2019-2020年高一期末三校联考数学试卷

数学试卷

2019-2020年高一期末三校联考数学试卷

一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。 1．集合{xN|x3}的另一种表示法是（ ）

A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2} 2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．yx B. y3x C. ylg|x| D.yx

133．已知方程lgx2x的解为x0，则下列说法正确的是（ ） A．x0(0,1) B. x0(1,2) C. x0(2,3) D. x[0,1] 4.下列命题正确的是( )

A经过三个点确定一个平面 B经过两条相交直线确定一个平面

C四边形确定一个平面 D两两相交且共点的三条直线确定一个平面 5.直线x3y10的倾斜角是( )

A. 30 B. 60 C. 120 D. 135

6. 圆C1xy4x0和C2xy4yo的位置关系( ) A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交 7.利用斜二测画法得到

①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形 ③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆 以上结论正确的是( )

A. ①② B. ③④ C. ① D. ①④ 8.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)有如下结论

① f(x1x2)f(x1)f(x2) ② f(x1x2)f(x1)f(x2) ③

2222f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)0 ④ f(1)

x1x222当f(x)()时,上述结论中正确的序号是( ) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

12x二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 9.函数ylg3x4的定义域_________________

10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________

11.若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是30,l与a,l与b所成的角都是θ,则θ的取值范围是_______________ 12.若{1,a,}{0,a,ab},则a13.已知函数f(x){ba22011b2011的值为______________

x2x10 其中xN,则f(8)_____________

f[f(x5)]x1014.全集V={(x,y)|x,yR} 集合M{(x,y)|则(CVM)(CVN)等于_______________

y20131} ,N{(x,y)|yx3},

x201015.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________

三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={x|x2k,kA}, 求 ⑴ AB ⑵ （ CVA)B

17.(本小题6分)已知直线l1:axy20, l2:(3a4)xy10 且l1//l2,求以N(1,1)为圆心,并且与l2相切的圆的方程.

18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它

11t,Nt ,今该公司将3亿元投资这个项36目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元. ⑴写出y关于x的函数表达式；

们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:M⑵求总利润y的最大值.

19.(本小题10分)四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求EF与平面ABCD所成角的大小； (2) 求二面角B-PA-C的大小； (3) 求三棱锥C-BEF的体积。

20.(本小题8分)已知对任意x.yR,都有f(xy)f(x)f(y)t (t为常数)并且当x0时,f(x)t

⑴ 求证:f(x)是R上的减函数；

⑵ 若f(4)t4, 解关于m的不等式f(mm)20。

2

21.(本小题10分)如图正方体A1B1C1D1ABCD中,EF与异面直线AC, A1D都垂直相交 ⑴ 求异面直线EF与B1C所成的角； ⑵ 求证:EF面B1AC； ⑶ 求证:EF//面BB1D1D。

湖南省2010年下学期高一期末三校联考

数学答题卷

一. 选择题(8×3′=24′)

2 3 题号 1 答案 D D B 4 B A 5 6 D 7 A 8 B 填空题(7×4′=28)

9．(.) 10. 2xy0 xy30

11.[15°.90°] 12. -1

43

13. 9 14.{(2010.2013)} 15.56-

三.解答题

16.解: B={0,2,4,6} AB{0,2} CvA{4,5,6} CvAB{0,2,4,5,6} 17.解:l1//l2

k1a k23a4 k1k2 b1b2 a3a4 a1 l2:xy10 又l2与圆相切 r40(cm)3 3|111|11222322

所求圆的方程为:(x1)(y1)

18.解:1)根据题意.得 y9 211x(3x) 36 x[0.3] 2)令xt t[0.3] 则xt

211t(3t2) 3612 [(t1)4]

6 y t[0.3]

当t1,即x1时,

y有最大值为

2 32亿元 3 答:总利润的最大值是19.解:1) 45°

2) BAC45°

3) VFBEC8 320.解:证1) 设 x1x2

f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1) f(x2x1)f(x1)tf(x1) f(x2x1)t x2x10 f(x2x1)t f(x2)f(x1) f(x)是R上的减函数

2) f(4)f(2)f(2)t4t f(2)2 由f(mm)2f(2) 得 mm2

解之得:原不等式解集为{m:1m2} 21.解: 1) 90°

22EFB1C 2) EFAC EF面B1AC

B1CACC 3)易证BD1面AB1C

又 EF面B1AC

BD1//EF

BD1面BDD1B1 EF//面BDD1B1