随施工阶段变化曲线如图4-18所示：

表4-7 方案二各施工阶段中跨横隔梁上、下缘应力表（MPa）

阶段 浇筑 中1 浇筑 中2 浇筑 中3 浇筑 中4 浇筑 中5 浇筑 中6 浇筑 中7 浇筑 中8 浇筑 中9 浇筑 浇筑

位置

中1

中2

中3

中4

中5

中6

中7

中8

中9

中10 中11 中12 中13

上缘 -0.45 下缘 -4.43

上缘 -1.13 -0.56 下缘 -5.24 -4.78

上缘 -1.22 -1.30 -0.65 下缘 -5.73 -5.76 -4.94

上缘 -1.26 -1.38 -1.39 -0.63 下缘 -5.98 -6.34 -5.97 -4.98

上缘 -1.28 -1.37 -1.43 -1.37 -0.72 下缘 -6.13 -6. -6.57 -6.00 -5.00

上缘 -1.29 -1.39 -1.42 -1.41 -1.47 -0.71 下缘 -6.23 -6.81 -6.88 -6.62 -6.03 -5.00

上缘 -1.29 -1.41 -1.44 -1.40 -1.50 -1.45 -0.72 下缘 -6.30 -6.93 -7.07 -6.94 -6.65 -6.04 -5.01

上缘 -1.28 -1.43 -1.47 -1.43 -1.50 -1.50 -1.52 -0.86 下缘 -6.36 -7.01 -7.19 -7.12 -6.94 -6.61 -6.00 -5.04

上缘 -1.26 -1.44 -1.50 -1.47 -1.52 -1.49 -1.56 -1.61 -0.67 下缘 -6.41 -7.07 -7.29 -7.26 -7.15 -6.94 -6.62 -6.08 -5.01

上缘 -1.23 -1.44 -1.52 -1.50 -1.56 -1.52 -1.55 -1.65 -1.43 -0.66

中10 下缘 -6.45 -7.12 -7.35 -7.36 -7.29 -7.15 -6.96 -6.70 -6.05 -4.75

上缘 -1.20 -1.42 -1.52 -1.51 -1.59 -1.54 -1.56 -1.62 -1.45 -1.41 -0.69

中11 下缘 -6.48 -7.15 -7.40 -7.43 -7.39 -7.28 -7.16 -7.03 -6.67 -5.79 -5.01

- 61 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

阶段 浇筑 浇筑 全桥 合拢

位置

中1

中2

中3

中4

中5

中6

中7

中8

中9

表4-7（续表）

中10 中11 中12 中13

上缘 -1.17 -1.41 -1.52 -1.52 -1.61 -1.58 -1.60 -1. -1.43 -1.44 -1.45 -0.66

中12 下缘 -6.51 -7.18 -7.44 -7.48 -7.46 -7.39 -7.30 -7.24 -7.00 -6.41 -6.05 -5.01

上缘 -1.15 -1.39 -1.50 -1.51 -1.59 -1.55 -1.57 -1.61 -1.37 -1.34 -1.39 -1.33 -0.82

中13 下缘 -6.53 -7.20 -7.46 -7.50 -7.49 -7.43 -7.38 -7.36 -7.18 -6.73 -6.67 -6.04 -4.99

上缘 -1.14 -1.38 -1.48 -1.47 -1.55 -1.51 -1.53 -1.57 -1.35 -1.35 -1.44 -1.47 -1.26 下缘 -6.53 -7.20 -7.45 -7.50 -7.48 -7.42 -7.36 -7.34 -7.16 -6.69 -6.58 -5.88 -4.22

中1 中2 中3 中4 中5 中6 中7 中8 中9 中10 中11 中12 中13-4.5-5.0下缘应力 (MPa)-5.5-6.0-6.5-7.0-7.512345671011121314施工阶段

图4-18 方案二各横梁跨中下缘应力变化图

可以看出，方案二中随着施工过程的不断推进，各横隔梁跨中上、下缘有效压应力逐渐增大。分析各横隔梁跨中下缘应力随施工阶段的变化曲线图，除中1及中13横隔梁外，其余横隔梁应力曲线开始部分基本平行，最后趋于相近的数值，这表明各横隔梁跨中下缘应力随施工阶段的增长规律相同。

中1及最后4道横隔梁有效预压应力相对偏小，其余横隔梁有效预压力相对均匀。中1横隔梁靠近桥塔，而桥塔的刚度很大，故会分担一部分预应力效应。最后的4道横隔梁由于后续横隔梁预应力效应的叠加效果有限，因此有效预压力逐渐减小。最后成桥阶段，中间位置的中7横隔梁跨中上缘压应力为1.53MPa，跨中下缘压应力为7.36MPa。

（3）方案三横隔梁应力计算

方案三为预应力筋分批张拉方案，浇筑完横隔梁后，张拉上一阶段预应力筋N1、N3和本阶段预应力筋N2。建立方案三的Midas/Fea施工阶段模型，共分为14个施工阶段，前1至13施工阶段为浇筑横隔梁阶段，第14施工阶段为全桥合拢阶段。以中跨横隔梁为研究对象，各施工阶段横隔梁跨中上、下缘应力变化如表4-8所示，跨中下缘应力随施工阶段变化曲线如图4-19所示：

- 62 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

表4-8 方案三各施工阶段中跨横隔梁上、下缘应力表（MPa）

阶段 浇筑 中1 浇筑 中2 浇筑 中3 浇筑 中4 浇筑 中5 浇筑 中6 浇筑 中7 浇筑 中8 浇筑 中9 浇筑 浇筑 浇筑 浇筑 全桥 合拢

位置

中1

中2

中3

中4

中5

中6

中7

中8

中9

中10 中11 中12 中13

上缘 -0.60 下缘 -3.22

上缘 -1.52 0.14 下缘 -4.52 -3.29

上缘 -1.88 -0.76 0.16 下缘 -5.41 -4.88 -3.46

上缘 -1.98 -1.11 -0.74 0.18 下缘 -5.82 -5.92 -5.14 -3.51

上缘 -2.00 -1.17 -1.05 -0.72 0.13 下缘 -6.04 -6.40 -6.20 -5.20 -3.54

上缘 -2.00 -1.18 -1.11 -1.03 -0.79 0.10 下缘 -6.18 -6.65 -6.70 -6.28 -5.24 -3.55

上缘 -1.99 -1.19 -1.12 -1.09 -1.12 -0.80 0.09 下缘 -6.27 -6.81 -6.98 -6.79 -6.31 -5.24 -3.55

上缘 -1. -1.03 -0.90 -0.79 -0.80 -0.73 -0.62 0.13 下缘 -6.27 -6.82 -7.02 -6.90 -6.61 -6.07 -5.02 -3.65

上缘 -1.87 -1.03 -0.92 -0.81 -0.83 -0.79 -0.93 -0.78 0.14 下缘 -6.33 -6.90 -7.13 -7.08 -6.90 -6.60 -6.11 -5.35 -3.55

上缘 -1.84 -1.03 -0.93 -0.84 -0.86 -0.81 -0.99 -1.09 -0.77 0.15

中10 下缘 -6.37 -6.95 -7.21 -7.20 -7.08 -6. -6.63 -6.44 -5.26 -3.55

上缘 -1.81 -1.02 -0.93 -0.85 -0. -0.82 -1.00 -1.13 -1.07 -0.76 0.12

中11 下缘 -6.40 -6.99 -7.26 -7.28 -7.20 -7.07 -6.92 -6.96 -6.33 -5.25 -3.56

上缘 -1.77 -1.00 -0.93 -0.86 -0.91 -0.85 -1.02 -1.14 -1.11 -1.06 -0.79 0.15

中12 下缘 -6.43 -7.02 -7.31 -7.34 -7.28 -7.19 -7.10 -7.25 -6.86 -6.33 -5.26 -3.55

上缘 -1.75 -0.99 -0.91 -0.84 -0. -0.82 -0.98 -1.09 -1.02 -0.96 -0.94 -0.98 -1.16

中13 下缘 -6.45 -7.04 -7.33 -7.37 -7.32 -7.25 -7.20 -7.40 -7.11 -6.81 -6.34 -5.67 -5.45

上缘 -1.74 -0.97 -0. -0.81 -0.85 -0.78 -0.94 -1.06 -1.00 -0.96 -0.99 -1.13 -1.60 下缘 -6.46 -7.03 -7.32 -7.36 -7.32 -7.24 -7.18 -7.38 -7.08 -6.76 -6.25 -5.51 -4.68

-3.0-3.5-4.0 中1 中2 中3 中4 中5 中6 中7 中8 中9 中10 中11 中12 中13下缘应力 (MPa)-4.5-5.0-5.5-6.0-6.5-7.0-7.512345671011121314 施工阶段

图4-19 方案三各横梁跨中下缘应力变化图

- 63 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

可以看出，与方案二类似，方案三中随着施工过程的不断推进，各横隔梁跨中上、下缘有效压应力逐渐增大。分析各横隔梁跨中下缘应力随施工阶段的变化曲线图，除中1及中13横隔梁外，其余横隔梁应力曲线开始部分基本平行，最后趋于相近的数值，这表明各横隔梁跨中下缘应力随施工阶段的增长规律相同。

中1及最后4道横隔梁有效预压应力相对偏小，其余横隔梁有效预压力相对均匀。中1横隔梁靠近桥塔，而桥塔的刚度很大，故会分担一部分预应力效 应。最后的4道横隔梁由于后续横隔梁预应力效应的叠加效果有限，因此有效预压力逐渐减小。最后成桥阶段，中间位置的中7横隔梁跨中上缘压应力为0.94MPa，跨中下缘压应力为7.18MPa。

（4）不同预应力张拉方案结果对比

方案一中，一次落架状态中横隔梁跨中上缘压应力平均值为0.66MPa，跨中下缘压应力平均值为6.66MPa。跨中下缘有效预压力从中1至中13呈逐渐增大趋势，中6到中13横隔梁跨中下缘有效预压力基本一致，为7.07MPa左右，与平均值相差6.1%。

方案二中，一次张拉横隔梁预应力筋，最终成桥中横隔梁跨中上缘压应力平均值为1.42MPa，跨中下缘压应力平均值为6.83MPa。中1及最后4道横隔梁有效预压应力相对偏小，其余横隔梁有效预压力相对均匀，为7.36MPa左右，与平均值相差7.8%。

方案三中，分批张拉横隔梁预应力筋，最终成桥中横隔梁跨中上缘压应力平均值为1.05MPa，跨中下缘压应力平均值为6.74MPa。中1及最后4道横隔梁有效预压应力相对偏小，其余横隔梁有效预压力相对均匀，为7.26MPa左右，与平均值相差7.6%。

对比方案二和方案三横隔梁应力变化规律，以中2横隔梁为例，中2横隔梁跨中下缘应力随施工阶段变化曲线如图4-20所示：

-3.0-3.5-4.0 一次张拉 分批张拉下缘应力 (MPa)-4.5-5.0-5.5-6.0-6.5-7.0-7.512345671011121314施工阶段

图4-20 中2横隔梁跨中下缘应力变化曲线

- -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

由上图可以看出，分批张拉横隔梁的预应力筋，则各道横隔梁在相同的施工阶段下有效预压力比一次张拉时滞后，使横隔梁施工受力更安全。但最终随着施工阶段的进行，两种方案下横隔梁应力趋于相等。

综上所述，方案一中一次落架状态各横隔梁受力最均匀，且表现出离主塔越远有效压应力越大的特点。方案二和方案三相比，对横隔梁预应力一次张拉和分批张拉两种情况，最终成桥状态横隔梁均匀性无明显差别，未表现出相关文献中所论证的分批张拉更有利于相邻横隔梁受力均匀性的特点。分批张拉时横隔梁跨中下缘应力增长比一次张拉滞后。方案二和方案三中，除中1横隔梁外，越先浇筑的横隔梁，最终成桥状态预应力储备越大，考虑到最后四道横隔梁预压应力储备较小，建议工程中采用悬臂施工时应增加最后浇筑的四道横梁预应力筋配置的数量。

4.5 本章小结

本章运用无应力状态控制法的原理进行了合理施工索力的计算，建立了Midas/Fea施工阶段实体模型，通过提取各施工阶段横隔梁上、下缘应力值，研究了悬臂施工过程中自重、横隔梁预应力、索力作用下横隔梁受力变化规律。分析了横隔梁预应力筋三种不同的张拉方案对横隔梁受力的影响，得出了以下结论：

（1）施工阶段自重作用下，新浇筑横隔梁的自重效应对已浇筑横隔梁跨中下缘附加应力在5道横梁之后降至10%以内，对已浇筑横隔梁跨中上缘附加应力在7道横梁之后降至10%以内。随着与新浇筑横隔离的距离增加，横隔梁上缘附加应力衰减速度比下缘附加应力快。

（2）施工阶段预应力作用下，新浇筑横隔梁的预应力效应对已浇筑横隔梁跨中下缘附加应力在2道横梁之后降至10%以内，对已浇筑横隔梁跨中上缘附加应力在4道横梁之后降至10%以内。随着与新浇筑横隔离的距离增加，横隔梁下缘附加应力衰减速度比上缘附加应力快。

（3）施工阶段索力作用下，新张拉的斜拉索索力对已浇筑横隔梁产生的附加应力衰减较慢，但附加应力值均很小，工程中可忽略不计，仅考虑索力对当前阶段横隔梁的影响。

（4）针对本桥，三种横隔梁预应力筋的张拉方案中，理想状态一次浇筑并同时张拉所有预应力时横隔梁受力最为均匀，且表现出离主塔越远有效压应力越大的特点。按照施工顺序一次张拉预应力和分批张拉预应力两种方案中，横隔梁受力均匀性无明显差异，各横隔梁有效压应力随着施工阶段的推进逐渐增大，越先浇筑的横隔梁，最终成桥状态预应力储备越大。同时分批张拉方案

- 65 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

各横隔梁预应力增长速度比一次张拉方案滞后，更有利于施工过程受力。考虑到最后四道横隔梁预压应力储备较小，建议工程中采用悬臂施工时应增加最后浇筑的四道横梁预应力筋配置的数量。

- 66 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

结 论

双主梁斜拉桥是目前桥梁工程中越来越广泛应用的结构形式之一，其横隔梁是联系桥面板和边主梁的重要构件，对提高主梁的横向稳定性有着至关重要的作用。本文以辽宁省朝阳市珠江桥为工程背景，通过分析其成桥状态和悬臂施工过程中横隔梁的受力特点，可以得到以下结论：

（1）对比有、无横隔梁时成桥整体受力、桥面板受力和主梁抗扭性能的差异，得出了双主梁斜拉桥横隔梁的作用。横隔梁能提高主梁的横向刚度，显著减小桥面板的横向应力，同时能提高车辆偏载作用下主梁的抗扭性能。

（2）对比了目前常用的三种横隔梁简化模型与全桥实体模型准确值之间的差异，得出各简化模型的准确性由高到底排序依次为节段实体模型法、简支梁法、固结梁法。简支梁法应力计算值偏大，固结梁法应力计算值偏小，节段实体模型法应力计算值与准确值相差不大。

（3）从计算截面和边界条件两个方面对横隔梁的杆系简化模型进行了修正，提出了修正的横隔梁简化计算模型，并建议目前用简支梁法进行配筋设计时应将活载弯矩折减50%再进行荷载组合。

（4）悬臂施工过程中，随着离新浇筑的横隔梁距离的增加，自重、预应力、索力对已浇筑横隔梁所产生的附加应力逐渐减小，并得出了各荷载对已浇筑横隔梁产生的附近应力的影响范围。

（5）分析了一次落架、一次张拉、分批张拉这三种预应力筋张拉方案对横隔梁受力的影响。一次落架方案横隔梁受力最为均匀，后两种方案无明显差异，但分批张拉方案各横隔梁预压应力的增长比一次张拉方案滞后，更有利于施工受力。考虑到采用悬臂施工时最后浇筑的四道横隔梁预压应力储备较小，建议工程中应适当增加最后四道横隔梁预应力筋的配置数量。

由于本人的水平有限，本文尚存在很多的缺点和不足，对于双主梁斜拉桥的横隔梁受力分析和计算方法研究存在以下几点需要进一步分析之处：

（1）本文在研究横隔梁对主梁抗扭性能的作用时，仅从偏载作用下主梁的扭转变形情况进行宏观上的对比分析，应进一步从主梁各部位的应力分布规律深入探讨横隔梁对主梁抗扭性能的影响。

（2）本文提出的修正横隔梁简化计算模型，边界条件中的扭转刚度是通过应力随抗扭刚度变化曲线求得，这并不适用于实际中横隔梁应力准确值未知的情况，应从边主梁与横隔梁组成的框架体系中推导出扭转刚度的计算公式。

（3）针对本桥横隔梁预应力筋一次张拉方案和分批张拉方案，并没有得

- 67 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

出相关文献中论证的分批张拉更有利用相邻横隔梁受力均匀性的结论，需要对此问题进行进一步研究。

（4）由于条件和经费的，本文中所有的数据都是基于有限元软件的计算值，而没有通过实际测量取得桥梁的试验数据，有待今后进一步研究。

- 68 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

参考文献

[1] 孔祥勇. 大跨径预应力混凝土斜拉桥横隔梁有限元分析[D].西南交通大

学，2006.

[2] 胡健. 箱梁横隔梁的受力特性及实用计算方法[J]. 现代交通技术, 2007,

4(2):48-51.

[3] Li G, Wang Z. Early-age Cracking Control for Diaphragm of Box Girder

Bridge with Prestressing Force[J]. Information Technology Journal, 2013, 12(10).

[4] Coff L. Prestressed concrete structure: U.S. Patent 2,590,685[P]. 1952-3-25. [5] Sieffert Y, Michel G, Ramondenc P, et al. Effects of the diaphragm at

midspan on static and dynamic behaviour of composite railway bridge: A case study[J]. Engineering structures, 2006, 28(11): 1543-1554. [6] 刘士林, 王似舜. 斜拉桥设计[M]. 北京: 人民交通出版社, 2006. [7] 郑羽. 横隔梁设置对连续箱梁桥受力性能的影响研究[D]. 哈尔滨工业大

学, 2013.

[8] 詹建辉. 荆州长江大桥主跨PC斜拉桥设计计算分析[J]. 桥梁建设，

2000(04)：23-25，34.

[9] 万信华, 冯鹏程, 杨耀铨等. 鄂黄长江大桥主桥施工阶段横向应力研究

[J]. 武汉：华中科技大学学报(城市科学版). 2002(03).

[10] 侯满, 曲春升, 刘波. 马来西亚槟城二桥斜拉桥横隔梁的设计计算方法

[J]. 世界桥梁. 2012(04)：26-29.

[11] 王丰华, 谢明, 张光华. 重庆大佛寺长江大桥主桥横梁预加应力计算方法

分析[J]. 公路交通技术. 2004(2)：44-47.

[12] 颜娟. 金马大桥工程的结构分析与研究[D]. 大连：大连理工大学博士学 位论文, 2002：52.

[13]Virlogeux M. Recent evolution of cable-stayed bridges[J]. Engineering

Structures, 1999, 21(8): 737-755.

[14] 徐君兰. 大跨度桥梁施工控制[M]. 人民交通出版社, 2000.

[15] 程翔云. 开口截面斜拉桥中的横梁预压应力分析[J]. 公路, 1999 (1): 1-6. [16] 张哲, 杜蓬娟, 黄才良. 施工程序对边主梁截面斜拉桥中的横梁受力影响

[J]. 公路. 2002(4)：49-52.

[17] 黎海堤, 陈大根. 箱梁预应力横隔梁的实用设计计算方法[J]. 桥梁建设,

2002 (3): 52-54.

- 69 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

[18] 杨霞林, 李乔, 冉琦山. 斜拉桥双箱单室箱形主梁的空间应力分析[J]. 中 国公路学报, 2006, 19(1): 71-74.

[19]Cai C S, Chandolu A, Araujo M. Quantification of intermediate diaphragm

effects on load distributions of premtremmed concrete girder bridges[J]. PCI journal, 2009, 54(2): 48-63.

[20]Lazar B E. Stiffness-Analysis of Cable-Stayed Bridges[J]. Journal of the

Structural Division, 1972, 98(st 7).

[21]Abendroth R E, Klaiber F W, Shafer M W. Diaphragm effectiveness in

prestressed-concrete girder bridges[J]. Journal of Structural Engineering, 1995, 121(9): 1362-1369.

[22]Green T, Yazdani N, Spainhour L. Contribution of intermediate diaphragms

in enhancing precast bridge girder performance[J]. Journal of performance of constructed facilities, 2004, 18(3): 142-146.

[23] 颜志, 刘大中, 陈德伟. 斜拉桥箱梁有、无横隔梁性能对比研究[C]//第二

十一届全国桥梁学术会议论文集 (上册). 2014.

[24] 邵旭东, 程翔云, 李立峰. 桥梁设计与计算[M]. 人民交通出版社, 2007. [25] 北京迈达斯技术有限公司. MIDAS 用户手册[G]. 北京: 北京迈达斯技术 [26]Sun H, Dou Y Z, Qian Y J. Optimal Cable Tension Design for Cable‐Stayed

Bridges on Trust Region Algorithm[C]. ASCE, 2009.

[27] 黄侨, 吴红林, 杨大伟. 确定斜拉桥成桥索力多约束条件下最小能量法

[J].哈尔滨工业大学学报, 2007, 39(2): 288-291.

[28] 刘治宇. 箱梁横隔梁空间有限元分析[J]. 北方交通, 2008 (3): 136-139. [29] 林尔渺. 横梁间距, 刚度对大跨度叠合梁斜拉桥承载力的影响[D]. 福州

大学, 2002.

[30] 詹建辉, 颜东煌. 用综合方法确定 PC 斜拉桥的成桥状态[C]//中国公路 学会桥梁和结构工程学会 2002 年全国桥梁学术会议论文集. 2002.

[31]Srirambhat S, Ganesh G M, Santhi A S. Analysis of Cable-Stayed Bridge[J].

Automation and Autonomous System, 2012, 4(7): 295-300.

[32]Lazar B E, Troitsky M S, Douglass M M. Load balancing analysis of cable

stayed bridges[J]. Journal of the Structural Division, 1972, 98(st8). [33] 范立础. 桥梁工程: 上册[M]. 人民交通出版社, 2012.

有限公司, 2007: 203-206.

[34]Wilson J C, Gravelle W. Modelling of a cable‐stayed bridge for dynamic

analysis[J]. Earthquake engineering & structural dynamics, 1991, 20(8): 707-721.

- 70 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

[35] 张士铎. 桥梁设计理论: 荷载横向分布, 弯桥, 有效宽度及剪力滞[M].

人民交通出版社, 1984.

[36] 孙广华. 德国关于桥梁翼板计算宽度的规定[J]. 公路, 1997 (3): 39-42. [37]Hambly E C. Bridge deck behaviour[R]. 1976.

[38] 中华人民共和国交通部. 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计

规范[S][D]. , 2004.

[39] 方淑君, 戴公连. 梁板结构在轴力及弯矩作用下截面剪力滞效应的研究

[J]. 长沙铁道学院学报, 2001, 19(3): 45-48.

[40] 张玉平, 李传习. 横隔梁对斜拉桥箱梁剪力滞效应的影响[J]. 中外公路,

2009, 29(1): 116-120.

[41] 张炯. 预应力混凝土斜拉桥双主梁剪力滞效应分析[D]. 重庆交通大学,

2012.

[42] 彭杰元. 斜拉桥的受力分析及其模型试验研究[J]. 桥梁建设, 1998 (3):

49-52.

[43] 单晓方. 箱梁横隔梁的简化计算方法及在工程中的应用[J]. 广东公路交 通, 2006 (3): 42-44.

[44]Tada H. Recent trend of cable-stayed bridge construction

technology[C]//Public Works Research Institute, Bridge Division, Tsukuba, Japan (March 1986).

[45]Zhe Z, Juan Y, Cailiang H. The Special Cable-stayed Bridge-jinma Bridge[J].

Civil Engineering Journal, 2002, 3: 125-129.

[46]Tedesco J W, Stallings J M, Tow D R. Finite element method analysis of

bridge girder-diaphragm interaction[J]. Computers & structures, 1995, 56(2): 461-473.

[47] 黄侨, 吴红林, 李志波. 确定斜拉桥施工索力的正装计算法[J]. 哈尔滨工

业大学学报, 2004, 36(12): 1702-1704.

[48]Wang P H, Tang T Y, Zheng H N. Analysis of cable-stayed bridges during

construction by cantilever methods[J]. Computers & structures, 2004, 82(4): 329-346.

[49] 秦顺全. 分阶段施工桥梁的无应力状态控制法[J]. 桥梁建设, 2008, 1(8):

14.

[50] 张晓壳, 陈宁, 王应良, 等. 斜拉桥的数学建模[J]. 国外桥梁, 1998, 2:

52-56.

[51] 郝令涛, 余波, 栾静静. 肋板式混凝土斜拉桥桥面板横向应力分析研究

[J]. 山西建筑, 2009, 35(3): 298-299.

- 71 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

[52]Ling Z Z Y, Zhenfei Z. Crossbeam Analysis Method of Multibeam Plane

Curved Beam Bridge [J]. JOURNAL OF FUZHOU UNIVERSITY (NATURAL SCIENCES EDTION), 1998, 1.

[53] 王凯. 箱梁横隔梁的受力分析和设计计算方法研究[J]. 武汉: 武汉理工 大学, 2004: 1-5.

[54]Kim T W, Cho D Y, Park S K. An Experimental Study on the Connection of

Diaphragm in Prefabricated Bridge[C]//Applied Mechanics and Materials. 2013, 284: 1215-1219.

[55]Naaman A E. Prestressed concrete analysis and design: fundamentals[M].

New York: McGraw-Hill, 1982.

- 72 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明及使用授权说明

学位论文原创性声明

本人郑重声明：此处所提交的学位论文《双主梁斜拉桥横隔梁受力分析及计算方法研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨工业大学攻读学位期间进行研究工作所取得的成果，且学位论文中除已标注引用文献的部分外不包含他人完成或已发表的研究成果。对本学位论文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。

作者签名： 日期： 年 月 日

学位论文使用授权说明

学位论文是研究生在哈尔滨工业大学攻读学位期间完成的成果，知识产权归属哈尔滨工业大学。学位论文的使用权限如下：

（1）学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的学位论文，并向国家图书馆报送学位论文；（2）学校可以将学位论文部分或全部内容编入有关数据库进行检索和提供相应阅览服务；（3）研究生毕业后发表与此学位论文研究成果相关的学术论文和其他成果时，应征得导师同意，且第一署名单位为哈尔滨工业大学。

保密论文在保密期内遵守有关保密规定，解密后适用于此使用权限规定。 本人知悉学位论文的使用权限，并将遵守有关规定。

作者签名： 日期： 年 月 日

导师签名： 日期： 年 月 日

- 73 -

哈尔滨工业大学工程硕士学位论文

致 谢

行文至此，本文的撰写工作即将完成，硕士求学生涯也接近尾声。回首过往，在本文的整个研究工作中，一直离不开很多人的支持、关心和帮助。

感谢导师吴红林老师的悉心指导。从毕业论文的选题，到论文框架的确定，吴老师以其丰厚的专业知识和极高的学术水平，为我解决了一个又一个的难题。吴老师待人谦和，为人正直，不论是在学术上，还是在做人中，吴老师都以他崇高的修养令我钦佩。在此，向吴红林老师致以崇高的敬意。

感谢课题组师兄付凌鸿、宿宵男、任朝辉等的指导，给了我论文中很多好的建议。感谢同一工作室里的冯志铭、苗成铭、李斯奇、薛璞、袁晨、徐廷霞等在写论文期间给予的关心和帮助。

感谢哈工大桥梁系13级同学宋宇锋、王冠、李酉勇、董金武、赵海云、王永军、陈大鹏、张卫国、鞠炳照、贾晓婵等整个硕士生涯的陪伴。我们共同讨论问题，互相监督和鼓励，他们认真严谨的做事态度是我学习的榜样。同时， 交流和学习中，我们不仅收获了知识，更建立了珍贵的友谊。在此，向他们表示感谢。

感谢哈工大交通学院的全体领导和老师。在我人生中最难忘的四年，交通学院为我创造了良好的学习和生活环境，交通学院的老师授我知识，伴我成长，他们的无私奉献精神是可歌可泣的。在此表示感谢。

最后，特别感谢我的父母和姐姐。感谢他们在我求学生涯中给予我的物质和精神上的支持与鼓励，他们是我不断前进的动力。

李 秋 2015-06-11

- 74 -